【KS5U解析】上海市閔行區(qū)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、閔行區(qū)高二上期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題1.橢圓的短軸長(zhǎng)為_(kāi).【答案】6【解析】【分析】利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直接求解，即可得答案【詳解】橢圓的方程為：短軸長(zhǎng)故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2.已知向量，若，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量共線，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?，若，則，解得：.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問(wèn)題，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.若直線過(guò)點(diǎn)且平行于向量，則直線的點(diǎn)方向式方程是_.【答案】【解析】【分析】利用直線的點(diǎn)方向式方程即可得出【詳解】由已知可得：直線的點(diǎn)方向式方程是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直

2、線的點(diǎn)方向式方程，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4.已知平面向量的夾角為，則_.【答案】【解析】【分析】直接代入向量的數(shù)量積公式求解，即可得答案詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄?，的夾角為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查向量的表示以及計(jì)算，考查計(jì)算能力5.若線性方程組增廣矩陣為，則_.【答案】2【解析】【分析】線性方程組的增廣矩陣為，即方程組，即可得出【詳解】線性方程組的增廣矩陣為，即方程組，兩個(gè)方程相加可得：，則故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查線性方程組的增廣矩陣及其解法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6.若直線的傾斜角的范圍為，則的斜率的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】利用直

3、線斜率與傾斜角的關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】直線的傾斜角，則的斜率故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率與傾斜角的關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7.參數(shù)方程所表示的曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，將曲線的參數(shù)方程變形普通方程，令，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，曲線的參數(shù)方程，變形可得，即，為二次函數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，注意求出參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的普通方程，屬于基礎(chǔ)題8.雙曲線上一點(diǎn)a到點(diǎn)（5,0）的距離為15，則點(diǎn)a到點(diǎn)（5,0）的距離為_(kāi).【答案】7或23【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)

4、方程，寫出實(shí)軸的長(zhǎng)和焦點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的定義，得到兩個(gè)關(guān)于要求的線段的長(zhǎng)的式子，得到結(jié)果【詳解】雙曲線，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上， ，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到點(diǎn)是或，故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是注意有兩種情況，因?yàn)檫@里是差的絕對(duì)值是一個(gè)定值，不要忽略絕對(duì)值9.以下關(guān)于圓錐曲線的命題中：雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；設(shè)、是兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支；設(shè)點(diǎn)、分別是定圓上一個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓；其中真命題是_.（寫出所有真命題的序號(hào)）【答案】【解析】【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓的幾何性質(zhì)即可得解；根據(jù)雙曲線

5、的定義即可得解；根據(jù)平面向量的加法法則，可知點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，再判定點(diǎn)的軌跡即可【詳解】在雙曲線中，在橢圓中，且焦點(diǎn)均在軸上，所以正確；由雙曲線的定義知，只有當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡才為雙曲線的一支，即錯(cuò)誤；若，則點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，由垂徑定理可知，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓，即正確；所以真命題為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涵蓋的知識(shí)點(diǎn)有圓錐曲線的定義與幾何性質(zhì)、平面向量運(yùn)算，考查綜合運(yùn)用知識(shí)的能力10.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和為，則_.【答案】【解析】【分析】分別求得當(dāng)時(shí)，時(shí)，前項(xiàng)和，再由數(shù)列極限公式，可得所求值【詳解】當(dāng)時(shí)，；時(shí)，可得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的求和公式、數(shù)列的極限的求

6、法，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力11.若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】由題意畫出圖形，由于雙曲線的對(duì)稱性，只需求出斜率大于0的情況，同理可得斜率小于0的范圍，求出相切時(shí)的值及與漸近線平行的斜率，介于之間的即可【詳解】，即，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等軸雙曲線位于軸上方的部分與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線有交點(diǎn)的問(wèn)題，計(jì)算直線與雙曲線相切可得，再結(jié)合雙曲線漸近線的知識(shí)，可得【點(diǎn)睛】本題考查方程的解與函數(shù)的交點(diǎn)的互化，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意借助圖形進(jìn)行分析求解.12.如圖

7、，已知直角的斜邊的長(zhǎng)為12，點(diǎn)是斜邊上的中線與橢圓的交點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，的取值范圍為_(kāi).【答案】【解析】【分析】求得橢圓的，由題意可得的最小值為3，最大值為5，運(yùn)用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，可得，進(jìn)而得到的范圍，再由向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積的性質(zhì)，可得所求范圍【詳解】橢圓的，由橢圓的性質(zhì)可得為長(zhǎng)軸的端點(diǎn)時(shí)取得最大值5，為短軸的端點(diǎn)時(shí)取得最小值3，由直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，可得，所以，從而故答案為：點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直角三角形的性質(zhì)和向量的加減和數(shù)量積的運(yùn)算，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題二、選擇題13.過(guò)點(diǎn)和的直線的斜率為1，則實(shí)數(shù)的值為（

