基于OpenGL的工業(yè)機器人運動仿真軟件的設計與實現(xiàn)

1、中南大學碩士學位論文基于OpenGL的工業(yè)機器人運動仿真軟件的設計與實現(xiàn)姓名：凌家良申請學位級別：碩士專業(yè)：軟件工程指導教師：施榮華20090603基于的工業(yè)機器人運動仿真軟件的設計與實現(xiàn)摘要工業(yè)機器人在現(xiàn)代工業(yè)、尤其是制造加工業(yè)上起著極其重要的作用。隨著工業(yè)機器人被日益廣泛地應用到實際生產(chǎn)中，利用計算機預先對機器人及其工作環(huán)境乃至生產(chǎn)過程進行仿真可以得到很好的輔助效果。機器人仿真的目的就是在不接觸實際機器人及其工作環(huán)境的情況下，通過計算機圖形技術，提供一個和機器人進行交互作用的虛擬環(huán)境。機器人運動學仿真是機器入仿真系統(tǒng)的一個重要組成部分，它將機器人的運動學仿真結果以圖形的方式顯示出來，直觀的

2、顯示機器人的運動情況，研究人員能在計算機屏幕上看到機器人的運動方式，軌跡規(guī)劃的結果。在前入的基礎上本文著重對工業(yè)機器人運動學、軌跡規(guī)劃、空間碰撞檢測和計算機圖形學等進行了討論。本文主要做了如下工作首先，論文對工業(yè)機器人、機器人仿真技術的發(fā)展概況進行了概述，總結，分析了機器人連桿坐標系及機器入正向運動學，反向運動學：其次，本文重點分析工業(yè)機器人軌跡規(guī)劃，在五次多項式插值軌跡規(guī)劃基礎上進一步完善含多個途經(jīng)點及拋物線過渡軌跡規(guī)劃；第三，總結機器人關節(jié)空間常見的幾種碰撞檢測算法，提出一種快速碰撞檢測算法：本文闡述了該算法的設計思想和具體設計過程，并進行了詳細的模擬分析。最后，本文根據(jù)上述算法開發(fā)設計了

3、一個基于的機器人運動仿真系統(tǒng)程序。關鍵詞：工業(yè)機器人；圖形建模；碰撞檢測；運動學，。，：，；，；，：，：；原創(chuàng)性聲明本人聲明，所呈交的學位論文是本人在導師指導下進行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除了論文中特另以標注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得中南大學或其他單位的學位或證書而使用過的材料。與我共同工作的同志對本研究所作的貢獻均己在論文中作了明確的說明。儲虢拙吼啤年上月上日關于學位論文使用授權說明本人了解中南大學有關保留、使用學位論文的規(guī)定，即：學校有權保留學位論文，允許學位論文被查閱和借閱；學校可以公布學位論文的全部或部分內(nèi)容，可以采用復印

4、、縮印或其它手段保存學位論文；學校可根據(jù)國家或湖南省有關部門規(guī)定送交學位論文。作者簽名：靴導中南大學上月乒日碩士學位論文第章緒論第章緒論研究背景工業(yè)機器人由操作機（機械本體）、控制器、伺服驅動系統(tǒng)和檢測傳感裝置構成，是一種仿人操作、自動控制、可重復編程、能在三維空間完成各種作業(yè)的機電一體化自動化生產(chǎn)設備嘲。特別適合于多品種、變批量的柔性生產(chǎn)。它對穩(wěn)定、提高產(chǎn)品質量，提高生產(chǎn)效率，改善勞動條件和產(chǎn)品的快速更新?lián)Q代起著十分重要的作用。工業(yè)機器人作為機器人的一個主要分支，年，美國推出了世界第一臺工業(yè)機器人實驗樣機。自從年美國機械和鑄造公司（）研制出第一臺工業(yè)機器人和美國聯(lián)合控制公司（）研制出用于模鑄

5、生產(chǎn)的工業(yè)機器人（稱為）以來】，工業(yè)機器人的發(fā)展經(jīng)歷從低級到高級的逐步完善的過程，它的發(fā)展歷程大致可以分為三代副：第一代：示教再現(xiàn)型機器人，它主有末端執(zhí)行器、手臂和控制器組成，由人手把手地教會它應該經(jīng)歷的所有點，并把各點的位置、速度、加速度都記錄在存儲中，然后在機器人自我運行時，由這些數(shù)據(jù)計算出伺服系統(tǒng)電機的控制信號，進而控制機器人關節(jié)的運動?？刂品绞奖容^簡單，應用在線編程。第二代：感官機器人，它具有對力覺、觸覺、視覺等一些外加信息進行反饋的能力。控制方式比第一代要復雜得多。第三代：智能機器人，目前，機器人正朝智能化方向發(fā)展，不僅裝備了各種先進的、高精度的傳感器設備，如攝像機、聲納、圖像處理器

