正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)與不足及發(fā)展現(xiàn)狀的研究【精選文檔】

1、正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)與不足及發(fā)展現(xiàn)狀的研究【精選文檔】正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)與不足及發(fā)展現(xiàn)狀的研究摘要 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種研究多因素試驗(yàn)的重要數(shù)理方法,也是對(duì)試驗(yàn)因素作合理的、有效的安排，最大限度地減少試驗(yàn)誤差，使之達(dá)到高效、快速、經(jīng)濟(jì)的目的.此法是利用一套規(guī)格的表格，對(duì)多因素、多指標(biāo)、多因素間存在交互作用而具有隨機(jī)誤差的試驗(yàn)，并利用普通的統(tǒng)計(jì)分析方法來(lái)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。因此，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)在實(shí)際工作中有它的特殊意義。關(guān)鍵詞：正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，因素，水平，試驗(yàn)指標(biāo)，優(yōu)缺點(diǎn)，發(fā)展現(xiàn)狀1 緒論在化工生產(chǎn)中，同樣在生產(chǎn)同規(guī)格的產(chǎn)品，為什么有些廠商的良品率就是比較高？同樣是在生產(chǎn)同類型的產(chǎn)品，為什么有些人的產(chǎn)品性能以

2、及壽命就是比較好，而成本又比較低呢？原因即在于生產(chǎn)工藝的條件對(duì)于產(chǎn)品性能以及成本等各個(gè)方面具有決定性的作用.因此采取一定的方法優(yōu)化化工生產(chǎn)工藝，對(duì)于生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)性存在積極的意義。正交設(shè)計(jì)法在我國(guó)已經(jīng)使用多年，具有一定的應(yīng)用基礎(chǔ)。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是分式析因設(shè)計(jì)的主要方法，是一種高效率、快速、經(jīng)濟(jì)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。日本著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將正交試驗(yàn)選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。正交實(shí)驗(yàn)的出現(xiàn)，為科研工作者提供了一種簡(jiǎn)潔、直觀、快速的科研設(shè)計(jì)方法和數(shù)據(jù)分析方法，極大促進(jìn)了科學(xué)研究的發(fā)展。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法以其方法科學(xué)、操作簡(jiǎn)便、費(fèi)用節(jié)省、效果顯著等特點(diǎn)，適合用于化工生產(chǎn)與國(guó)民生產(chǎn)的各個(gè)領(lǐng)域。然而，正交試

3、驗(yàn)設(shè)計(jì)方法也存在許多的不足1,制約了其更為廣泛的應(yīng)用，例如試驗(yàn)次數(shù)至少是試驗(yàn)水平數(shù)的平方，比較適合水平數(shù)不高的實(shí)驗(yàn)安排。在條件范圍不確定以及因素水平數(shù)目過(guò)大時(shí)操作成本較高等等。許多科學(xué)家致力于進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)的優(yōu)化與改良,使這一經(jīng)典的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法得到了進(jìn)一步完善與改進(jìn).正交實(shí)驗(yàn)?zāi)壳皬V泛應(yīng)用于化工生產(chǎn)與藥劑學(xué)領(lǐng)域,尤其在化工生產(chǎn)配方及合成工藝的選擇方面，更是研究手段的不二選擇。在工業(yè)廢水處理，高分子材料合成，藥劑選擇，中藥的提純與精制等各個(gè)方面都得到了廣泛的應(yīng)用.本文的主要內(nèi)容在于正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的簡(jiǎn)介及其優(yōu)缺點(diǎn)的分析，以及正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法的發(fā)展現(xiàn)狀的研究.2 正交實(shí)驗(yàn)方法簡(jiǎn)介2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介

4、配方優(yōu)化問(wèn)題是材料領(lǐng)域中的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容。為了獲得性能優(yōu)異、能滿足使用要求的配方，需根據(jù)產(chǎn)品的性能要求和工藝條件，通過(guò)試驗(yàn)、優(yōu)化、鑒定，合理地選用原材料,確定各種原材料的用量配比關(guān)系。對(duì)于這樣一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)配方體系,試驗(yàn)方法的設(shè)計(jì)就顯得尤為重要。近年來(lái)對(duì)配方優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用研究十分活躍，新的試驗(yàn)方法不斷出現(xiàn),舊的方法不斷改進(jìn),文獻(xiàn)報(bào)道較多。以下是本文針對(duì)近年來(lái)各種實(shí)驗(yàn)方法的簡(jiǎn)介，介紹其優(yōu)缺點(diǎn)并對(duì)其應(yīng)用范圍進(jìn)行綜合分析。2。1.1 單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是將影響試驗(yàn)結(jié)果的所有因素都列出，僅僅改變要考察的因素的數(shù)值，保持其他所有因素的數(shù)值不變的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。其優(yōu)點(diǎn)在于直觀性好，明確表

