控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型課件

1、第第2章第章第1頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型本章知識點(diǎn)本章知識點(diǎn)：線性系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)描述線性系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)描述建立機(jī)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的機(jī)理分析法建立機(jī)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的機(jī)理分析法傳遞函數(shù)的定義與物理意義傳遞函數(shù)的定義與物理意義典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型框圖及化簡方法框圖及化簡方法信號流程圖與梅遜公式應(yīng)用信號流程圖與梅遜公式應(yīng)用非線性數(shù)學(xué)模型的小范圍線性化非線性數(shù)學(xué)模型的小范圍線性化第第2章第章第2頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第一節(jié)第一節(jié) 線性系統(tǒng)的輸入線性系統(tǒng)的輸入/ /

2、輸出時間函數(shù)描述輸出時間函數(shù)描述物理模型物理模型任何元件或系統(tǒng)實(shí)際上都是很復(fù)雜的，難以對任何元件或系統(tǒng)實(shí)際上都是很復(fù)雜的，難以對它作出精確、全面的描述，必須進(jìn)行簡化或理想化。簡化它作出精確、全面的描述，必須進(jìn)行簡化或理想化。簡化后的元件或系統(tǒng)稱為該元件或系統(tǒng)的物理模型。后的元件或系統(tǒng)稱為該元件或系統(tǒng)的物理模型。 簡化是有條件簡化是有條件的，要根據(jù)的，要根據(jù)問題的性質(zhì)問題的性質(zhì)和求解的和求解的精確要精確要求求來確定出來確定出合理的合理的物理模型。物理模型。數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型物理模型的數(shù)學(xué)描述。是指描述系統(tǒng)輸入、輸物理模型的數(shù)學(xué)描述。是指描述系統(tǒng)輸入、輸出以及內(nèi)部各變量之間動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。出以

3、及內(nèi)部各變量之間動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模從實(shí)際系統(tǒng)中抽象出系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的過程。從實(shí)際系統(tǒng)中抽象出系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的過程。第第2章第章第3頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立物理系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法建立物理系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法 機(jī)理分析法機(jī)理分析法 對系統(tǒng)各部分的運(yùn)動機(jī)理進(jìn)行對系統(tǒng)各部分的運(yùn)動機(jī)理進(jìn)行分析，按照它們遵循的物理規(guī)律、化學(xué)規(guī)律列分析，按照它們遵循的物理規(guī)律、化學(xué)規(guī)律列出各物理量之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式出各物理量之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式, ,建立起系統(tǒng)的建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型。 實(shí)驗辯識法實(shí)驗辯識法 對系統(tǒng)施加某種測試信號（如階對系統(tǒng)施加某種測試信號（如階躍、脈沖、

4、正弦等），記錄基本輸出響應(yīng)（時躍、脈沖、正弦等），記錄基本輸出響應(yīng)（時間響應(yīng)、頻率響應(yīng)），估算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。間響應(yīng)、頻率響應(yīng)），估算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第第2章第章第4頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型確定系統(tǒng)的輸入量、輸出量；確定系統(tǒng)的輸入量、輸出量；根據(jù)物理定律列寫原始方程；根據(jù)物理定律列寫原始方程；消去中間變量，寫出表示系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系消去中間變量，寫出表示系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系的線性常微分方程。的線性常微分方程。機(jī)理分析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的步驟機(jī)理分析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的步驟第第2章第章第5頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型) ( ) () ( t

5、r t Ht c例例2-1-1 圖圖2-1-1所示為一彈所示為一彈簧阻尼系統(tǒng)，圖中質(zhì)量為簧阻尼系統(tǒng)，圖中質(zhì)量為m的物體受到外力的物體受到外力F的作用，的作用，產(chǎn)生位移產(chǎn)生位移y，求該系統(tǒng)的輸，求該系統(tǒng)的輸入入輸出關(guān)系。輸出關(guān)系。解：解：首先確定輸入為外力首先確定輸入為外力F，輸出為位移輸出為位移y。 系統(tǒng)中有彈簧和阻尼器，所以有彈簧阻力系統(tǒng)中有彈簧和阻尼器，所以有彈簧阻力FS和和粘性摩擦阻力粘性摩擦阻力Ff。 由牛頓定律知：由牛頓定律知：dtdyfkyFdtydm22機(jī)理分析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型舉例機(jī)理分析法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型舉例第第2章第章第6頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模

6、型2221212222212221211)(1111*1|1SRCCSCCSCRSCCRSCSCCRSCZSCZFkydtdyfdtydm22cuRidtdiLu整理得表示輸入輸出關(guān)系的微分方程為：整理得表示輸入輸出關(guān)系的微分方程為：代入：代入：dtdyfkyFdtydm22第第2章第章第7頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型cCuqdtdqi 而,例例2-1-3 圖圖2-1-3所示為電阻、電所示為電阻、電感、電容串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，其中感、電容串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，其中U為輸為輸入電壓，求以電容兩端電壓入電壓，求以電容兩端電壓uc為為輸出的微分方程輸出的微分方程解：解：由電壓定律得：由電壓定律得

7、：SCCRSCRZ222222111113UZRZU代入上式得：代入上式得：32221UZSCU第第2章第章第8頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例例2-3:2-3:圖圖2-32-3為為RC四端無源網(wǎng)絡(luò)。試列寫以四端無源網(wǎng)絡(luò)。試列寫以U1(t)為輸為輸入量，入量，U2(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。解：解：設(shè)回路電流設(shè)回路電流i1、i2，根據(jù)克?；舴蚨?，列寫方程，根據(jù)克希霍夫定律，列寫方程組如下：組如下：1111cUiRU(1)dtiiCUc)(12111(2)2221ccUiRU(3)dtiCUc2221(4)22cUU (5)U1R1R2U2C1

8、C2圖圖2-3 2-3 RC組成的四端網(wǎng)絡(luò)組成的四端網(wǎng)絡(luò)i1i2UC1UC2第第2章第章第9頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型22222cdUdUiCCdtdt11211212ccdUdUdUiCiCCdtdtdt122112222()cdUdUdUR CCR CUdtdtdt222111cUiRiRUU1R1R2U2C1C2圖圖2-1 2-1 RC組成的四端網(wǎng)絡(luò)組成的四端網(wǎng)絡(luò)i1i2UC1UC2由由(4)、(5)得得由由(2)導(dǎo)出導(dǎo)出:將將i1、i2代入代入(1)、(3)，則得，則得:1111cUiRU(1)2221ccUiRU(3)dtiCUc2221(4)22cUU

