機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波個(gè)題型分類

1、機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波考點(diǎn)例析一、夯實(shí)根底知識(shí)1、深刻理解簡諧運(yùn)動(dòng)、振幅、周期和頻率的概念(1)簡諧運(yùn)動(dòng)：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比,并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng).特征是：F=-kx,a=-kx/m(2)簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：在平衡位置：速度最大、動(dòng)能最大、動(dòng)量最大；位移最小、回復(fù)力最小、加速度最小.在離開平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)：速度最小、動(dòng)能最小、動(dòng)量最??；位移最大、回復(fù)力最大、加速度最大.振動(dòng)中白位移x都是以平衡位置為起點(diǎn)的,方向從平衡位置指向末位置,大小為這兩位置間的直線距離.加速度與回復(fù)力、位移的變化一致,在兩個(gè)“端點(diǎn)最大,在平衡位置為零,方向總是指向平衡位置.(3)振幅A：振動(dòng)物體

2、離開平衡位置的最大距離稱為振幅.它是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量.它是標(biāo)量.(4)周期T和頻率f :振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間稱為周期T,它是標(biāo)量,單位是秒；單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)稱為振動(dòng)頻率,單位是赫茲(Hz).周期和頻率都是描述振動(dòng)快慢的物理量,它們的關(guān)系是：T=1/f.2、深刻理解單擺的概念(1)單擺的概念：在細(xì)線的一端拴一個(gè)小球,另一端固定在懸點(diǎn)上,線的伸縮和質(zhì)量可忽略,線長遠(yuǎn)大于 球的直徑,這樣的裝置叫單擺.(2)單擺的特點(diǎn)：單擺是實(shí)際擺的理想化,是一個(gè)理想模型；單擺的等時(shí)性,在振幅很小的情況下,單擺的振動(dòng)周期與振幅、擺球的質(zhì)量等無關(guān)；單擺的回復(fù)力由重力沿圓弧方向的分力提供,當(dāng)最

3、大擺角a nB,下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)；B、如果mms,下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè);C、無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少,下一次碰撞不可能在平衡位置右側(cè);H無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少,下一次碰撞不可能在平衡位置左側(cè)分析與解：由于碰撞后兩擺球分開各自做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期相同,任作出 圖6所示,而A求碰撞后可能向右運(yùn)動(dòng),也可能向左運(yùn)動(dòng),因此A求的振動(dòng)圖象就有兩種情況,如圖 6中Ai和忿.從圖中很容易看出無論兩 擺球的質(zhì)量之比是多少,下一次碰撞只能發(fā)生在平衡位置.即C他項(xiàng)正確.從例7可以看出, 利用振動(dòng)圖象分析問題非常簡便.希望同學(xué) 們養(yǎng)成利用圖象分析問題的習(xí)慣.E球的振動(dòng)圖象如圖6t問題6:會(huì)解

4、機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械能等的綜合問題例8、如圖7所示為一單擺的共振曲線,那么該單擺的擺長約為多少共振時(shí)擺球的最大速 度大小是多少 g取10m/s212-mVm 2分析與解：這是一道共振曲線所給信息和單擺振動(dòng)規(guī)律進(jìn)行推理和綜合分析的題目.由題意知,當(dāng)單擺共振時(shí)頻率f=0.5Hz,即f固 0.5Hz,振幅A=8cm=0.08m.由 T 2 JL 得 L g 21.0mg 4 2f2根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得:mgL(1 cos ),且(1 cos m) 2sin2 - 2解得 Vm A.、g0.25m/s., L問題7:會(huì)根據(jù)共振的條件分析求解相關(guān)問題a22L2例8、如圖8所示.曲軸上掛一個(gè)彈簧振子,轉(zhuǎn)動(dòng)搖把

5、,曲 軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng).開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把,讓振子自由振 動(dòng),測(cè)得其頻率為 2Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把,轉(zhuǎn)速為 240r/min.(1)當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí),它的振動(dòng)周期是多大(2)轉(zhuǎn)速多大時(shí),彈簧振子的振幅最大分析與解：根據(jù)圖示裝置可知, 當(dāng)曲轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí), 給彈簧振子施加一次作用力,所以振子做受迫振動(dòng),當(dāng)振子振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)其振動(dòng)周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期(即曲軸的轉(zhuǎn)動(dòng)周期),即：T=T 驅(qū)=60/240S=0.25S.要使振子做受迫振動(dòng)的振幅最大,即發(fā)生共振,必須滿足f 驅(qū)= 固=2Hz所以轉(zhuǎn)速為2r/s (即120r/min )時(shí),振子振動(dòng)的振幅最大問題8:波的波速、波長、頻率、周期和介質(zhì)的關(guān)系 ：