5、明了該因素對(duì)于指標(biāo)變量的影響，但仍然存在不足之處:首先是實(shí)驗(yàn)次數(shù)較多，成本較高，其次在于試驗(yàn)并未考慮因素之間的相互影響，而是默認(rèn)為無(wú)相關(guān)性，在許多場(chǎng)合下將產(chǎn)生系統(tǒng)性的錯(cuò)誤。2。1.2 回歸設(shè)計(jì) 回歸試驗(yàn)設(shè)計(jì)自上世紀(jì) 5 0 年代初產(chǎn)生以來(lái)，內(nèi)容不斷豐富，有回歸的正交設(shè)計(jì)、回歸的旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)等。為在性能預(yù)報(bào)和尋找最優(yōu)配方的過(guò)程中排除誤差干擾，推薦在一次方程回歸時(shí)用正交設(shè)計(jì)，二次方程回歸時(shí)用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)。這些具有旋轉(zhuǎn)性，能使在與中心點(diǎn)距離相等的點(diǎn)上，預(yù)測(cè)值的方差相等2。 在試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，首先必須根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和初步預(yù)想，確定各因素的變量范圍，然后進(jìn)行線性變換，按設(shè)計(jì)表安排試驗(yàn)。還必須在中心點(diǎn)做一些重復(fù)試驗(yàn),以

6、便確定回歸方程擬合好壞的 F 檢驗(yàn)?；貧w設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)有以下兩點(diǎn)：1）回歸的正交設(shè)計(jì)法一方面利用正交表的正交性、均衡搭配和綜合可比的原理,可以有計(jì)劃、合理的在正交表上安排少的試驗(yàn)次數(shù)；另一方面可以通過(guò)試驗(yàn)實(shí)踐,利用回歸分析中最小二乘法原理,使變量之間建立起經(jīng)驗(yàn)公式，并把兩者的優(yōu)點(diǎn)有機(jī)結(jié)合起來(lái)。 2)回歸的旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)即要求離中心點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的預(yù)測(cè)值方差相等，這將便于尋找最優(yōu)條件。2.1。3 均勻設(shè)計(jì) 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是進(jìn)行多因素實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)和結(jié)果分析的常用方法，其特點(diǎn)是將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在使用范圍內(nèi)安排得“均衡分散、整齊可比”，缺點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)次數(shù)隨著水平數(shù)呈二次指數(shù)增加。在實(shí)驗(yàn)費(fèi)用昂貴或者為破壞性實(shí)驗(yàn)時(shí)，人們希望盡量

7、減少實(shí)驗(yàn)次數(shù).20 世紀(jì)70年代末，我國(guó)數(shù)學(xué)家方開(kāi)泰利用數(shù)論方法發(fā)明了均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)法，較好地解決了這一問(wèn)題。 與以前的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法相比,均勻設(shè)計(jì)法有以下特點(diǎn): 1）實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)分布得更均勻,具有很強(qiáng)的代表性。2）可以保證在反映事物間主要規(guī)律的前提下得到最少試驗(yàn)次數(shù)，最適宜多因子多水平的實(shí)驗(yàn)優(yōu)化,而且參與實(shí)驗(yàn)的因素和水平越多，均勻設(shè)計(jì)能最大限度地減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)的優(yōu)越性越突出。3)可應(yīng)用多種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)處理如回歸分析、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。2.1.4 全因素全水平搭配法 該方法將影響實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的所有因素所有水平都列出并加以組合，將所有實(shí)驗(yàn)情況均列為考察對(duì)象進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，例如一個(gè)三因素影響指標(biāo)的

8、設(shè)計(jì)(因素A，B，C),每個(gè)因素取三水平考慮的話（水平1，2，3）,將要進(jìn)行27次實(shí)驗(yàn)：圖2.1全因素全水平搭配法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)圖可見(jiàn)該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法的確將所有的因素水平搭配情況都考慮到,準(zhǔn)確性比較高;但是其主要缺點(diǎn)在于實(shí)驗(yàn)次數(shù)過(guò)多過(guò)于冗繁。限制了其廣泛應(yīng)用。2。1。5 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種研究多因素試驗(yàn)的重要數(shù)理方法，也是對(duì)試驗(yàn)因素作合理的,有效的安排，最大限度地減少試驗(yàn)誤差，使之達(dá)到高效、快速、經(jīng)濟(jì)的目的。此法是利用一套規(guī)格的表格，對(duì)多因素、多指標(biāo)、多因素間存在交互作用而具有隨機(jī)誤差的試驗(yàn)，并利用普通的統(tǒng)計(jì)分析方法來(lái)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。因此，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)在實(shí)際工作中有它的特殊意義。2。2 實(shí)驗(yàn)