9、(5)dtiiCUc)(12111(2)第第2章第章第10頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 這就是這就是RC四端網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，為二階線四端網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，為二階線性常微分方程。性常微分方程。22112 222222()ddUdUR CRiUCRCUdtdtdt22222112211122222d UdUdUdURCRCRCRCRCUdtdtdtdt2221212111222212()d UdURR CCRCRCR CUUdtdt2221ccUiRU(3)2221ccUiRU(3) 1() ( sKsG整理得：整理得：第第2章第章第11頁共頁共119頁頁2022-1-19

10、控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二節(jié)線性系統(tǒng)的輸入第二節(jié)線性系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)描述輸出傳遞函數(shù)描述一、傳遞函數(shù)一、傳遞函數(shù) 定義定義：線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為：線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初始條件下零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比量的拉氏變換之比。零初始條件是指零初始條件是指: :當(dāng)當(dāng)t0時時, ,系統(tǒng)系統(tǒng)r(t)、c(t)以及它們的各階導(dǎo)數(shù)均為零。以及它們的各階導(dǎo)數(shù)均為零。 線性系統(tǒng)微分方程的一般形式為線性系統(tǒng)微分方程的一般形式為: :1)/(1)()(sRLsUsUio第第2章第章第12頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模

11、型 當(dāng)初始條件均為當(dāng)初始條件均為0 0時，對上式兩邊求拉氏變換，時，對上式兩邊求拉氏變換，得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)得系統(tǒng)的傳遞函數(shù): :12( )( )( )( )( )C sGs GsG sE s 整理得：整理得：nnnnmmmmasasasbsbsbsbsRsCsG1111110.)()()(（2-2-32-2-3）第第2章第章第13頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型也即線性微分方程也即線性微分方程特征方程的特征方程的特征值特征值。 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(S)是復(fù)變函數(shù)，是是復(fù)變函數(shù)，是S的有理函數(shù)。的有理函數(shù)。且有且有mn。 極點(diǎn)極點(diǎn)傳遞函數(shù)分母傳遞函數(shù)分母s多項式的根。多項式

12、的根。零點(diǎn)零點(diǎn)傳遞函數(shù)分子傳遞函數(shù)分子s多項式多項式的根。的根。特征方程特征方程1222ssK1222ssKnnnnmmmmasasasbsbsbsbsRsCsG1111110.)()()(（2-2-32-2-3）第第2章第章第14頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 傳函是由微分方程傳函是由微分方程在初始條件為零時在初始條件為零時進(jìn)行拉氏變換得進(jìn)行拉氏變換得到的。到的。 如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和輸入信號如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和輸入信號, ,則可求得初始條則可求得初始條件為零時輸出量的拉氏變換式件為零時輸出量的拉氏變換式C(s),對其求拉氏反變換對其求拉氏反變換可得到系統(tǒng)的響

13、應(yīng)可得到系統(tǒng)的響應(yīng)c(t)，稱為系統(tǒng)的，稱為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)。 系統(tǒng)響應(yīng)的特性由傳遞函數(shù)決定，而和系統(tǒng)的輸入無系統(tǒng)響應(yīng)的特性由傳遞函數(shù)決定，而和系統(tǒng)的輸入無關(guān)。關(guān)。傳遞函數(shù)則由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)決定傳遞函數(shù)則由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)決定。 傳遞函數(shù)的分母多項式即為微分方程的傳遞函數(shù)的分母多項式即為微分方程的特征多項式，特征多項式，為為1+1+開環(huán)傳遞函數(shù)。開環(huán)傳遞函數(shù)。第第2章第章第15頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型同一系統(tǒng)對不同的輸入，可求得不同的傳遞函數(shù)，同一系統(tǒng)對不同的輸入，可求得不同的傳遞函數(shù)，但其但其特征多項式特征多項式唯一。唯一。在給定輸入和初始條件下，解

14、微分方程可以得到系在給定輸入和初始條件下，解微分方程可以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，包括兩部分：統(tǒng)的輸出響應(yīng)，包括兩部分： 系統(tǒng)響應(yīng)系統(tǒng)響應(yīng)= =零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+ +零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)在輸入為零時，系統(tǒng)對零初始狀在輸入為零時，系統(tǒng)對零初始狀態(tài)的響應(yīng)；態(tài)的響應(yīng)； 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)在零初始條件下，系統(tǒng)對輸入的在零初始條件下，系統(tǒng)對輸入的響應(yīng)。響應(yīng)。第第2章第章第16頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)性質(zhì)傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)性質(zhì): :傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(s)是復(fù)變量是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，的有理真分式函數(shù)，mn，且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)。，且所有系

15、數(shù)均為實(shí)數(shù)。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(s)取決于取決于系統(tǒng)或元件自身的結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)或元件自身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)參數(shù)，與輸入量的形式（幅度與大小）無關(guān)。，與輸入量的形式（幅度與大?。o關(guān)。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(s)描述了系統(tǒng)輸出與輸入之間的關(guān)描述了系統(tǒng)輸出與輸入之間的關(guān)系，但它系，但它不提供系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)信息不提供系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)信息。具有相。具有相同傳遞函數(shù)的不同物理系統(tǒng)稱為同傳遞函數(shù)的不同物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)。nnnnmmmmasasasbsbsbsbsRsCsG1111110.)()()(第第2章第章第17頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)性質(zhì)傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)性質(zhì)4.

