2021屆江蘇省鎮(zhèn)江市高三名校10月考數(shù)學(xué)試卷

1、江蘇省鎮(zhèn)江市2021屆高三名校10月考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1 .已知集合 A="y = 3i, B = 0, 1, 2,則 Ap|B =A. 1, 2, 3 B, （0, +00）C. 0, 1, 2 D. 0, +oo）2 .復(fù)數(shù)z（l i） = 2i （i為虛數(shù)單位），則z等于A. 1+iB, 1 -iC-1+iD.-1 -i3 .若從甲、乙、丙、丁 4人中選出3名代表參加學(xué)校會(huì)議，則甲被選中的概率為D.4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（-1,1）上

2、是增函數(shù)的是1A. y = xB. y = tanxC.y = -sinxD.y = cosxI 廿sin a + cos 21 入 川十5 .若=,則tana等于sin a cos a 3A. - 2B-1C.D.6 .己知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4, NABC=60。，E是BC的中點(diǎn)，DF = -2AF,則贏麗C. - 10（第11題圖）7 .周髀算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其記載的“日月歷法”日：“陰陽(yáng)之?dāng)?shù)，日月 之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲，生 數(shù)皆終，萬(wàn)物復(fù)蘇，天以更元作紀(jì)歷”，某老年公寓住有20位老人，他們的年齡（都為 正整數(shù)）之和恰好為一

3、遂，其中年長(zhǎng)者己是奔百之齡（年齡介于90至100）,其余19人 的年齡依次相差一歲，則年長(zhǎng)者的年齡為A. 94B. 95C. 96D. 98Inx, x>8 .己知函數(shù)/(x)= 1，g(x) = x，若方程g(x) = /(x)恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)一x + 1, x>14C.（0,-4D. （；, 1）4 e根，則實(shí)數(shù)，的取值范圍是A(0, )B.，)e4 e二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上)9 .設(shè)正實(shí)數(shù)a, b滿(mǎn)足a+b=l,則下列結(jié)論正確的是c. ，7+而有最大值JI

4、d. cJ+b?有最小值L210.將函數(shù))，=COSA的圖象向左平移9個(gè)單位，得到函數(shù)y = /(x)的函數(shù)圖象，則下列說(shuō) 2法正確的是A,函數(shù)y = /(x)是奇函數(shù)B.函數(shù)y = /(x)的周期是4C.函數(shù)y = /(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)1=工對(duì)稱(chēng)2D,函數(shù)y = /(x)的圖象關(guān)于(一巳，0)對(duì)稱(chēng)211.如圖，正方體ABCDABCTT的棱長(zhǎng)為1,則下列四個(gè)命題正確的是A.若點(diǎn)M, N分別是線(xiàn)段A，A, AD的中點(diǎn)，則MNBCB.點(diǎn)C到平面ABCD'的距離為也C.直線(xiàn)BC與平面ABCD所成的角等于工4D,三棱柱AADBBC，的外接球的表面積為3加12.關(guān)于函數(shù)/(x) = e'

5、;-av, x£R (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，下列說(shuō)法正確的是A.當(dāng)”=1時(shí)，函數(shù)y = /(x)在(to , 0)上單調(diào)遞增B.當(dāng)a=0時(shí)，不等式/(工)-lnxN3在(0, +oc )上恒成立C.對(duì)任意“VO,函數(shù)y = /(x)在(YO, 0)上一定存在零點(diǎn)D.存在">0,使得函數(shù)y = /(x)有唯一極小值三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置 上)13 .已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(l, a1),且P(XV2)=0.7,則P(OVXV1)=.s14 .已知等比數(shù)列“的公比為2,前項(xiàng)和為S“，則，=.15 .小明擬

6、測(cè)量一棵樹(shù)的高度，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在地面和一斜坡上(如圖1),此時(shí) 測(cè)得地面上樹(shù)的影子長(zhǎng)為8米，坡面上樹(shù)的影子長(zhǎng)為4米，已知斜坡的坡角為30。，同 一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米，垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影子長(zhǎng)為2米(如圖2), 則樹(shù)的高度為 米.16 .已知實(shí)數(shù)夕滿(mǎn)足ae«=e3,月(In/ 1) = / (其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則必四、解答題(本大題共6小題，共計(jì)70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文 字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17 .(本小題滿(mǎn)分10分)已知平面向量a =(2cos8, 1), b =(1, 3sin8).(1)若£ /；,求sii12

7、8的值；(2)若求 tan(<9 +2)的值.418 .(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，正四棱錐SABCD中，SA=4, AB=2, E為SC中點(diǎn).（1）求證：SA平面BDE：（2）求異而直線(xiàn)SA與BE所成角的余弦值.19 .（本小題滿(mǎn)分12分）在 4=5，。）+。5=6/入：久=2, a3 + a4 = 3b3 ：邑=9, a4 + a5 = 8Z?. , 這 三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若并解答.已知等差數(shù)列“的公差為4（41）,前項(xiàng)和為S”，等比數(shù)列也的公比為q，且可 =4，d=q,（1）求數(shù)列4,也的通項(xiàng)公式:（2）記4='，求數(shù)列弓的前八項(xiàng)和，.注：如果選擇多個(gè)條件