9、設(shè)計(jì)方法分類 試驗(yàn)設(shè)計(jì)可分為單因素變量的試驗(yàn)設(shè)計(jì)和多因素變量的試驗(yàn)設(shè)計(jì),根據(jù)目標(biāo)優(yōu)化選擇分為單目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題和多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題。2。2。1單因素變量試驗(yàn)方法 單因素變量法比較簡(jiǎn)單，特別是用來(lái)鑒定新材料，或生產(chǎn)中原材料變動(dòng)時(shí),只做較少的試驗(yàn)，就可做出判斷,見(jiàn)效快,試驗(yàn)數(shù)據(jù)易于處理，通過(guò)圖表直觀比較即可得出結(jié)論.正因?yàn)槿绱?，這種方法在配方試驗(yàn)中仍然有一定的價(jià)值。實(shí)驗(yàn)方法如：黃金分割法、平分法(對(duì)分法）、分批試驗(yàn)法(均勻分批試驗(yàn)法、比例分割分批試驗(yàn)法）、分?jǐn)?shù)法(裴波那契法）、爬山法、拋物線法等3.2.2.2 多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法 在大多數(shù)的配方研究中，需要同時(shí)考慮兩個(gè)或兩個(gè)以上的變量因子對(duì)性能的影響規(guī)

10、律，這即是多因素配方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的問(wèn)題。與單因素配方設(shè)計(jì)不同的是，在基本配方擬定中選擇了兩個(gè)或兩個(gè)以上的不同組份因素，然后考察這些因素對(duì)配方性能的影響規(guī)律，這無(wú)疑使研究問(wèn)題變得復(fù)雜化,試驗(yàn)次數(shù)也將增多.而借助于統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，可以改變傳統(tǒng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法中試驗(yàn)點(diǎn)分布不合理、試驗(yàn)次數(shù)多、不能反映因子間交互作用等諸多缺點(diǎn)。應(yīng)用于多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法很多，有等高線圖形法、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法、正交回歸實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)法、中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)法、均勻設(shè)計(jì)法等。2.3 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Orthogonal experimental design）是研究多因素多水平的又一種設(shè)計(jì)方法，它是根據(jù)正交

11、性從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，這些有代表性的點(diǎn)具備了“均勻分散，齊整可比”的特點(diǎn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是分式析因設(shè)計(jì)的主要方法。是一種高效率、快速、經(jīng)濟(jì)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。日本著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將正交試驗(yàn)選擇的水平組合列成表格,稱為正交表。例如作一個(gè)三因素三水平的實(shí)驗(yàn)，按全面實(shí)驗(yàn)要求，須進(jìn)行33=27種組合的實(shí)驗(yàn)，且尚未考慮每一組合的重復(fù)數(shù)。若按L9(3)3正交表按排實(shí)驗(yàn),只需作9次，按L18(3)7正交表進(jìn)行18次實(shí)驗(yàn)，顯然大大減少了工作量.因而正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在很多領(lǐng)域的研究中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。2。3.1 對(duì)正交表的認(rèn)識(shí)正交表是已經(jīng)制作好的規(guī)格化表格，是進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的主要工具。正交

12、表可分為同水平的和混水平的兩大類.常用的同水平正交表有2n，3n,4n，5n四型,它們是L4(23) ，L9(34） ,L16（45)等，混水平的有L8(4124）、L16（4823)等.通常每張正交表的表頭都有一組符號(hào)表示，一般的寫(xiě)法是LR(mj),其中L代表正交表,L下面的R表示無(wú)重的試驗(yàn)次數(shù)，括號(hào)內(nèi)的m表示各因素的水平數(shù)，指數(shù)j表示因素及其效應(yīng)數(shù)(包括誤差項(xiàng)），正如正交表L(34）表示作9次試驗(yàn)，試驗(yàn)最多可安排四個(gè)因素,每個(gè)因素取三個(gè)水平；此外，混水平的正交表可安排水平數(shù)不等的試驗(yàn)。從表2。1的正表中可以看出,每列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等,直列中1、2、3各出現(xiàn)3次，任意兩列同一橫行的兩

13、數(shù)字1。1，1.2，1。3，2.3，2.1，3.2,3.1，3.2，3.3出現(xiàn)的次數(shù)相同，都是一次，即任意兩列的數(shù)字1。2.3間的搭配是均衡的,它們都具有搭配均衡的特性.它的均衡分散性和整齊可比性，在數(shù)學(xué)上稱為正交性,也就是正交表的正交性含義。表2.1 正交表L（3)2.3。2 正交實(shí)驗(yàn)的表頭設(shè)計(jì) 表頭設(shè)計(jì)是正交設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，它承擔(dān)著將各因素及交互作用合理安排到正交表的各列中的重要任務(wù)，因此一個(gè)表頭設(shè)計(jì)就是一個(gè)設(shè)計(jì)方案。表頭設(shè)計(jì)的主要步驟如下:1)確定列數(shù)根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康?，選擇處理因素與不可忽略的交互作用,明確其共有多少個(gè)數(shù)，如果對(duì)研究中的某些問(wèn)題尚不太了解,列可多一些，但一般不宜過(guò)多。當(dāng)每個(gè)試驗(yàn)號(hào)

