單元八相關(guān)與回歸分析

1、單元八單元八 相關(guān)與回歸分析相關(guān)與回歸分析學(xué)習(xí)目的和要求學(xué)習(xí)目的和要求 目的：掌握相關(guān)與回歸分析的基本理論和方法，以便在實(shí)際工作中能對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行有效的分析，為管理層的預(yù)測(cè)和決策服務(wù)。要求：首先要了解相關(guān)與回歸分析的概念、特點(diǎn)，相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)而掌握相關(guān)分析的定性和定量分析方法，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步掌握回歸模型的擬合方法、對(duì)回歸方程擬合精度的測(cè)定和評(píng)價(jià)的方法。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)n相關(guān)分析的方法和回歸分析的方法。n在具體應(yīng)用時(shí)要根據(jù)給定的數(shù)據(jù)資料，列示統(tǒng)計(jì)計(jì)算表，進(jìn)而據(jù)以計(jì)算。n掌握簡(jiǎn)捷計(jì)算法公式。學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解并掌握有關(guān)計(jì)算公式和應(yīng)用條件 基本內(nèi)容基本內(nèi)容

2、一、相關(guān)分析一、相關(guān)分析 二、一元線性回歸分析二、一元線性回歸分析 任務(wù)任務(wù)一、相關(guān)與回歸分析的概念一、相關(guān)與回歸分析的概念一、相關(guān)關(guān)系的概念 1函數(shù)關(guān)系 它反映現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的數(shù)量依存關(guān)系，在這種關(guān)系中，對(duì)于某一變量的每一個(gè)數(shù)值，都有另一個(gè)變量的確定值與之相對(duì)應(yīng)，并且這種關(guān)系可以用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出來(lái)。如：圓的面積與半徑之間的關(guān)系，即2RS2相關(guān)關(guān)系它反映現(xiàn)象之間確實(shí)存在的，但關(guān)系數(shù)值不固定的相互依存關(guān)系。這一概念表明：（1）相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象之間確實(shí)存在數(shù)量上的相互依存關(guān)系。（2）現(xiàn)象之間數(shù)量依存關(guān)系的具體數(shù)值不是固定的。一、相關(guān)關(guān)系的概念 3相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的聯(lián)系 由于有觀察或測(cè)量

3、誤差等原因，函數(shù)關(guān)系在實(shí)際中往往通過(guò)相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來(lái)。在研究相關(guān)關(guān)系時(shí)，又常常要使用函數(shù)關(guān)系的形式來(lái)表現(xiàn)，以便找到相關(guān)關(guān)系的一般數(shù)量表現(xiàn)形式。 一、相關(guān)關(guān)系的概念二、相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)二、相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)按相關(guān)的程度完全相關(guān)不完全相關(guān)不相關(guān)二、相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)二、相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)按相關(guān)方向正相關(guān)負(fù)相關(guān)二、相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)二、相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)按相關(guān)的形式線性相關(guān)非線性相關(guān)二、相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)二、相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)按變量多少單相關(guān)復(fù)相關(guān)偏相關(guān)各類(lèi)相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形態(tài)圖各類(lèi)相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形態(tài)圖 計(jì)算相關(guān)系數(shù)并檢驗(yàn)估計(jì)值的可靠度確定數(shù)學(xué)模型確定相關(guān)密切程度確定有無(wú)相關(guān)關(guān)系和類(lèi)型相關(guān)分析內(nèi)容三、相關(guān)分析與回歸分析第二節(jié)第二節(jié)

4、 相關(guān)關(guān)系的測(cè)定相關(guān)關(guān)系的測(cè)定n要判別現(xiàn)象之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系，一是定性分析，二是定量分析。n定性分析是依據(jù)研究者的理論知識(shí)、專(zhuān)業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及有何種相關(guān)關(guān)系做出判斷。并可在定性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖，以便直觀地判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及大致的密切程度。四、相關(guān)表和相關(guān)圖四、相關(guān)表和相關(guān)圖（一）相關(guān)表相關(guān)表是一種反映變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)表。將某一變量按其取值的大小排列，然后再將與其相關(guān)的另一變量的對(duì)應(yīng)值平行排列，便可得到簡(jiǎn)單的相關(guān)表。例1：某地區(qū)某企業(yè)近8年產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用的相關(guān)情況如表8-1所示：表8-1 產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用相關(guān)表 從上

5、表可看出，產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間存在一定的正相關(guān)關(guān)系。（二）相關(guān)圖（二）相關(guān)圖 n相關(guān)圖又稱(chēng)散點(diǎn)圖，它是將相關(guān)表中的觀測(cè)值在平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)點(diǎn)描繪出來(lái)，以表明相關(guān)點(diǎn)的分布狀況。通過(guò)相關(guān)圖，可以大致看出兩個(gè)變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)的形態(tài)、方向和密切程度。n例2：以表8-1為例，用EXCEL繪制相關(guān)圖如下 產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用相關(guān)圖產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用相關(guān)圖任務(wù)二任務(wù)二 簡(jiǎn)單線性相關(guān)與回歸分析簡(jiǎn)單線性相關(guān)與回歸分析1相關(guān)系數(shù)的定義相關(guān)系數(shù)是用來(lái)說(shuō)明變量之間在直線相關(guān)條件下相關(guān)關(guān)系密切程度和方向的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。其定義公式為：式中：表示數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)，為自變量，為因變量。 nyynxxnyyxxr22

