雞兔同籠教學(xué)設(shè)計 (2)

1、雞兔同籠教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析 雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學(xué)的好題材。教材呈現(xiàn)三種解題思路：列表嘗試法、假設(shè)法和方程法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時比較繁瑣不宜采用；假設(shè)法是一種算術(shù)方法，計算比較簡便，但理解算理有一定難度；方程法容易建立數(shù)量關(guān)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，但求解過程對多數(shù)小學(xué)生而言較難。因此，本課設(shè)計的重點放在理解假設(shè)法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ)，因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時，就要有意識地作好鋪墊

2、，為下面的教學(xué)埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后，引導(dǎo)學(xué)生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中問題的比較，幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點和解決模型。教學(xué)目標(biāo)： 1知識與技能：使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。2、過程與方法：通過自主探索，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會解題策略的多樣性。滲透化繁為簡的思想。3、情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會用列表法和

3、假設(shè)法解決問題的優(yōu)越性。教學(xué)難點：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題 1、師：我們偉大祖國具有五千年的文明史，在歷史的長河中，為科學(xué)知識的創(chuàng)新和發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn)，尤其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有九章算術(shù)、孫子算經(jīng)等古代名著流傳于世，如一千五百年前的數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中的“雉兔同籠”問題，漂洋過海傳到日本等國，對中國古文明史的傳播起很大的作用。 2、課件出示主題圖和原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？ 3、揭示課題：

4、這就是我們今天要研究的問題“雞兔同籠”的問題。（板書課題）設(shè)計意圖：從學(xué)生們非常感興趣的話題入手，用有生動的故事情節(jié)，能深深吸引學(xué)生的積極性和探索欲望。二、自主探索，解決問題 1、師：為了便于同學(xué)們用多種方法探究問題，我們先來研究一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”的問題。出示：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？ 2、請思考，怎樣解決這個問題？（分組討論）師巡視，參加討論，調(diào)節(jié)并給予適當(dāng)點評。師：好，剛才老師也參加了大家的討論。有的組爭論的非常激烈，那現(xiàn)在你們愿不愿意把你們的研究成果給大家說一說，行么？（學(xué)生紛紛舉手，愿意上臺匯報。） 組1：我們是四個人一組研

5、究的，我們用的方法是列表法。 師：列表的方法，能把你們的記錄放在大屏幕上展示給大家看？生：雞876543210兔012345678腳161820222426283032 所以我們得出來結(jié)論就是：雞有3只，兔有5只。 組2：我們組是用畫圖的方法。(一個同學(xué)展示畫圖，另一個同學(xué)匯報)  生：我們畫八個圓當(dāng)作動物的頭，把線段當(dāng)作動物的腿。這一共有26條腿。我們假設(shè)這八只動物全是雞，先把每只雞擺上兩條腿。我們畫完了發(fā)現(xiàn)只有十六條腿，跟題中說的二十六條腿還差十條。我們把每只雞再添上兩條腿換成兔子。那多出來的十條就分完了。我們的結(jié)論是兔有5只，雞 有3只。我們匯報完了。（全體學(xué)生鼓掌） 組3：我

6、們是用方程解的。（一名板演，一名匯報）解：設(shè)兔有x只，那么就有（8 x）只雞，雞兔共有26只腳，就是 4x2（8x）=26 2x+16=26 x=5         85=3（只） 答：兔有5只，雞有3只。 組4：我們組是用假設(shè)的方法。都假設(shè)成了雞或者兔。（學(xué)生板演）如果假設(shè)籠子里都是雞，就有8×2=16只腳，這樣就多出2616=10只腳，一只兔比一只雞多2只腳，也就是有10÷2=5只兔。所以籠子里有3只雞，5只兔。如果假設(shè)籠子里都是兔，那么也可以列式：雞：（8×426）÷（42）=3

