中考數(shù)學(xué)(專題復(fù)習(xí)1----函數(shù)綜合題)有答案

1、函數(shù)綜合題 專題1已知一次函數(shù)y=（12x）m+x+3圖像不經(jīng)過第四象限，且函數(shù)值y隨自變量x的減小而減小 （1）求m的取值范圍； （2）又如果該一次函數(shù)的圖像及坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是4.5，求這個一次函數(shù)的解析式Oyx121112 2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，已知點A的坐標(biāo)為（2，2），點B、C在軸上，BC=8，AB=AC，直線AC及軸相交于點DyOBCDxA（1）求點C、D的坐標(biāo)；（2）求圖象經(jīng)過B、D、A三點的二次函數(shù)解析式及它的頂點坐標(biāo)yxDCAOB3如圖，已知二次函數(shù)的圖像及軸交于點，點，及軸交于點，其頂點為，直線的函數(shù)關(guān)系式為，又（1）求二次函數(shù)的解析式和直線的函數(shù)關(guān)

2、系式；（2）求的面積4已知在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（3，1），將線段OA繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OB.AOxy(1)求點B的坐標(biāo)； (2)求過A、B、O三點的拋物線的解析式；(3)設(shè)點B關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為C，求ABC的面積5如圖，雙曲線在第一象限的一支上有一點C（1，5），過點C的直線及x 軸交于點A（a，0）、及y軸交于點B. (1)求點A的橫坐標(biāo)a及k之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)該直線及雙曲線在第一象限的另一交點D的橫坐標(biāo)是9時，求COD的面積.AOCBDxy6在直角坐標(biāo)系中，把點A（1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個單位得到點，經(jīng)過點A、的拋物線及軸的交點的縱坐

3、標(biāo)為2（1）求這條拋物線的解析式； xyOx（2）設(shè)該拋物線的頂點為點P，點B的坐標(biāo)為，且，若ABP是等腰三角形，求點B的坐標(biāo)1234567O1234xy1234561234AB7在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(1，0)和點B(0，3)，頂點為P （1）求二次函數(shù)的解析式及點P的坐標(biāo)； （2）如果點Q是x軸上一點，以點A、P、Q為頂點的三角形是直角三角形，求點Q的坐標(biāo)8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，（1）求拋物線的表達(dá)式及其頂點坐標(biāo)； （2）過點A作軸的平行線交拋物線于另一點C，求ABC的面積；在軸上取一點P，使ABP及ABC相似，求滿足條件的所有P點坐標(biāo)9在平面直

4、角坐標(biāo)系中，將拋物線沿軸向上平移1個單位，再沿軸向右平移兩個單位，平移后拋物線的頂點坐標(biāo)記作A，直線及平移后的拋物線相交于B，及直線OA相交于C（1）求ABC面積； （2）點P在平移后拋物線的對稱軸上，如果ABP及ABC相似，求所有滿足條件的P點坐標(biāo)10如圖，直線OA及反比例函數(shù)的圖像交于點A(3，3)，向下平移直線OA，及反比例函數(shù)的圖像交于點B(6，m)及y軸交于點C （1）求直線BC的解析式； （2）求經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)的解析式； （3）設(shè)經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)圖像的頂點為D，對稱軸及x軸的交點為E問：在二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點P，使以O(shè)、E、P為頂點的三角形及BC

5、D相似? 若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由11已知：如圖，拋物線的頂點為點D，及y軸相交于點A，直線yax3及y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在此拋物線上，矩形面積為12 （1）求該拋物線的對稱軸；（2）P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當(dāng)P及軸相交，且在軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標(biāo)；若線段DO及AB交于點E，以點 D、A、E為頂點的三角形是否有可能及以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標(biāo)及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由12二次函數(shù)圖像過A（2，1）B（0，1）和C（1，1）三點（1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）該二次函數(shù)圖像向下平移4個單

6、位，向左平移2個單位后，原二次函數(shù)圖像上的A、B兩點相應(yīng)平移到A1、B1處，求BB1A1的余弦值13如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線及軸、軸分別交于A、B兩點，過點A作CAAB，CA，并且作CD軸 (1) 求證：ADCBOA； (2) 若拋物線經(jīng)過B、C兩點. 求拋物線的解析式； 該拋物線的頂點為P，M是坐標(biāo)軸上的一個點，若直線PM及y軸的夾角為30°，請直接寫出點M的坐標(biāo).14如圖，已知二次函數(shù)y=ax22ax+3（a<0）的圖像及x軸的負(fù)半軸交于點A，及y軸的正半軸交于點B，頂點為P，且OB=3OA，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點A、點B（1）求一次函數(shù)的解析式； （2）求頂點

