2020屆高考數(shù)學(xué)(理)一輪必刷題專題58隨機(jī)事件的概率與古典概型(解析版)

1、考點(diǎn)58隨機(jī)事件的概率與古典概型1181 設(shè)事件A, B，已知P（A）=5,哂=3, P（AUB尸超則A, B4的關(guān)系一定為（）A .兩個(gè)任意事件C.非互斥事件【答案】BB.互斥事件D.對(duì)立事件【解析】因?yàn)閜（A） + p=1 + 3=方HAUB）,所以A, B之間的關(guān)系一定為互斥事件.2 .小明從某書店購買 5本不同的教輔資料，其中語文 2本，數(shù)學(xué)2本，物理1本.若將這5本書隨機(jī)并排擺放在書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是（）1A.5B.-3C-5D.【解析】語文、數(shù)學(xué)只有一科的兩本書相鄰，有2A2A2A3= 48種擺放方法；語文、數(shù)學(xué)兩科的兩本書都相鄰，有A2A2A3 =24種

2、擺放方法；而五本不同的書排成一排總共有A5=120種擺放方法.故所求概率為1 48 + 241202 ,=5.故選B.3 .做拋擲兩顆骰子的試驗(yàn)，用 （x, y）表示結(jié)果，其中x表示第一顆骰子正面朝上的點(diǎn)數(shù)，y表示第二顆骰子正面朝上的點(diǎn)數(shù)，則 x+y>10的概率是（）2A.5B._512八1一C- 6D- 12【答案】D【解析】（x, y）的所有基本事件共有 6X6= 36（個(gè)），事件X+y> 10”包含（5,6）, （6,5）, （6,6）,共3個(gè)基本事件.根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可知,1x+ y>10的概率是12.故選D.2張一元餐票，3張兩元餐票，14.某校食堂使用除

3、面值外，大小、手感完全一樣的餐票，某同學(xué)口袋中有張五元餐票，他從口袋中隨機(jī)摸出2張餐票，則這2張餐票的面值之和不少于 4元的概率為（）B._815D.C.【解析】該同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出2張餐票，總的基本事件數(shù)是C2=15,若這2張餐票的面值之和不少于4元，則這2張餐票為2張兩元的或1張兩元的、1張五元的或1張一元的、1張五元的，包含的基本事件數(shù)為C3+ Clc1 +c2c1= 8,根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可知，這2張餐票的面值之和不少于 4元的概率為815.5.在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字 2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為 ()3A.4B.D.【解析】由題意可

4、知，共有 (0,1,2),(0,2,5), (1,2,5), (0,1,5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率1 P=2.6. 一袋中裝有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球,1只紅球，2只黃球，從袋中一次性隨機(jī)摸出只球，則這2只球顏色不同的概率為()3A.5B.C.D.【答案】D【解析】從袋中一次性隨機(jī)摸出2只球的所有可能情況有 C2 = 6(種)，設(shè) 這2只球顏色不同”為事件N,這2只球顏色可能為1白1紅，1白1黃，1紅1黃，事件N包含的情況 曰+"&+3&=5(種)，故這25只球顏色不同的概率P(N)=5.67 .袋子中裝有大小相同的 5個(gè)小球，分別有

5、 2個(gè)紅球、3個(gè)白球.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取 2個(gè)小球，則這2個(gè)小球中既有紅球也有白球的概率為 ()B.7_10A.4D.【解析】設(shè)2個(gè)紅球分別為a, b,3個(gè)白球分別為A, B, C,從中隨機(jī)抽取2 個(gè)，則有(a, b), (a, A), (a,(B, C),共10個(gè)基本事件，其中既有紅球也有白B), (a, C), (b, A), (b, B), (b, C), (A, B), (A, C),球的基本事件有 6個(gè)，則所求概率為 P = = 3.8.從集合A=-3, 2, 1,2中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k,從集合B= 2,1,2中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,B.則直線y=kx+ b不經(jīng)過第四象限的概率為()A

6、.1121c-4D.【答案】B【解析】根據(jù)題意可知，總的基本事件(k, b)共有4刈=12個(gè)，直線y=kx+b不經(jīng)過第四象限，則 k>0, b>0,包含的基本事件有(2,1), (2,2),共2個(gè)，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可知直線y=kx+b不經(jīng)過第四一一一21象限的概率p=3= 6.故選B.9 .已知向量a=(x, y), b=(1, 2),從6張大小相同，分別標(biāo)有號(hào)碼1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回地抽取兩張，x, y分別表示第一次、第二次抽取的卡片上的號(hào)碼，則滿足ab> 0的概率是()1A.萬B.1C- 5D.【解析】設(shè)(x, y)表示一個(gè)基本事件，則兩次抽取卡