7、（只）   兔：83=5（只）答：兔有5只，雞有3只。 師：真好，你們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想，就是假設(shè)思想。如果我們學(xué)會了用假設(shè)思想，我們就能解決生活中的很多很多問題。 3、小結(jié)交流，歸納方法 師：今天我們解決了一個什么問題？剛才我們在解決“雞兔同籠”的問題時，用到了哪些方法？比較這些方法，你喜歡用哪種？為什么？你認(rèn)為哪種方法一般都能適用？小結(jié)：解決這類問題的方法很多，用猜測、畫圖、列表法可以解決問題，但當(dāng)數(shù)據(jù)較大時，過程就很繁瑣了。假設(shè)法和方程解就具有一般性，不管是數(shù)據(jù)較大時或數(shù)據(jù)較小時都可用到這兩種方法。設(shè)計意圖：先讓學(xué)生獨立思考，再在小組內(nèi)交流，最后全班共同研

8、究討論。在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流。通過教師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實情境，讓學(xué)生投入解決問題的實踐活動中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，找出題中的等量關(guān)系，并列出相應(yīng)的方程組求解，從而體會到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系，實現(xiàn)了運用多種方法解決問題的目的。讓學(xué)生享受快樂的學(xué)習(xí)氛圍。享受成功的喜悅！學(xué)會思考，學(xué)會自學(xué)，通過思維訓(xùn)練，使學(xué)生肯學(xué)、肯做、敢做、會做。 三、應(yīng)用方法，解決問題 1、師：你能用假設(shè)法或者方程解來解答“孫子算經(jīng)”里的問題嗎？課件再出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？

9、（交流訂正，學(xué)生介紹自己的算法） 2、師：想知道古人在解答這道題時是怎么做的嗎？（讓學(xué)生看課本第頁的“閱讀資料”，了解“抬腳法”。）設(shè)計意圖：在交流探討中，不同學(xué)生采用不同的解題方法，最后優(yōu)選出一種方法，即當(dāng)學(xué)生在了解不同解題方法的同時，教師不失時機地向?qū)W生重點介紹他們都能接受的一種解題方法假設(shè)法，使學(xué)生明確解題時掌握一種基本的解答方法。四、匯報交流，總結(jié)歸納 通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你有什么體會？ 生1：知道了數(shù)學(xué)是一門古老的學(xué)科，我們的祖先能用淺顯的數(shù)學(xué)知識解決一些實際問題，說明他們勤勞而聰明在我國悠久的歷史中，數(shù)學(xué)在古代曾文明于世界，作為炎黃子孫應(yīng)感到驕傲，也激發(fā)我們?yōu)樽鎳娜找鎻?/p>

10、大而努力學(xué)習(xí)。 生2：掌握列方程組解古代數(shù)學(xué)問題時的一般步驟和方法。 師：同學(xué)們，這節(jié)課我們研究了雞兔同籠問題，大家積極動腦、大膽發(fā)言，用不同方法解答了同一個問題，表現(xiàn)得非常的優(yōu)秀。設(shè)計意圖：通過學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，把零碎的知識點和認(rèn)知過程形成了一個完整的知識體系。像雞兔同籠的古代問題較多，在教學(xué)時，應(yīng)注意滲透愛國主義思想教育，激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情，使他們感到學(xué)數(shù)學(xué)不是枯燥乏味的，而是風(fēng)趣幽默、有情有趣的一門學(xué)科。五、推廣應(yīng)用，形成技能 1、你知道生活中哪些地方用到過雞兔同籠問題？ 師：生活中像“雞兔同籠”的情況是很多的，我們重在掌握其中的數(shù)學(xué)思想、方法來幫助我們解決類似的問題。2、我變！我變！我變變變！您還會做嗎？（出示書本第115頁的做一做）（1）有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾條？（2）全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了。大小船各租了幾條？（3）新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男同學(xué)每人栽了3棵，女同學(xué)每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男女同學(xué)各有幾人？提問：根據(jù)圖中你能了解什么信息？請同學(xué)獨立列式解答。（講評時重點解釋算術(shù)解的每步的算理）3、探究創(chuàng)新樂園。小紅參加數(shù)學(xué)知識競賽，共10道題，每做對一道題得10分，做錯一道題扣2分。小紅每道題都做了，共得64分。她做對了幾道題？小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