高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)等比數(shù)列的前n項(xiàng)與ppt課件

1、更多資源更多資源xiti123.taobao 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí),11nnqaa).0, 0(1qa的通項(xiàng)公式：的通項(xiàng)公式：2.等比數(shù)列等比數(shù)列 na1.等比數(shù)列等比數(shù)列 na的定義：的定義：成等比數(shù)列成等比數(shù)列3.bGa,)0( ,2ababG,1qaann(n2). 傳說在古代印度，國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者傳說在古代印度，國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者,發(fā)發(fā)明者說：明者說：“請?jiān)谄灞P的第請?jiān)谄灞P的第1個格子里放上個格子里放上1顆麥粒，在第顆麥粒，在第2個個格子里放上格子里放上2顆麥粒，在第顆麥粒，在第3個格子里放上個格子里放上4顆麥粒，在第顆麥粒，在第4個格子里放上個格子里放上8顆麥粒，依此類推，每個

2、格子里放的麥粒顆麥粒，依此類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第倍，直到第64個格子。個格子。請給我足夠的糧食來實(shí)現(xiàn)上述要求。國王覺得并不難，請給我足夠的糧食來實(shí)現(xiàn)上述要求。國王覺得并不難，就悵然贊同了他的要求。他以為國王有才干滿足發(fā)明者的就悵然贊同了他的要求。他以為國王有才干滿足發(fā)明者的要求嗎？要求嗎？分析：由于每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里的麥粒分析：由于每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里的麥粒數(shù)的數(shù)的2倍，且共有倍，且共有64個格子，各個格子里的麥粒數(shù)依次是個格子，各個格子里的麥粒數(shù)依次是,2,2,2,2,16332于是發(fā)明者

3、要求的麥?？倲?shù)就是于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)就是.222221636232問題：求以問題：求以1為首項(xiàng)為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列的前為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和項(xiàng)的和.228421636264S兩邊同乘公比，兩邊同乘公比，得得.22168422646364S將上面兩式列在一同，進(jìn)展比較將上面兩式列在一同，進(jìn)展比較,284216364S.228426463642S ，得，得126464S闡明：超越了闡明：超越了1 .84 ,假定千粒麥子的質(zhì)量為假定千粒麥子的質(zhì)量為40g,那么麥粒的總質(zhì)量超越了那么麥粒的總質(zhì)量超越了7000億噸。所以國王億噸。所以國王是不能夠贊同發(fā)明者的要求。是不能夠贊同發(fā)明者的

4、要求。 12641910q, 得nqS.11121211nnnqaqaqaqaqa，得,111nnqaaSq由此得q1時，qqaSnn111等比數(shù)列的前n項(xiàng)和nnaaaaS321設(shè)等比數(shù)列,321naaaa它的前n項(xiàng)和是.11212111nnnqaqaqaqaaS即闡明：這種求和方法稱為錯位相減法當(dāng)q1時，qqaSnn111,111qaqqaqannnqqaaSnn11顯然，當(dāng)q=1時，1naSn,11111qqaaqqannnS,1na( q=1).(q1).等比數(shù)列的前n項(xiàng)和表述為：證法一：證法一：Sn=a1+a2+ an=a1+a1q+a1q2+a1qn-2 +a1qn-1 qSn=a1

5、q+a1q2+a1qn-1 +a1qn - 得得Sn-qSn=a1-a1qn qqasnn 111證法二：證法二：Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2 +a1qn-1 Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2 +a1qn-1 =a1+q(a1+a1q+a1qn-2)=a1+q(Sn-an)qqaasnn 11證法三：證法三：qaaaaaann 12312qaaaaaann 12132qaSaSnnn1qqaasnn 1102431272,81,41,2118191qaa，）（）（項(xiàng)的和、求下列等比數(shù)列的前例解: (1)由,211a,212141qn=8，得2112112188S2121

6、12182562552118 891272431,2431,272qaa可得由31, 0qq可得又由81164031131127888Sn時，于是當(dāng)練習(xí)1根據(jù)以下條件，只需列出等比數(shù)列 na的nS的式子5 . 115 . 1214 . 221212121410410SS212136;21, 5 . 1, 4 . 21naqa; 6, 2, 31nqanSnS等比數(shù)列, 4 , 2 , 1從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為S21212116465qqaS或例2某商場今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺，假設(shè)平均每年的銷售量比上一年的銷售量添加10%，那么從今起，大約幾年可使總銷售量到達(dá)30000臺(結(jié)果保管到個位)？

7、分析：第1年產(chǎn)量為 5000臺第2年產(chǎn)量為 5000(1+10%)=50001.1臺第3年產(chǎn)量為5000(1+10%) (1+10%)臺21 . 15000第n年產(chǎn)量為臺11 . 15000n那么n年內(nèi)的總產(chǎn)量為：121 . 151 . 151 . 155n 解：由題意,從第1年起,每年的銷售量組成一個等比數(shù)列 ,na其中,30000, 1 .1%101,50001nSqa.300001 . 111 . 115000n即.6 .11 .1n兩邊取常用對數(shù)，得 6 . 1lg1 . 1lgn5041.020.01.1lg6.1lgn(年)答：約5年可以使總銷售量量到達(dá)30000臺例2某商場今年銷

8、售計(jì)算機(jī)5000臺，假設(shè)平均每年的銷售量比上一年的銷售量添加10%，那么從今起，大約幾年可使總銷售量到達(dá)30000臺(結(jié)果保管到個位)？小結(jié),111qqannS,1na( q=1).(q1).1.知那么qna,1,11qqaannS,1na( q=1).(q1).知那么qaan,12.對含字母的標(biāo)題普通要分別思索q=1和q1兩種情況。填填 表表數(shù)數(shù) 列列 等等 差差 數(shù)數(shù) 列列 等等 比比 數(shù)數(shù) 列列 前前 n 項(xiàng)項(xiàng) 和和 公公 式式推導(dǎo)方法推導(dǎo)方法 21nnaan S dnnna211 qqann 111Sqqaan 11 1 q【留意】在運(yùn)用等比數(shù)列的前【留意】在運(yùn)用等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和

9、公式時思索項(xiàng)和公式時思索 . .倒序相加倒序相加錯位相減錯位相減公比能否為公比能否為11.知數(shù)列前知數(shù)列前n項(xiàng)和項(xiàng)和sn=2n-1，那么此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的前，那么此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的前n 項(xiàng)的和是項(xiàng)的和是 . 2.設(shè)設(shè)an為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，為等比數(shù)列， a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分別求出分別求出an及及bn的前的前10項(xiàng)的和項(xiàng)的和S10及及T10。3.設(shè)設(shè)an為等比數(shù)列，為等比數(shù)列，Tnna1+(n一一1)a2+2an-1+an， 知知T11，T24(1)求數(shù)列求數(shù)列an的首項(xiàng)和公比；的首項(xiàng)和公比；(2)求數(shù)列求數(shù)列Tn的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式求和：).0()1()