7、片的所有基本事件有6X6=36個(gè).a b>0,即x- 2y>0,滿足x 2y>0的基本事件有(3,1), (4,1), (5,1), (6,1), (5,2), (6,2),共6個(gè)，所以所求概率 P = ；6=1.故選36 6D.10 .有10件廠品，其中有 2件次品，每次抽取1件檢驗(yàn)，抽檢后不放回，共抽 2次.事件抽到1件正品,1件次品”發(fā)生的概率是()B._512C.D.1645【答案】D【解析】由題意知，這 10件產(chǎn)品中有2件次品，8件正品，每次抽取1件，抽檢后不放回，共抽 2次，共 有A20= 90種情況，其中事件 抽到1件正品，1件次品”包含的，f#況有 A2c8c

8、2= 32種情況，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式知，事件 抽到1件正品，1件次品”發(fā)生的概率P =32 1690 45-1A.411.如圖，在 A, B兩點(diǎn)間有6條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過的最大信息量分別為1,1,2,2,3,4,現(xiàn)從中任取三條且使每條網(wǎng)線通過最大信息量，則選取的三條網(wǎng)線由A到B可通過的信息總量為6的概率是()2BA2342 D.- 31C. 2【解析】設(shè)這 6條網(wǎng)線從上到下分別是a, b, c, d, e, f,任取3條有：(a, b, c), (a, b, d), (a, b, e), (a, b, f), (a, c, d), (a, c, e), (a, c, f), (a,

9、d, e), (a, d, f), (a, e, f), (b, c, d), (b, c, e), (b, c, f), (b, d, e), (b, d, f), (b, e, f), (c, d, e), (c, d, f), (c, e, f), (d, e, f),共 20 個(gè)不同的取法,選取的三條網(wǎng)線由 A到B可通過的信息總量為 6的取法有：(a, b, f), (a, c, e), (a, d, e), (b, c, e),. _ .一、一 一、一 ,，-1(b, d, e),共5個(gè)不同的取法，所以選取的三條網(wǎng)線由A到B可通過的信息總量為 6的概率是R12.已知函數(shù)f(x)=1x

10、3+ax2+b2x+1,若a是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的3一個(gè)數(shù),則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為()A.9B.C- 9D.【解析】對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)可得f'x)=x2+2ax+b2,要滿足題意需x2+2ax + b2= 0有兩個(gè)不等實(shí)根，即A= 4(a2-b2)>0,即a>b.又(a, b)的取法共有9種，其中滿足a>b 的有(1,0), (2,0), (2,1), (3,0), (3,1), (3,2),共6種，故所求的概率 P=6= 2.9 313. 一個(gè)三位自然數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a, b, c,當(dāng)且僅當(dāng)a>

11、b, bvc時(shí)，稱該三位自然數(shù)為凹數(shù)”如213,312等).若a, b,cC1,2,3,4,且a, b, c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為凹數(shù)”的概率是()A.6B攵B-241C.- 37D- 24【解析】由1,2,3組成的三位自然數(shù)為123,132,213,231,312,321,共6個(gè)；同理由1,2,4組成的三位自然數(shù)共6個(gè)；由1,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè)；由2,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè).所以共有 6+ 6+6 + 6=24(個(gè)).當(dāng) b= 1 時(shí)，有 214,213,314,412,312,413 ,共 6 個(gè) 凹數(shù)”；當(dāng) b= 2 時(shí)，有 324,423,共 2 個(gè) 凹數(shù)”.所以

12、這個(gè)三位數(shù)為 凹數(shù)”的概率P = 67-2=1. 24314.記連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m, n,向量a=(m, n)與向量b= (1,0)的夾角為%則 氐,0,的概率為()1C. 2【解析】由題意知，向量 a=(m, n)共有6X6= 36(個(gè))，其中滿足向量 a=(m, n)與向量b= (1,0)的夾角 代即nvm的(m, n)可根據(jù)n的具體取值進(jìn)行分類計(jì)數(shù)：第一類，當(dāng) n= 1時(shí)，m有5個(gè)不同的取值;第二類，當(dāng)n=2時(shí)，m有4個(gè)不同的取值；第三類，當(dāng) n=3時(shí)，m有3個(gè)不同的取值；第四類，當(dāng) n = 4時(shí)，m有2個(gè)不同的取值；第五類，當(dāng) n=5時(shí)，m有1個(gè)取值.因此滿足向量 a=