16、 4. 如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)未知，給系統(tǒng)加上某種輸如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)未知，給系統(tǒng)加上某種輸入，可根據(jù)其輸出，確定其傳遞函數(shù)。入，可根據(jù)其輸出，確定其傳遞函數(shù)。5. 5. 系統(tǒng)傳遞函數(shù)是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)g(t)的拉氏變的拉氏變換換Lg(t)。mmmmbsbs bs bsN1110) (Kttc)(dttrKtc)()(系統(tǒng)建模依據(jù)系統(tǒng)建模依據(jù)第第2章第章第18頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通過微分方程直接求傳遞函數(shù)：通過微分方程直接求傳遞函數(shù)：cCuqdtdqi 而,32221UZSCU已知該電路的微分方程為：已知該電路的微分方程為：CSLCS

17、RCSCSLSRZ211兩端求零初始狀態(tài)下的拉氏變換：兩端求零初始狀態(tài)下的拉氏變換：整理得：整理得：第第2章第章第19頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型不通過微分方程直接求傳遞函數(shù)不通過微分方程直接求傳遞函數(shù):直接利用復(fù)阻抗的概念：直接利用復(fù)阻抗的概念：112RCSLCSSUSUC）（）（cCuqdtdqi 而,112RCSLCSSUSUC）（）（第第2章第章第20頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例例2 24 4 求例求例2 23 3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。已知其輸入輸出微分方程已知其輸入輸出微分方程2221212111222212()d Ud

18、URR CCRCRCR CUUdtdtU1 R1R2U2C1C2圖圖2-3 2-3 RC組成的四端網(wǎng)絡(luò)組成的四端網(wǎng)絡(luò) 設(shè)初始狀態(tài)為零，對設(shè)初始狀態(tài)為零，對方程兩邊求拉氏變換，得方程兩邊求拉氏變換，得: :第第2章第章第21頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型此即為此即為RCRC四端網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。四端網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。2221212111222212()d UdUR R CCRCRCR CUUdtdt）（）（）（）（SUSUSSUCRCRCRSUSCCRR122222111222121整理得：整理得：兩端求拉氏變換得：兩端求拉氏變換得：第第2章第章第22頁共頁共119頁頁202

19、2-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型U1 R1R2U2C1C2圖圖2-3 2-3 RC組成的四端網(wǎng)絡(luò)組成的四端網(wǎng)絡(luò)如何不通過微分方程直接求傳遞函數(shù)：如何不通過微分方程直接求傳遞函數(shù)：Z先求復(fù)阻抗先求復(fù)阻抗CSLSRZ1）（）（）（）（SUSUSRCUSULCSCCC2uudtduRCdtudLCccc22）（）（SUZCSSUC1第第2章第章第23頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第三節(jié)第三節(jié) 非線性數(shù)學(xué)模型的小范圍線性化非線性數(shù)學(xué)模型的小范圍線性化 嚴(yán)格講，任何實(shí)際系統(tǒng)都存在不同程度的非嚴(yán)格講，任何實(shí)際系統(tǒng)都存在不同程度的非線性。對于非本質(zhì)非線性線性。對于非本質(zhì)非線性數(shù)學(xué)模型數(shù)

20、學(xué)模型，可采用，可采用小范小范圍線性化方法圍線性化方法。設(shè)一非線性數(shù)學(xué)模型如圖所示。設(shè)一非線性數(shù)學(xué)模型如圖所示。第第2章第章第24頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)在在（x0，y0）點(diǎn)附近點(diǎn)附近連續(xù)可微連續(xù)可微( (此即為非線性此即為非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型線性化的條件）系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型線性化的條件）, ,則可將函數(shù)則可將函數(shù)f(x)在在（x0，y0）附附近展開成泰勒級數(shù)近展開成泰勒級數(shù)1)(1) () (2221112212112s CRCRCRs CCRRs UsU（2-292-29）第第2章第章第25頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模

21、型0t式中式中 比例系數(shù)比例系數(shù), ,是隨工作點(diǎn)是隨工作點(diǎn)A（x0，y0)不同而不同的常數(shù)不同而不同的常數(shù) 具有兩個以上輸入量的非線性系統(tǒng)線性化處理方法與前述具有兩個以上輸入量的非線性系統(tǒng)線性化處理方法與前述方法相似。方法相似。 求線性化微分方程的步驟：求線性化微分方程的步驟： 按物理和化學(xué)定律，列出系統(tǒng)的原始方程式，確定按物理和化學(xué)定律，列出系統(tǒng)的原始方程式，確定平衡點(diǎn)平衡點(diǎn)處處各變量的數(shù)值。各變量的數(shù)值。 找出原始方程式中間變量與其它因素的關(guān)系，若為非線性函找出原始方程式中間變量與其它因素的關(guān)系，若為非線性函數(shù)，在原平衡點(diǎn)鄰域內(nèi)，各階導(dǎo)數(shù)存在并且是唯一的，則可數(shù)，在原平衡點(diǎn)鄰域內(nèi)，各階導(dǎo)數(shù)

22、存在并且是唯一的，則可進(jìn)行線性化處理。進(jìn)行線性化處理。 將非線性特性展開為泰勒級數(shù)，忽略偏差量的高次項，留下將非線性特性展開為泰勒級數(shù)，忽略偏差量的高次項，留下一次項，求出它的系數(shù)值。一次項，求出它的系數(shù)值。消去中間變量，在原始方程式中，將各變量用平衡點(diǎn)的值用消去中間變量，在原始方程式中，將各變量用平衡點(diǎn)的值用偏差量來表示。偏差量來表示。第第2章第章第26頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型注意：注意： （1 1）線性化方程中的常數(shù)與選擇的）線性化方程中的常數(shù)與選擇的靜態(tài)工作點(diǎn)靜態(tài)工作點(diǎn)的位的位置有關(guān)置有關(guān), ,工作點(diǎn)不同時工作點(diǎn)不同時, ,相應(yīng)的常數(shù)也不相同。相應(yīng)的常數(shù)也不

23、相同。 （2 2）泰勒級數(shù)線性化是）泰勒級數(shù)線性化是小范圍線性化小范圍線性化。當(dāng)輸入量的。當(dāng)輸入量的變化范圍較大時，用上述方法建立數(shù)學(xué)模型引起的誤變化范圍較大時，用上述方法建立數(shù)學(xué)模型引起的誤差較大。因此只有當(dāng)輸入量變化較小時才能使用。差較大。因此只有當(dāng)輸入量變化較小時才能使用。 （3 3）若非線性特性不滿足）若非線性特性不滿足連續(xù)可微連續(xù)可微的條件的條件, ,則不能則不能采用前述處理方法采用前述處理方法. . （4 4）線性化方法得到的微分方程是增量化方程。）線性化方法得到的微分方程是增量化方程。 第第2章第章第27頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 由微分方程直接得出的