6、)()()(nxy相關(guān)系數(shù)公式的涵義理解相關(guān)系數(shù)公式的涵義理解 （1）兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度和方向，取決于兩個(gè)變量離差乘積之和 ，當(dāng)它為0時(shí)，為0；當(dāng)它為正時(shí)，為正；當(dāng)它為負(fù)時(shí)， 為負(fù)。（2）相關(guān)程度的大小與計(jì)量單位無(wú)關(guān)。為了消除積差中兩個(gè)變量原有計(jì)量單位的影響，將各變量的離差除以該變量數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差，使之成為相對(duì)積差，即 ，所以相關(guān)系數(shù)是無(wú)量綱的數(shù)量。)(yyxxrrryxyyxx和2相關(guān)系數(shù)的計(jì)算相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 （1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)定義的公式推導(dǎo)得簡(jiǎn)化公式： 例3：以表8-1為例，用EXCEL計(jì)算相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表8-2。 2222)()(yynxxnyxxynr表表8-2 相關(guān)系數(shù)計(jì)算表相關(guān)系數(shù)計(jì)

7、算表 n于是： =0.96972288001042140084 .3654.207888004 .36454468r（2）利用）利用EXCEL計(jì)算相關(guān)系數(shù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)以表6-1的資料為例，處理的簡(jiǎn)要步驟與結(jié)果如下：n在EXCEL主頁(yè)面中，從工具數(shù)據(jù)分析相關(guān)關(guān)系進(jìn)入相關(guān)關(guān)系窗口做相應(yīng)處理得以下結(jié)果：n3相關(guān)系數(shù)的意義相關(guān)系數(shù)的意義n相關(guān)系數(shù)一般可以從正負(fù)符號(hào)和絕對(duì)數(shù)值的大小兩個(gè)層面理解。正負(fù)說(shuō)明現(xiàn)象之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。絕對(duì)數(shù)值的大小說(shuō)明兩現(xiàn)象之間線性相關(guān)的密切程度。 n（1）r的取值在-1到+1之間。n（2）r=+1，為完全正相關(guān)；r=-1為完全負(fù)相關(guān)。表明變量之間為完全線性相關(guān)，即函數(shù)關(guān)系

8、。n（3）r=0，表明兩變量無(wú)線性相關(guān)關(guān)系。n（4）r0,表明變量之間為正相關(guān)；r，拒絕，表明樣本回歸系數(shù)是顯著的，生產(chǎn)費(fèi)用與產(chǎn)品產(chǎn)量之間確實(shí)存在著線性關(guān)系，產(chǎn)品產(chǎn)量是影響生產(chǎn)費(fèi)用的顯著因素。 于是，=128.9599/13.26277=9.72345 取顯著性水平=0.05，并根據(jù)自由度=6，查分布表得相應(yīng)的臨界值。 以表8-1的資料為例，處理的簡(jiǎn)要步驟與結(jié)果如下： 在EXCEL主頁(yè)面中，從工具數(shù)據(jù)分析回歸進(jìn)入回歸分析的窗口做相應(yīng)處理得如下圖所示結(jié)果。七、一元線性回歸問(wèn)題的EXCEL處理 由上圖可知：相關(guān)系數(shù)R=0.9697，F(xiàn)檢驗(yàn)回歸方程顯著，t檢驗(yàn)回歸系數(shù)P值小于0.05，說(shuō)明回歸系數(shù)是

9、顯著的，于是有可預(yù)測(cè)的回歸方程：。 八、回歸預(yù)測(cè)八、回歸預(yù)測(cè) 例例6：以表：以表8-1所建的回歸方程為例，取產(chǎn)量為所建的回歸方程為例，取產(chǎn)量為10千噸，試計(jì)算生產(chǎn)費(fèi)用在千噸，試計(jì)算生產(chǎn)費(fèi)用在95%的預(yù)測(cè)區(qū)間的預(yù)測(cè)區(qū)間 0 x0 xn于是，值的預(yù)測(cè)區(qū)間為：n1802.832.446985.87即，1518.322087.35n以上預(yù)測(cè)區(qū)間說(shuō)明，我們可以95%的概率保證，當(dāng)產(chǎn)量為10千噸時(shí)，生產(chǎn)費(fèi)用在1518.32到2087.35千元之間。 單元小節(jié)單元小節(jié)n相關(guān)關(guān)系的概念：相關(guān)關(guān)系是指客觀現(xiàn)象之間確實(shí)存在的，但數(shù)量上不是嚴(yán)格對(duì)應(yīng)的依存關(guān)系。在這種關(guān)系中，對(duì)于某一現(xiàn)象的每一數(shù)值，可以有另一現(xiàn)象的若干數(shù)值與之相對(duì)應(yīng)。n相關(guān)關(guān)系類(lèi)型：按照相關(guān)關(guān)系涉及變量（或因素）的多少分為：?jiǎn)蜗嚓P(guān)、復(fù)相關(guān)、偏相關(guān)。按照相關(guān)形式不同分為：線性相關(guān)、非線性相關(guān)。按照相關(guān)現(xiàn)象變化的方向不同分為：正相關(guān)、負(fù)相關(guān)。按相關(guān)程度分為：完全相關(guān)、不完全相關(guān)、不相關(guān)。n相關(guān)關(guān)系的測(cè)定：相關(guān)表、相關(guān)圖、相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)是用以反映變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 單元