(高考)2019年北京卷理科數(shù)學(xué)高考真題

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理)(北京卷)第一部分(選擇題共40分)-、選擇題共8小題，每小題 5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目 要求的一項(xiàng)。已知復(fù)數(shù)z=2+i,則一工(A) J3(B)店(C) 3(D) 5(2)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4 已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為；x=1+3t (t為參數(shù))，則點(diǎn)(1, 0) ?y = 2 + 4t到直線(xiàn)l的距離是1(A) 一5(B)(C)(D)已知橢圓221 一X2 + y =1 (a>b>0)的離心率為一，則a b2(A)a2=2b2.(B) 3a2=4b2

2、.(C) a=2b(D) 3a=4b(5)若 x,y滿(mǎn)足同且”Ti W3x+y的最大值為(A) -7(B) 1(C) 5(D) 7(6)在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述。兩顆星的星等與亮度滿(mǎn)足m2h =5lgEL,其中星等為2 E2mk的星的亮度為 kEk ( k = 1,2)。已知太陽(yáng)的星等為-26.7 ,天狼星的星等為-1.45,則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為(A) 1010.1(B) 10.1(D) lg10.1(D) 10-10.1 設(shè)點(diǎn)A,B,C不共線(xiàn)，則 笳與藍(lán)的夾角是銳角”是|逋十衣卜|比的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分

3、也不必要條件(8)數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)C : x2+y2 =1+ x y就是其中之一(如圖)。給出下列三個(gè)結(jié)論: 曲線(xiàn)C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)) 曲線(xiàn)c上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)J2；曲線(xiàn)c所圍城的“心形”區(qū)域的面積小于 3.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是(A)(C)(B)(D)第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共6小題,每小題5分，共30分。2 一 (9)函數(shù)f(x) = sin 2x的最小正周期是 。(10)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2=-3, S5=-10，則a3=.Sn的最小值為(11)某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得方

4、形的邊長(zhǎng)為1 ,那么該幾何體的體積為 ，其三視圖如圖所示。如果網(wǎng)格紙上小正(12)已知1、m是平面a外的兩條不同直線(xiàn).給出下列三個(gè)論斷： 11m; m/a； 1 la以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題： 。(13)設(shè)函數(shù)f (x) = ex + ae- x (a為常數(shù))，若f(x)為奇函數(shù)，則a=；若f(x)是R上的 增函數(shù)，則a的取值范圍是 。(14)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷(xiāo)售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃。價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒，為增加銷(xiāo)量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷(xiāo)：一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少

5、付x元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的 80%。當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，需要支付 元：在促銷(xiāo)活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷(xiāo)前總價(jià)的七折，則x的最大值為 。三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。(15)(本小題13分)C1在也8c中,a = 3, b- c = 2 , cosB = -2(I)求b,c的值；(n)求 sin(B- C)的值。16)(本小題14分)如圖j在四桂錐P-ABCD中n PA _平面血D :± CD由 1心 | UC FA=BD=CI>2,BC=3E 為 PD 中點(diǎn)，點(diǎn) F

6、在 PC上，旦M三PC 3bt C!) 1平面PA"(i)求證：；(n )求二面角 F-AE-P的余弦值；(m)設(shè)點(diǎn)G在PB上，且PG = 2.判斷直線(xiàn)AG是否在平面 AEF內(nèi)，說(shuō)明理由PB 3(18)(本小題13分)改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變。近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一。為了解某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了 100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有 5人，樣本僅使用A 和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：、支付金額(元) 支(0,1000(1000,2000大于2000僅使用A18人9人3人僅使用B1

7、0人14人1人(I )從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月 A,B兩個(gè)支付方式都使用的概率；(n )從樣本僅使用 A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取 1人，以X表示這2人中上個(gè)月支 付金額大于1000元的人數(shù)，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(出)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化，現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額大于2000元。根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由。(18)(本小題14分)已知拋物線(xiàn)C: x2 = -2py經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2, -1)。(I) 求拋物線(xiàn)C的方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程；(II)設(shè)。為原點(diǎn)，過(guò)拋

8、物線(xiàn) C的焦點(diǎn)作斜率不為 0的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于兩點(diǎn)M, N,直 線(xiàn)y=-1分別交直線(xiàn) OM, ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B,求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò) y軸上的 兩上定點(diǎn)。(19)(本小題13分)已知函數(shù) f(x) = -x3 - x2 + X。4(I)求曲線(xiàn)y = f(x)的斜率為1的切線(xiàn)方程；(II) 三T44求證一6工宣(III) 設(shè)F(x) -I F(幻一 a +加| S £ R),記F(x)在區(qū)間-2 , 4上的最大值為M(a),當(dāng)M(a)最小時(shí),求 a的值。(20)(本小題13分)已知數(shù)列an,從中選取第ii項(xiàng)、第i2項(xiàng)、第im項(xiàng)(il <i2< - <im),若 a < a <V日，則稱(chēng)新數(shù)列 日，且，a為an的長(zhǎng)度為m的遞增子列。規(guī)Jjri JiU定：數(shù)列an的任意一項(xiàng)都是an的長(zhǎng)度為1的遞增子列。(I) 寫(xiě)出數(shù)列1,8,3,7,5,6,9的一個(gè)長(zhǎng)度為4的遞增子列；(II)已知數(shù)列an的長(zhǎng)度為P的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為a，長(zhǎng)度為q的遞增子列的e>