【必考題】中考數(shù)學(xué)模擬試題(及答案)

1、【必考題】中考數(shù)學(xué)模擬試題（及答案）一、選擇題1.華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款 7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.A. 7 10 7B. 0.7 10 8C. 7 10 8D. 7 10 92 .如圖，若銳角 評(píng)BC內(nèi)接于。，點(diǎn)D在。外（與點(diǎn)C在AB同側(cè)），則下列三個(gè)結(jié) 論： sin / C> sin/D； cos / C> cos/ D； tan / C> tan/D 中，正確的結(jié)論為（）C.D.3 .老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再

2、將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn).過(guò)程如圖所示:接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁4.九年級(jí)某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為:90 分，95 分，96 分，96 分，95 分，89分，則該同學(xué)這6次成績(jī)的中位數(shù)是（）A. 94B. 95 分C. 95.5 分D. 96 分5.黃金分割數(shù)遭是2個(gè)很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計(jì)決策等方面，請(qǐng)你估算J5 - 1的值（）A.在1.1和1.2之間B.在1.2和1.3之間C.在1.3和1.4之間D.在1.4和1.5之間6 .如圖，AB /CD, / C=80 , / CAD=60 ,則/ BAD 的度數(shù)等

3、于（）A. 60。B. 50°C. 45。D. 407 .實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若 |a b ,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A. a b 0B. a c 0C. b c 0D. ac 08 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊 OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形 OA' B與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形 OA' B'的面積等于矩一一 1形OABC面積的一，那么點(diǎn)B'的坐標(biāo)是()4-4 o TA. ( 2, 3)B.( 2,3)C.( 3, 2)或(2,3)D. ( 2,3)或(2, 3)1k9 .如圖，點(diǎn)A

4、 , B在反比仞函數(shù)y= (x>0)的圖象上，點(diǎn) C, D在反比仞函數(shù)y=- (kXX>0)的圖象上，AC/BD/y軸，已知點(diǎn) A, B的橫坐標(biāo)分別為 1; 2, AOAC與ACBD的A. 2B. 3C. 43D.10.現(xiàn)定義一種變換：對(duì)于一個(gè)由有限個(gè)數(shù)組成的序列So,將其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列Si,例如序列S。： (4, 2, 3, 4, 2),通過(guò)變換可生成新序列S1： (2, 2, 1, 2, 2),若So可以為任意序列，則下面的序列可作為Si的是( )A. (1, 2, 1, 2, 2)B. (2, 2, 2, 3, 3)C. (1,1, 2

5、, 2,3)D. ( 1, 2, 1, 1, 2)11.某公司計(jì)劃新建一個(gè)容積 V(m3)一定的長(zhǎng)方體污水處理池，池的底面積S(m2)與其深度依此類(lèi)推C.15.在一個(gè)不透明的袋子中有若干個(gè)小球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱(chēng)為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過(guò)程.以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表:h (m)之間的函數(shù)關(guān)系式為A.S V h h13.如果a是不為1的有理數(shù)，我們把稱(chēng)為a的差倒數(shù)|如：2的差倒數(shù)是 1,-11 a1 214.如圖，矩形 ABCD中，AB=3 ,對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O, AE垂直平分OB于點(diǎn)E,則AD的長(zhǎng)

6、為0 ,這個(gè)函數(shù)的圖象大致是()B.A. 50，*一1的差倒數(shù)是1 ( 1)12,已知4 4, a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差D.12.如圖，AB為。直徑，已知為/ DCB=20°,則/ DBA為()B. 20°C. 60°D. 70，則 a2019摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008摸出黑球”的頻率(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)摸出黑球”的概率是(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).1

7、6 .中國(guó)的陸地面積約為 9 600 000km2,把9 600 000用科學(xué)記數(shù)法表示為117 .如圖，Rt AOB中， AOB 90 ,頂點(diǎn)A, B分別在反比例函數(shù) y x 0與 x5八y x 0的圖象上，則tan BAO的值為.19 .九年級(jí)三班小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了測(cè)量物體高度”一節(jié)課后，他為了測(cè)得如圖所放風(fēng)箏的高度，進(jìn)行了如下操作：(1)在放風(fēng)箏的點(diǎn) A處安置測(cè)傾器，測(cè)得風(fēng)箏C的仰角/ CBD = 60。；(2)根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)度為70米；(3)量出測(cè)傾器的高度 AB=1.5米.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算出風(fēng)箏的高度CE約為 米.(精確到0.1米，J3 = 1.73.20 .正六

