【北師大版】八年級下冊數(shù)學(xué)：4.2《提公因式法》同步練習(xí)(含答案)

1、提公因式法習(xí)題一、填空題1 .單項式I2x12y3與8x10y6的公因式是.2 .-xy2(x+y) 3+x(x+y) 2 的公因式是 .3 .把4ab2-2ab+8a分解因式得.4 .5(m n)4-(n-m)5可以寫成 與 的乘積.5 .當(dāng) n 為 時，(a-b) n= ( b-a) n;當(dāng) n 為 時，(a-b) n=- (b-a) n。(其中n為正整數(shù))6 .多項式一 ab (a-b) 2+a(b-a) 2-ac (a-b) 2分解因式時，所提取的公因式應(yīng)是 7 . (a-b) 2 (x-y) - (b-a) (y-x) 2= (a-b) (x-y) x.8 .多項式18xn+1-24

2、xn的公因式是.二、選擇題1 .多項式8xmyn-1-12x3myn的公因式是()A. xmynB. xmyn-1C. 4xmynD. 4xmyn-12 .把多項式4a3+4a2-16a分解因式()A . -a(4a2-4a+16)B. a(-4a2+4a16)C. -4(a3-a2+4a)D . -4a(a2-a+4)3 .如果多項式-工abc+工ab2-a2bc的一個因式是- ab,那么另一個因式是()555A . c-b+5ac B . c+b-5ac C. c-b+ ac D. c+b - ac554 .用提取公因式法分解因式正確的是()12abe-9a2 b2=3abc(4-3ab)

3、B.3x2y-3xy+6y=3y(x 2-x+2y)C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy-y=y(x 2+5x)5 .下列各式公因式是 a的是()A. ax+ay+5B 3ma-6ma2C 4a2+10abD a2-2a+ma6 .-6xyz+3xy 2+9x2y 的公因式是()A.-3x B 3xzC3yz D -3xy7 .把多項式(3a-4b) (7a-8b) + (11a-12b) (8b-7a)分解因式的結(jié)果是()A 8(7a-8b) ( a-b);B2(7a-8b) 2 ;C8(7a-8b) ( b-a);D -2(7a-8b)8 .把(x-y) 2- (y

4、-x)分解因式為()A (x-y) (x-y-1 )B (y-x)(x-y-1 )C (y-x) (y-x-1 )D (y-x)(y-x+1 )9 .下列各個分解因式中正確的是()A. 10ab2c+ac2+ac=2ac (5b2+c)B. (a-b) 3- (b-a) 2= ( a-b) 2 (a-b+1)C. x (b+c-a) -y (a-b-c) -a+b-c= ( b+c-a) (x+y-1 )2D. (a-2b) (3a+b) -5 (2b-a) = ( a-2b) (11b-2a)10 觀察下歹U各式：2a+b 和 a+b,5m (a-b)和-a+b,3 (a+b)和-a-b,x

5、2-y2 和x2+y2其中有公因式的是()A. B. C. D.三、解答題1 請把下列各式分解因式3) (x+y) 2+mx+my( 1 ) x(x-y)-y(y-x)( 2) -12x3+12x2y-3xy24) a(x-a)(x+y) 2-b(x-a) 2(x+y)5)15X (a-b) 2-3y (b-a)6) ( a-3) 2-( 2a-6)7） （ m+n） （ p-q） -（ m+n） （ q+p） 5x 2-15x=02 .滿足下列等式的x的值. 5x(x-2)-4(2-x)=03 .a=-5,a+b+c=-5.2 ，求代數(shù)式a2(-b-c)-3.2a(c+b) 值4 .a+b=

6、-4, ab=2,求多項式 4a2b+4ab2-4a-4b 的值.參考答案一、 填空題1. 答案：4x10y3；解析： 【解答】系數(shù)的最大公約數(shù)是4，相同字母的最低指數(shù)次冪是x 10y3， 公因式為4x10y3.【分析】運(yùn)用公因式的概念，找出各項的公因式即可知答案.2. 答案： x（x+y） 2；解析： 【解答】 ） -xy 2（ x+y） 3+x（ x+y） 2的公因式是x（ x+y） 2；【分析】運(yùn)用公因式的概念，找出各項的公因式即可知答案.3. 答案：2a（2b2-b+4） ；解析： 【解答】4ab2- 2ab + 8a= 2a（ 2b2 - b + 4 ），【分析】把多項式4ab2-

7、2ab + 8a 運(yùn)用提取公因式法因式分解即可知答案.4. 答案：（m-n） 4， （ 5+m-n）解析： 【解答】5（m n）4-（n-m） 5=（m n）4（ 5+m-n ）【分析】把多項式5（m n）4-（n-m） 5運(yùn)用提取公因式法因式分解即可知答案.5. 答案：偶數(shù)奇數(shù)解析： 【解答】當(dāng)n 為偶數(shù)時，（ a-b） n=（ b-a） n；當(dāng) n 為奇數(shù)時，（ a-b） n=-（ b-a） n （其中 n 為正整數(shù)）故答案為：偶數(shù)，奇數(shù)【分析】運(yùn)用乘方的性質(zhì)即可知答案.26. 答案： -a（ a-b） 2解析： 【解答】-ab（a-b）2+a（a-b）2-ac（a-b）2=-a（a-b）