24、傳遞函數(shù)是由微分方程直接得出的傳遞函數(shù)是復(fù)變量復(fù)變量s的有理分式的有理分式。對于實(shí)際物理系統(tǒng)，傳遞函數(shù)的分子、分母多項式的所有對于實(shí)際物理系統(tǒng)，傳遞函數(shù)的分子、分母多項式的所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)，而且分母多項式的階次系數(shù)均為實(shí)數(shù)，而且分母多項式的階次n n 不低于分子多項式不低于分子多項式的階次的階次m，分母多項式階次為，分母多項式階次為n的傳遞函數(shù)稱為的傳遞函數(shù)稱為n階傳遞函數(shù)階傳遞函數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)稱為，相應(yīng)的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)階系統(tǒng) 。 傳遞函數(shù)可表示成傳遞函數(shù)可表示成復(fù)變量復(fù)變量s的有理分式的有理分式: :傳遞函數(shù)可表示成傳遞函數(shù)可表示成零、極點(diǎn)零、極點(diǎn)表示：表示：第四節(jié)第四節(jié) 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模

25、型典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型 njjmiipsZSKSNSMSG11)()（）（）（）（111111212222()()()(1)()()()(2)()()()(3)()()(4)rCCCccUsUsIsRIsIsUssCUsUsIsRIsUssC第第2章第章第28頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)傳遞函數(shù)有時還具有零值極點(diǎn)，設(shè)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)有時還具有零值極點(diǎn)，設(shè)傳遞函數(shù)中有中有v個零值極點(diǎn)個零值極點(diǎn), ,并考慮到零極點(diǎn)都有實(shí)數(shù)和共軛復(fù)并考慮到零極點(diǎn)都有實(shí)數(shù)和共軛復(fù)數(shù)的情況數(shù)的情況, ,則傳遞函數(shù)的后兩種表示的一般形式為：則傳遞函數(shù)的后兩種表示的一般形式為：10dtdyf

26、fvFkyFfs第第2章第章第29頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 可見，系統(tǒng)傳遞函數(shù)是由一些常見基本因子，如可見，系統(tǒng)傳遞函數(shù)是由一些常見基本因子，如式上中的式上中的( js+1)、1/(Tis+1)等組成。即系統(tǒng)傳遞函數(shù)表等組成。即系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示為上式時，示為上式時，系統(tǒng)傳遞函數(shù)是這些常見基本因子的乘系統(tǒng)傳遞函數(shù)是這些常見基本因子的乘積積。這些常見。這些常見基本因子代表的環(huán)節(jié)基本因子代表的環(huán)節(jié)稱為稱為典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)。 任何復(fù)雜的系統(tǒng)都可以用若干典型環(huán)節(jié)構(gòu)成。任何復(fù)雜的系統(tǒng)都可以用若干典型環(huán)節(jié)構(gòu)成。具具有相同基本因子傳遞函數(shù)的元件，可以是不同的物理有相同基本因子傳遞

27、函數(shù)的元件，可以是不同的物理元件，但都具有相同的運(yùn)動規(guī)律。元件，但都具有相同的運(yùn)動規(guī)律。從傳遞函數(shù)的表示式中可以看到，傳遞函數(shù)的從傳遞函數(shù)的表示式中可以看到，傳遞函數(shù)的基本因子對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)有基本因子對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)和和延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)等。等。 第第2章第章第30頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 比例環(huán)節(jié)又稱為比例環(huán)節(jié)又稱為放大環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié)，其輸出量與輸，其輸出量與輸入量之間的關(guān)系為固定的比例關(guān)系，即它的輸入量之間的關(guān)系為固定的比例關(guān)系，即它的輸出量能夠無失真、無延遲地按一定的比例關(guān)系

28、出量能夠無失真、無延遲地按一定的比例關(guān)系復(fù)現(xiàn)輸入量。復(fù)現(xiàn)輸入量。l l比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)K1K1第第2章第章第31頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型時域中的代數(shù)方程為：時域中的代數(shù)方程為： c(t)=Kr(t) t 0 式中式中K為為比例系數(shù)比例系數(shù)或傳遞或傳遞系數(shù)，有時也稱為放大系數(shù)。系數(shù)，有時也稱為放大系數(shù)。L-變換變換 C(S)=KR(S) 完全理想的比例環(huán)節(jié)是不存在的。對某些系統(tǒng)完全理想的比例環(huán)節(jié)是不存在的。對某些系統(tǒng)當(dāng)做比例環(huán)節(jié)是一種理想化的方法。當(dāng)做比例環(huán)節(jié)是一種理想化的方法。 所以比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為所以比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 ：1111*1)(1)(sskssk

29、sRsksC1111*1)(1)(sskssksRsksC11)()(RCssUsUio第第2章第章第32頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 式中式中 K比例系數(shù)。比例系數(shù)。 慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù) ，衡量輸出量跟隨，衡量輸出量跟隨輸入量的變化輸入量的變化 慣性環(huán)節(jié)又稱為非周期環(huán)節(jié)，其輸入量和輸慣性環(huán)節(jié)又稱為非周期環(huán)節(jié)，其輸入量和輸出量之間的關(guān)系可用下列微分方程來描述：出量之間的關(guān)系可用下列微分方程來描述：) 12( ) (2 2 ss Ks G L-變換變換: 1111cUi RU傳遞函數(shù)傳遞函數(shù): :KsRsCsG)()()(第第2章第章

30、第33頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型屬于這一環(huán)節(jié)的例子如下圖所示的屬于這一環(huán)節(jié)的例子如下圖所示的RC電路電路)()()(tKrtcdttdc)()()(tKrtcdttdc 慣性環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是屬于該種環(huán)節(jié)的物理系統(tǒng)含慣性環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是屬于該種環(huán)節(jié)的物理系統(tǒng)含有一種儲能元件，因能量的儲存與釋放需要一個過有一種儲能元件，因能量的儲存與釋放需要一個過程，所以當(dāng)輸入信號突變時，輸出量不能突變。程，所以當(dāng)輸入信號突變時，輸出量不能突變。SSKSRSCSG1)()()(第第2章第章第34頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)如下圖所示：慣性環(huán)節(jié)的單

