3簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量

1、第三節(jié)簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量練習(xí)題1. 對于彈簧振子的回復(fù)力與位移的關(guān)系圖象，下列圖象中正確的是（）2. 彈簧振子的振幅增大為原來的2倍時(shí)，下列說法中正確的是（）A. 周期增大為原來的2倍B周期減小為原來的C周期不變D以上說法都不正確3周期為2s的簡諧運(yùn)動，在半分鐘內(nèi)通過的路程是60cm,則在此時(shí)間內(nèi)振子經(jīng)過平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別為（）A. 15 次,2cmB. 30 次,1cmC. 15 次,1cmD. 60 次,2cm，圖乙為該彈簧振子的振動圖像4. 如圖所示，圖甲為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在 A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動的彈簧振子由圖可知下列說法中正確的是（）A. 在t=0.2s時(shí),彈簧振子

2、可能運(yùn)動到B位置B. 在t=0.1s與t=0.3s兩個(gè)時(shí)刻,彈簧振子的速度相同C. 從t=0到t=0.2s的時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的動能持續(xù)地增加D. 在t=0.2s與t=0.6s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的加速度相同5. 某彈簧振子的振動圖象如圖所示，根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是A. 第1 s內(nèi)振子相對于平衡位置的位移與速度方向相反B. 第2 s末振子相對于平衡位置的位移為20 cmC. 第2 s末和第3 s末振子相對于平衡位置的位移均相同，但瞬時(shí)速度方向相反D. 第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)振子相對于平衡位置的位移方向相同，瞬時(shí)速度方向相反6. 卡車在水平道路上行駛，貨物隨車廂上下做簡諧運(yùn)動而不脫離底板，設(shè)

3、向下為正方向，其振動圖像如圖所示則貨物對底板壓力小于貨物重力的時(shí)刻是 （）A.時(shí)刻tiB.時(shí)刻t2C.時(shí)刻t4D.無法確定7個(gè)彈簧振子沿x軸做簡諧運(yùn)動，取平衡位置0為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過四分之一的周期 振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖象是（）8. 如圖所示，一根用絕緣材料制成的勁度系數(shù)為 k的輕質(zhì)彈簧，左端固定，右端與質(zhì)量為m、帶電荷量為+ q的小球相連，靜止在光滑、絕緣的水平面上在施加一個(gè)場強(qiáng)為 E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場后，小球開始做簡諧運(yùn)動，那么()?qEA. 小球到達(dá)最右端時(shí)，彈簧的形變量為KB. 小球做簡諧運(yùn)動的振幅為fcC. 運(yùn)

4、動過程中小球的機(jī)械能守恒D. 運(yùn)動過程中小球的電勢能和彈簧的彈性勢能的總量不變二、填空題9. 彈簧振子振動的最大位移是1cm，則完成一次全振動振子通過的路程是 cm。10. 一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，先后以相同的速度依次通過A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)1 s,質(zhì)點(diǎn)通過B點(diǎn)后，再經(jīng)過1 s,第二次通過B點(diǎn)，在這2 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的總路程是12 cm,則質(zhì)點(diǎn)振動的周期為 s,振幅為cm。11. 質(zhì)點(diǎn)以0為平衡位置做簡諧運(yùn)動，它離開平衡位置向最大位移處運(yùn)動的過程中，經(jīng)過0.15 s第一次通過A點(diǎn)，再經(jīng)過0.1 s第二次通過 A點(diǎn)，已知質(zhì)點(diǎn)的周期大于0.40 s，則第三次通過 A點(diǎn)的時(shí)間為 。12. 甲、乙兩個(gè)物體作簡諧振動

5、，甲振動 20次時(shí)，乙振動了 40次，則甲、乙振動周期之比是 ，若甲的振幅增大了 2倍而乙振幅不變，則甲、乙周期之比又是 .、解答題13. 平衡位置位于原點(diǎn) O的波源發(fā)出的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿水平 x軸傳播，P、Q為x軸上的兩個(gè)點(diǎn)(均 位于x軸正方)，P與O的距離為35cm，此距離介于一倍波長與二倍波長之間.已知波源自t=0時(shí)由平衡位置開始向上振動，周期 T=1s,振幅A=4cm 當(dāng)波傳到P點(diǎn)時(shí)，波源恰好處于波峰位置；此后再經(jīng)過5s,平衡位置在 Q處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置求：(i) P、Q間的距離；(ii) 從t=0開始到平衡位置在 Q處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置時(shí)，波源在振動過程中通過的路