6、例9、簡諧機(jī)械波在給定的媒質(zhì)中傳播時(shí),以下說法中正確的選項(xiàng)是()A.振幅越大,那么波傳播的速度越快；B.振幅越大,那么波傳播的速度越慢；C.在一個(gè)周期內(nèi),振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)走過的路程等于一個(gè)波長；D.振動(dòng)的頻率越高,那么波傳播一個(gè)波長的距離所用的時(shí)間越短.分析與解：波在介質(zhì)中傳播的快慢程度稱為波速,波速的大小由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定,與振幅無關(guān),所以A、B二選項(xiàng)錯(cuò).由于振動(dòng)質(zhì)元做簡諧運(yùn)動(dòng),在一個(gè)周期內(nèi),振動(dòng)質(zhì)元走過的 路程等于振幅的4倍,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)經(jīng)過一個(gè)周期T ,振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長,所以振動(dòng)的頻率越高,那么波傳播一個(gè)波長的距離所用的時(shí)間越短,即D選項(xiàng)正確.例10、關(guān)于機(jī)械波的概念

7、,以下說法中正確的選項(xiàng)是()(A)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向總是垂直于波的傳播方向(B)簡諧波沿長繩傳播,繩上相距半個(gè)波長的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移的大小相等(C)任一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)每經(jīng)過一個(gè)周期沿波的傳播方向移動(dòng)一個(gè)波長(D)相隔一個(gè)周期的兩個(gè)時(shí)刻的波形相同分析與解： 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向可以與波的傳播方向垂直(橫波),也可以與波的傳播方向共線(縱波),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.相距一個(gè)波長的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移大小相等、方向相同,相距半個(gè)波長的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移大小相等、方向相反,B選項(xiàng)正確.這是由于相距半個(gè)波長的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)相差半個(gè)周期,所以它們的位移大小相等、方向相反.波每經(jīng)過一個(gè)周期就要向前傳播一個(gè)波長,但介質(zhì)中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)并不

8、隨波向前遷移,只是在各自的平衡位置附近振動(dòng),向前傳播的是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài).所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.在波的傳播過程中,介質(zhì)中各點(diǎn)做周期性的振動(dòng),相隔一個(gè)周期,各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)又回到上 一周期的振動(dòng)狀態(tài).因此,相隔一個(gè)周期的兩時(shí)刻波形相同.故D選項(xiàng)正確.波動(dòng)是振動(dòng)的結(jié)果,波動(dòng)問題中很多知識(shí)點(diǎn)與振動(dòng)有關(guān)系,因此要搞清波動(dòng)與振動(dòng)的聯(lián) 系與區(qū)別,在解決問題時(shí)才能抓住關(guān)鍵.問題9:判定波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向方法一：假設(shè)知道某一時(shí)刻t的波形曲線,將波形曲線沿波的傳播方向平移一微小的距離小1于1 ,它便是t+ t時(shí)刻的波形曲線,知道了各個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過t時(shí)間到達(dá)的位置,質(zhì)點(diǎn)的振4動(dòng)方向就可以判斷出來了.1方法二：通過波的傳

9、播方向判斷處波源的位置,在質(zhì)點(diǎn)A靠近波源一側(cè)附近不超過-4圖象上找另一質(zhì)點(diǎn) B,假設(shè)質(zhì)點(diǎn)B在A的上方,那么A向上運(yùn)動(dòng),假設(shè)B在A的下方,那么A向下運(yùn)動(dòng). 即沿波的傳播方向,后振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)總是追隨先振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)來運(yùn)動(dòng)的.同側(cè)法,上下坡法9所示.此時(shí)質(zhì)點(diǎn) F的運(yùn)動(dòng)例11、一簡諧橫波在 x軸上傳播,在某時(shí)刻的波形如圖 方向向下,那么A.此波朝x軸負(fù)方向傳播B.質(zhì)點(diǎn)D此時(shí)向下運(yùn)動(dòng)C.質(zhì)點(diǎn)B將比質(zhì)點(diǎn)C先回到平衡位置D.質(zhì)點(diǎn)E的振幅為零分析與解：此題主要考查對(duì)波的傳播方向與波上某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向間的關(guān)系的推理判斷, 以及對(duì)波形圖的想像水平.對(duì)于此題,質(zhì)點(diǎn) F向下振動(dòng),由上述方法可知,此列波向左傳播.質(zhì)點(diǎn) B此時(shí)向