31、位階躍響應(yīng)如下圖所示：0t當(dāng)輸入為單位階躍時：當(dāng)輸入為單位階躍時：求拉氏反變換得：求拉氏反變換得：)1 ()(/teKtcsRCsG1*1)( 第第2章第章第35頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3 3積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的動態(tài)方程為：積分環(huán)節(jié)的動態(tài)方程為：上式說明，上式說明，只要有一個恒定的輸入量作用于積只要有一個恒定的輸入量作用于積分環(huán)節(jié)，其輸出量就與時間成比例地?zé)o限增加。分環(huán)節(jié)，其輸出量就與時間成比例地?zé)o限增加。 積分環(huán)節(jié)具有一個零值極點(diǎn)，即極點(diǎn)位于積分環(huán)節(jié)具有一個零值極點(diǎn)，即極點(diǎn)位于S平面平面上的坐標(biāo)原點(diǎn)處。上的坐標(biāo)原點(diǎn)處。稱為積分時間常數(shù)。從傳遞函數(shù)稱為積分時

32、間常數(shù)。從傳遞函數(shù)表達(dá)式易求得在單位階躍輸入時的輸出為：表達(dá)式易求得在單位階躍輸入時的輸出為：輸出量與輸入量的積分成比例，系數(shù)為輸出量與輸入量的積分成比例，系數(shù)為K。積分環(huán)。積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：節(jié)的傳遞函數(shù)為：第第2章第章第36頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型dttdrtC)()(dttdrtC)()(ssG)(第第2章第章第37頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型10sK4 4微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 微分是積分的逆運(yùn)算微分是積分的逆運(yùn)算, ,按傳遞函數(shù)的不同按傳遞函數(shù)的不同, ,微分環(huán)微分環(huán)節(jié)可分為三種：節(jié)可分為三種：理想微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)

33、一階微分環(huán)節(jié)（也稱（也稱為比例加微分環(huán)節(jié)）和為比例加微分環(huán)節(jié)）和二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)。相應(yīng)的微分方。相應(yīng)的微分方程為程為 ：sK)()(2)()(222trdttdrdttrdKtc1TsKsss RsGsC1*) ( ) () (2222)(nnnsssG相應(yīng)的傳遞函數(shù)分別為：相應(yīng)的傳遞函數(shù)分別為： )()(ttc/1n0t2321213211HGGHGGGGG第第2章第章第38頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型理想微分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)為：理想微分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)為： 1)(sssG拉氏反變換為：拉氏反變換為： RC12)()()22ssKsRsCsG（12)()

34、()22ssKsRsCsG（ 單位脈沖響應(yīng)為：面積單位脈沖響應(yīng)為：面積，脈寬為零，幅值為，脈寬為零，幅值為無窮大，無窮大，理想微分環(huán)節(jié)是物理不可實(shí)現(xiàn)的理想微分環(huán)節(jié)是物理不可實(shí)現(xiàn)的。第第2章第章第39頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型20)()(RsIsU)()()(2)(222tKrtctcdtddttcd單位階躍響應(yīng)為：單位階躍響應(yīng)為：圖圖2-4-52-4-5為一個為一個RCRC的微分環(huán)節(jié)：的微分環(huán)節(jié)： 12) () ()22ssKsRsCsG（圖圖2-4-5 微分微分RC電路電路傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為： /) (tet c相當(dāng)于微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)相當(dāng)于微分環(huán)節(jié)與慣

35、性環(huán)節(jié)的串聯(lián) 這種電路在輸入信號為恒值的情況下，經(jīng)過一這種電路在輸入信號為恒值的情況下，經(jīng)過一段時間后，輸出為零，故串聯(lián)電路難于應(yīng)用，下面段時間后，輸出為零，故串聯(lián)電路難于應(yīng)用，下面給出一個實(shí)用電路：給出一個實(shí)用電路：第第2章第章第40頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2121;RRRCR傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為： 0.) (111nnnnasas ass D221sin11) (arctgtet cdtnU0(t)Ui(0) () () () () () () (321sGsRsGsRsGsRsC單位階躍響應(yīng)為：單位階躍響應(yīng)為： 相當(dāng)于比例微分作用相當(dāng)于比例微分作用 )()

36、()()(321sCsCsCsC零、極點(diǎn)分部零、極點(diǎn)分部: : 第第2章第章第41頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5 5振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)的微分方程是：振蕩環(huán)節(jié)的微分方程是：1000）（，）（UU相應(yīng)的傳遞函數(shù)為：相應(yīng)的傳遞函數(shù)為： 式中式中 時間常數(shù)；時間常數(shù)； 阻尼系數(shù)（阻尼比），且阻尼系數(shù)（阻尼比），且0 1。 振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)具有一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)具有一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn), ,在復(fù)平面在復(fù)平面S S上上的位置見圖的位置見圖2-8所示。所示。11) () () (0sssUsUs Gi)()()(trdttdrKtc) () () (sKRsC

37、ssCK=1時傳遞函數(shù)可改寫為：時傳遞函數(shù)可改寫為：無阻尼自然振蕩頻率。無阻尼自然振蕩頻率。1111cUiRU第第2章第章第42頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型)()(trtc共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)為：共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)為：se為為有阻尼自然振蕩頻率有阻尼自然振蕩頻率)()()(011sURsIsUi單位階躍響應(yīng)為：單位階躍響應(yīng)為：第第2章第章第43頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型) 1)( 1( ) () (2211s CRs CRKsUsUrc第第2章第章第44頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1120RCSLCSSUSUi）（）（1120R

38、CSLCSSUSUi）（）（/0)1 () (tetU第第2章第章第45頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型6 6延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)又稱為又稱為純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)、時滯環(huán)節(jié)時滯環(huán)節(jié)。其輸出信號比。其輸出信號比輸入信號遲后一定的時間。就是說，延遲環(huán)節(jié)的輸出是一個延輸入信號遲后一定的時間。就是說，延遲環(huán)節(jié)的輸出是一個延遲時間遲時間 后，完全復(fù)現(xiàn)輸入信號，即：后，完全復(fù)現(xiàn)輸入信號，即： 單位階躍輸入時，延遲環(huán)節(jié)的輸出單位階躍輸入時，延遲環(huán)節(jié)的輸出響應(yīng)如右圖示根據(jù)拉氏變換的延遲定響應(yīng)如右圖示根據(jù)拉氏變換的延遲定理，可得延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：理，可得延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