7、P的坐標(biāo)；（3）平移直線AB使其過點P，如果點M在平移后的直線上，且tanOAM=，求點M的坐標(biāo)15如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CBOA，OA=7，AB=4，COA=60°，點P為x軸上的個動點，但是點P不及點O、點A重合連結(jié)CP，D點是線段AB上一點，連結(jié)PD. (1)求點B的坐標(biāo)； (2)當(dāng)CPD=OAB，且=，求這時點P的坐標(biāo).16如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且及軸交于點.（1）試求此二次函數(shù)的解析式； （2）試證明：（其中是原點）；（3）若是線段上的一個動點（不及、重合），過作軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖像及軸于、兩點，試問：是否存在這樣的點，使? 若

8、存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸正半軸上，邊在軸的正半軸上，且，矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到矩形，且點落在軸上的點，點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點. （1）求、三點的坐標(biāo)； （2）若拋物線經(jīng)過點、，求此拋物線的解析式；（3）在軸上方的拋物線上求點Q的坐標(biāo)，使得三角形的面積等于矩形的面積? 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為原點，點A、C的坐標(biāo)分別為（2，0）、（1，）將AOC繞AC的中點旋轉(zhuǎn)180°，點O落到點B的位置，拋物線經(jīng)過點A，點D是該拋物線的頂點.（1）求證：四邊形ABCO是平行四邊形；（2）求a的值并說明點B在拋物線

9、上；（3）若點P是線段OA上一點，且APD=OAB，求點P的坐標(biāo)；（4）若點P是x軸上一點，以P、A、D為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點在y軸上，寫出點P的坐標(biāo). 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為圓心，2為半徑畫圓，P是O上一動點且在第一象限內(nèi)，過點P作O的切線，及x、y軸分別交于點A、B （1）求證：OBP及OPA相似；（2）當(dāng)點P為AB中點時，求出P點坐標(biāo)； （3）在O上是否存在一點Q，使得以Q、O、A、P為頂點的四邊形是平行四邊形若存在，試求出Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，A的坐標(biāo)，C的坐標(biāo)，直線及邊BC相交于點

10、D，(1)求點D的坐標(biāo)；(2)拋物線經(jīng)過點A、D、O，求此拋物線的表達(dá)式；(3)在這個拋物線上是否存在點，使、為頂點的四邊形是梯形? 若存在，請求出所有符合條件的點 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別及x軸、y軸交于點A和點B二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B和點C（1，0），頂點為P.（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并求出P點坐標(biāo)；（2）若點D在二次函數(shù)圖象的對稱軸上，且ADBP，求PD的長；（3）在（2）的條件下，如果以PD為直徑的圓及圓O相切，求圓O的半徑函數(shù)綜合題 專題 參考答案2 解：（1）一次函數(shù)y=（12x）m+x+3 即y=（12m）x+m+3 圖像不經(jīng)過第四

11、象限且函數(shù)值y隨自變量x的減小而減小 12m>0 ， m+30, (2分） （2分） 根據(jù)題意，得：函數(shù)圖像及y軸的交點為（0，m+3）， 及x軸的交點為 （1分） 則 （1分） 解得m=0 或 m=24（舍） （1分） 一次函數(shù)解析式為：y=x+3（1分）3解：（1）過點A作AEx軸，垂足為點E1 點A的坐標(biāo)為（2，2）， 點E的坐標(biāo)為（2，0）1AB=AC，BC=8， BE=CE， 1 點B的坐標(biāo)為（2，0），1 點C的坐標(biāo)為（6，0）1設(shè)直線AC的解析式為：（）， 將點A、C的坐標(biāo)代入解析式，得到： 1 點D的坐標(biāo)為（0，3） 1（1） 設(shè)二次函數(shù)解析式為：（）， 圖象經(jīng)過B、D、

12、A三點， 2 解得：1 此二次函數(shù)解析式為：1 頂點坐標(biāo)為（，） 14解：(1) ，OB=OC=3, B（3,0） （2分）將B（3,0）代入 ， （1分）；（1分） D(1,4)，A(1,0) （2分）將D(1,4)代入， （2分）(2) （4分）5解：（1）過點A作AHx軸，過點B作BMy軸，由題意得OA=OB,AOH=BOM, AOHBOM1分A的坐標(biāo)是（3，1）， AH=BM=1,OH=OM=3 B點坐標(biāo)為（1，3）2分（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c 則 得 拋物線的解析式為 （3）對稱軸為 C的坐標(biāo)為() 6解：（1）點C（1，5）在直線上， ，1 點A（a，0）在直線