10、上 運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)D向下運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)C比B先回到平衡位置.在此列波上所有振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅都是相 等的.故只有A、B選項(xiàng)正確.例12、簡諧橫波某時(shí)刻的波形圖如圖10所示.由此圖可知圖10A.假設(shè)質(zhì)點(diǎn)a向下運(yùn)動(dòng),那么波是從左向右傳播的 B.假設(shè)質(zhì)點(diǎn)b向上運(yùn)動(dòng),那么波是從左向右傳播的 C.假設(shè)波從右向左彳播,那么質(zhì)點(diǎn) c向下運(yùn)動(dòng) D.假設(shè)波從右向左彳播,那么質(zhì)點(diǎn) d向上運(yùn)動(dòng)分析與解：運(yùn)用上述逆向復(fù)描波形法可立即判定出B D正確.問題10:波的圖象,求某質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)例13、一列沿x方向傳播的橫波,其振幅為 A,波長為 入,某一時(shí)刻波的圖象如圖111 一所不.在該時(shí)刻,某一質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為入,0,經(jīng)過1周期后,該質(zhì)點(diǎn)

11、的坐標(biāo)：4A. 5 ,0 B. , -A C. 入,A D.4圖11分析與解：如圖11所示,波上P質(zhì)點(diǎn)此刻的坐標(biāo)為入,0,由于此列波向右傳播, 據(jù)逆向復(fù)描波形法可知, 此刻質(zhì)點(diǎn)1P向下運(yùn)動(dòng).再過 1周期,它運(yùn)動(dòng)到負(fù)向最大位移處,其坐標(biāo)4變?yōu)槿?-A,顯然選項(xiàng)B正確.問題11:波速V和波形,作出再經(jīng)A t時(shí)間后的波形圖方法一、平移法：先算出經(jīng)A t時(shí)間波傳播的距離A x=VA t ,再把波形沿波的傳播方向平 移Ax即可.由于波動(dòng)圖象的重復(fù)性, 假設(shè)波長入,那么波形平移n個(gè)入時(shí)波形不變,當(dāng)Ax=n 入+x時(shí),可采取去n入留零x的方法,只需平移 x即可.方法二、特殊點(diǎn)法：在波形上找兩特殊點(diǎn),如過平衡

12、位置的點(diǎn)和與它相鄰的峰谷點(diǎn), 先確定這兩點(diǎn)的振動(dòng)方向,再看At=nT+t,由于經(jīng)nT波形不變,所以也采取去整 nT留零t的方法,分別作出兩特殊點(diǎn)經(jīng) t后的位置,然后按正弦規(guī)律畫出新波形.例14、如圖12所示,a圖中有一條均勻的繩,1、2、3、4是繩上一系列等間隔的點(diǎn).現(xiàn)有 一列簡諧橫波沿此繩傳播. 某時(shí)刻,繩上9、10、11、12四點(diǎn)的位置和運(yùn)動(dòng)方向如圖 b所示其 他點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況未畫出,其中點(diǎn)12的位移為零,向上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)9的位移到達(dá)最大值.試在圖 C中畫出再經(jīng)過 3周期時(shí)點(diǎn)3、4、5、6的位置和速度方向,其他點(diǎn)不必畫圖c的橫、縱坐標(biāo)4與圖a、b完全相同.是一個(gè)分析與解：作某一時(shí)刻的波形圖或通過

13、作圖確定波上某些質(zhì)點(diǎn)的位置和速度方向問題, 難點(diǎn)問題,主要考查學(xué)生的空間想像水平和推理判斷水平.根據(jù)圖12 b 9、10、11、12各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況,可畫出此時(shí)刻的波形圖,如圖 13所示.由逆向復(fù)描波形法可確定各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度方向見圖13.波上質(zhì)點(diǎn)3此時(shí)在負(fù)向最大位移處,再經(jīng)過 3T/4 ,它圖14到達(dá)平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn) 6此時(shí)在平衡位置且向下 運(yùn)動(dòng),再經(jīng)過3T/4它將到達(dá)正的最大位移處.因此,質(zhì)點(diǎn) 3、4、5、6的位置和速度方向如圖 14所示.例15、一列簡諧橫波向右傳播,波速為V.沿波傳播方向上有相距為 L的P、Q兩質(zhì)點(diǎn),如圖15所示.某時(shí)刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置,且 P、Q間僅