39、為： fSFFFFmatr(t)c(t)1100t圖圖 2-9式中式中 純延遲時間純延遲時間。 mmmmnnnnbssRbsRs bsRsbsCassCasCsasCs) (.) () () () (.) () (1110111第第2章第章第46頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型注意三點(diǎn)：典型環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型注意三點(diǎn)： （1 1）系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)是按數(shù)學(xué)模型的共性去建）系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)是按數(shù)學(xué)模型的共性去建立的，它與系統(tǒng)中采用的元件不是一一對應(yīng)的。立的，它與系統(tǒng)中采用的元件不是一一對應(yīng)的。 （2 2）分析或設(shè)計控制系統(tǒng)必先建立系統(tǒng)或被控）分析或設(shè)計控制系統(tǒng)必先建立系

40、統(tǒng)或被控對象的數(shù)學(xué)模型，將其與典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型對對象的數(shù)學(xué)模型，將其與典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型對比后，即可知其由什么樣的典型環(huán)節(jié)組成。將有比后，即可知其由什么樣的典型環(huán)節(jié)組成。將有助于系統(tǒng)動態(tài)特性的研究和分析。助于系統(tǒng)動態(tài)特性的研究和分析。 （3 3）典型環(huán)節(jié)的概念）典型環(huán)節(jié)的概念只適用于只適用于能夠用能夠用線性定常線性定常數(shù)學(xué)模型描述的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型描述的系統(tǒng)。第第2章第章第47頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作業(yè)作業(yè) P46 2-1 P46 2-1121211HGGGG2-1a2-1a2-1b2-1b112-22-2NoImage第第2章第章第48頁共頁共119頁頁2022

41、-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 補(bǔ)充：補(bǔ)充：R1R2R3C 2U1U211 11cUi RU 11 11cUi RU 63231GGGG22113023021210SCCRRsCRRRRRUUi12GH第第2章第章第49頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1111cUi RU 1111cUi RU 1111cUi RU 020211221)(RsCRRRRsCRRUUioRCsUUi1101213211HGGGGG第第2章第章第50頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型UiUoR0R0R0R0R1C1C2R2NoImage第第2章第章第51頁共頁共119頁頁20

42、22-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 框圖框圖與與信號流圖信號流圖方法是自動控制系統(tǒng)的兩種圖形研究方方法是自動控制系統(tǒng)的兩種圖形研究方法，是分析系統(tǒng)的有力工具。法，是分析系統(tǒng)的有力工具。一框圖的基本概念一框圖的基本概念 控制系統(tǒng)的方框圖又稱為方塊圖或結(jié)構(gòu)圖，是系統(tǒng)各控制系統(tǒng)的方框圖又稱為方塊圖或結(jié)構(gòu)圖，是系統(tǒng)各元件特性、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號流向的圖解表示法。元件特性、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號流向的圖解表示法。它用一個方框表示系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，如上圖所示?？驁D的一它用一個方框表示系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，如上圖所示?？驁D的一端為輸入信號端為輸入信號r(t)，另一端是經(jīng)過系統(tǒng)或環(huán)節(jié)后的輸出信號，另一端是經(jīng)過系統(tǒng)或環(huán)節(jié)后的輸出信號c(t)

43、，圖中箭頭指向表示信號傳遞的方向。方框中用文字表示系統(tǒng)圖中箭頭指向表示信號傳遞的方向。方框中用文字表示系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，也可以填入表示環(huán)節(jié)或系統(tǒng)輸出和輸入信號的拉氏或環(huán)節(jié)，也可以填入表示環(huán)節(jié)或系統(tǒng)輸出和輸入信號的拉氏變換之比變換之比-傳遞函數(shù)，這是更為常用的框圖。傳遞函數(shù)，這是更為常用的框圖。第五節(jié)第五節(jié) 框圖及其化簡方法框圖及其化簡方法系統(tǒng)或環(huán)節(jié)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)參考輸入?yún)⒖驾斎雛(t)輸出輸出c(t)G(s)C(s)R(s)圖圖 2-10第第2章第章第52頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型六種典型環(huán)節(jié)的框圖如下：六種典型環(huán)節(jié)的框圖如下：K比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)R(s)C(s)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)

44、節(jié)R(s)C(s)sR(s)C(s)sesRsCSG) () ()(微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)R(s)C(s)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)R(s)C(s) () () (21s IsIs I振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)R(s)C(s) 12( ) 1() 12( ) 1() (22122112121s Ts Ts TssssKs Gl llnlinikkkmkimj 滯后環(huán)節(jié)滯后環(huán)節(jié)第第2章第章第53頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型方框圖的組成方框圖的組成信號線：信號線：用帶有箭頭的直線表示信號線，箭頭用帶有箭頭的直線表示信號線，箭頭表示信號的傳遞方向。如圖表示信號的傳遞方向。如圖2-152-15(a)X

45、(s)(a)圖圖2-15 方框圖的基本組成單元方框圖的基本組成單元信號引出點(diǎn)信號引出點(diǎn)( (分離點(diǎn)、分支點(diǎn)）：分離點(diǎn)、分支點(diǎn)）：信號引出或測量的信號引出或測量的位置，從同一位置引出的信號，在數(shù)值和性質(zhì)方面完位置，從同一位置引出的信號，在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同全相同, ,如圖如圖2-152-15(b)X(s)X(s)(b)圖圖2-15 方框圖的基本組成單元方框圖的基本組成單元X(s)第第2章第章第54頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型比較點(diǎn)（匯合點(diǎn)）比較點(diǎn)（匯合點(diǎn)）：對兩個以上的信號進(jìn)行加減：對兩個以上的信號進(jìn)行加減運(yùn)算，運(yùn)算，+號通?？梢允÷?，如圖號通?？梢允÷裕鐖D2-1