6、程.14如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端系于天花板上，一端掛一質(zhì)量為 m的小球，彈簧的勁度系數(shù)為k,將小球從彈簧為自由長度時(shí)的豎直位置放手后，小球做簡諧運(yùn)動，則：(1) 小球從放手運(yùn)動到最低點(diǎn)，下降的高度為多少？(2) 小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小為多少？15. 如圖所示，傾角為 a的斜面體(斜面光滑且足夠長)固定在水平地面上，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長度為I的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊壓縮彈簧使其長度為L時(shí)將物塊由4靜止開始釋放(物快做簡諧運(yùn)動)，且物塊在以后的運(yùn)動中，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài).重力加速度為g.(1) 求物塊處于平衡位置時(shí)彈簧的長度;(2) 物塊做簡諧運(yùn)動的振

7、幅是多少；x表示物塊相對于平衡位置的(3) 選物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向建立坐標(biāo)軸，用位移，證明物塊做簡諧運(yùn)動；(已知做簡諧運(yùn)動的物體所受的恢復(fù)力滿足F=- kx)16. 一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆，在豎直面內(nèi)放置有一記錄紙。當(dāng)振子上下振動時(shí)，以速率v水平向左勻速拉動記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖所示的圖像出、y2、xo、2xo為紙上印跡的位置坐標(biāo)。由此圖求振動的周期和振幅。答案解析部分一、單選題1. 【答案】C【解析】【解答】根據(jù)公式可判斷回復(fù)力與位移的關(guān)系圖象是一條直線，斜率為負(fù)值，故選項(xiàng)C正確?！痉治觥亢喼C運(yùn)動中，回復(fù)力滿足.，根據(jù)數(shù)學(xué)知識分析回復(fù)力的變化。2

8、. 【答案】C【解析】【解答】彈簧振子的周期與振幅無關(guān)，所以振幅增大為原來的2倍時(shí)周期不變?！痉治觥亢喼C運(yùn)動中，振子完成一次全振動的時(shí)間叫做周期；單位時(shí)間內(nèi)完成全振動的次數(shù)叫做頻率；每 個(gè)周期，振子的路程等于 4倍的振幅。3. 【答案】B【解析】【解答】振子完成一次全振動經(jīng)過平衡位置兩次，而每次全振動振子通過的路程為4個(gè)振幅?！痉治觥亢喼C運(yùn)動一個(gè)周期兩次經(jīng)過平衡位置，一個(gè)周期的路程為4倍的振幅；先根據(jù)時(shí)間求解完成全振動的次數(shù)，再具體的確定運(yùn)動情況。4. 【答案】A【解析】【解答】 BE時(shí)，振子的位移為正的最大，但由于沒有規(guī)定正方向，所以此時(shí)振子的位置可能在 a 點(diǎn)也可能在b點(diǎn),a正確。BE時(shí)速

9、度為正，時(shí)速度為負(fù)，兩者方向相反,b錯(cuò)。從到的 時(shí)間內(nèi)，彈簧振子遠(yuǎn)離平衡位置，速度減小，動能減小，c錯(cuò)。EES與兩個(gè)時(shí)刻，位移大小相等，方向相 反，故加速度大小相等，方向相反，d錯(cuò)?！痉治觥恐芷谑钦褡油瓿梢淮稳駝拥臅r(shí)間，振幅是振子離開平衡位置的最大距離；由圖象直接讀出周期 和振幅根據(jù)振子的位置分析其速度和加速度大小振子處于平衡位置時(shí)速度最大，在最大位移處時(shí)，加 速度最大。5. 【答案】D【解析】【解答】由題圖知，第1 s內(nèi)振子遠(yuǎn)離平衡位置向正的最大位移方向運(yùn)動，位移與速度方向相同，故A錯(cuò)誤質(zhì)點(diǎn)在第 2 s末回到平衡位置，位移是 0，故B錯(cuò)誤質(zhì)點(diǎn)第2 s末的位移是0,第3 s末相對 于平衡位置