6、、光纖陀螺定位系統(tǒng)等，而且還運用了各種控制策略及控制算法，如經(jīng)典的控制、遺傳算法（）、變結構控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制、分層遞階控制等等。這些都使得它具有一定的模擬人的感知、思維和判斷能力。工業(yè)機器人在現(xiàn)代化的生產(chǎn)中生產(chǎn)能夠大大提高勞動生產(chǎn)率、提高生產(chǎn)質量、節(jié)約能源和材料、降低成本、代替人在危險或有害健康的惡劣環(huán)境下工作，在現(xiàn)代工業(yè)、尤其是制造加工業(yè)上起著極其重要的作用。我國的工業(yè)機器人從年代“七五科技攻關開始起步，在國家的支持下，通過“七五、“八五科技攻關，目前已基本掌握了機器人操作機的設計制造技術、控制系統(tǒng)硬件和軟件設計技術、運動學和軌跡規(guī)劃技術，生產(chǎn)了部分機器人關鍵元器件，開發(fā)出噴漆、

7、弧焊、點焊、裝配、搬運等機器人，取得一大批科研成果。但總的來看，我國的工業(yè)機器人技術及其工程應用的水平和國外比還有一定的距離。隨著工業(yè)機器人被日益廣泛地應用到實際生產(chǎn)中，機器人的工作環(huán)境也日趨復雜化，利用計算機預先對機器人及其工作環(huán)境乃至生產(chǎn)過程進行仿真可以得到很好的輔助效果。機器人仿真就是在計算機內(nèi)部建立某種模型，機器人根據(jù)這種模型對動作進行規(guī)劃，并自動地完成某些動作的目標程序¨。機器人仿真的目的就是在不接觸實際機器人及其工作環(huán)境的情況下，通過計算機圖形技術，提供一個和機器人進行交互作用的虛擬環(huán)境。為了達到這個目的，需要把機器人本體和機器人所在的作業(yè)環(huán)境抽象為某種模型，并且必須對人

8、們所設計碩士學位論文第章緒論的機器人動作進行仿真。機器人仿真系統(tǒng)作為機器人研究和開發(fā)中安全可靠、靈活方便的工具，發(fā)揮著越來越重要的作用。目前，對機器人仿真技術的研究主要集中在四個方面：（）利用計算機的存儲能力，建立機器人知識庫，開展機器人結構設計，綜合性能的評價，結構與尺度綜合等；（）機器人軌跡規(guī)劃、奇異位姿、逆運動學有效解、壁障算法、多機器協(xié)調作業(yè)、機器人與物流協(xié)調及冗余度機器人的柔性控制系統(tǒng)的研究；（）建立機器人動力學模型，分析機器人的振動、平衡、變形及精度問題；（）機器人人工智能及專家系統(tǒng)的開發(fā)。機器人仿真技術涉及機器人動力學仿真、機器人運動學仿真、機器人控制仿真、機器人作業(yè)仿真等諸多內(nèi)

9、容。而機器人運動學仿真又不同于動力學仿真，由于動力學仿真是忽略了許多次要因素并通過線性化而得到的近似模型，因此仿真結果與真實情況可能有較大差距；但運動學仿真結果完全是真實可靠的，這是由運動學正、逆問題公式的準確與可靠保證的。研究現(xiàn)狀國內(nèi)研究現(xiàn)狀目前，在國內(nèi)已有許多高校及研究所在工業(yè)機器人仿真方面做了很多工作，開發(fā)了一些軟件口刮。如上海交通大學機器人研究所的俞文偉和鄧建一研制開發(fā)的機器人圖形仿真軟件。該軟件是以國內(nèi)外普遍使用的作為其圖形支持，通過對的二次開發(fā)使其能直接為機器人仿真服務，該軟件系統(tǒng)采用人機界面，具有菜單式項目選擇、交互式人機對話、文件修改和與語言、語言連接等功能。而清華大學的崔培蓮

10、和孫增圻開發(fā)研制的微機機器人仿真系統(tǒng)，采用模塊化結構，具有一定的通用性和可以移植性，也便于用戶進行拓展。整個系統(tǒng)有機器人語言、軌跡規(guī)劃、運動學和動力學、控制系統(tǒng)仿真、圖形數(shù)據(jù)輸出等模塊組成。還有其他一些大學也進行了不同方面的研究，無論算法結構還是圖形研究都具很有特色，但其中大多數(shù)仿真系統(tǒng)都只針對特定機器人在單機環(huán)境下完成仿真的。國外研究現(xiàn)狀國外從年代末便開始從事機器人仿真方面的研究。如英國大學的等人研制了仿真程序，它用線框來表示機器人的模型，機器人可按點到點或連續(xù)軌跡的方式運動，從而可進行機器人的碰撞檢測；德國等人研制的機器人圖形仿真程序包，該包建立了包括種不同機器人的數(shù)據(jù)庫，能對不同機器人的