8、分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.20 .（本小題滿(mǎn)分12分）華為手機(jī)的“麒麟970”芯片在華為處理器排行榜中最高主頻2.4GHz,同時(shí)它的線(xiàn)程 結(jié)構(gòu)也做了很大的改善，整個(gè)性能及效率至少提升了 50%,科研人員曾就是否需采用西門(mén) 子制程這一工藝標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了反復(fù)比較，在一次實(shí)驗(yàn)中，工作人員對(duì)生產(chǎn)出的50片芯片進(jìn)行 研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片芯片有28片線(xiàn)程結(jié)構(gòu)有很大的改善，沒(méi)有使用該工藝 的20片芯片中有12片線(xiàn)程結(jié)構(gòu)有很大的改善.（1）完善列聯(lián)表判斷：這次實(shí)驗(yàn)是否有9.5%的把握認(rèn)為“麒麟970”芯片的線(xiàn)程結(jié)構(gòu) 有很大的改善與使用西門(mén)子制程這一工藝標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)？（2）在“觸麟970”芯片的線(xiàn)程結(jié)構(gòu)

9、有很大的改善后，接下來(lái)的生產(chǎn)制作還需對(duì)芯片 的晶圓依次進(jìn)行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術(shù)，光阻去除這四個(gè)環(huán)行的精密操作，進(jìn)而得 到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來(lái)的多晶的晶圓經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的質(zhì)檢，確定合格后才能進(jìn)入下一個(gè)流程.如 果主產(chǎn)出來(lái)的多晶的晶圓在質(zhì)檢中不合格，那么必須依次對(duì)前四個(gè)環(huán)h.進(jìn)行技術(shù)檢測(cè)并對(duì)所 有的出錯(cuò)環(huán)節(jié)進(jìn)行修復(fù)才能成為合格品.在實(shí)驗(yàn)的初期，由于技術(shù)的不成熟，生產(chǎn)制作的多 晶的晶圓很難達(dá)到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)得知在實(shí)驗(yàn)生產(chǎn)多晶的晶圓的2過(guò)程中，前三個(gè)環(huán)節(jié).每個(gè)環(huán)節(jié),生產(chǎn)正常的概率為工，每個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)需要修復(fù)的費(fèi)用均為200 33元，第四環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為二，此環(huán)節(jié)出錯(cuò)需要修復(fù)

10、的費(fèi)用為100元，問(wèn)：一次試驗(yàn) 4生產(chǎn)出來(lái)的多晶的晶圓要成為合格品大約還需要消耗多少元費(fèi)用？(假設(shè)質(zhì)檢與檢測(cè)過(guò)程不 產(chǎn)生費(fèi)用)參考公式：K2=Msicy,其中= + + c + d.(a + )(c + d)(“ + c)(b + d)臨界值表:P(K2>x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001%2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282L (本小題滿(mǎn)分12分)已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A(l, 2)為拋物線(xiàn)C上一點(diǎn).(1)求拋物線(xiàn)C的方程：(2)若點(diǎn)B(l, -2)在拋物線(xiàn)C上，過(guò)B作C的兩弦BP與BQ,若

11、*bp/bq=-2,求 證：直線(xiàn)PQ過(guò)定點(diǎn).22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)/(x) = e'l -x ”/，g(x) = 6xlnx,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)x20時(shí)，若不等式)，=/(幻恒成立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍：(2)若x>0,證明(e”l)ln(x + l)>x2.1高三數(shù)學(xué)10月調(diào)研試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)f單透典I. A 2. C3. D4. B5. A 6, D7. B8U B二、多選國(guó)9. ACD 10. AC II. AO) 12. CD三、康空理13. 0.2 M. 號(hào) 15. (6+JJ)米(不存單位扣分) 16. J 四，解答題17.己知平面

12、同“ =(表8俱1), £ =。於山)<1> 6alii 9 求in2J 的值；(2)若求311中三的值y析】3,r面向偏AT2C80斯,fr-dun.后5.A(2cos)x(5fiintf)-lx 1 «002 分解不！bsinZ/costf-l & 3sin2-i »0t :.sin2<9=.4 分(2) V J . ,m2c&s0，3sin。一。.工2cos6 -3siji° ,6 分若8s8 = 0劇熱切=小一曲2=1不幫足上式，舍.7分耳 tan/7*1工!aiM+1=1 Tun d8分I。分18.If明 H）