8、邊形的邊長(zhǎng)為 8cm,則它的面積為 cm2.三、解答題k .21 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB與函數(shù)y= - (x>0)的圖象交于點(diǎn) A (m,x2) , B (2, n).過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C,在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn) D,使 OD= 2OC,且AACD的面積是6,連接BC.(1)求m, k, n的值;(2)求AABC的面積.22 .先化簡(jiǎn)，再求值：(2-"/)X2 2x 1其中x 3 x 2 x 223 .如圖1,已知二次函數(shù) y=ax2+3x+c (aw0)的圖象與 y軸交于點(diǎn)A (0, 4),與x軸 2交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8, 0),連接 AR

9、 AC.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù) y=ax2+3x+c的表達(dá)式；2(2)判斷 ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn) A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；(4)如圖2,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn) B、C重合)，過(guò)點(diǎn) N作NM/ AC交AB于點(diǎn)M當(dāng)4AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn) N的坐標(biāo).圖1圖23x 4x 124 .解不等式組 5x 1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)>x 2225.計(jì)算:1 a b a 2b一2 一.(2a b) ； 2 1m2 4m 42m m【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除a 10 n中a與n的意義是解題的關(guān)鍵.2

10、. D解析：D【解析】、選擇題1 . D解析：D【解析】【分析】由科學(xué)記數(shù)法知0.0000000077 10 9；【詳解】解：0.000000007 7 10 9；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法根據(jù)圓周角定理，可得/ C=/AEB , / AEB= ZD+Z DBE , ./ AEB> ZD, ./ C>/ D,根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，可得，sin / C>sin / D ,故正確； cos / C<cos / D ,故錯(cuò)誤； tan/C>tan/D,故正確； 故選D.3. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算步驟和運(yùn)算法則逐

11、一計(jì)算即可判斷.2-x 2xx 12-/x 2x 1 x=""2 -x 1 x_ x2 2xX 1=-"2-X 1Xx x 2x 1=2a2x 1 x_ x 2x2 x=,x出現(xiàn)錯(cuò)誤是在乙和丁，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵4. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】把這些數(shù)從小到大排列為：89分，90分，95分，95分，96分，96分，則該同學(xué)這6次成績(jī)的中位數(shù)是：95 + 95 = 95分;2故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算

12、方 法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶 數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中 間兩位數(shù)的平均數(shù).5. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)4.84<5<5.29,可得答案.【詳解】.4.84<5<5.29 , .2.2< 75 <2.3, 1.2< 而-1<1.3 ,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用J5 = 2.2361解題關(guān)鍵.6. D解析：D【解析】【分析】【詳解】 / C=80 , / CAD=60 , ./ D=180 - 80° -

13、 60 =40° , . AB / CD,/ BAD= / D=40 .故選D.7. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)|a |b ,確定原點(diǎn)的位置，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸即可解答.【詳解】解：Q a |b ,原點(diǎn)在a, b的中間，如圖，L1A10b_由圖可得：a c,ac0, bc0, ac0,ab0,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置.8. D解析：D【解析】如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或在一 條直線上，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形。把一個(gè)圖形變換成與之位似的圖形是位似變 換。因此， 矩形OA B

14、9;C矩形OABC關(guān)于點(diǎn)。位似，矩形 OA B'Q矩形 OABQ11 矩形OA B'的面積等于矩形 OABC面積的1, 位似比為：一。42 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一4, 6） , 點(diǎn)B'的坐標(biāo)是：（一2, 3）或（2, 3）。故選 D。9. C解析：C【解析】 【分析】由題意，可得 A (1, 1) , C (1, k) , B (2, 2) , D (2, 2k),則A OAC 面積=2(k-Z|2Z111191), CBD的面積=-X (2-1) x(_k-_)=(k-1),根據(jù) OAC與 CBD的面積之和為J,即可得出k的值. 【詳解】. AC / BD / y軸，點(diǎn)A,

15、 B的橫坐標(biāo)分別為1、2,1L A (1,1), C (1, k) , B (2,晝)，D (2, -k), .OAC 面積=lx 1x (k-1) , CBD 的面積=lx (2-1) X 22 9 OAC與 CBD的面積之和為 一， 4119 ._(k-1)+ _(k-1)=_, 24|4<. k= 4. 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是用k表示出 OAC與4CBD的面積.10. D解析：D【解析】 【分析】根據(jù)已知中有限個(gè)數(shù)組成的序列 S0,將其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在 S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得 到一個(gè)新序列S1,可得S1中2的個(gè)數(shù)應(yīng)為偶

