2014年1812平行四邊形的判定(1)

1、ABCD四邊形四邊形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)：的性質(zhì)：邊邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊相等角角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互平行四邊形的對(duì)角線互相平分相平分 學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)。第二天，小明拿著自己動(dòng)手棒釘制了一個(gè)。第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。做的平行四邊形向同學(xué)們展示。 小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是小輝卻問：你憑

2、什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？平行四邊形呢？ 大家都困惑了大家都困惑了BDAC已知：四邊形已知：四邊形ABCD, AB=CD，AD=BC求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形小敏提議：小敏提議：我們可以度量它的邊，如果它的兩組對(duì)我們可以度量它的邊，如果它的兩組對(duì)邊分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。邊分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。2134BDAC已知：四邊形已知：四邊形ABCD, AB=CDABCD, AB=CD，AD=BCAD=BC求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形2134連結(jié)連結(jié)AC， AB=CD，AD=BC （已知）（已知） 又又

3、 AC=AC （公共邊）（公共邊）ABC CDA（SSS）證明：證明：1=2，3=4（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） ABCD，ADBC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形平行四邊形判定平行四邊形判定 平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理(一）：一）： 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形。A AB BC CD D ABABCDCD，ADADBCBC（已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩兩 組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四組對(duì)邊分別相等的四邊形

4、是平行四邊形。）邊形。） 小敏提議：小敏提議：我們可以度量它的邊，如果它的兩組對(duì)我們可以度量它的邊，如果它的兩組對(duì)邊分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。邊分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。小鋒提議：小鋒提議：我們可以度量它的角，如果它的兩組對(duì)我們可以度量它的角，如果它的兩組對(duì)角分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。角分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。 你認(rèn)為他們的提議可行嗎？你認(rèn)為他們的提議可行嗎？BDAC小鋒提議：小鋒提議：我們可以度量它的角，如果它的兩組對(duì)我們可以度量它的角，如果它的兩組對(duì)角分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。角分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。已知：四邊形已知：四邊形

5、ABCD, A=CA=C，B=DB=D求證：四邊形求證：四邊形ABCD是是平行四邊形平行四邊形BDAC已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 證明：證明：即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）同理可證同理可證ABCDABCD四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行

6、四邊形平行四邊形判定平行四邊形判定 平行四邊形的判定定理（二）：平行四邊形的判定定理（二）： 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形。A AB BC CD D A=C, B=D A=C, B=D （已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩兩 組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。）邊形。） 小麗卻說：小麗卻說：“我可以不用任何作圖工具，我可以不用任何作圖工具，只要兩條細(xì)繩就能判斷它是不是平行四邊形。只要兩條細(xì)繩就能判斷它是不是平行四邊形?！?只見小麗用兩條細(xì)繩做四邊形的對(duì)角線，只見小麗用兩條細(xì)繩做四邊形

7、的對(duì)角線，并在兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處作了個(gè)記號(hào)。然后分并在兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處作了個(gè)記號(hào)。然后分別把兩條對(duì)角線沿記號(hào)點(diǎn)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它們被記別把兩條對(duì)角線沿記號(hào)點(diǎn)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它們被記號(hào)點(diǎn)分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說：號(hào)點(diǎn)分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說：“這的確是個(gè)平行四邊形！這的確是個(gè)平行四邊形！”你認(rèn)為小麗的做法有根據(jù)嗎？你認(rèn)為小麗的做法有根據(jù)嗎？BDACO已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ACABCD, AC、BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形平行四邊形判定平行四邊形判定 平行四邊形的

8、判定定理（三）：平行四邊形的判定定理（三）： 對(duì)角線互相平分的四邊形是平對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。行四邊形。 OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD（已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（對(duì)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊角線互相平分的四邊形是平行四邊形。）形。） BDACO請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形? ?ADCB11070110圖圖1圖圖3圖圖2ABCDO5544BADC4.84.87.67.6開心一練開心一練: :1.根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件,不能判定一個(gè)四邊形為平行不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是四邊

9、形的是( )(A)兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等(B)兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分(C)兩條對(duì)角線相等兩條對(duì)角線相等(D)兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行C3、在下列條件中在下列條件中,不能判定四邊形是平行四不能判定四邊形是平行四邊形的是邊形的是( )(A)ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C) ABCD,AD=BC(D) ABCD, A=CCBDAC（兩組對(duì)邊分別（兩組對(duì)邊分別平行）平行）（兩組對(duì)邊分別相等）兩組對(duì)邊分別相等）（兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等）ABDC大顯身手例例3：已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)對(duì)角線角線AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DOABCEF證明：作對(duì)角線證明：作對(duì)角線BD，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)O。 四邊形四邊形ABCD是平