10、的位移是負(fù)的最大值，故C錯(cuò)誤.由題圖可得，第1s內(nèi)和第2s內(nèi)振子相對于平衡位置的位移方向相同，第1 s內(nèi)遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動，第 2s內(nèi)向著平衡位置運(yùn)動，所以瞬時(shí)速度方向相反，故D正確【分析】根據(jù)質(zhì)點(diǎn)位移的變化，判斷質(zhì)點(diǎn)的振動方向.加速度方向總與位移方向相反.分析質(zhì)點(diǎn)振動的過程，確定其路程。6. 【答案】C【解析】【解答】貨物對底板壓力小于貨物重力，說明是失重，具有向下的加速度，故是向下加速或者向上減小的過程；和昌時(shí)刻在平衡位置，加速度為零；時(shí)刻在最低點(diǎn)，加速度向上，超重；時(shí)刻在最高點(diǎn)，加速度向下，失重?！痉治觥慨?dāng)物體具有向上的加速度時(shí)，處于超重狀態(tài)；當(dāng)物體具有向下的加速度時(shí)，處于失重狀態(tài)。7.

11、【答案】A【解析】【解答】由題，某一時(shí)刻作計(jì)時(shí)起點(diǎn)（），經(jīng)周期，振子具有正方向最大加速度，則其位移為負(fù)方向最大，說明時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動，故A正確?！痉治觥扛鶕?jù)某一時(shí)刻作計(jì)時(shí)起點(diǎn)（），經(jīng)過四分之一周期，振子具有正方向最大加速度，分析時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置和速度方向，確定位移的圖象8. 【答案】A【解析】【分析】： A、B、小球做簡諧運(yùn)動，在平衡位置，有kA=qE解得A=qE/k小球到達(dá)最右端時(shí)，彈簧的形變量為2倍振幅，即2A=2qE/k，故A正確，B錯(cuò)誤；C小球運(yùn)動過程中有電場力做功，故機(jī)械能 不守恒，故C錯(cuò)誤；D、小球運(yùn)動過程中有電場力和彈簧彈力做功，故對于彈簧和小球系統(tǒng)，電勢能和重 力

12、勢能以及動能總量守恒，故D錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)評】：本題關(guān)鍵在于小球做簡諧運(yùn)動，運(yùn)用簡諧運(yùn)動的對稱性和動能定理進(jìn)行列式分析即可二、填空題9. 【答案】4【解析】【解答】在一次全振動中，質(zhì)點(diǎn)回到了原來的位置，故位移一定為零；完成1次全振動，振子通過的路程是：-.【分析】振幅是振子離開平衡位置的最大距離；振子完成一次全振動通過的路程是4A.位移為零。10. 【答案】4 ; 6A、B兩點(diǎn)，則可判定這兩點(diǎn)關(guān)于平衡位【解析】【解答】簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣大小的速度通過置0點(diǎn)對稱，所以質(zhì)點(diǎn)由 A到0時(shí)間與由0到B的時(shí)間相等那么從平衡位置0到B點(diǎn)的時(shí)間。亠 1£通過B點(diǎn)后再經(jīng)過.- -質(zhì)點(diǎn)以方向

13、相反、大小相同的速度再次通過B點(diǎn)，則有從B點(diǎn)到最大位置的時(shí)間1 11= i s，因此，質(zhì)點(diǎn)振動的周期是。質(zhì)點(diǎn)總路程的一半，即為振幅。所以振幅為二cm =6 cm?！痉治觥亢喼C運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣大小的速度通過A、B兩點(diǎn)，則可判定這兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對稱，則平衡位置到 B點(diǎn)的時(shí)間為1s的一半；由當(dāng)再次經(jīng)過 B點(diǎn)的時(shí)間，即可求出從 B點(diǎn)到最大位置的時(shí)間為 1s的一半，因此質(zhì)點(diǎn)的振動同期為平衡位置到最大位置時(shí)間的4倍由題意可知，質(zhì)點(diǎn)總路程的一半，即為振幅。11. 【答案】0.7 s【解析】【解答】根據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性可知，質(zhì)點(diǎn)從A到最大位移處的時(shí)間應(yīng)為，所以周期為外髓叮心；叫，因此，從第二次通過 A