14、無(wú)重復(fù)，只有1個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，可設(shè)2個(gè)或多個(gè)空白列,作為計(jì)算誤差項(xiàng)之用。 2）確定各因素的水平數(shù)根據(jù)研究目的,一般二水平（有、無(wú))可作因素篩選用；也可適用于試驗(yàn)次數(shù)少、分批進(jìn)行的研究.三水平可觀察變化趨勢(shì),選擇最佳搭配；多水平能以一次滿足試驗(yàn)要求. 3)選定正交表根據(jù)確定的列數(shù)（c)與水平數(shù)（t）選擇相應(yīng)的正交表。例如觀察5個(gè)因素8個(gè)一級(jí)交互作用,留兩個(gè)空白列,且每個(gè)因素取2水平，則適宜選L16(215）表.由于同水平的正交表有多個(gè)，如L8(27）、L12(211)、L16(215)，一般只要表中列數(shù)比考慮需要觀察的個(gè)數(shù)稍多一點(diǎn)即可，這樣省工省時(shí)。 4)表頭安排應(yīng)優(yōu)先考慮交互作用不可忽略的處理因

15、素，按照不可混雜的原則，將它們及交互作用首先在表頭排妥，而后再將剩余各因素任意安排在各列上.例如某項(xiàng)目考察4個(gè)因素A、B、C、D及AB交互作用,各因素均為2水平，現(xiàn)選取L8(27）表,由于AB兩因素需要觀察其交互作用，故將二者優(yōu)先安排在第1、2列,根據(jù)交互作用表查得AB應(yīng)排在第3列,于是C排在第4列，由于AC交互在第5列，BC交互作用在第6列,雖然未考查AC與BC，為避免混雜之嫌，D就排在第7列.5）組織實(shí)施方案根據(jù)選定正交表中各因素占有列的水平數(shù)列，構(gòu)成實(shí)施方案表，按實(shí)驗(yàn)號(hào)依次進(jìn)行,共作n次實(shí)驗(yàn),每次實(shí)驗(yàn)按表中橫行的各水平組合進(jìn)行。例如L9（34)表，若安排四個(gè)因素，第一次實(shí)驗(yàn)A、B、C、D

16、四因素均取1水平，第二次實(shí)驗(yàn)A因素1水平,B、C、D取2水平,第九次實(shí)驗(yàn)A、B因素取3水平，C因素取2水平,D因素取1水平.實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)記錄在該行的末尾。因此整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程我們可用一句話歸納為：“因素順序上列、水平對(duì)號(hào)入座，實(shí)驗(yàn)橫著作”。2.4 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)舉例現(xiàn)以城市綠化系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益試驗(yàn)和調(diào)查的資料為例說(shuō)明正交設(shè)計(jì)的分析過(guò)程和原理4。正交設(shè)計(jì)中常用的術(shù)語(yǔ)有：指標(biāo)、因子和水平。正交設(shè)計(jì)把試驗(yàn)設(shè)計(jì)要考慮的結(jié)果和評(píng)價(jià)準(zhǔn)則稱為指標(biāo),一般以yi表示第i次試驗(yàn)的指標(biāo)值，y表示總平均指標(biāo)；把對(duì)試驗(yàn)結(jié)果和對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)可能產(chǎn)生影響且在試驗(yàn)中明確了條件加以對(duì)比的因素稱為因子，一般以大寫(xiě)字母表示；把每個(gè)因子在試驗(yàn)中的

17、具體條件稱為因子的水平,簡(jiǎn)稱水平，一般以表示因子的大寫(xiě)字母加上腳標(biāo)來(lái)表示。如在研究城市綠化系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益的時(shí)候，需要確定最佳城防林營(yíng)造方案。據(jù)資料分析，影響城防林經(jīng)濟(jì)效益的因素有（1）樹(shù)高；（2)林帶寬；(3）樹(shù)種組成?，F(xiàn)需通過(guò)調(diào)查或試驗(yàn)確定該三個(gè)因素是否都對(duì)城防林經(jīng)濟(jì)效益有顯著影響,它們?cè)鯓咏M合才能使所營(yíng)造的城防林經(jīng)濟(jì)效益最佳。選擇的試驗(yàn)或調(diào)查條件為：樹(shù)高:10m、15m、20m;林帶寬：5m、10m、15m;樹(shù)種組成：純闊葉林、純針葉林、針闊混交林.在這種情況下，城防林經(jīng)濟(jì)效益的大小就是指標(biāo);樹(shù)高、林帶寬、樹(shù)種組成為因子；樹(shù)高的三個(gè)條件:10m、15m、20m為該因子的三個(gè)水平；林帶寬的試驗(yàn)