16、數(shù)個(gè)，由此可排除 A, B答案，而3的個(gè)數(shù) 應(yīng)為3個(gè)，由此可排除 C,進(jìn)而得到答案.【詳解】 解：由已知中序列 So,將其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在 S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列S1,3,故A不滿足3,故B不滿足3,故C不滿A、2有三個(gè)，即序列 S。：該位置的三個(gè)數(shù)相等，按照變換規(guī)則，應(yīng)為三個(gè) 條件；B、2有三個(gè)，即序列 S。：該位置的三個(gè)數(shù)相等，按照變換規(guī)則，應(yīng)為三個(gè) 條件；C、3有一個(gè)，即序列 S。：該位置的數(shù)出現(xiàn)了三次，按照變換規(guī)則，應(yīng)為三個(gè) 足條件；D、2有兩個(gè)，即序列 S。：該位置的兩個(gè)數(shù)相等，1有三個(gè)，即這三個(gè)位置的數(shù)互不相等, 滿足條件，故選D. 【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變

17、化類(lèi).11. C解析：C【解析】 【分析】 【詳解】解：由題意可知：v 0, h 0 ,s v (h 0)中，當(dāng)v的值一定時(shí)，s是h的反比例函數(shù)， h函數(shù)s v(h 0)的圖象當(dāng)v 0, h 0時(shí)是：“雙曲線”在第一象限的分支.h故選C.12. D解析：D【解析】題解析：AB 為。直徑，./ ACB=90°,ACD=90°-/DCB=90°-20 =70° , ./ DBA = /ACD=70° .故選 D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角

18、是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.二、填空題13.【解析】【分析】利用規(guī)定的運(yùn)算方法分別算得ala2a3a4找出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律利用規(guī)律解決問(wèn)題【詳解】:a1=4a2=a3=a4=數(shù)列以4-三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)丁 2019 + 3=67M0193斛析：一.4【解析】 【分析】利用規(guī)定的運(yùn)算方法，分別算得31, 32, 33, 34找出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題.【詳解】a1=4111a2=一,1 a11 431 a3= 1 a213-r 4,1-31 a4=r-a3.1 3數(shù)列以4,-，三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)，3 42019+3=673,3 a2019=a3=一,43故答案為：3.4

19、【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，倒數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則找到規(guī)律14.【解析】試題解析：v四邊形ABC此矩形. OB=ODOA=OCAC=BDOA=OB v AES直平分OB； AB=AO； OA=AB=OB=3. BD=2OB=6 .AD=【點(diǎn)睛】止匕題考查 了矩形的性質(zhì)等邊三角解析：3.3【解析】試題解析：四邊形 ABCD是矩形，.-.OB = OD, OA=OC, AC=BD, .OA=OB , AE垂直平分OB, .AB=AO ,.-.OA=AB=OB=3, .BD=2OB=6, AD= JbD2 AB2 462 32 373 .【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判

20、定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾 股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.15. 4【解析】【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)下摸球的頻率可以估計(jì)摸球的概率據(jù)此求解【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在04附近故摸到白球的頻率估計(jì)值為04;故答案為：04【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率解析：4【解析】【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)下摸球的頻率可以估計(jì)摸球的概率，據(jù)此求解【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.4附近，故摸到白球的頻率估計(jì)值為 0.4;故答案為：0.4.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的 頻率能估計(jì)

21、概率.16. 6X106【解析】【分析】【詳解】將 9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為96X 106故答案為96X 106解析：6X10.【解析】【分析】【詳解】將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為 9.6 M06.故答案為9.6 X06.17. 【解析】【分析】過(guò)作軸過(guò)作軸于于是得到根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到根 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到求得根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【詳解】過(guò)作 軸過(guò)作軸于則二頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與的圖象上 故答案 解析：,5.【解析】 【分析】過(guò)A作AC x軸，過(guò)B作BD x軸于D,于是得到 BDO ACO 90 ,根據(jù)反5-1比例函數(shù)的性質(zhì)得到S bdo - , S AOC

22、-,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到222OB 5,求得OBS OAC OAOA【詳解】過(guò)A作AC x軸，過(guò)B作BDJ5,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.x軸于，則 BDO ACO 90 ,1,頂點(diǎn)A , B分別在反比例函數(shù)y x 0與yx0的圖象上,51S BDO二，S AOC二，22AOB 90 , BOD DBOBODAOC 90 ,DBO AOC ,BDO : OCA,S BODS OACOB 2OA52 51 5, 2OBOAOBBAO - OA故答案為：J5.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題時(shí)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作

23、法.18 .【解析】分析：先根據(jù)題意得出 a=2b再由分式的基本性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡(jiǎn) 把a(bǔ)=2b代入進(jìn)行計(jì)算即可詳解：= =2；a=2b原式=當(dāng)a=2b時(shí)原式=故答案為 點(diǎn)睛：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值熟知分式的基本. 一 3解析：-2【解析】分析：先根據(jù)題意得出 a=2b,再由分式的基本性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，把a(bǔ)=2b代入進(jìn)行計(jì)算即可.詳解： a =2,a=2b,b原式=(a b)(a b)a(a b)_ a ba2bb 3當(dāng)a=2b時(shí)，原式=-.2b 2故答案為-.2點(diǎn)睛：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.19 . 1【解析】試題分析：在 RtCBD中知道了斜邊求