14、點(diǎn)到第三次通過 A點(diǎn)所用時(shí)間為：:o【分析】由對稱性可知質(zhì)點(diǎn)振動所用的時(shí)間，則可求出第三次經(jīng)過的時(shí)間及周期。12. 【答案】2：1 ； 2: 1【解析】【解答】解：根據(jù)頻率是單位時(shí)間內(nèi)完成全振動的次數(shù)，可知甲乙的頻率之比為：f 甲: f 乙=20： 40=1: 2；由T=可得：振動周期之比為：T甲：T乙=f乙：f甲=2：1彈簧振子的周期與頻率與彈簧振子的振幅無關(guān)，所以甲的振幅加倍而乙的不變時(shí)，它們的周期之比仍然是:T甲: T乙=2：1 ;故答案為：2: 1 , 2： 1.【分析】考察簡諧運(yùn)動的周期，根據(jù)周期的定義即可求解。三、解答題13. 【答案】解：（i）當(dāng)波傳到P點(diǎn)時(shí)，O點(diǎn)恰好處于波峰，則

15、O點(diǎn)振動了弓個(gè)周期，P到O的距離OP=彳=35cm ,則論m，波傳到P點(diǎn)時(shí)間為"T因波傳到Q點(diǎn)時(shí)，Q過平衡位置往上振動，過到達(dá)波峰，所以波從 P傳到Q的時(shí)間12=5-4T3T=4.75s=4T+ .則 P 到 Q 距離 PQ=4?+ =133cm4（ii）波傳到 Q點(diǎn)時(shí)間為t=ti+5=6.25s=6T+T,則波源振動總路程為d=6 X 4A+A=100cm4答：（i） P、Q間的距離為133cm ；（ii）從t=0開始到平衡位置在 Q處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置時(shí)，波源在振動過程中通過的路程為100cm【解析】【分析】（i）根據(jù)題意P與0的距離為35cm，此距離介于一倍波長與二倍波長

16、之間，所以0P=弓入根據(jù)周期計(jì)算距離；（ii）根據(jù)周期計(jì)算時(shí)間的長短，根據(jù)振幅計(jì)算通過的路程的大小.14. 【答案】（1）手后小球到達(dá)平衡位置 O點(diǎn)，彈簧伸長了 ，- -）,x也是振動過程中球離 平衡位置的最大距離，所以小球從放手運(yùn)動到最低點(diǎn)，下降高度為2x,即丄-。（2）小球在最高點(diǎn)時(shí)小球只受重力，其加速度為g,最低點(diǎn)和最高點(diǎn)對平衡位置的位移大小相等，故加速度大小相等為g。【解析】【分析】簡諧運(yùn)動規(guī)律與力學(xué)知識的靈活應(yīng)用（1）根據(jù)回復(fù)力的實(shí)質(zhì)，結(jié)合物體的受力情況，分別列出物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的回復(fù)力方程，最后聯(lián)立求解。（2）求解簡諧運(yùn)動規(guī)律與力學(xué)知識的綜合問題時(shí)在正確對物體進(jìn)行受力分析的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用簡諧運(yùn)動的對稱性，可收到事半功倍的效果。15.【答案】（1）解：物體平衡時(shí),受重力、支持力和彈簧的彈力，根據(jù)平衡條件，有:mgsin a =也 x解得： x=K故彈簧的長度為 L+ -（2）解：物體做簡諧運(yùn)動的振幅為:mgsina TA=亠，4Z =（3）解：物體到達(dá)平衡位置下方x 位置時(shí)，彈力為：k (x+Ax) =k (x+ );故合力為：F=mgsi na-k（ x+ 丄二）=-kx;故物體做簡諧運(yùn)動【解析】【分析】（1）物體平衡時(shí)，受重力、支持力和彈簧的彈力，三力平衡，根據(jù)平