11、功能和用途進行比較，以幫助使用者選擇合適的機器人；美國通用電氣公司研制的軟件系統(tǒng)、大學的軟件包，均可以用于機器人工作單元設計和離線編程；大學研制的系統(tǒng)可實現(xiàn)機器人的動力學分析和仿真。其它的一些仿真系統(tǒng)如，、主要用于機器人動力學仿真，、和用來解決機器人機構的運動學分析，而、和等系統(tǒng)碗上學論第§緒論針對機器人的結構設計與仿真“?！薄Ｓ墓镜哪壳?，機器人仿真系統(tǒng)正朝著通用化、完整化、交互式計算機圖形化、智能化和商業(yè)化的方向發(fā)展而代表這一發(fā)展趨勢的是機器人仿真系統(tǒng)。已在實際工業(yè)系統(tǒng)中得到了廣泛的應用，美國福特、德國大眾、意大利菲亞特等多家汽車公司、美國洛克希德宇航局部使用進行機器人生產(chǎn)線的設

12、計、仿真和離線編程。目前，已成為世界上流行最廣的機器人仿真系統(tǒng)之一。機器人仿真實現(xiàn)的幾種途徑（）基于平臺的圖形仿真系統(tǒng)以為工作平臺、以參數(shù)化三維實體造型進行建模、通過編序驅動機器人模型，建立了一個在平臺上的機器人運動仿真系統(tǒng)“。其實現(xiàn)機器人模型運動有兩條途徑，其一一是采用提供的腳本文件，把所需的命令組合在一起，按預定的順序執(zhí)行這些命令，并通過運行腳本文件來產(chǎn)生圖形顯示。另外一種方法是采用語言編寫模型驅動程序來實現(xiàn)模型運動。該方法的優(yōu)點在于構建機器人模型方便，但是系統(tǒng)缺乏交互性，運動學逆解算功能差等缺點。并且由于以為平臺的仿真系統(tǒng)，只適于運動學仿真，不利于仿真系統(tǒng)的擴展。（）基于和的機器人仿真系

13、統(tǒng)（矩陣實驗室），年代由構思并開發(fā)，是集合命令翻譯、科學計算于一身的交互式軟件系統(tǒng)。在機器人仿真系統(tǒng)中，有大量的矩陣運算，采用作為平臺，可以充分利用強大的矩陣運算功能，提高矩陣運算的正確性和效率。應用技術，在中調用應用程序。利用強大的矩陣計算功能，結合的圖形功能，可以開發(fā)出運算效率高、圖形顯示質量好的機器人仿真系統(tǒng)。（）基于的運動仿真系統(tǒng)虛擬制造（）已是制造業(yè)中廣為接收的新概念，虛擬現(xiàn)實技術是虛擬制造的一個重要支撐技術，是進行產(chǎn)品虛擬設計的途徑。隨著和技術的相繼出現(xiàn)以及微機性能的不斷提高，在微機上進行虛擬現(xiàn)實仿真已經(jīng)成為可能。運用技術在微機上進行機器人運動仿真，運用軟件造型來構造虛擬環(huán)境，然后

14、用接口控制虛擬機器人運動的方法，在此基礎上工業(yè)機器人進行了建模和運動仿真啪。這種仿真系統(tǒng)雖然不具備大型系統(tǒng)那樣的真實感和浸入感，但它提供了一個低成本，低門檻的應用平臺。和的跨平臺性、網(wǎng)絡化和強大的可編程能力，對于實現(xiàn)網(wǎng)絡化機器人仿真是一種簡單、廉價而有效的手段。（）基于的機器人動畫仿真系統(tǒng)是公司推出的專門進行圖像處理和動畫制作的軟件，使用方便，功能強大。利用作為機器人動畫仿真系統(tǒng)，具有模型美觀逼真，操作簡單，易于改變觀察視角等諸多優(yōu)勢乜¨。但是造型缺乏一些精確定位的功能，仿真的實時性和交互性。（）基于及的機器人三維仿真實現(xiàn)將機器人進行分解，在中建立各個局部幾何模型，然后在環(huán)境下讀取模

15、型參數(shù)，借助圖形庫建立機器人及其工作環(huán)境的幾何模型，并建立機器人運動的層次關系，實現(xiàn)虛擬從機器人的平滑運動顯示；最后，成功完成了虛擬環(huán)境中物體抓取的仿真實驗乜噸。該方法將的強大功能與的靈活交互相結合，滿足了虛擬預測環(huán)境建模的形象和逼真的要求，同時具有良好的人機交互功能。（）基于和的運動仿真系統(tǒng)采用作為編程語言，一方面是因為完善的基本類庫和應用向導可以方便地調用，以及方便的實現(xiàn)和、等圖形文件的接口。這有利于實現(xiàn)復雜、豐富的機器人及環(huán)境模型。另一方面，采用作為編程語言有利于正、逆運動學以及軌跡、路徑規(guī)劃等算法及示教功能的實現(xiàn)。是近幾年發(fā)展起來的一個性能卓越的三維圖形標準，它獨立于操作系統(tǒng)，以它為基