24、60°角的對(duì)邊可以用正 弦值進(jìn)行解答試題解析：在 RtACBD+ DC=BC?sin60 =70x-6055 （米） VAB=15,CE=6O55+1621解析：1.【解析】試題分析：在 RtACBD中，知道了斜邊，求 60。角的對(duì)邊，可以用正弦值進(jìn)行解答.試題解析：在RtACBD中，DC=BC?sin60 二7息55 （米）.2. AB=1. 5,.CE=60. 55+1 . 5-62 1 （米）.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用 -仰角俯角問(wèn)題.20 .【解析】【分析】【詳解】如圖所示正六邊形 ABCD中連接OCOD過(guò)。作 OEXCD;二.此多邊形是正六邊形 a Z COD=60; &l

25、t; OC=OD， COD是等邊三角 形OE=CE?tan60 =cm SAOCD解析：>/3【解析】 【分析】 【詳解】如圖所示，正六邊形 ABCD中，連接OC、OD,過(guò)。作OELCD； 二.此多邊形是正六邊形，Z COD=60 ；-. OC=OD , COD是等邊三角形，.OE=CE?tan60 = - 73 4 W cm, 21Saocd = CD?OE= >8 X4 V3 =16 V3 cm2 . 22S正六邊形 =6S ziocD =6 XI6 3 =96 V3 cm2 .考點(diǎn)：正多邊形和圓 三、解答題21 . (1) m=4, k= 8, n = 4； ( 2) MBC

26、 的面積為 4.【解析】 試題分析：（1）由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2知OC=2,由OD=LoC知OD=1、CD=3,根據(jù)BCD2的面積為6求得m=4,將A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得k,將點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得n；（2）作B已AC,彳導(dǎo)BE=2,根據(jù)三角形面積公式求解可得.試題解析：（1）二點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m, 2） , AC平行于x軸，.OC=2, AC± y 軸， od= OC,.OD=1,.CD=3, .ACD的面積為6,CD?AC=6,2.AC=4,即 m=4,jS-則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4, 2）,將其代入y=可得k=8,_Fg 點(diǎn)B （2, n）在y=的圖象上，JTn=4;（2）如圖，過(guò)

27、點(diǎn) B作BE± AC于點(diǎn)E,則BE=2,. C11 Saabc=- AC?BE=- X 4 X 2=422即ABC的面積為4.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.22.根據(jù)分式的運(yùn)算順序及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)所給的分式，化為最簡(jiǎn)后再代入求值即可 【詳解】/ 3x 3原式=（2-£T）2x 4 3x 3x 211 x當(dāng)x=3時(shí),1原式二,1 3【點(diǎn)睛】 本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，利用分式的運(yùn)算順序及運(yùn)算法則把分式化為最簡(jiǎn)是解題 的關(guān)鍵.23. （1） y=- lx2+3x+4; （2） ABC是直角三角形.理由見(jiàn)解析；（ 3）點(diǎn)N的坐標(biāo)分 42別為（8,0）、 （8455,0）

28、、（3,0）、（8+4j5,0）.（4）當(dāng)4AMN面積最大時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 0）.【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）令二次函數(shù)解析式中y=0,求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求出線段AB、AC、BC的長(zhǎng)度，由三者滿足AB2+AC2=BC2即可得出 ABC為直角三角形；（3）分別以A、C兩點(diǎn)為圓心， AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與 x軸交于三個(gè)點(diǎn)，由 AC的垂直平分線與x軸交于一點(diǎn)，即可求得點(diǎn) N的坐標(biāo)；（4）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n, 0） （-2<n<8）,通過(guò)分割圖形法求面積，再根據(jù) 相似三角形面積間的關(guān)系以及三角形的面積公式即可得出S

29、“mn關(guān)于n的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.【詳解】（1） 二次函數(shù)y=ax2+yx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A （0, 4）,與x軸交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為（8, 0）, 尸,（64a+12+c=0解得 4 .后4111 . 3，拋物線表達(dá)式： y= - 1x2+x+4 ;（2） ABC是直角三角形.17令 y=0 ,則-x2+x+4=0 ,42解得 xi=8, X2= - 2,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2, 0）, 由已知可得，在 RtAABO 中 AB 2=BO 2+AO 2=2 2+42=20, 在 RtAAOC 中 AC2=AO2+CO2=42+82=80, 又BC=OB+OC=2+8=10