14、有一個(gè)波峰,經(jīng)過時(shí)間 t , Q質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到波谷.那么t的可能值D. 4個(gè)A. 1個(gè)B.2個(gè) C .3個(gè)分析與解：解答此題,必須做出在題設(shè)條件下可能的波的圖形,然后才能作出判定.題中指出：“某時(shí)刻 P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置,且 P、Q間僅有一個(gè)波峰,符合這 一條件的波形圖有 4個(gè),如圖15所示.顯然,Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷所需的時(shí)間t的可能值有4個(gè).故D選項(xiàng)正確.問題12:波的圖象,求波速例16、一根張緊的水平彈性長繩上的 a、b兩點(diǎn),相距14.0 m , b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方,如 圖16所示.當(dāng)一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時(shí),假設(shè)a點(diǎn)的位移到達(dá)正極大時(shí),b點(diǎn)的位移恰為零,且向下運(yùn)動(dòng),經(jīng)過 1.0

15、0s后,a點(diǎn)的位移為零,且向下運(yùn)動(dòng),而 b點(diǎn)的位移到達(dá)負(fù)極 大,那么這簡諧橫波的波速可能等于 A. 4.67m/sB. 6m/sC. 10m/sD. 14m/s分析與解：此題考查振動(dòng)以及波動(dòng)的傳播規(guī)律,只有理解波動(dòng)(圖象)傳播的規(guī)律,準(zhǔn)確 把握波動(dòng)過程中的圖象關(guān)于時(shí)間和空間的周期性,才能作出確切和完整的判斷.由于波向右傳播,據(jù)“a 點(diǎn)位移達(dá)正極大時(shí),b點(diǎn)的位 移恰為零,且向下運(yùn)動(dòng),可畫出此時(shí)a、b間的最簡波形,如圖17所示.因未明確a、b距離與波長的約束關(guān)系,故a、b間的距離存在“周期性.即,3、,(ni+)ab 14m (n i=0,1,2,)4因所給定時(shí)間與周期的關(guān)系未知,故運(yùn)動(dòng)時(shí)間也存在

16、“周期性.即,1、(n2 -)Tt 1.00S (n 2=0,1,2,)4因此可能的波速為14(4n2 為此T4nl 3當(dāng) n2=0,n1=0 時(shí),V=4.67m/s;當(dāng) n2=0,n 1=1 時(shí),V=2m/s;(n 2=0,V隨n1增大還將減小.)當(dāng)n2=1,n1=0時(shí),V=23.3m/s; ( n0,V隨n2的增大而增大.)當(dāng) n2=1,n 1=1 時(shí),V=10m/s;據(jù)以上計(jì)算數(shù)據(jù),不可能出現(xiàn)B和D選項(xiàng)的結(jié)果,應(yīng)選項(xiàng) A、C正確.例17、一列橫波沿直線在空間傳播,某一時(shí)刻直線上相距為d的M N兩點(diǎn)均處在平衡位置,且M N之間僅有一個(gè)波峰,假設(shè)經(jīng)過時(shí)間 t , N質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)波峰位置,那么

17、該列波可能的波 速是多少分析與解：此題沒有給定波的傳播方向,僅告訴我們?cè)谀骋粫r(shí)刻M N兩點(diǎn)均處在平衡位置,且M N之間僅有一個(gè)波峰.由此我們可以推想, 處在直線MN的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻相對(duì) 平衡位置的位移可能會(huì)有以下四種情況,即波的圖像有以下四種圖形(如圖18中A、B、C、D圖,各圖中均為左端為 M右端為N): 假設(shè)波的傳播方向由 M到N那么：在A圖中,經(jīng)過時(shí)間t, N恰好到達(dá)波峰,說明時(shí)間t內(nèi)波向右前進(jìn)的距離 S -,24lT 一d且t一,所以波速v一4T2t在B圖中,經(jīng)過時(shí)間N點(diǎn),那么波在時(shí)間t內(nèi)向右前進(jìn)的距離S3d5 , 3T ?且t ,所以波速v4_ dT 4t 33d4t在C圖中,經(jīng)過

18、時(shí)間t,波向右前進(jìn)的距離S一,且t T ,所以波速v 44d 4t在D圖中,經(jīng)過時(shí)間t ,波向右前進(jìn)的距離所以波速dv .T 2t假設(shè)波的傳播方向從 N到M那么:在A圖中,質(zhì)點(diǎn)N此時(shí)要向下振動(dòng),經(jīng)過時(shí)間N到達(dá)波峰,那么時(shí)間內(nèi)波向左前進(jìn)的距離S3d23d2tB圖中,經(jīng)過時(shí)間t,N到達(dá)波峰,那么時(shí)間工,在此時(shí)間內(nèi)波向左前進(jìn)的距離4所以波速v4d4tC圖中,波在時(shí)間內(nèi)向左前進(jìn)的距離3d 33T,且t ,所以波速4d4t 33d4tD圖中,質(zhì)點(diǎn)所以波速41N經(jīng)過1T變?yōu)椴ǚ?所以4d1.一T ,在時(shí)間t內(nèi)波向左前進(jìn)的距離4v T 6t所以該列波可能的波速有五種v d6td4td3d3d一、v、v2t4