16、礎開發(fā)的應用程序可以十分方便地在各種平臺間移植。本論文的主要研究工作本論文的主要研究工作有：（）機器人運動學基礎研究，包括運動學正問題和運動學逆問題，分析機器人坐標系，機器人的齊次變換及轉動坐標系。（）機器人運動軌跡規(guī)劃，特別分析在關節(jié)空間的插值軌跡規(guī)劃，給出含多個途經(jīng)點和拋物線過渡的插值規(guī)劃方法。（）機器人關節(jié)間的碰撞檢測算法，先將關節(jié)手臂進行簡化，再將三維干涉問題轉化為二維干涉問題，在二維平面對兩實體進行求交運算。（）在前面的基礎上利用開發(fā)一個機器人運動仿真軟件。本研究所開發(fā)的機器人仿真系統(tǒng)預計將達到的要求主要有以下幾個方面：具有良好的人機交互界面；仿真時各種參數(shù)以及仿真類型選擇都是由用戶

17、通過人機對話方式進行，通過改變參數(shù)，就可以對不同大小、功能的機器人進行仿真；系統(tǒng)的程序要實現(xiàn)模塊化，便于軟件移植、修改和擴展。碩士學位論文第章工業(yè)機器人運動學基礎第章工業(yè)機器人運動學基礎機器人運動學可分為兩類問題，正問題和逆問題【】【。運動學正問題是關于給定機器人各關節(jié)角度，要求計算機械手的位置與姿態(tài)的問題，其解是唯一的。運動學逆問題是已知機械手的位置與姿態(tài)，求機器人對應于這個位置與姿態(tài)的全部關節(jié)角的問題。運動學逆問題具有多解性。機器人坐標系及其變換機器人實際上可認為是由一系列關節(jié)連接起來的連桿所組成。我們把坐標系固連在機器人的每一個連桿關節(jié)上，可以用齊次變換來描述這些坐標系之間的相對位置和方

18、向乜啪。齊次變換具有較直觀的幾何意義，而且可描述各桿件之間的關系，所以常用于解決運動學問題。機器人動坐標位姿描述動坐標系位姿的描述就是對動坐標系原點位置的描述以及對動坐標系各坐標軸方向的描述，我們可以用分兩個方面來說明。（）剛體位置和姿態(tài)的描述：機器人的一個連桿可以看成一個剛體。若給定了剛體上某一點的位置和該剛體在空間的姿態(tài)，則這個剛體在空間上是完全可以確定的。設有一剛體，如圖所示，為剛體上任一點，？為與剛體固連的一個坐標系，稱為動坐標系。剛體在固定坐標系中的位置可用齊次坐標形式的一個（）列陣表示為（）圖剛體的位置和姿態(tài)剛體的姿態(tài)可由動態(tài)坐標系的坐標軸方向來表示。令行、分別為、】，、坐標軸的單

19、位方向矢量，每個單位方向矢量在固定坐標系上的分量為動坐標軸的方向余弦，用齊次坐標形式的（）列陣分別表示為珂【刀，力玎：】，【，：】，【，：】（）因此，圖中剛體的位姿可用下面（）矩陣來描述：碩士學位論文第章工業(yè)機器人運動學基礎【擰】刀：（）因此，對剛體位姿的描述就是對固連于剛體的坐標系位姿的描述。（）手部位置和姿態(tài)的表示機器人手部的位置和姿態(tài)也可以用固連于手部的坐標系的位姿來表示。坐標系）可以取手部的中心點為原點；關節(jié)軸為。軸，。軸的單位方向矢量稱為接近矢量，指向朝外：二手指的連線為軸，軸的單位方向矢量。稱為姿態(tài)矢量，指向可任意選定：軸與軸及日垂直，。軸的單位方向矢量以稱為法向矢量，且刀

20、5;，指向符合右手法則。手部的位置矢量為固定參考系原點指向手部坐標系原點的矢量，手部的方向矢量為刀、口。于是手部的位姿可用（×）矩陣表示為【刀口】刀刀：口（）齊次變換及運算剛體的運動是由轉動和平移組成的。為了能用同一矩陣表示轉動和平移，有必要引入齊次坐標變換矩陣。（）平移的齊次變換圖點的平移變換如圖所示，空間某一點，坐標為（，），當它平移到彳點后，坐標為（，），且或寫成如下形式血緲業(yè)碩士學位論文第章工業(yè)機器人運動學基礎（，）止（）也可以簡寫成（，）（）其中（，）表示齊次坐標變換的平移算子。式中：缸，緲，業(yè)分別表示沿坐標軸，的移動量。若算子左乘，表示坐標變換是相對固定坐標系進行的，若算