18、條件:5m、10m、15m為該因子的三個(gè)水平;樹(shù)種組成的三種情況：純闊葉林、純針葉林、針闊混交林為該因子的三個(gè)水平.2。4.1因子最佳水平的確定因子最佳水平是指每個(gè)因子的各水平中使指標(biāo)達(dá)最佳的水平。為確定因子的最佳水平，必須確定該因子各水平對(duì)指標(biāo)的影響。為了排除其他因子的影響,采用分類的方法。如確定樹(shù)高因子的最佳水平，可將九次試驗(yàn)分為三組，分組情況見(jiàn)表2。2。表2。2 樹(shù)高因子（A）對(duì)指標(biāo)的影響因素試驗(yàn)號(hào)ABC效益平均值1、2、3全為A1（10m)B1、B2、B3各一次C1、C2、C3各一次1。784、5、6全為A2（15m）B1、B2、B3各一次C1、C2、C3各一次1.917、8、9全為A

19、3（20m）B1、B2、B3各一次C1、C2、C3各一次1。69由表可見(jiàn)，這三組試驗(yàn)數(shù)據(jù)體現(xiàn)了樹(shù)高因子（A)對(duì)指標(biāo)的影響，而排除了林帶寬和樹(shù)種組成的影響，這是由于林帶寬和樹(shù)種組成對(duì)樹(shù)高各種水平的影響均相等的緣故。設(shè)第i次試驗(yàn)的指標(biāo)值為Yi，第k因子第J水平的指標(biāo)平均值為Yjk，第k因子的水平數(shù)為Wk，則： Yi = Mjk j=1，2，wk （式21）式中：Mjk為k因子j水平的指標(biāo)合計(jì)值,Mjk= YjkWk。表2。3 各因子各水平的指標(biāo)平均值 因素水平平均值平均值A(chǔ)BCDM1MA1=1。78MB1=1.743MC1=1。764MD1=1。787M2MA2=1。91MB2=1。75MC2=1

20、。850MD2=1.797M3MA3=1.667MB3=1.863MC3=1。740MD3=1.773由表可見(jiàn),表中每列的最大值即是對(duì)應(yīng)最佳水平的指標(biāo)平均值。2.4.2因子重要性分析各因子對(duì)指標(biāo)的影響是不同的，其重要性也各不相同.為了評(píng)價(jià)各因子的重要性，需擬定一評(píng)價(jià)指標(biāo)。通常采用離差平方S和或極差R作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。由表2。3中每列的數(shù)字可見(jiàn),各數(shù)據(jù)間的差距越大，說(shuō)明該因子各水平相差懸殊，對(duì)指標(biāo)的影響大,反之則小。因此以離差平方和或極差可粗略的揭示出各因子的重要性。計(jì)算k因子離差平方和時(shí)需考慮其水平數(shù),其計(jì)算公式為： Sk= MjkWk （k=1，2,） （式22）其中: Skk因子的離差平方和；

21、Wk-因子的水平數(shù)；k因子的極差按下式計(jì)算: Rk=maxMjk-minMjk （式23）式中Mjk為k因子j水平的指標(biāo)合計(jì)值；Mjk= YjkWk本例中Sk和Rk的計(jì)算結(jié)果如表2.4.表2.4 Sk和Rk的計(jì)算結(jié)果因子Rk 、SkABCDRk0。730。360。330.07Sk0。088960。027290。019760.00082由表可見(jiàn)SASBSCSD，故樹(shù)高最重要，林帶寬次之，樹(shù)種組成再次.正交表的第四列同樣可計(jì)算出離差平方和和極差平均值.該例的作用相當(dāng)于我們把未考慮的因子列于第四列,如果該列的離差平方和很大，說(shuō)明在分析影響指標(biāo)的因子時(shí),忽略了有更大影響的因子。由此可見(jiàn)，正交設(shè)計(jì)考慮了

22、我們所未考慮到的事情，可為我們提供更重要的信息.如果該列離差平方和很小,則可認(rèn)為是隨機(jī)誤差平方和。2.4.3因子顯著性的檢驗(yàn)因子的重要性只說(shuō)明該因子相對(duì)其他因子的重要程度，而未說(shuō)明該因子對(duì)指標(biāo)影響的顯著程度.如果某因子對(duì)指標(biāo)的作用不顯著，則可排除該因子而使決策簡(jiǎn)化。應(yīng)用正交表進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)比較容易.因?yàn)樵囼?yàn)的總離差平方和可分解為因子的離差平方和和隨機(jī)誤差平方和，每個(gè)因子均有r個(gè)水平，故自由度為r-1。設(shè)Sk相對(duì)獨(dú)立,則當(dāng)因子作用不顯著時(shí)，當(dāng)計(jì)算出的F值大于臨界值時(shí)，k因子在水平下作用顯著，否則作用不顯著。S誤為誤差的離差平方和，在正交表中未列入因子的列的S值在相對(duì)小的情況下均可認(rèn)為是S誤，另外