19、t2t其實(shí)上述解決問題的方法過于程序化,如果能夠判斷出八種情況下該時(shí)刻波形圖上的波峰在傳播方向上到 N點(diǎn)的距離S,波速v就等于dSd上到N點(diǎn)的距曷S ,所以波速v 6t6t問題13:某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象和某 時(shí)刻的波動(dòng)圖象進(jìn)行分析計(jì)算例18、圖19甲所示為一列簡諧波在t=20s時(shí)的波形圖,圖19乙是這列波中P點(diǎn)的 振動(dòng)圖線,那么該波的傳播速度和傳播方向 是：A. V=25cm/s,向左傳播；S例如：最后一種情況中,波峰在傳播方向t.其它情況讀者可自行解決.圖19甲I y/cm0.2 -一人說法中正確的選項(xiàng)是:A.波速可能是B.波長可能是2/m/s438m3C.波長可能大于D.波長可能大于2 -m3

20、8 一m.32abaj l y/cmt/s04圖20乙圖20 (甲)bB. V=50cm/s,向左傳播;C V=25cm/s,向右傳播;D. V=50cm/s,向右傳播.分析與解：由圖 19甲讀出入=100cm,由圖19乙讀出T=2S ,據(jù)V=入得V=50cm/s.將圖19乙之y-t圖延長到t=20s時(shí)刻,可以看出 P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向向上,再看圖 19甲,波假設(shè)向右傳播,那么P運(yùn)動(dòng)方向向下,波假設(shè)向左傳播, 那么P運(yùn)動(dòng)方向向上,故判定波是向左傳播的.綜上所述,此題應(yīng)選 B.t/s圖19(乙)問題14:某兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象進(jìn)行分析計(jì)算例19、一列機(jī)械波沿直線 ab向右傳播,ab=2m,a、b兩點(diǎn)的振動(dòng)情

21、況如圖 20所示,以下這樣8(m),由此可知波長不可能大于4n 38-m (對(duì)應(yīng)的波速也不可能大于3當(dāng)n=0時(shí),8,、一 (m)；當(dāng) n=10 時(shí), 38 ,一 (m),由V=x /T得對(duì)應(yīng)的波速V 432 /、 m/s).32, 一m/s.故43分析與解：t=0時(shí)刻,a質(zhì)點(diǎn)在波谷,b質(zhì)點(diǎn)在平衡位置且向 y軸正方向運(yùn)動(dòng),根據(jù)波由. .一 一 3一, 一一、a傳向b (如圖20甲所不),可知波長入滿足 3 n 2.(n 0,1,2 )4(2)假設(shè) 2T(3)假設(shè) T3600m/st2 t2t1T,波速又為多大?t1,并且波速為,那么波沿哪個(gè)方向傳播?選項(xiàng)AB正確.問題15:某兩時(shí)刻的波動(dòng)圖象進(jìn)行

22、分析計(jì)算.例20、一列橫波如圖21所示,波長8m,實(shí)線表示t1 0時(shí)刻的波形圖,虛線表示t20.005 s時(shí)刻的波形圖.(1)波速多大圖21分析與解：(1)由于題中沒有給出波的傳播方向,故需要對(duì)波沿x軸正方向和x軸負(fù)方向傳播分別進(jìn)行討論.又由于題中沒有給出t t2 t1與周期T的關(guān)系,故需要考慮到波的重復(fù)性.假設(shè)波沿x軸正方向傳播,那么可看出是波形傳播的最小距離Q 12So2 m4波傳播的可能距離是S So n 8n 2( m)5 8n 2那么可能的波速為V S 8n1600n 400( m/s) , (n = o、1、2、,)t 0.0053假設(shè)波沿x軸負(fù)方向傳播,那么可看出是波形傳播的最小

23、距離S0 -6 m4波傳播的可能距離是 S S0 n 8n 6( m)那么可能的波速為 V S 業(yè)一6 1600n 1200( m/s) , (n = 0、1、2、,) t 0.005(2)當(dāng)2T t2 t1 T時(shí),根據(jù)波動(dòng)與振動(dòng)白對(duì)應(yīng)性可知2 S ,這時(shí)波速的通解表達(dá)式中n=1.假設(shè)波沿x軸正方向傳播,那么波速為V 1600n 400 2000( m/s)假設(shè)波沿x軸負(fù)方向傳播,那么波速為V 1600n 1200 2800( m/s)(3)當(dāng)T t2 t1,波速為3600m/s時(shí),根據(jù)波動(dòng)與振動(dòng)的對(duì)應(yīng)性可知t2 t T ,所以波向前傳播的距離大于波長S ,而且可以計(jì)算出S Vt 3600 0