13、上， .1（2）直線及雙曲線在第一象限的另一交點D的橫坐標(biāo)是9， 設(shè)點D（9，y），1. 點D（9，）.1 代入， 可解得：，1. 1 可得：點A（10，0），點B（0，）. 2 = 1= = = = . 17解：（1）設(shè)拋物線的解析式為 點A（1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個單位得到點 （3，a）（1分） 拋物線及軸的交點的縱坐標(biāo)為2 （1分） 圖像經(jīng)過點A（1，a）、（3，a） （1分） 解得 （2分） （1分）（2）由= 得P(1，3) （1分） ABP是等腰三角形,點B的坐標(biāo)為,且（）當(dāng)AP=PB時， ，即 （1分） （）當(dāng)AP=AB時 解得（1分） 不合題意舍去， （1分）（）當(dāng)PB

14、=AB時 解得 （1分） 綜上：當(dāng)或5或時，ABP是等腰三角形.8解：（1） 由題意，得（2分） 解得，（1分）二次函數(shù)的解析式是（1分） ， 點P的坐標(biāo)是（1，4）（2分）（2） P（1，4），A（1，0）=20 設(shè)點Q的坐標(biāo)是（x，0） PAQ=90°不合題意則，（1分）當(dāng)AQP=90°時，解得，（舍去）點Q的坐標(biāo)是（1，0）（2分）當(dāng)APQ=90°時，解得， 點Q的坐標(biāo)是（9，0）（2分）綜上所述，所求點的坐標(biāo)是（1，0）或（9，0） 9解：（1）將，代入， 解得， 2分拋物線的解析式為1分 頂點坐標(biāo)為1分（2）由對稱性得1分 1分將直線AC及軸交點記作D，

15、 ，CDB為公共角，ABDBCD ABD =BCD1分1°當(dāng)PAB=ABC時， ， 2分2°當(dāng)PAB=BAC時， ， ， 2分綜上所述滿足條件的點有， 1分10解：平移后拋物線的解析式為A點坐標(biāo)為（2，1），設(shè)直線OA解析式為，將A（2，1）代入 得，直線OA解析式為，將代入得，C點坐標(biāo)為（3，） 將代入得， B點坐標(biāo)為（3，3）1分 2分（2）PABC，PAB=ABC 當(dāng)PBA=BAC時，PBAC，四邊形PACB是平行四邊形，1分 1分2°當(dāng)APB=BAC時， ，又，1分 1分綜上所述滿足條件的點有，1分11解：（1）由直線OA及反比例函數(shù)的圖像交于點A(3，3

16、)，得直線OA為：，雙曲線為：，點B(6，m)代入 得 ，點B(6，) ， （1分）設(shè)直線BC的解析式為 ，由直線BC經(jīng)過點B，將，代入得 （1分） 所以，直線BC的解析式為 （1分）(2)由直線得點C(0，)， 設(shè)經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)的解析式為將A、B兩點的坐標(biāo)代入，得 （1分）解得 （1分）所以，拋物線的解析式為 （1分）（3）存在 把配方得， 所以得點D(4，)，對稱軸為直線 （1分） 得對稱軸及軸交點的坐標(biāo)為E(4，0). （1分）由BD=，BC=，CD=,得， 所以，DBC= （1分）又PEO=，若以O(shè)、E、P為頂點的三角形及BCD相似，則有： 即 得，有(4，) ，(4，)

17、 即 得， 有(4，12) ，(4，). （3分）所以，點P的坐標(biāo)為 (4，) ， (4，)， (4，12) ， (4，).12解：（1）直線yax3及y軸交于點A， 點A坐標(biāo)為（0，3）1分AO3，矩形ABCO的面積為12，AB41分點B的坐標(biāo)為（4，3）拋物線的對稱軸為直線x2 1分（2）P經(jīng)過A、B兩點， 點P在直線x2上，即點P的坐標(biāo)為（2，y）1分P及y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4 又AB4，點P到AB的距離等于點P到y(tǒng)軸的距離為21分 點P的坐標(biāo)為（2，1）或（2，5）2分（3）設(shè)DAEDAO，則DAEDAO，及已知條件矛盾，此情況不成立過點D作DMy軸，垂足為點M，DNx軸