21、子右乘，表示相對動坐標系進行坐標變換。（）旋轉的齊次變換如圖所示，空間某一點，坐標為（，），當它繞軸旋轉角至點后，坐標為（，），點和點的坐標關系為缸：止也可以用矩陣來表示圖點的旋轉變換。豇口；芋手或簡寫為（）（）式中：（，）表示齊次變換時繞軸的旋轉算子，算子左乘表示相對于固定坐標系進行變換，算子的內(nèi)容為（，秒）同理，可以寫出繞軸旋轉的算子和繞軸旋轉的算子（，鄉(xiāng)）（，目）秒（）（）（）（）平移加旋轉的齊次變換平移變換和旋轉變換可以組合在一個齊次變換中，我們可以通過一個實例來描述。若被變換矢量，第一個變換是繞參考系軸旋轉，這時變換成，后再繞同一參考系軸旋轉，矢量變成，最后沿矢量平移，得到矢量，如圖

22、所示。圖平移加旋轉變換（，）（，）礦乖沫（，）形工業(yè)機器人轉動連桿坐標系的建立及連桿的（）參數(shù)連桿坐標系設置在關節(jié)上：軸沿關節(jié)運動軸線方向；。軸既垂直于互軸，又垂直于軸，其正方向由關節(jié)指向關節(jié)；軸由右手定則確定，使。，。構成右手直角坐標系。關于原點，當，互相交時，由交點確定；當，在空間交叉時，由它們的公垂線與。的交點確定：當，。平行時，以。，的公垂線與互的交點作為，且使下一連桿的。機器人基座坐標原點以連桿表示，基座坐標系即連桿坐標系，它是固定不動的，用作其它連桿坐標系的參考系，并使軸沿關節(jié)的軸方向。的設置有任意性，為了方便起見，通常使仇與重合；若與不重合，可用一個固定的齊次變換陣將坐標系和坐標

23、系）聯(lián)系起來。在刀自由度機器人的終端，固以連桿玎的坐標系。），常記以。由于機器人的主要功能之一是適當?shù)夭倏v工具及夾持物體，故坐標系刀的原點，通常由夾手夾持的工具的終點位置確定，或當夾持物體時，由夾手頂端的正中位置（或物體中心）確定，統(tǒng)稱工具坐標系。一旦確定，則可構成直角坐標系甌。或。其中單位向量云規(guī)定了接近物體的方向，稱為接近向量；單位矢量規(guī)定了夾手的開合方向，稱為姿態(tài)向量；單位矢量歷按右手定則確定，一，稱為法向量。由于連桿刀的終端不再有關節(jié)，故終端坐標系刀的位移一和轉角色都是相對乙一。軸出現(xiàn)的。通常以時，坐標系療）與刀一是兩個平行的坐標系；不計。，即。時，兩個坐標系是重合的。連桿的參數(shù)乜爭繃

24、：，：連桿的長度，是¨，公垂線段的長度；口。：連桿的扭角，過點作：一。，：一。繞，軸轉至。軸的轉角；：連桿相對連桿一的偏移，為沿軸的一。至（為公垂線與軸的交點）的距離；只：連桿相對連桿，一的轉角，稱為關節(jié)角，在與一軸垂直的平面內(nèi)度量。角度，只的符號根據(jù)右手定則確定，。的符號當一。沿軸正向時為正，口總是正的。機器人運動學方程我們?yōu)闄C器人的每一個連桿建立一個坐標系，并用齊次變換描述這些坐標系間的相對關系，也稱為相對位姿。通常把描述一個連桿相對于相鄰連桿之間關系的齊次變換矩陣記為矩陣。一個矩陣是描述連桿機構坐標系之間相對平移和旋轉的齊次變換。如果矩陣表示第一連桿坐標系相對于固定坐標系的齊次

25、碩士學位論文第章工業(yè)機器人運動學基礎變換，則第一連桿坐標系相對于固定坐標系的位姿為互彳彳其中為固定坐標系的齊次矩陣表達式，即如果描述第個連桿相對于第個連桿坐標系的位姿，則第二連桿坐標系在固定坐標系中的位姿可用和的乘積來表示，并且應該右乘，即瓦以此類推，一個六連桿機器人，則有瓦彳彳彳（）一個六連桿機器人有個自由度（每一連桿有一個自由度）。機器人最后一個構件（手部）有個自由度用來確定其位置，個自由度確定其方向。用式（）的可以表示手部的位置和方向，這樣，六連桿機器人在它的活動范圍內(nèi)可以任意定位和定向。我們稱式（）為機器人運動學方程。式（）計算結果是一個（）矩陣，如式（）。瓦刀甩口：（）矩陣中用個單位