24、.005 18 (m)由于波長等于 8m,這樣波向前傳播了 S 18 2-個(gè)波長.由波形圖不難判斷出波是84沿x軸向右傳播的.也可以由波速的通解表達(dá)式來判斷：假設(shè)波沿x軸正方向傳播,那么波速為 V 1600n 400( m/s ),當(dāng)n=2時(shí), V 3600 (m/s ).假設(shè)波沿x軸負(fù)方向傳播,那么波速為 V 1600n 1200( m/s ),當(dāng)n=1時(shí),V 2800(m/s ),當(dāng) n=2 時(shí),V 4400 ( m/s ).所以波是沿x軸向右傳播的.問題16:能正確確定振動(dòng)增強(qiáng)和振動(dòng)減弱位置.例21、如圖22所示,在半彳至為R=45m的圓心O和圓周A處,有兩個(gè)功率差不多的喇叭, 同時(shí)發(fā)出

25、兩列完全相同的聲波,且波長 =10m.假設(shè)人站在B處,正好聽不到聲音；假設(shè)逆時(shí)針 方向從B走到A,那么時(shí)而聽到時(shí)而聽不到聲音. 試問在到達(dá)A點(diǎn)之前,還有幾處聽不到聲音分析與解：由于波源A、O至ij B點(diǎn)的波程差為r=r1一r2=R=45m= 4I ,所以B點(diǎn)發(fā)生干涉相消現(xiàn)象.在圓周任一點(diǎn)C上聽不到聲音的條件為:2r = r1一r2 =(2k+1) = 5 (2k+1)2將2=R=45m 代入上式得：r1= 5 (2k+1 ) + r2所以：r1=10k+50 或 r1= 10k+40而 0 1 90m,所以有：0 (10k+50) 90m 和 0 ( 10k+40) 90m 求得:5 k f2

26、,那么為 總那么P點(diǎn)右側(cè)某處質(zhì)點(diǎn)振幅可到達(dá) A1+A2,而如果flf2,那么 2 0 那么P點(diǎn)左側(cè)某處質(zhì)點(diǎn)振幅可到達(dá) A1+A 2,選項(xiàng)D是正確的；根據(jù)波的疊加原理,兩列波相 遇后各自保持原來的波形,即如選項(xiàng)C所述.綜上所述,此題正確答案為ACD.問題19:確定兩列波疊加后某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向在兩列波相遇的區(qū)域里,任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度,都等于兩列波分別引起的振動(dòng)速度的 矢量和.例25、.兩列沿相反方向傳播的振巾I和波長都11相同的半波,如圖 29 甲所示,在相遇的某一 時(shí)刻兩列波“消失,如圖29 乙,此時(shí)圖中a、 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是：A . a向上,b向下； B. a向下,b向上；C. a、b都靜

27、止；D. a、b都向上.分析與解：兩列波在相遇的某一時(shí)刻兩列波 “消失 了,是由于兩列波分別引起各質(zhì)點(diǎn)的位移矢量和為零.但兩列波分別引起各質(zhì)點(diǎn)總的振動(dòng)速度的矢量和不為零.對(duì)于a點(diǎn),波1使其振動(dòng)的速度為零,波2使其振動(dòng)的速度也向下,故a點(diǎn)的振動(dòng)合速度應(yīng)向下.而對(duì)于 b點(diǎn),波1使其振動(dòng)的速度方向向上,波2使其振動(dòng)的速度為零,故 b點(diǎn)的振動(dòng)合速度應(yīng)向上.所以 B選項(xiàng)正確.問題20:會(huì)解波動(dòng)現(xiàn)象在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用問題.例26、利用超聲波可以探測(cè)魚群的位置.在一只裝有超聲波發(fā)射和接收裝置的漁船上,向選定的方向發(fā)射出頻率 f=5.8 X104Hz的超聲波后,經(jīng)過時(shí)間 t=0.64s收到從魚群反射回來的