8、2（b+1-c） ，故答案為：-a（ a-b） 2【分析】運(yùn)用公因式的概念，找出各項的公因式即可知答案.7. 答案： （ a-b+x-y）解析：【解答】（a-b） 2 （x-y） - （b-a） （y-x） 2= （a-b） （x-y） x （a-b+x-y）.故答案(a-b+x-y).【分析】把多項式(a-b) 2 (x-y) - (b-a) (y-x) 2運(yùn)用提取公因式法因式分解即可.8.答案：6xn解析：【解答】系數(shù)的最大公約數(shù)是6,相同字母的最低指數(shù)次哥是xn,公因式為6xn.故答案為6xn【分析】運(yùn)用公因式的概念，找出各項的公因式即可知答案二、選擇題1 .答案：D解析：【解答】多項式

9、 8xmynT-l2x3myn的公因式是4xmyn-1.故選D.【分析】運(yùn)用公因式的概念，找出各項的公因式即可知答案2 .答案：D解析：【解答】-4a3+4a2-16a=-4a (a2-a+4).故選 D.【分析】把多項式-4a3+4a2-16a運(yùn)用提取公因式法因式分解即可.3 .答案：A解析：【解答】-abc+ ab2-a2bc=- - ab (c-b+5ac),故選 A.555【分析】運(yùn)用提取公因式法把多項式-1 abc+ - ab2-a2bc因式分解即可知道答案.554. 答案：C解析：【解答】A. 12abe-9a2b2=3ab (4c-3ab),故本選項錯誤；B. 3x2y-3xy+

10、6y=3y(x2-x+2)，故本選項錯誤；C. -a2+ab-ac=-a (a-b+c)，本選項正確；D. x2y+5xy-y=y(x2+5x-1 )，故本選項錯誤；故選 C.【分析】根據(jù)公因式的定義，先找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次哥,確定公因式，再提取公因式即可.5. 答案：D;解析：【解答】A.ax+ay+5沒有公因式，所以本選項錯誤；B.3ma-6ma2的公因式為：3ma,所以本選項錯誤；C.4a2+10ab的公因式為：2a,所以本選項錯誤；D.a2-2a+ma的公因式為：a,所以本選項正確.故選： D【分析】把各選項運(yùn)用提取公因式法因式分解即可知答案.6. 答案： D ；

11、解析：【解答】-6xyz+3xy 2-9x2y各項的公因式是-3xy .故選D.【分析】運(yùn)用公因式的概念，找出即可各項的公因式可知答案.7. 答案： C；解析： 【 解答】 （3a-4b）（7a-8b）-（11a-12b）（7a-8b）=（7a-8b）（3a-4b-11a+12b）=（7a-8b）（-8a+8b） =8（7a-8b）（b-a）. 故選 C【分析】把（3a-4b）（7a-8b）-（11a-12b）（7a-8b） 運(yùn)用提取公因式法因式分解即可知答案.8. 答案： C；解析： 【解答】 （ x-y） 2-（ y-x） =（ y-x） 2-（ y-x） =（ y-x） （ y-x-1

12、） ，故答案為：C.【分析】把（x-y）2- （y-x）運(yùn)用提取公因式法因式分解即可知答案.9. 答案： D；解析： 【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac（ 5b2+3c+1 ） ，故此選項錯誤；（ a-b） 3-（ b-a）2=（a-b）2（a-b-1） 故此選項錯誤；x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c=x（b+c-a）+y（b+c-a）+（b-c-a）沒有公因式，故此選項錯誤；（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2=（a-2b）（3a+b-5a+10b）=（ a-2b） （ 11b-2a） ，故此選項正確；故選：D【分析】把各選項運(yùn)用提取公因式法因式分解即可知答案

13、.10. 答案： B.解析：【解答】2a+b和a+b沒有公因式；5m （a-b）和-a+b=- （a-b）的公因式為（a-b） ；3 （a+b）和-a-b=- （a+b）的公因式為（a+b）;x 2 -y 2和x 2 +y 2沒有公因式.故 選 B【分析】運(yùn)用公因式的概念，加以判斷即可知答案.三、解答題(1) 答 案 ： (1 )(x-y)(x+y) ； (2 )-3x(2x-y) 2 ； (3 )(x+y)(x+y+m) ； (4 )(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab) ; (5)3 (a-b) (5ax-5bx+y ); (6) (a-3) (a-5);-2q (m+n).解析：

14、【解答】(1) x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)(2) -12x3+l2x2y-3xy2=-3x(4x 2-4xy+y 2)=-3x(2x-y) 2(3) (x+y) 2+mx+my=(x+y) 2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)(4) a(x-a)(x+y)2 b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y) a(x+y)-b(x-a) =(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)(5) 15x (a-b) 2-3y (b-a) =15x (a-b) 2+3y (a-b) =3 (a-b) (5ax-5bx+y);(6) (a-3) 2- (2a-6) = (a-3

15、) 2-2 (a-3) = (a-3) (a-5);(m+n) (p-q) - (m+n) (q+p) = (m+n) (p-q-q-p) =-2q (m+n)【分析】運(yùn)用提取公因式法因式分解即可.一,、4，、八 42 .答案：(1) x=0 或 x=3 ; (2) *=2或*=5解析：【解答】(1) 5x2-l5x=5x(x-3)=0 ,貝U 5x=0 或 x-3=0,x=0 或 x=34(2) (x-2)(5x+4)=0 ,貝U x-2=0 或 5x+4=0 ,x=2 或 x=5【分析】把多項式利用提取公因式法因式分解，然后再求x的值.3 .答案：1.8解析：【解答】: a=-5,a+b+c=-5.2,b+c=-0.2a2(-b-c)-3.2a(c+b尸-a 2(b+c)-3.2a (b+c)=(b+c)(-a 2-3.2a尸-a