23、，正交表中已列入因子的列中S值小于誤差列的S時(shí)，也應(yīng)當(dāng)作誤差處理。將其與臨界值相比較即可確定各因子的顯著性。上例顯著性的F檢驗(yàn)如表2。5.表2。5 顯著性的F檢驗(yàn)SkfkF顯著性S10。088962108.49S20。02729233.28S30。01976224。10S40。000822F0。95（2，2)=19 F0。90（2，2)=91。01由表可見(jiàn),A、B、C三因子都顯著地影響城防林的經(jīng)濟(jì)效益，其中A因子有極顯著的影響.2。4。4確定最佳方案經(jīng)顯著性檢驗(yàn)之后，可確定對(duì)指標(biāo)有顯著影響的因子、排除對(duì)指標(biāo)影響不顯著的因子。在此基礎(chǔ)之上可選擇與確定最佳方案。最佳方案的確定方法是選擇對(duì)指標(biāo)有顯著

24、影響的因子中的最佳水平，對(duì)于對(duì)指標(biāo)無(wú)顯著影響的因子可不考慮，或根據(jù)實(shí)際情況決定。如上例中的三個(gè)因子均對(duì)經(jīng)濟(jì)效益有顯著影響,故其最佳組合方案為樹(shù)高15m（水平）、林帶寬15m（水平)、樹(shù)種組成為針葉林的城防林。故在條件可能的條件下，應(yīng)盡可能營(yíng)造這種類型的城防林,會(huì)收到較高的經(jīng)濟(jì)效益。從上例中得到的最佳方案可見(jiàn),該方案是未進(jìn)行試驗(yàn)的方案.這說(shuō)明，正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)方法不僅能確定所試驗(yàn)方案的情況，而且還可通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，推斷出各因子水平組合中的最佳方案.本例中就是通過(guò)對(duì)九個(gè)方案試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，推斷出未進(jìn)行試驗(yàn)的最佳方案,這正體現(xiàn)出正交試驗(yàn)的優(yōu)越性。2。5 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法是安排和分析

25、多因子試驗(yàn)的數(shù)學(xué)方法。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是通過(guò)一套精心設(shè)計(jì)的表來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)的.因?yàn)檎槐砭哂姓恍?、均衡分散和整齊可比的特點(diǎn)，所以每一號(hào)試驗(yàn)都有很強(qiáng)的代表性，只要做完正交表規(guī)定的試驗(yàn)就能夠比較全面的反映出試驗(yàn)的情況，然后對(duì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法的配方進(jìn)行結(jié)果分析，一種是直觀分析，另一種是方差分析。通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果(數(shù)據(jù)）的分析,能夠確定以下內(nèi)容：對(duì)指標(biāo)影響顯著的因子和對(duì)指標(biāo)無(wú)關(guān)緊要的因子；對(duì)指標(biāo)最為有利的水平搭配；在最優(yōu)水平組合下指標(biāo)大致的變化范圍;進(jìn)一步試驗(yàn)的方向.正交試驗(yàn)法具有試驗(yàn)次數(shù)少、試驗(yàn)點(diǎn)代表性好的特點(diǎn)，既能用直觀分析法又能用方差分析法對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，得出因子的顯著性和最佳水平組合5.在一個(gè)課題研

26、究中，如涉及到四個(gè)因素,三個(gè)水平的所有搭配都做試驗(yàn)的話，那么就要做34=81次無(wú)重復(fù)試驗(yàn)。這樣確能找到最佳的搭配條件，但試驗(yàn)次數(shù)太多，一般不易做到。如果是六個(gè)因素，五個(gè)水平的無(wú)重復(fù)試驗(yàn)，那就要做56=15625次，這事實(shí)上已是不可能了。利用正交表安排試驗(yàn)，由于相互搭配均勻，不僅能把每個(gè)因素的作用分清楚，找出最佳的水平搭配，而且可大大地減少試驗(yàn)次數(shù)，假如對(duì)五個(gè)因素，四個(gè)水平的無(wú)重復(fù)試驗(yàn)只需要做16個(gè)。正交實(shí)驗(yàn)的主要優(yōu)點(diǎn)與特色在于6：1)對(duì)因素的個(gè)數(shù)（NF)沒(méi)有嚴(yán)格的限制;2）因素之間有無(wú)交互作用時(shí)，均可利用此設(shè)計(jì)；3）可通過(guò)正交表進(jìn)行試驗(yàn)比較得出初步結(jié)論，也可通過(guò)方差分析得出具體結(jié)論，并可獲得最

27、佳試驗(yàn)條件；4)根據(jù)正交表和試驗(yàn)結(jié)果，可估計(jì)出任何一種水平組合下試驗(yàn)結(jié)果的理論值；5)利用正交表于多種水平組合中，可挑出具有代表性的試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，不僅以全面試驗(yàn)大大減少試驗(yàn)次數(shù),而且通過(guò)試驗(yàn)分析可把好的試驗(yàn)點(diǎn)（即使不包括在正交表中)找出來(lái).但是，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)因試驗(yàn)次數(shù)至少是試驗(yàn)水平數(shù)的平方，比較適合水平數(shù)不高的實(shí)驗(yàn)安排.同時(shí)，其設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)次數(shù)并非最精簡(jiǎn)，較之平行實(shí)驗(yàn)仍顯得實(shí)驗(yàn)次數(shù)較多.2.6 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的注意點(diǎn)2.6。1 因素設(shè)計(jì)的注意點(diǎn)所謂因素即是影響試驗(yàn)結(jié)果的某種原因或要素，在正交試驗(yàn)時(shí)，沒(méi)有必要對(duì)每種因素都要加以考察.1）在正交試驗(yàn)時(shí)，如果漏掉主要因素，就可能大大地降低試驗(yàn)效果；2)正