28、反射波.這列超聲波在水中的波長入=2.5cm,求魚群到漁船的距離是多少分析與解：所發(fā)射的超聲波在水中的傳播速度為：V f 2.5 10 2 5.8 104m/s 1450m/s超聲波往返的路程為 S Vt 1450 0.64m 928m漁船到魚群的距離為：S-S/2=464m.例27、利用超聲波測(cè)量汽車的速度超聲波遇到障礙物會(huì)發(fā)生反射,測(cè)速儀發(fā)出并接收反射回來的超聲波脈沖信號(hào),根據(jù)發(fā) 出和接收到的時(shí)間差,測(cè)出汽車的速度.圖 30 a是在高速公路上用超聲波測(cè)速儀測(cè)量車速 的示意圖,測(cè)速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號(hào),根據(jù)發(fā)出和接收到的時(shí)間差,測(cè)出汽車的速度.圖30 b中是測(cè)速儀發(fā)出的超聲波信號(hào),m、

29、m分別是由汽車反射回來的信號(hào).設(shè)測(cè)速儀勻速掃描,p1、p2之間的時(shí)間間隔 At=1.0s ,超聲波在空氣中傳播的速度是V= 340m./s ,假設(shè)汽車是勻速行駛的,那么根據(jù)圖b可知,汽車在接收到 ?、p2兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離是 m ,汽車的速度是 m/s分析與解：此題由閱讀圖30 (b)后,無法讓人在大腦中直接形成測(cè)速儀發(fā)射和接受超聲波以及兩個(gè)超聲波在傳播過程中量值關(guān)系形象的物理圖象.只有仔細(xì)地分析圖30 (b)各符號(hào)的要素,深刻地思考才會(huì)在大腦中形成測(cè)速儀在Pi時(shí)刻發(fā)出的超聲波,經(jīng)汽車反射后經(jīng)過A圖30ati=0.4S接收到信號(hào),在P2時(shí)刻發(fā)出的超Pin1P2n2聲波,經(jīng)汽車反射后

30、經(jīng)過t2=0.3S接收到 信號(hào)的形象的物理情景圖象.根據(jù)這些 信息很容易給出如下解答：圖30b汽車在接收到Pi、P2兩個(gè)信號(hào)之間 的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離是：S=V (ti-t2)/2=17m ,汽車通過這一位移所用的時(shí)間t= At- (ti-t2)/2=0.95S.所以汽車的速度是 ViS/t i7.9m/S .三、警示易錯(cuò)試題圖3i典型錯(cuò)誤之一：因無視周期性引起的多解而出錯(cuò).例28、如圖3i所示,光滑的弧形槽的半徑為 R (R遠(yuǎn)大于弧 長MN , A為弧形槽的最低點(diǎn).小球 B放在A點(diǎn)正上方離A點(diǎn)的 高度為h,小球C放在M點(diǎn).同時(shí)釋放兩球,使兩球正好在 A點(diǎn) 相碰,那么h應(yīng)為多大錯(cuò)解：對(duì)B球,可視

31、為單擺,延用單擺周期公式可求C球到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間：tC TC 一但42 g2h對(duì)B球,它做自由落體運(yùn)動(dòng),自 h局度下落至O點(diǎn)tB J.,g2h R要求兩球相碰,那么應(yīng)有 tB=tc,即 一 一 一,解得：h R.g 2 g8分析糾錯(cuò)：上述答案并沒有完全錯(cuò),分析過程中有一點(diǎn)沒有考慮,即是振動(dòng)的周期性,由于C球在圓形軌道上自 C點(diǎn)釋放后可以做往復(fù)的周期性運(yùn)動(dòng),除了經(jīng)過Tc/4時(shí)間可能與A相碰外,經(jīng)過t=Tc/4+Nt c(N=0,i,2)的時(shí)間都可以與 A相碰.正確答案是：i 2 _2 _h - 2(2n i)2R (n=i,2,3,4)典型錯(cuò)誤之二：因?qū)Σǖ寞B加原理理解不深刻而出錯(cuò).例29、兩列簡

32、諧波均沿 x軸傳播,傳播速度的大小相等,其中一列沿x軸正方向傳播,如圖32中實(shí)線所示.一列波沿x負(fù)方向傳播,如圖32中虛線所示.這兩列波的頻率相等, 振動(dòng)方向均沿y軸,那么圖中x=1,2,3,4,5,6,7,8各點(diǎn)中振幅最大的是x=的點(diǎn),振幅最小的是x=的點(diǎn).+ y圖32錯(cuò)解：從圖中可以看出：振幅最大的是x=2, 6的點(diǎn),振幅最小的是 x=4, 8的點(diǎn).分析糾錯(cuò)：對(duì)于 x=4、8的點(diǎn),此時(shí)兩列 波引起的位移的矢量和為零,但兩列波引起的 振動(dòng)速度的矢量和最大,故應(yīng)是振動(dòng)最強(qiáng)的 點(diǎn),即振幅最大的點(diǎn).對(duì)于 x=2和6的點(diǎn),此時(shí)兩列波引起的位移矢量和為零,兩列波引起的振動(dòng)速度的矢量和也為零,故應(yīng)是振動(dòng)