18、，垂足為點N1分設(shè)點D坐標(biāo)為（2，y），則ONDM2，DNOMy，AMy3 設(shè)DAEDOA，則DAEDOA， DAMDON 1分DMADNO90°，DAMDON 1分， （舍），點D坐標(biāo)為（2，4） 1分設(shè)拋物線解析式為頂點坐標(biāo)為（2，4），m 2，k4，則解析式為將（0，3）代入，得a，拋物線解析式為1分13（1）設(shè)y=ax2+bx+c 1，代入A、B、C坐標(biāo)得 解得 得 1（2）BB1= 1 cosBB1A1= 3 14(1) CDAB BAC90° BAOCAD90°（1分）CDx軸 CDA90° CCAD90°（1分）CBAO（1分）又

19、CDOAOB90° ADCBOA（1分） (2)由題意得，A(8，0)，B(0，4) （1分） OA8，OB4，AB（1分）ADCBOA，CA AD2，CD4 C(10，4) （1分）將B(0，4)，C(10，4)代入 （1分） M(0，)，M(0，) M(,0)，M(,0) （4分）15解：（1） y=ax22ax+3， 當(dāng)時, (1分) ，又OB=3OA， （2分）設(shè)直線AB的解析式 ， 解得 ，直線AB的解析式為 (1分)（2）， ， (2分)拋物線頂點P的坐標(biāo)為（1，4） (1分)（3）設(shè)平移后的直線解析式 點P在此直線上， 平移后的直線解析式 (1分)設(shè)點M的坐標(biāo)為，作ME

20、軸 若點M在軸上方時， ，在RtAME中，由， (1分) (1分)若點M在軸下方時， ，在RtAME中，由， (1分)綜上所述： M的坐標(biāo)是或（1分）16解：（1）作BQx軸于Q. 四邊形OABC是等腰梯形， BAQ=COA=60° 在RtBQA中，BA=4， BQ=AB·sinBAO=4×sin60°=（1分） AQ=AB·cosBAO=4×cos60°=2，（1分） OQ=OAAQ=72=5點B在第一象限內(nèi)，點B的坐標(biāo)為（5，）(1分)（2）CPA=OCP+COP 即CPD+DPA=COP+OCP 而CPD=OAB=CO

21、P=60° OCP=APD（1分）COP=PAD（1分）OCPAPD （1分） ，OP·AP=OC·AD (1分) BD=AB=，AD=ABBD=4=AP=OAOP=7OP OP（7OP）=4× （1分） 解得OP=1或6 點P坐標(biāo)為（1，0）或（6，0）（2分）17、解：（1）點及在二次函數(shù)圖像上， 解得，二次函數(shù)解析式為.（2+1+1分）（2）過作軸于點，由（1）得，（1分）則在中，又在中，（1分），（1分） .（1分）（3）由及，可得直線的解析式為，（1分）設(shè)， 則，. .（1分）當(dāng)， 解得 （舍去），.（1分）當(dāng)，解得 （舍去），.（1分）綜上所

22、述，存在滿足條件的點，它們是及.18解：（1）聯(lián)結(jié),矩形 （1分）矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到矩形,落在軸上的點 (1分)過D點作DHX軸于H， 同理求得（2）因為拋物線經(jīng)過點、 求得：（3分） 所求拋物線為：（3）因為在軸上方的拋物線上有點Q，使得三角形的面積等于矩形的面積設(shè)三角形的OB邊上的高為，則，所以因為點Q在軸上方的拋物線上, BCDAxyOEF所以Q的坐標(biāo)是或19（1）證明：AOC繞AC的中點旋轉(zhuǎn)180°， 點O落到點B的位置，ACOCAB. 1 AO=CB，CO=AB，四邊形ABCO是平行四邊形（2）解：拋物線經(jīng)過點A， 點A的坐標(biāo)為（2，0），解得：. 1 . 四邊形AB

23、CO是平行四邊形， OACB.點C的坐標(biāo)為（1，），1 點B的坐標(biāo)為（3，3）. 1 把代入此函數(shù)解析式，得： .點B的坐標(biāo)滿足此函數(shù)解析式，點B在此拋物線上. 1 頂點D的坐標(biāo)為（1，）. 1（3）聯(lián)接BO， 過點B作BEx軸于點E， 過點D作DFx軸于點F . tanBOE=，tanDAF=， tanBOE=tanDAF . BOE=DAF . 1APD=OAB， APDOAB. 1 設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，0）， ， ，解得：1 點P的坐標(biāo)為（，0）. （4），20. （1）（4分）證明： AB是過點P的切線 AB OP OPB =OPA = 90°1分在RtOPB 中 1 + 3 = 90° 又BOA = 90°1 + 2 = 90° 2 = 3 1分在 OPB中APO中 OPBAPO 2分（2）（4分）OPAB 且PA=P