28、交表是安排多因素試驗(yàn)的有力工具。在試驗(yàn)時(shí),不怕因素多，有時(shí)增加一到二個(gè)因素，亦并不增加試驗(yàn)次數(shù).因此，在一般情況下，試驗(yàn)時(shí)可多考慮一些因素，凡是可能起作用的或情況不夠，意見(jiàn)有分岐的因素都值得考慮；另外，有時(shí)將區(qū)組因素加以考慮可提高試驗(yàn)的精度。2.6.2 關(guān)于水平/數(shù)量因素水平數(shù)通常取二或三個(gè)水平。只是在有特殊要求的場(chǎng)合，才考慮取四個(gè)以上的水平。而對(duì)質(zhì)量因素要選入的水平數(shù)常是早就定下來(lái)的.因素水平的幅度如過(guò)窄，其結(jié)果可能得不到有用的信息；如過(guò)寬時(shí)，會(huì)出現(xiàn)使試驗(yàn)無(wú)法進(jìn)行下去的現(xiàn)象。作者認(rèn)為，只要在技術(shù)上可能，試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)就盡可能的把水平幅度取得寬些，隨著試驗(yàn)的反復(fù)進(jìn)行,試驗(yàn)數(shù)據(jù)的積累，再把水平幅度逐

29、漸縮小。2。6.3 關(guān)于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理因正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中所得數(shù)據(jù)來(lái)之不易，因此，在作數(shù)據(jù)處理時(shí)，要細(xì)心謹(jǐn)慎。常用的方法有：直觀分析法和方差分析法。其中直觀分析法是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)在多因素中找出何者為主，何者為次，它簡(jiǎn)單直觀，計(jì)算量小，便于推廣。但是因?yàn)樵谥庇^分析法中沒(méi)有把試驗(yàn)過(guò)程中由于試驗(yàn)條件改變所引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)與由試驗(yàn)誤差所引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)嚴(yán)格地區(qū)分開(kāi)來(lái)，沒(méi)有提供一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)用來(lái)判斷所考察因素的作用是否顯著，而用方差分析法卻能彌補(bǔ)這一點(diǎn).2。7 正交實(shí)驗(yàn)方法的應(yīng)用及發(fā)展隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，科研水平的不斷提高，許多科研課題由單因素研究轉(zhuǎn)向多因素研究，即在許多重要因素同時(shí)變化的條件下，來(lái)研究事物的變化規(guī)

30、律，使科研的結(jié)論更加符合客觀實(shí)際。因此，對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的要求也越來(lái)越高。常用的多因素設(shè)計(jì)類型較多，當(dāng)因素的個(gè)數(shù)多于3個(gè)或3個(gè)以上時(shí)，特別是因素之間存在交互作用時(shí),最有效的設(shè)計(jì)方法就是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。正因?yàn)檎粚?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法具有結(jié)論豐富，數(shù)據(jù)易處理,實(shí)驗(yàn)節(jié)約成本等優(yōu)點(diǎn)，在化工，制藥，材料,電子，航運(yùn)等行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用.在企業(yè)中（尤其是中小企業(yè)）推廣運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法的現(xiàn)實(shí)意義有:1）正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法是優(yōu)化產(chǎn)品生產(chǎn)工藝方案和新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，在企業(yè)中應(yīng)用具有廣闊的前景。就產(chǎn)品來(lái)講，影響產(chǎn)品質(zhì)量高低的因素有很多，而每個(gè)因素又有很多種水平，假設(shè)把這些因素和水平比做路程的目標(biāo),那么到達(dá)這個(gè)目標(biāo)的走

31、法是多種多樣的。哪個(gè)方案最近、省力，哪個(gè)方案就是最好的.即在加工質(zhì)量相同的條件下，哪種因素在哪種水平下,工時(shí)最少，費(fèi)用最小，我們就選擇哪種方法，這就是工藝的最優(yōu)原則，也就是以最少的社會(huì)勞動(dòng)消耗，創(chuàng)造更多的物質(zhì)財(cái)富，在保證產(chǎn)品質(zhì)量與數(shù)量前提下，在材料、設(shè)備、工具、能源和勞動(dòng)力消耗的總和中求得最小值.同時(shí)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法也是質(zhì)量攻關(guān)的重要工具和方法。 2）運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法成本低，費(fèi)用開(kāi)支少,見(jiàn)效快，不會(huì)給企業(yè)帶來(lái)任何損失，而且方案少，見(jiàn)效快,節(jié)省人力、物力、財(cái)力、時(shí)間。運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法在企業(yè)工藝允許的范圍內(nèi)加以控制，能夠迅速找到最佳條件，提高產(chǎn)品質(zhì)量或產(chǎn)量，大幅度降低生產(chǎn)成本。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法