46、52-15(c ).X1(s)X1(s)X2(s)X2(s)(c)方框方框：表示對信號進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換，方框的輸：表示對信號進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換，方框的輸出量等于輸入量與傳遞函數(shù)的乘積，如圖出量等于輸入量與傳遞函數(shù)的乘積，如圖2-152-15(d ).G(s)(d)Y(s)X(s)圖圖2-15 方框圖的基本組成單元方框圖的基本組成單元圖圖2-15 方框圖的基本組成單元方框圖的基本組成單元第第2章第章第55頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（1 1）考慮負(fù)載效應(yīng)分別列寫系統(tǒng)各元部件的微分方）考慮負(fù)載效應(yīng)分別列寫系統(tǒng)各元部件的微分方程或傳遞函數(shù)，并將它們用方框表示。程或傳遞函數(shù)，并將它

47、們用方框表示。（2 2）根據(jù)各元部件的信號流向，用信號線依次將各）根據(jù)各元部件的信號流向，用信號線依次將各方塊連接起來，便可得到系統(tǒng)的框圖。方塊連接起來，便可得到系統(tǒng)的框圖。 系統(tǒng)框圖也是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種表示。系統(tǒng)框圖也是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種表示。 框圖的繪制第第2章第章第56頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型RCi（a）iuu0圖圖2-18 一階一階RC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 解：根據(jù)基爾霍夫電壓定律及電容元件特性可得解：根據(jù)基爾霍夫電壓定律及電容元件特性可得1R對其進(jìn)行拉氏變換得對其進(jìn)行拉氏變換得: : 1SC例：畫出下列例：畫出下列RC電路的方塊圖。電路的方塊圖。第第2章第章第57

48、頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 將圖（將圖（b b）和）和(c)(c)組合起來即得到圖組合起來即得到圖(d)(d)，圖，圖(d)(d)為該為該一階一階RC網(wǎng)絡(luò)的框圖。網(wǎng)絡(luò)的框圖。I(s)（c）)(sUo圖圖 2-192-19（d）I ( s )(sUo)(sUo)(sUi圖圖 2-202-201/R1/SC（b）I ( s )(sUi)(sUonnnnmmmma s as a sb s bs b s bS RS CS G 1111110）（）（）（-66661SC第第2章第章第58頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型U U0 0(t)(t)U Ui i

49、(t)(t)R R2 2C CR R1 1i ii i2 2i i1 1圖圖2-21 RC無源網(wǎng)絡(luò)無源網(wǎng)絡(luò) 例例2 2 試?yán)L制圖試?yán)L制圖2-212-21所示無源所示無源網(wǎng)絡(luò)的方框圖網(wǎng)絡(luò)的方框圖解：解：根據(jù)克?；舴蚨桑焊鶕?jù)克?；舴蚨桑?432163254343211GGGGGGGGGGGGGGGsCRsCRsCRsUsUrc212211) 1)(1(1)()(U U0 0(s)(s)R R2 2I(s)I(s)U U0 0(s)(s)U Ui i(s)(s)1/R1/R1 1U U0 0(s)(s)I I1 1(s)R(s)R1 1I I1 1(s)(s)- -第第2章第章第59頁共頁共11

50、9頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型21ndR R1 1CsCsI I1 1(s)(s)I I2 2(s)(s)* *1/Cs1/CsI I2 2(s)(s)()()()BsHsCsI I2 2(s)(s)I(s)I(s)I I1 1(s)(s)+ +系統(tǒng)方框圖如下：系統(tǒng)方框圖如下：U Ui i(s)(s)1/R1/R1 1U U0 0(s)(s)I I1 1(s)R(s)R1 1I I1 1(s)(s)R R1 1CsCsI I2 2(s)(s)* *1/Cs1/CsI I2 2(s)(s)U U0 0(s)(s)R R2 2U U0 0(s)(s)I I1 1(s)(s)I(s)I(

51、s)- -U U0 0(t)(t)U Ui i(t)(t)R R2 2C CR R1 1i ii i2 2i i1 1圖圖2-21 RC無源網(wǎng)絡(luò)無源網(wǎng)絡(luò) 第第2章第章第60頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 框圖的等效變換相當(dāng)于在框圖上進(jìn)行數(shù)學(xué)方程框圖的等效變換相當(dāng)于在框圖上進(jìn)行數(shù)學(xué)方程的運(yùn)算。常用的方框圖等效變換方法可歸納為兩類。的運(yùn)算。常用的方框圖等效變換方法可歸納為兩類。環(huán)節(jié)的合并環(huán)節(jié)的合并; ; 信號分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的等效移動。信號分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的等效移動。 框圖變換必須遵循的框圖變換必須遵循的原則原則是：變換前、后的數(shù)是：變換前、后的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變，因此框圖變換是

52、一種等效變換，學(xué)關(guān)系保持不變，因此框圖變換是一種等效變換，同時由于傳遞函數(shù)和變量的方程是代數(shù)方程，所以同時由于傳遞函數(shù)和變量的方程是代數(shù)方程，所以框圖變換是一些簡單的框圖變換是一些簡單的代數(shù)運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算。（）環(huán)節(jié)的合并（）環(huán)節(jié)的合并 環(huán)節(jié)之間互相連接有三種基本形式：串聯(lián)、并環(huán)節(jié)之間互相連接有三種基本形式：串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接。聯(lián)和反饋連接。 五五. . 框圖的等效變換框圖的等效變換第第2章第章第61頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1 1環(huán)節(jié)的串聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián) 特點(diǎn)特點(diǎn): : 前一個環(huán)節(jié)的輸出信號就是后一環(huán)節(jié)的輸前一個環(huán)節(jié)的輸出信號就是后一環(huán)節(jié)的輸入信號，下圖所示為三個環(huán)節(jié)串

53、聯(lián)的例子。圖中，每入信號，下圖所示為三個環(huán)節(jié)串聯(lián)的例子。圖中，每個環(huán)節(jié)的方框圖為：個環(huán)節(jié)的方框圖為： 要求出第三個環(huán)節(jié)的輸出與第一個環(huán)節(jié)的輸入之間要求出第三個環(huán)節(jié)的輸出與第一個環(huán)節(jié)的輸入之間的傳遞函數(shù)時的傳遞函數(shù)時: :)()()(11sRsXsG)(1sX)()()(33sRsCsG)(sC) () () () () () (321s Gs Gs Gs Rs Cs G) ( ) () (s Bs Rs E knkkPsG 11) ()()(1sGsGnii)(sR)(3sG)()(1)()()()(sHsGsGsRsCs)(2sX)(sCknkkPsG 11) (第第2章第章第62頁共頁共1

