直線與平面垂直的判定優(yōu)質(zhì)課（課堂PPT）

1、2.3.1直線與平面垂直的判定學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的 1.理解直線與平面垂直的定義； 2.掌握直線與平面垂直的判定定理內(nèi)容及其應(yīng)用； 3.應(yīng)用直線與平面垂直的判定定理解決問(wèn)題 . 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理內(nèi)容及其應(yīng)用. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理內(nèi)容及論證過(guò)程 復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：1.1.直線和平面的位置關(guān)系是什么直線和平面的位置關(guān)系是什么? ?（1 1）直線在平面內(nèi)（無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；）直線在平面內(nèi)（無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；（2 2）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；（3 3）直線和平面平行（沒(méi)有公共點(diǎn)）直線和平面平行（沒(méi)有公共

2、點(diǎn)）. . .引入新課引入新課在直線和平面相交的位置關(guān)系中在直線和平面相交的位置關(guān)系中, ,有一種相交是很有一種相交是很特殊的特殊的, ,我們把它叫做垂直相交我們把它叫做垂直相交, ,這節(jié)課我們重點(diǎn)這節(jié)課我們重點(diǎn)來(lái)探究這種形式的相交來(lái)探究這種形式的相交觀察實(shí)例觀察實(shí)例, ,發(fā)現(xiàn)新知發(fā)現(xiàn)新知旗桿與地面的關(guān)系，旗桿與地面的關(guān)系，給人以直線與平面給人以直線與平面垂直的形象。垂直的形象。觀察實(shí)例觀察實(shí)例, ,發(fā)現(xiàn)新知發(fā)現(xiàn)新知房屋的屋柱與地面的房屋的屋柱與地面的關(guān)系，給人以直線與關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。平面垂直的形象。大橋的橋柱與水面的位置關(guān)大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直系，

3、給人以直線與平面垂直的形象。的形象。觀察實(shí)例觀察實(shí)例, ,發(fā)現(xiàn)新知發(fā)現(xiàn)新知實(shí)例研探實(shí)例研探, ,定義新知定義新知探究探究: :什么叫做直線和平面垂直呢什么叫做直線和平面垂直呢? ?當(dāng)直線與平面當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，此直線與平面內(nèi)的所有直線的關(guān)系又怎垂直時(shí)，此直線與平面內(nèi)的所有直線的關(guān)系又怎樣呢樣呢? ?生活中線面垂直的實(shí)例生活中線面垂直的實(shí)例: :ABB1C1CB在陽(yáng)光下觀察直立于地面的在陽(yáng)光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子，隨旗桿及它在地面的影子，隨著時(shí)間的變化，盡管影子的著時(shí)間的變化，盡管影子的位置在移動(dòng)，但是旗桿所在位置在移動(dòng)，但是旗桿所在的直線始終與影子所在的直的直線始終與影子所在

4、的直線垂直（如圖），事實(shí)上，線垂直（如圖），事實(shí)上，旗桿旗桿ABAB所在直線與地面內(nèi)任所在直線與地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)意一條不過(guò)點(diǎn)B B的直線也是的直線也是垂直的。垂直的。如果一條直線如果一條直線l 和一個(gè)平面和一個(gè)平面內(nèi)的內(nèi)的任意一條直線任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線都垂直，我們就說(shuō)直線l 和平面和平面互相垂直互相垂直. . 記作：記作：l lPl 叫做叫做的的, , 叫做叫做l 的的, , l 與與的唯一公共點(diǎn)的唯一公共點(diǎn)P P叫做叫做畫(huà)直線與平面畫(huà)直線與平面垂直垂直時(shí)，通時(shí)，通常把直線畫(huà)成與表示平面常把直線畫(huà)成與表示平面的平行四邊形的的平行四邊形的一邊垂直一邊垂直。“任何任何”表示所有（

5、提問(wèn)：若直線與平面內(nèi)的表示所有（提問(wèn)：若直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則直線垂直與平面嗎？如不是無(wú)數(shù)條直線垂直，則直線垂直與平面嗎？如不是, ,直線與平面的位置關(guān)系如何？）直線與平面的位置關(guān)系如何？）直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情況，在垂直時(shí)，直線與平面的交點(diǎn)叫做垂足情況，在垂直時(shí)，直線與平面的交點(diǎn)叫做垂足. . a a等價(jià)于對(duì)任意的直線等價(jià)于對(duì)任意的直線m m ，都有，都有am.am.三點(diǎn)說(shuō)明三點(diǎn)說(shuō)明:利用定義，我們得到了判定線面利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時(shí)也得到垂直的最基本方法，同時(shí)也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì)了線