13、 (m, n)與向量b= (1,0)的夾角0, 4)(m, n)共有 1+2+3+4+5= 15(個(gè))，所以所求概率為 1| = -5. 361215.在所有的兩位數(shù) 1099中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是【解析】所有兩位數(shù)共有 90個(gè)，其中2的倍數(shù)有45個(gè)，3的倍數(shù)有30個(gè)，6的倍數(shù)有15個(gè)，所以能被2或3整除的共有 45+3015= 60(個(gè)),所以所求概率是60=2.90 3an a12 a1316.在三行三列的方陣a21a22a23中有9個(gè)數(shù)aj(i = l,2,3, j = 1,2,3),從中任取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)中工 a31 a32a33至少有2個(gè)數(shù)位于同行或同列的

14、概率是B.3A.7-1C. 14D.1314C1C1C1【解析】從9個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)共有c9=84種不同的取法.若3個(gè)數(shù)中有2個(gè)數(shù)位于同行或同列，則有CC號(hào)A2=72種不同的取法,若3個(gè)數(shù)均位于同行或同列， 則有6種不同的取法.設(shè)事件 M為這3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)數(shù)位于同行或同列”，則事件M包含的取法共有 72+6= 78(種)，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得P(M) =88-=得故選d.17 .拋擲一粒骰子,1 ,觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)”，已知P(A)=2, P(B)1 一，6"，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率為【解析】因?yàn)槭录?A與事件B是互斥事件，所以

15、P(AU B)=P(A)+P(B)=2+6 = 3.18 .為了慶祝五四青年節(jié)，某書店制作了3種不同的精美卡片，每本書中隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)某人購買了 5本書，則其獲獎(jiǎng)的概率為【解析】 獲獎(jiǎng)”即每種卡片至少一張，而 5=1+1 + 3=1+2+2,有3種卡片，購買5本書，基本事件總數(shù)3c5c4 c3 + 3C1C4 c2 50為35,故所求概率為8119.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子.(1)向上的點(diǎn)數(shù)相同的概率為 ;(2)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于 5的概率為 .，一 11【答案】(1)R (綜6661【解析】(1)同時(shí)擲兩枚骰子共有 36種情況，其中向上點(diǎn)數(shù)相同的有6種情況，其概率為

16、36 6(2)向上點(diǎn)數(shù)之和小于 5的有(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,1),共6種情況，其概率為；6 = 1.36 620.高一年級(jí)某班有63名學(xué)生，現(xiàn)要選一名學(xué)生標(biāo)兵，每名學(xué)生被選中是等可能的，若選出的標(biāo)兵是女10生”的概率是 選出的標(biāo)兵是男生”的概率的10,則這個(gè)班的男生人數(shù)為11【答案】33【解析】由題意可設(shè)該班的男生人數(shù)為x,則女生人數(shù)為63 x,因?yàn)槊棵麑W(xué)生被選中是等可能的，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式知，選出的標(biāo)兵是女生”的概率是空戶，選出的標(biāo)兵是男生”的概率是，故空盧636363= 10-念解得x=33,故這個(gè)班的男生人數(shù)為33.21 .

17、某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個(gè)課外興趣小組，3個(gè)小組分別有39,32,33個(gè)成員，一些成員參加了不止一個(gè)小組，具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員，他屬于至少2個(gè)小組的概率是 ,他屬于不超過 2個(gè)小組的概率是 .【答案】3 13 5 15【解析】至少2個(gè)小組”包含“2個(gè)小組”和“3個(gè)小組”兩種情況，故他屬于至少2個(gè)小組的概率為 P =11+10+7+83=6+7+8+8+10+ 10+11 5不超過2個(gè)小組”包含“1 個(gè)小組”和“2個(gè)小組”，其對(duì)立事件是 “弁小組”.故他屬于不超過2個(gè)小組的概率是813P = 1 - T：-.6+ 7+8 + 8+ 10+10+11 1522 .從2本不同的

18、數(shù)學(xué)書和 2本不同的語文書中任意抽出2本書(每本書被抽中的機(jī)會(huì)相等),求抽出的書是同一學(xué)科的概率.【解析】從2本不同的數(shù)學(xué)書和2本不同的語文書中任意抽出2本書共有6種不同的取法，其中抽出的書是同一學(xué)科的取法共有2種，因此所求的概率等于|=1.6 323 . (2018鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))在一個(gè)不透明的箱子里裝有5個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5.甲先從箱子中摸出一個(gè)小球，記下球上所標(biāo)數(shù)字后，再將該小球放回箱子中搖勻后，乙從該箱子中摸出一個(gè)小 球.若甲、乙兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝(若數(shù)字相同則為平局)，求甲獲勝的概率；(2)若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6,則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？【解析】用(x, y)(x表示甲摸到的數(shù)字，y表示乙摸到的數(shù)字)表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本 事件有(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5),共 25 個(gè).(1)設(shè)甲獲勝的事件為 A,則