54、19頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 上式表明，三個環(huán)節(jié)的串聯(lián)可以用一個等效環(huán)上式表明，三個環(huán)節(jié)的串聯(lián)可以用一個等效環(huán)節(jié)來代替。這種情況可以推廣到有限個環(huán)節(jié)串聯(lián)節(jié)來代替。這種情況可以推廣到有限個環(huán)節(jié)串聯(lián)（各環(huán)節(jié)之間無負(fù)載效應(yīng)各環(huán)節(jié)之間無負(fù)載效應(yīng)）的情況，）的情況，等效環(huán)節(jié)的傳等效環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)等于各個串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積遞函數(shù)等于各個串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積，如有，如有n n個環(huán)節(jié)串聯(lián)則等效傳遞函數(shù)可表示為：個環(huán)節(jié)串聯(lián)則等效傳遞函數(shù)可表示為：11第第2章第章第63頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例：畫出下列例：畫出下列R-C網(wǎng)絡(luò)的方塊圖網(wǎng)絡(luò)的方塊圖 分析：分析

55、：由圖由圖2-21清楚地看到，后一級清楚地看到，后一級R2-C2網(wǎng)絡(luò)作為網(wǎng)絡(luò)作為前級前級R1-C1網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載，對前級網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載，對前級R1-C1網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)的輸出電壓產(chǎn)生影響，這就是輸出電壓產(chǎn)生影響，這就是負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng)。第第2章第章第64頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：（解：（1 1）根據(jù)電路定理列出方程，寫出對應(yīng)的拉氏）根據(jù)電路定理列出方程，寫出對應(yīng)的拉氏 變換，也可直接畫出該電路的運(yùn)算電路圖如圖變換，也可直接畫出該電路的運(yùn)算電路圖如圖(b)(b)； （2 2）根據(jù)列出的）根據(jù)列出的4 4個式子作出對應(yīng)的框圖；個式子作出對應(yīng)的框圖； （3 3）根據(jù)信號的流向?qū)⒏鞣?/p>

56、框依次連接起來。）根據(jù)信號的流向?qū)⒏鞣娇蛞来芜B接起來。 )( sG第第2章第章第65頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型7432163254343211GGGGGGGGGGGGGGG第第2章第章第66頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 如果在這兩極如果在這兩極R-C網(wǎng)絡(luò)之間接入一個輸入網(wǎng)絡(luò)之間接入一個輸入阻抗很大而輸出阻抗很阻抗很大而輸出阻抗很小的隔離放大器，如圖小的隔離放大器，如圖2-222-22所示。則此電路的所示。則此電路的方塊圖如圖方塊圖如圖( (b b) )所示。所示。 )()()(11sRsCsG) () () () () (*) () (*)

57、 () () () () (3211122sGsGsGsRsXsXsXsXsCsRsCsG632321GGGGG5757第第2章第章第67頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2. 環(huán)節(jié)的并聯(lián)環(huán)節(jié)的并聯(lián) 環(huán)節(jié)并聯(lián)的特點(diǎn)是各環(huán)節(jié)的輸入信號相同，輸環(huán)節(jié)并聯(lián)的特點(diǎn)是各環(huán)節(jié)的輸入信號相同，輸出信號相加（或相減），下圖所示為三個環(huán)節(jié)的并聯(lián)，出信號相加（或相減），下圖所示為三個環(huán)節(jié)的并聯(lián)，圖中含有信號相加點(diǎn)。圖中含有信號相加點(diǎn)。)(1)(1)()()(2122121sNHGGGsRHGGGGsCsCsCnrG G1 1(s)(s)G G2 2(s)(s)G G3 3(s)(s)C(s)C(

58、s)C C1 1(s)(s)C C2 2(s)(s)C C3 3(s)(s)R(s)R(s)+ + + +從圖中可知從圖中可知: :)()()(22sRsCsG) () () () (1sGsRsCsGnii7 4 3 2 15 4 36 3 2111GGGGGGGGGGGL 第第2章第章第68頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 以上結(jié)論可推廣到一般情況，當(dāng)有以上結(jié)論可推廣到一般情況，當(dāng)有n n個環(huán)節(jié)并個環(huán)節(jié)并聯(lián)時，其輸出信號相加則有等效傳遞函數(shù)聯(lián)時，其輸出信號相加則有等效傳遞函數(shù): :上式整理得等效傳遞函數(shù)為上式整理得等效傳遞函數(shù)為 ：)(1)(2121sRHGGGGsC

59、rG G1 1(s)+G(s)+G2 2(s)+G(s)+G3 3(s)(s)R(s)R(s)C(s)C(s)743215436324321111) () () (GGGGGGGGGGGGGGGPsRsCsG)()(1)()()()(sHsGsGsRsCs第第2章第章第69頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3反饋連接反饋連接 將系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸出信號反饋到輸入端，并與將系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸出信號反饋到輸入端，并與原輸入信號進(jìn)行比較后再作為輸入信號，即為反饋原輸入信號進(jìn)行比較后再作為輸入信號，即為反饋連接，如左圖所示。連接，如左圖所示。G(s)G(s)- -R(s)R(s)C(s)C

60、(s)(b)(b)H(s)H(s)G(s)G(s)- -R(s)R(s)C(s)C(s)(a)(a)E(s)E(s)B(s)B(s)單位反饋單位反饋：H(s)=1H(s)=1+ +負(fù)反饋負(fù)反饋：反饋信號與給定輸入信號符號相反的反饋。：反饋信號與給定輸入信號符號相反的反饋。 正反饋正反饋：反饋信號與給定輸入信號符號相同的反饋。：反饋信號與給定輸入信號符號相同的反饋。第第2章第章第70頁共頁共119頁頁2022-1-19控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型H(s)H(s)G(s)G(s)- -R(s)R(s)C(s)C(s)(a)(a)E(s)E(s)B(s)B(s)H(s)H(s)G(s)G(s)- -R(s)R