26、向量玎，和描述機器人的姿態(tài)。刀表示法向矢量，其分量為系的軸對絕對坐標的個方向余弦；表示端面矢量，其分量為系的軸對絕對坐標系的個方向余弦；表示逼近矢量，其分量為系的軸對絕對坐標系的個方向余弦。表示系的原點在絕對坐標系中的位置矢量。正向運動學在這里我以斯坦福機器人為例來描述正向運動學方程圖所示為斯坦福機器人及賦給各連桿的坐標系。斯坦福機器人的手臂有兩個轉動關節(jié)（關節(jié)和關節(jié)），且兩個轉動關節(jié)的軸線相交于一點，一個移動關節(jié)（關節(jié)），共三個自由度：桿繞固定坐標系的軸旋轉品；桿繞桿坐標系的軸旋轉；桿繞桿坐標系的，平移，。手腕有三個轉動關節(jié)，與轉動關節(jié)的軸線相交于一點，共三個自由度：桿繞桿坐標系的，軸旋轉只

27、；桿繞桿坐標系的。軸旋轉見；桿繞桿坐標系的，軸旋轉晚；。圪。為手部坐標系，原點位于手部兩手爪的中心，離手腕中心的距離為，當夾持工件時，需確定它與被夾持工件上固聯(lián)坐標系的相對位置關系和相對姿態(tài)關系。碩士學位論文第章工業(yè)機器人運動學基礎圖斯坦福機器及坐標系（）斯坦福機器人；（）坐標系表斯坦福機器人桿件參數(shù)桿號關節(jié)轉角扭角口桿長距離口一島吼一島哦如表給出斯坦福機器人各連桿的參數(shù)，我們可以根據(jù)各連坐標系的關系寫出齊次變換矩陣。）系與系是旋轉關節(jié)連接，如圖（）所示。坐標系相對于固定坐標系）的軸的旋轉為變量，然后繞自身坐標系。軸作的旋轉變換，口。所以（，）（，）一（）系與）系是旋轉關節(jié)連接，連桿距離為：，

28、如圖（）所示。坐標系相對于坐標系）的。軸的旋轉為變量島，然后繞自身坐標系：軸正向作：距離的平移變換及繞：軸作口：的旋轉坐標變換，口：。所以圖斯坦福機器人手臂坐標系系與）系是移動關節(jié)連接，如圖（）所示。坐標系）相對于坐標系的：軸的平移為變量以。所以碩士學位論文第章工業(yè)機器人運動學基礎以（，）（，）（，口）鳴（，以）以（）（）圖為斯坦福機器人手腕三個關節(jié)的示意圖，它們都是轉動關節(jié)，關節(jié)變量為只，色及皖，并且三個關節(jié)的中心重合。如圖（）所示，系相對于系的旋轉變量為幺，然后繞自身坐標軸作吼的旋轉變換，口。一。所以（，以）（，口）凡一￥（）圖斯坦福機器人手腕關節(jié)如圖（）所示，系）相對于系）的旋轉變量為島

29、，然后繞自身坐標軸，作的旋轉變換，口，。所以（，島）（，口）屯一（）如圖（）所示，系相對于系）的旋轉變量為見，并移動距離，所以碩士學位論文第章工業(yè)機器人運動學基礎以（，）（，）一日（）圖斯坦福機器人手腕坐標系這樣，所有桿的矩陣已建立。如果要知道非相鄰桿件間的關系，只要用相應的矩陣連乘即可。如：瓦一一一瓦瓦瓦則斯坦福機器人運動學方程為。瓦（）方程右邊的結果就是最后一個坐標系）的位置和姿態(tài)矩陣，各元素均為口和的函數(shù)，當口和給出后，可以計算出斯坦福機器人手部坐標系的位置和姿態(tài)刀、。這就是斯坦福機器人手部位姿的解，這個求解過程叫做斯擔福機器人運動學正解。反向運動學上面所描述的是運動學正問題，即給出關節(jié)

30、變量和求出手部位姿各矢量甩、口和，這種求解方法只需將關節(jié)變量代入運動學方程中即可得出。但在機器人控制中，問題往往是在已知手部要到達的目標位姿的情況下如何求出關節(jié)變量，以驅動各關節(jié)的馬達，使手部的位姿得到滿足，這就是反向運動學問題，也稱為運動學逆問題。分離變量法是反向求解的一種常見方法，這種方法的特點是首先利用運動方程的不同形式，找出矩陣中簡單表達某個未知數(shù)的元素，力求得到未知數(shù)較少的方程，然后求解。分離變量法求解運動學逆問題同樣以斯坦福機器人來描述反向求解的過程。為了敘述簡便，現(xiàn)假設，即坐標系與坐標系原點相重合。已知斯坦福機器人的運動學方程為瓦彳彳彳彳彳同樣，假設瓦矩陣及各桿的參數(shù)口、口、已知

31、，求出純即求出運動學逆解螂，其中只，。（）求儡。用左乘式（）可得瓦彳瓦鳴以展開得一口：一，一（）￥，一（￥）一￥一￥以一（）取式（）等式左、右兩邊的第三行第四列相等，即一引入中間變量，及痧，令則式（）可化為，矽：咖生。一。矽生，形一）：墮，這里，妒一，所以（）丑尸佛：協(xié)以一以廣一一蹦蹦一。一一，叩叩碩士學位論文第章工業(yè)機器人運動學基礎伽赫巧可志（）±一；（）求島。取式（）等式左、右兩邊第一行第四列相等和第二行第四列相等，即：一。：，以（）所以：島：切竺蘭盟（）在這里，“對應右肩位姿，對應左肩位姿。（）求島。在斯坦福機器人中，幺，由式（）可解得（，）：（）（）求幺。由于死，所以街