6、面垂直的最基本的性質(zhì). .探究探究提出問(wèn)題：有沒(méi)有比較方便可行的方法來(lái)判斷直提出問(wèn)題：有沒(méi)有比較方便可行的方法來(lái)判斷直線和平面垂直呢？線和平面垂直呢？師生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一師生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起塊三角形的紙片，我們一起來(lái)做如圖所示的試驗(yàn)：過(guò)來(lái)做如圖所示的試驗(yàn)：過(guò)ABCABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A A翻折紙片，翻折紙片，得到折痕得到折痕ADAD，將翻折后的紙，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（片豎起放置在桌面上（BDBD、DCDC與桌面接觸），問(wèn)與桌面接觸），問(wèn): :折痕折痕AD與桌面垂直嗎？與桌面垂直嗎？如何翻如何翻折才能保證折痕折才能保證折痕ADAD與桌面所與桌面所在平面垂

7、直？在平面垂直？ DBACBDCAPmnl n m mnPllmln 線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直例題示范例題示范, ,鞏固新知鞏固新知例例1 1、一旗桿高、一旗桿高8m8m，在它的頂點(diǎn)處系兩條長(zhǎng)，在它的頂點(diǎn)處系兩條長(zhǎng)10m10m的的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點(diǎn)（與旗桿腳不在同一條直線上）。如果這兩兩點(diǎn)（與旗桿腳不在同一條直線上）。如果這兩點(diǎn)與旗桿腳距點(diǎn)與旗桿腳距6m,6m,那么旗桿就與地面垂直，為什那么旗桿就與地面垂直，為什么？么？解：如圖，旗桿解：如圖，旗桿POPO8 8，兩繩子長(zhǎng)，兩繩子長(zhǎng)PAPAPBPB1010，OAOA

8、OBOB6 6，A A，O O，B B三點(diǎn)不三點(diǎn)不共線共線因此因此A A，O O，B B三點(diǎn)確定平面三點(diǎn)確定平面，因?yàn)橐驗(yàn)镻OPO2 2AOAO2 2PAPA2 2，POPO2 2BOBO2 2PBPB2 2，所以所以POOAPOOA，POOBPOOB又又OAOBOAOBO O所以所以O(shè)POP，因此旗桿與地面垂直。，因此旗桿與地面垂直。例例2 2、如圖，已知、如圖，已知abab，aa。求證：求證：bb。例題示范例題示范, ,鞏固新知鞏固新知分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線，分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線，由直線與平面垂直的定義可知，由直線與平面垂直的定義可知，直線直線a a與這兩條相交直線是垂直的，

9、與這兩條相交直線是垂直的，又由又由b b平行平行a a，可證，可證b b與這兩條相交與這兩條相交直線也垂直，從而可證直線與平直線也垂直，從而可證直線與平面垂直。面垂直。ab閱讀閱讀P66P66頁(yè)的證明過(guò)程頁(yè)的證明過(guò)程. .16探究探究完成教材66頁(yè)探究鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.1.平行四邊形平行四邊形ABCDABCD所在平面所在平面 外有一點(diǎn)外有一點(diǎn)P P，且，且PAPA= =PBPB= =PCPC= =PDPD，求證：點(diǎn)，求證：點(diǎn)P P與平行四邊形對(duì)角線交與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)點(diǎn)O O的連線的連線POPO垂直于垂直于ABAB、AD.AD.CABDOP鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)._,).3._,).2._,9

10、0,).1.,. 20心的是則若心的是則若點(diǎn)邊的是則若連接為垂足作外一點(diǎn)所在平面過(guò)ABCOPAPCPCPBPBPAABCOPCPBPAABOCPCPBPAPCPBPAOPOPABCPABC歸納小結(jié)歸納小結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了直線和平面垂直直線和平面垂直的定義，的定義，這個(gè)定義最初用在判定定理的證明上，但用得較這個(gè)定義最初用在判定定理的證明上，但用得較多的則是，多的則是，如果直線如果直線l l垂直于平面垂直于平面 ，那么，那么l l就垂就垂直于直于 內(nèi)的任何一條直線；對(duì)于判定定理，判定內(nèi)的任何一條直線；對(duì)于判定定理，判定線、面垂直，實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化成線、線垂直線、面垂直，實(shí)質(zhì)是