8、 ）a. 1b. 2c. 1或4d. 1或2【答案】a【解析】試題分析：依題意有考點(diǎn)：斜率.14.已知圓，圓 ，則圓與圓的位置關(guān)系是（ ）a. 相離b. 相交c. 外切d. 內(nèi)切【答案】c【解析】，即兩圓外切，故選點(diǎn)睛：判斷圓與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關(guān)系(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定（3）數(shù)形結(jié)合法：直接根據(jù)圖形確定15.設(shè)滿足約束條件則的最小值是（ ）a. b. 0c. 1d. 2【答案】c【解析】約束條件對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：平移直線，由圖易得，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最小，最小值為1.故選c.16.若實(shí)數(shù)滿足方程，則的最大值為( )a. 12b. 1

9、4c. 18d. 24【答案】c【解析】【分析】令，則，可得化簡(jiǎn)原式，即可得答案【詳解】令，則，于是，從而，故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、絕對(duì)值不等式的解法、點(diǎn)到直線的距離公式，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題17.已知直線和.(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)當(dāng)與的夾角為時(shí)，求的值.【答案】(1)；(2)3或.【解析】【分析】（1）直接利用線線平行的充要條件的應(yīng)用求出結(jié)果（2）直接利用夾角公式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】（1）直線和所以，解得：（2）由于的斜率，的斜率所以，解得或【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線線平行的充要條件的應(yīng)用，夾角公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能

10、力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型18.已知向量，其中是互相垂直的單位向量.(1) 求向量在向量方向上的投影；(2) 設(shè)向量，若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題中條件，結(jié)合向量投影的概念，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)，得到，得出，進(jìn)而求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，是互相垂直的單位向量，所以，所以向量在向量方向上的投影為；?）因?yàn)?，則，即，即，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查求向量的投影，以及由向量垂直求參數(shù)，熟記向量數(shù)量積的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.19.已知三點(diǎn)、都圓上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.【答案】(1)；(

11、2)或.【解析】【分析】（1）設(shè)出圓的一般方程，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求解方程組得，的值，可得圓的一般方程，進(jìn)一步化為標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，由點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合垂徑定理列式求得，則答案可求【詳解】（1）設(shè)圓的方程為則，解得，圓的方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，滿足直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即由，解得直線方程為若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法、直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯

12、推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意對(duì)直線的斜率分成存在和不存在兩種情況討論20.已知雙曲線與雙曲線的漸近線相同，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)的值；(3)在(2)的條件下，若雙曲線的右頂點(diǎn)為，求的面積.【答案】(1)；(2)2；(3).【解析】【分析】（1）由題意設(shè)雙曲線，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得，則雙曲線方程可求；（2）設(shè)，聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程即可求得值；（3）雙曲線的右頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，可得，利用行列式計(jì)算面積，即可得答案【詳解】(1)設(shè)，過(guò)點(diǎn)，即；(2)設(shè)，聯(lián)立

13、，得，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，代入圓，得，解得；(3)，當(dāng)時(shí)，式即，.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線方程的求法、直線與圓、直線與雙曲線位置關(guān)系、三階行列式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題21.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓.(1)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，作垂直于軸的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值；(2)已知點(diǎn)，、是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；(3)若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求證：對(duì)任意大于3的實(shí)數(shù)，以線段為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)；(2)；(3)證明見(jiàn)解析，.【解析】【分析】（1）由橢圓的方程可得左焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由的長(zhǎng)可得縱坐標(biāo)，即橢圓過(guò)，代入橢圓的方程求出的值；（2）代入橢圓可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，設(shè)的坐標(biāo)，中的用向量表示，再由題意可得關(guān)于的坐標(biāo)的關(guān)系，由的坐標(biāo)的范圍求出數(shù)量積的取值范圍；（3）將直線與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進(jìn)而求出的中點(diǎn)的坐標(biāo)，及弦長(zhǎng)，求出以線段為直徑的圓的方程，整理出關(guān)于的二次三項(xiàng)式恒為0，可得的所有系數(shù)都為0，可得，的值，即圓恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】（1）由題意可得：，即左焦點(diǎn)為：，若，所以，將，代入橢圓可得：，又解得：；（2）時(shí)，