32、不僅在使用時(shí)成本較低，在推廣過(guò)程中也容易讓技術(shù)人員掌握,只需培訓(xùn)便能運(yùn)用，不會(huì)給企業(yè)造成不必要的負(fù)擔(dān),而且在短時(shí)間內(nèi)會(huì)取得明顯效果。 3)應(yīng)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法能夠把科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力,從而創(chuàng)造更高的勞動(dòng)效率. 鄧小平同志指出：科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力。把正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力，在工藝過(guò)程中大量運(yùn)用，首先可以提高生產(chǎn)率，從而在單位時(shí)間內(nèi)創(chuàng)造出更多的財(cái)富，節(jié)省人類勞動(dòng)和資源；其次，采用科學(xué)方法生產(chǎn)的企業(yè)對(duì)勞動(dòng)者的素質(zhì)提出了更高的要求。經(jīng)過(guò)教育和再培訓(xùn)的工人具有更多的科學(xué)知識(shí)和更熟練的生產(chǎn)技能，能從事更復(fù)雜的勞動(dòng)，這種更復(fù)雜的勞動(dòng)在同樣時(shí)間內(nèi)也會(huì)創(chuàng)造出更多的物質(zhì)財(cái)富；最后，科學(xué)方法為中小企業(yè)造就出生

33、產(chǎn)技能更高的工人,經(jīng)營(yíng)管理水平高的管理人員和高科技人員組成的生產(chǎn)集體，具有較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力。4)可以提高產(chǎn)品質(zhì)量，增強(qiáng)中小企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力。質(zhì)量對(duì)于現(xiàn)代社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有著重要作用.毋庸置疑，科技是第一生產(chǎn)力，而質(zhì)量則是社會(huì)物質(zhì)財(cái)富的重要內(nèi)容，是社會(huì)進(jìn)步和生產(chǎn)力發(fā)展的一個(gè)標(biāo)志，是企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的重要體現(xiàn)，所以質(zhì)量不僅是經(jīng)濟(jì)技術(shù)問(wèn)題，它還是關(guān)系到一個(gè)國(guó)家國(guó)際聲譽(yù)的社會(huì)問(wèn)題。運(yùn)用正交試驗(yàn)法不斷改進(jìn)和提高中小企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量,有利于人民物質(zhì)生活水平的提高和企業(yè)在國(guó)內(nèi)乃至國(guó)際市場(chǎng)上整體競(jìng)爭(zhēng)力的提升。5）可以解決生產(chǎn)和試驗(yàn)中的難題，促進(jìn)中小企業(yè)基礎(chǔ)管理水平的提高。中小企業(yè)在生產(chǎn)和試驗(yàn)中,經(jīng)常會(huì)遇到各種各樣的難題,比如，如何

34、優(yōu)化工藝,如何提高產(chǎn)品質(zhì)量，如何降低產(chǎn)品成本等。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法正是以這些難題作為切入點(diǎn)，在積累大量的生產(chǎn)和試驗(yàn)原始記錄的基礎(chǔ)之上，進(jìn)行整理、統(tǒng)計(jì)和分析，明確影響試驗(yàn)指標(biāo)的主、次因素以及各因素的波動(dòng)范圍，然后利用正交表來(lái)選定因素水平，進(jìn)行相應(yīng)次數(shù)的試驗(yàn)安排,計(jì)算并分析試驗(yàn)結(jié)果，即可少走彎路，減少試驗(yàn)次數(shù),并制訂出科學(xué)合理的優(yōu)化方案，最終形成穩(wěn)定的工藝操作標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)程，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)和試驗(yàn)難題的突破。因此，推廣正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法能夠促使中小企業(yè)建立有序而規(guī)范的生產(chǎn)運(yùn)作系統(tǒng)，建立、健全原始數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)、分析制度和標(biāo)準(zhǔn)操作規(guī)程、定額等，逐步實(shí)施和推行標(biāo)準(zhǔn)化工作，從而從整體上提高中小企業(yè)的基礎(chǔ)管理水平。6)可以加快新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)進(jìn)程,調(diào)整中小企業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，不斷實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)升級(jí)。中小企業(yè)雖然具有成本低廉、機(jī)制靈活，“船小好掉頭”的優(yōu)勢(shì)，但薄弱之處是人才相對(duì)缺乏，新產(chǎn)品研發(fā)能力不足。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法的推廣運(yùn)用,可以加快中小企業(yè)開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品的進(jìn)程，提高新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)能力，節(jié)省大量資源，做到揚(yáng)長(zhǎng)避短，充分發(fā)揮自身的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，找到企