11、轉(zhuǎn)化成線、線垂直，從中不，從中不難發(fā)現(xiàn)立體幾何問(wèn)題解決的一般思路難發(fā)現(xiàn)立體幾何問(wèn)題解決的一般思路作業(yè)布置作業(yè)布置P67P67頁(yè)練習(xí)第頁(yè)練習(xí)第1 1題題,P74,P74頁(yè)頁(yè)B B組組2 2題題復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1 1直線與平面垂直的定義直線與平面垂直的定義如果直線如果直線l l與平面與平面的任意一條直線都垂直的任意一條直線都垂直，我，我們就說(shuō)直線們就說(shuō)直線l l與平面與平面互相垂直，記作互相垂直，記作l.l.2 2直線與平面垂直的判定定直線與平面垂直的判定定理理一條直線一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。則該直線與此平面垂直。3.3.作業(yè)

12、講評(píng)作業(yè)講評(píng):P67:P67頁(yè)頁(yè)練習(xí)第練習(xí)第1 1題題VABC引課引課我們知道我們知道, ,當(dāng)直線和平面垂直時(shí)當(dāng)直線和平面垂直時(shí), ,該直線叫做平面該直線叫做平面的垂線。如果直線和平面不垂直的垂線。如果直線和平面不垂直, ,是不是也該給它是不是也該給它取個(gè)名字呢取個(gè)名字呢? ?此時(shí)又該如何刻畫(huà)直線和平面的這種此時(shí)又該如何刻畫(huà)直線和平面的這種關(guān)系呢關(guān)系呢? ?如圖如圖, ,若一條直線若一條直線PAPA和一個(gè)和一個(gè)平面平面相交相交, ,但不垂直但不垂直, ,那么那么這條直線就叫做這個(gè)平面的這條直線就叫做這個(gè)平面的斜線斜線, ,斜線和平面的交點(diǎn)斜線和平面的交點(diǎn)A A叫叫做斜足。做斜足。PA斜足斜足斜

13、線斜線如圖如圖, ,過(guò)斜線上斜足以外的過(guò)斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線一點(diǎn)向平面引垂線PO,PO,過(guò)垂過(guò)垂足足O O和斜足和斜足A A的直線的直線AOAO叫做叫做斜線在這個(gè)平面上的射影斜線在這個(gè)平面上的射影. .平面的一條斜線和它在平面平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角上的射影所成的銳角, ,叫做叫做這條直線和這個(gè)平面所成的這條直線和這個(gè)平面所成的角角。斜線斜線斜足斜足射影射影垂足垂足垂線垂線一條直線垂直于平面一條直線垂直于平面, ,我們說(shuō)它所成的我們說(shuō)它所成的角是直角；一條直線和平面平行角是直角；一條直線和平面平行, ,或在或在平面內(nèi)平面內(nèi), ,我們說(shuō)它所成的角是我們說(shuō)它所成的角是

14、0 00 0的角。的角。規(guī)定規(guī)定:想一想想一想:直線與平面所成的角直線與平面所成的角的取值范圍是什么的取值范圍是什么?A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例1 1、如圖，正方體、如圖，正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求（1 1）直線）直線A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1所成的角。所成的角。（2 2）直線）直線A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。O例題示范例題示范, ,鞏固新知鞏固新知分析分析: :找出直線找出直線A A1 1B B在平

15、面在平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD內(nèi)的射內(nèi)的射影影, ,就可以求出就可以求出A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的所成的角。角。閱讀教科書(shū)閱讀教科書(shū)P67上的解答過(guò)程上的解答過(guò)程鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.判斷下列說(shuō)法是否正確判斷下列說(shuō)法是否正確（1）兩條平行直線在同一平面內(nèi)的射影）兩條平行直線在同一平面內(nèi)的射影 一定是平行直線一定是平行直線 （ ）（2）兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影）兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影 一定是相交直線一定是相交直線 （ ）（3）兩條異面直線在同一平面內(nèi)

16、的射影）兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影 要么是平行直線，要么是相交直線要么是平行直線，要么是相交直線 （ ）（4）若斜線段長(zhǎng)相等，則它們?cè)谄矫鎯?nèi)）若斜線段長(zhǎng)相等，則它們?cè)谄矫鎯?nèi) 的射影長(zhǎng)也相等的射影長(zhǎng)也相等 （ ）2.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在

17、面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBO線段線段B1O鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBE線段線段B1E鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中

18、的射影中的射影A1D1C1B1ADCB線段線段C1D鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1與面與面ABCD所成的角所成的角（2） A1C1與面與面BB1D1D所成的角所成的角（3） A1C1與面與面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1與面與面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB0o鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1與面與面ABCD所成的角所成的角（2） A1C1與面與面BB1D1D所成的角所成的角（3） A1C1與面與面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1與面