13、雌AC'.空M l jg0.遂推QE.丁四校推S-dWD為正叫他愀.J網(wǎng)域始/取7）為H：方心.“皿2分，。為“中點(diǎn)£為SC中點(diǎn),，0£為a"C的中位觀，.'.OEffSA.3分刃u 平面8。£ SA af.".SAff Tlfil UDE-.r.r.$ 分(2> Hi (I > )3lt OEiiSA.故/HEO (歡其補(bǔ)角)為酢面面曲”與8£所成蝌解 咻分vX4=5tf = 5( =5D = 4. ABd-2, (m = ()D= i /?D = V2曲則他惜$ 3為也四粒推知 SC6 皿N D .,:

14、E為SC中黑,a£» = £D.：.Q£±BD,即 ZUE = 900.10分7. HE =J*+(加= #、：-WE 修EQ 三三 彳 =.BE忑 3即奸面宜緩£1 4 BE所成角的余蕓優(yōu)為亭 .-12分方案一I造條件(1) :口1H 5. 4+% =3=耳，d 7, d> I4 十” 二52/+5d =婀dr I + 3 K * 5 X I 1 I1 I_ /+(2”.3)x 4(Z/i - l|x= 3-(2n 4 3)x-j工7>6-(2 + 3)1)-方宴二i選條件Cl ) "也=2" &qu

15、ot; =池嗎=歸/7rd >1Jqd =2'(2t + 5</ = 3aid1(dfj =212tf j + 5<f = bda. = I 4=-I螃將L ，或,(舍去)小分« = 2a = -2許甘g= 2q 四 +"1)d=2n-l，j=r'=12 一 i)x( ；r t二二=1.3:*;十5h(：)+-(2.3)x(1) +(2n-lyKj:=；+3x 1 1+5m（；+十仁"一司乂+ 12n 一=1 + 2 = 3t2 + 3)U,-,rr=6-(2*3f5)xljA5jf az =陋.% =d.d = q.d >

16、1“1 = Ld=產(chǎn)fi:C畬去)/=2.*- u. = <7( (，1 - 1)1=2n - 1學(xué)吁唔）二乙三 I + 5x（；） +*（方一3）乂（；） +（2«©+M/ - 3)x1) +仁1浮(!)仁）= 3-(2"研;J(方7"(320.工=6-(2".3八(!)CD由我總列鞋衣打，住即工藝不使網(wǎng)工藝含臺(tái)格28U40不合格28to合計(jì)3020SO故心”段8-對(duì)嘰空7的二分30x20x40x103故書(shū)5涔曲把/認(rèn)罰儂”（T芯片的線(xiàn)性結(jié)構(gòu)仃很大就J再。使用西I C用這 丁2技術(shù)有關(guān).3分 2防榆湍十合十個(gè)環(huán)節(jié)不問(wèn)國(guó)U = L 2.3

17、, 4）, 川喪示或?yàn)橐粋€(gè)奇格的菜品的品腳而消耗的寬川，則*的可能取位為，0.100, 200, 300. 400. 500. 600, 700,*二0表明四個(gè)環(huán)節(jié)均正常/6 = Q） = R4&）=骯=X = 100表明笫四耳H f f日甩尸I ¥ = I CM" n1 = 20）正明哨三環(huán)"i -環(huán)方力洞.儀二225 l/c).他人的需要耗費(fèi)22s元12分 21.<1>節(jié)煦戊保工糧酎,歡C的"H為/- 2即代人點(diǎn)412）用2。=九即爐=, 2,，一 giiia?，分芍傳點(diǎn)在地時(shí), Qr的方程為必;2尸代人點(diǎn)4（IJ）將2p=!.即

18、三=：丁，一 /11上可fah C的方程為丁=41虛/=3兒1分 = 2加卜C （ ；仁）1 =趣，r = 30n表明的三環(huán)節(jié)有一環(huán)節(jié)及第四環(huán)節(jié)育同蔻片2財(cái)7（割升圣繇H=400衣硼阿環(huán)市/網(wǎng)M力力問(wèn)理尸（.M=4（J0） = C*J .（?.=里.W K 3/ 4 !fWX = 500表明前陣而方的環(huán)仃及第四環(huán)節(jié)右HJH尸嗚）僑仁X = 600表明皆三拜節(jié)有H.以才:600）=尸（464石）=（J*I0XA = 700依明四個(gè)M： H均仃H#2 P( X = 700卜片4W44)=費(fèi)用1分布列為；X0100-200300400500&00700P241<5K IOS36 I0M12lox18 l(K6一10K3UM1一一'Ittt9分故門(mén)燈=Ox。+ 100Xa+200 寅 36 +3OUX12+ 400*18* 500x6+600設(shè)3 號(hào) 700x1C2因?yàn)辄c(diǎn)回L-2）任。匚所以曲線(xiàn)C的方程為二4九設(shè)點(diǎn)孫必），直線(xiàn)/V= FTb .然博時(shí)"什.聯(lián)遼方程缶V2 -4可一茄 =0. A = 16（e' + A ）wJ. v3 + 1 j = 癡%.