32、68;瓦（）將式（）左、右展開后按照上述方式同樣可得吼和見：幺一協(xié)乏羔（）（）求眈由下面的方程：以此類推可得（）（）（）皖些（）這樣，眈全部求出。運動學逆解不存在問題機器人具有一定的工作域，如果給定手部位置在工作域外，則運動學逆解不存在。如圖所示為二自由度關節(jié)機械手，假如給定手部位置矢量（，）位于碩士學位論文第章工業(yè)機器人運動學基礎外半徑，。，：與內(nèi)半徑：的圓環(huán)之外，則無法求出逆解和島，即該逆解不存在。、圖作域外逆解不存在運動學逆解的多解性機器人的運動學逆問題可能會出現(xiàn)多解。如圖所示是一個二自由度平面關節(jié)機械手出現(xiàn)兩個逆解的情況。即對于給定的在機器人工作域內(nèi)的手部位置（，）可以得到兩個逆解：、

33、島及糾、。當然，如果增加一個手腕關節(jié)自由度，則可以實現(xiàn)手部以任意方向到達目標，可能就不至兩個解，有多個解。力圖逆解的多重性在多解情況下，一定有一個最接近解，即最接近起始點的解。一般采取“最短路徑的優(yōu)化策略，選擇從起始點運動到目標點最短路徑的解。本章小結機器人可認為是由一系列關節(jié)連接起來的連桿所組成。把坐標系固連在機器人的每一個連桿關節(jié)上，用齊次變換來描述這些坐標系之間的相對位置和方向。本章首先闡述了機器人的齊次坐標、齊次變換及工業(yè)機器人連桿參數(shù)，然后以斯坦福機器人為原型探討了機器人運動學的正解和逆解的相關算法；并進一步闡述了機器人逆解的多解性問題。碩士學位論文第章工業(yè)機器人運動學的軌跡規(guī)劃第章

34、工業(yè)機器人的軌跡規(guī)劃工業(yè)機器人在執(zhí)行某項操作作業(yè)時，往往會附加一些約束條件，如沿指定的路徑運動，這就要對機器人的運動軌跡進行規(guī)劃和協(xié)調。所謂軌跡，是指操作臂每個自由度在運動過程中每時每刻的位置、速度和加速度。而軌跡規(guī)劃是根據(jù)機器人作業(yè)要求，有具有障礙的環(huán)境內(nèi)，按照一定的評價標準，對末端執(zhí)行器在工作過程中的狀態(tài)（包括位置、姿態(tài)、速度、加速度等）進行設計，尋找一條從起始狀態(tài)到目標狀態(tài)的無碰撞路徑【。軌跡規(guī)劃是運動學逆解的實際應用。運動軌跡規(guī)劃的好壞直接影響機器人作業(yè)質量，比如當關節(jié)變量的加速度在規(guī)劃中發(fā)生突變時，將會產(chǎn)生沖擊。軌跡規(guī)劃涉及三個方面的問題：（）對機器人的任務進行描述。（）根據(jù)所確定的

35、軌跡參數(shù)，在計算機內(nèi)部描述所要求的軌跡。（）對計算機內(nèi)部描述的軌跡進行實際計算，計算出位置、速度、加速度等，生成相應的運動軌跡。軌跡規(guī)劃是根據(jù)作業(yè)任務的要求，計算出預期的運動軌跡。軌跡規(guī)劃既可在關節(jié)空間中進行，也可在直角坐標空間中進行。在關節(jié)空間中進行軌跡規(guī)劃是指將所有關節(jié)量表示為時間的函數(shù)，用這些關節(jié)函數(shù)及其一階、二階導數(shù)描述機器人預期的運動引。對如對抓放作業(yè)（）的機器人，就比較適合于關節(jié)空間進行規(guī)劃。因為我們只需要描述它的起始狀態(tài)（或起始點）和目標狀態(tài)（或終止點），而不考慮兩點之間的運動路徑。關節(jié)空間軌跡規(guī)劃關節(jié)空間中進行軌跡規(guī)劃，當已知末端手臂的起始位姿和終止位姿時，由逆向運動學可求出對

36、應于這兩位姿的各個途經(jīng)點的一組關節(jié)變量卜。假設，每個關節(jié)都可以找到一個平滑函數(shù)口（），使得每個關節(jié)在每段路徑所需的時間是相等的，即所有關節(jié)會在同一時間到達途經(jīng)點，那么這些途經(jīng)點就形成了機器人關節(jié)空間的路徑軌跡。在關節(jié)空間進行軌跡規(guī)劃，規(guī)劃的路徑可能不是唯一的。對于不同期望軌跡，平滑函數(shù)口（）可以通過滿足不同的約束條件，從而選取不同類型的關節(jié)角度函數(shù)，生成不同的運動軌跡，如圖所示。已知機器人在。時刻某關節(jié)角為鼠，。時刻該關節(jié)角為見。碩士學位論文第章工業(yè)機器人運動學的軌跡規(guī)劃圖采關節(jié)能的運動軌跡五次多項式插值的軌跡規(guī)劃對于每個關節(jié)的平滑函數(shù)秒（）而言，為了實現(xiàn)關節(jié)的平穩(wěn)運動，有六個約束條件：兩端點

37、的位置約束、兩端點的速度約束和兩端點的加速度約束。端點的位置約束是指起始位姿和終止位姿各自所對應的關節(jié)角度。即：鬣（）：吃（）【（。）吃一。為了滿足關節(jié)運動速度的連續(xù)性要求，假設機器人初始點和終止點的關節(jié)角速度為零，用（）和化）表示，即：（）（）也）同時為了滿足式和，兩端點的關節(jié)加速度用（）茅表示，即：（）（）蛾）嘞由這六個約束條件可以我們可以唯一確定一個五次多項式：（）局墨，也（）設該路徑的關節(jié)角速度為（），關節(jié)角加速度為（），則：（，）墨，丘，（）（）礦（）戶（）由式（）、式（）式、（）分別代入式（）、式（）和式（）可得方程組：吼口竺筆：倒小，露鞏。：（）乙露求解式（）方程組，可得：碩士學

38、位論文第章工業(yè)機器人運動學的軌跡規(guī)劃 扣，弘型羋丘巡學畢盟等逖（）所以，對于初速度及終速度為零的關節(jié)運動，滿足這四約束條件的五次多項式插值函數(shù)為：秒（）島圭口）型墮五二半，三竺蘭鏟，皇魚三半（）至此，完成了五次多項式路徑軌跡規(guī)劃。含多個途經(jīng)點的直線與拋物線過渡的軌跡規(guī)劃有時候，我們所規(guī)劃的機器人運動軌跡在中間多個點有位姿要求，比如需要繞過障礙物，如圖所示。圖過障礙物的路徑規(guī)劃實際上如果通過的每個路徑點都做停留，則剛才所介紹的方法完全適用，但為了提高工作效率，一般要求機器人中間不能做任何停頓。針對這種情況，我們需要將上面的方法做些改進。在軌跡規(guī)劃時，我們可以把每個關節(jié)上相鄰的兩個路徑點分別看成是

39、“起始點”和“終止點，然后通過相應的三次多項式插值函數(shù)把路徑平滑連接起來。但是在這里情況下，“起始點和“終止點”的關節(jié)運動速度一般不為零。不過，我們可以通過下面幾種方法獲?。阂皇侵苯亲鴺怂俣韧ㄟ^雅可比矩陣變換成關節(jié)速度；另外就是采用近似方法獲得，即用直線連接途經(jīng)點，如果途經(jīng)點兩側直線斜率改變符號，則取該途經(jīng)點的速度為零，否則取該途經(jīng)點的速度為兩個斜率的平均值。碩士學位論文第章工業(yè)機器人運動學的軌跡規(guī)劃對于給定了起始點和終止點的關節(jié)空間軌跡規(guī)劃，使用上面所介紹的線性函數(shù)插值比較簡單，容易實現(xiàn)。但是，單純性插值容易造成起始點和終止點關節(jié)速度不連續(xù)，并且加速度無限大，這樣會使兩端機械造成較大磨損。為

40、了生成一條位置和速度都連續(xù)的平滑運動軌跡，需要對上面的線性函數(shù)插值方案稍加改進。策略是在線性插值的兩端點的鄰域內(nèi)設置一段拋物線的“緩沖區(qū)”，如圖所示。由于拋物線函數(shù)對于時間的二階導數(shù)為常數(shù)，即相應區(qū)段內(nèi)的加速度恒定，這樣保證起始點和終止點的速度是平滑過渡的，從而使整個軌跡上的位置和速度連續(xù)。圖用拋物線過渡的線性插值軌跡為了描述方便，現(xiàn)假設這兩段拋物線段的持續(xù)時間相同，加速度（，）大小相同符號相反，路徑相對于時間中點，和位置中點吼是對稱的。由于要保證路徑軌跡的連續(xù)、光滑，即要求拋物線軌跡的終點速度必須等于線性段的速度，所以有下列關系：（）乞：警（）其中見是對應于時間。的關節(jié)角度，吃（）吼：曇（島巳） 它的值可以由下式求出：（）（）則有式（）、式（）和式（）可得：（）（），乞（夠）（）一般情況下，吼、巳和，都是按任務規(guī)劃好的參數(shù)，這樣，由式（）可以求解出相應的（）和，口，得到相應的軌跡，即：磚一逝雩乎顯然，為了保證，。有解，加速度（）必須滿足