33、最弱的 點(diǎn),即振幅最小的點(diǎn).典型錯(cuò)誤之三：因沒有理解波的圖像會(huì)隨時(shí)間變化而出錯(cuò)例30、如圖33所示,一列簡諧橫波沿 x軸正方 向傳播,從波傳到x=5m的M點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí), P點(diǎn) 相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰的時(shí)間間隔為0.4s ,下面說法中正確的是()A.這列波的波長是 4mB.這列波的傳播速度是10m/sC.質(zhì)點(diǎn)Q (x=9m)經(jīng)過0.5s才第一次到達(dá)波峰D. M點(diǎn)以后各質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)的方向都是向下錯(cuò)解：由質(zhì)點(diǎn)Q (x=9m),經(jīng)過0.4s波傳到它,又經(jīng)過 T/4 (0.1s) Q點(diǎn)第一次到達(dá)波 峰,所以C對(duì).分析糾錯(cuò) ：(1)從圖33上可以看出波長為 4m,選Ao(2)實(shí)際上“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰應(yīng)理解為,

34、出現(xiàn)第一波峰與出現(xiàn)第二個(gè)波峰之間的時(shí)間間隔.由于在一個(gè)周期內(nèi), 質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng), 而一次全振動(dòng)應(yīng)表現(xiàn)為“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波 峰,即T=0.4s.貝U V=X /T=10m/s,所以B選項(xiàng)正確.(3)質(zhì)點(diǎn)Q (x=9nj)經(jīng)過0.4s開始振動(dòng),而波是 沿x軸正方向傳播,即介質(zhì)中的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都被它左 側(cè)的質(zhì)點(diǎn)所帶動(dòng),從波向前傳播的波形圖34可以看出,0.4s波傳到Q時(shí),其左側(cè)質(zhì)點(diǎn)在它下方,所以 Q 點(diǎn)在0.5s時(shí)處于波谷.再經(jīng)過0.2ss即總共經(jīng)過0.7s 才第一次到達(dá)波峰,所以選項(xiàng)C錯(cuò)了.(4)從波的向前傳播原理可以知道, 是對(duì)的.M以后的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都是先向下振動(dòng)的.所以選項(xiàng)D此題正確答案為 A,

35、 B, D=典型錯(cuò)誤之四：因錯(cuò)誤認(rèn)為“雙向波是一列波而出錯(cuò)例31、如圖35所示,S為上下振動(dòng)的波源, 振動(dòng)頻率為|100Hz,所產(chǎn)生的橫波左右傳播,波速為80m/s,P、Q兩 Q寫質(zhì)點(diǎn)距波源 S的距離為SP=17. 4m, SQ=16. 2m.當(dāng)S通過平衡位置向上振動(dòng)時(shí),P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的位置是：圖35圖36A. P在波山I, Q在波谷;B,都在波峰；C.都在波谷；D. P在波山I, Q在波峰.錯(cuò)解：根據(jù)入=VT=0.8m,SP=17. 4m=(21+3/4)入,SQ=16. 2m=(20+1/4)入,據(jù)此可作出波形圖如圖36所示,故可得到“ P在波峰,Q在波峰,而錯(cuò) 選D.分析糾錯(cuò)：波源S在振動(dòng)

36、的過程之中要形成分別向 左右傳播的兩列波,波形應(yīng)如圖37所示,故可得到“ P在波峰,Q在波谷,而應(yīng)選 A.典型錯(cuò)誤之五：因無視各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波源的起振方向相同而出錯(cuò).例32、在均勻介質(zhì)中,各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置在同一直線上,相鄰兩質(zhì)點(diǎn)的距離均為38甲所示.振動(dòng)從質(zhì)點(diǎn)1開始向右傳播,質(zhì)點(diǎn)前13個(gè)質(zhì)點(diǎn)第一次形成如圖 38乙所示的波s,如圖 經(jīng)過時(shí)間t,形.關(guān)于這列波的周期和波速有如下說法A.這列波的周期T=2t/3B這列波的周期T=t/2C.這列波的傳播速度 v=12s/TD.這列波的傳播速度 v=16s/T錯(cuò)解：由圖38可知：波長入=8s,而在時(shí) 間t內(nèi)波向前傳了 3入/2,所以周期T=2t/3,傳 播速度v=12s/T,即AC正確.分析糾錯(cuò)：上述解答錯(cuò)在沒有理解題意,題說1開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度方向豎直向上.圖38“經(jīng)過時(shí)間t,前13個(gè)質(zhì)點(diǎn)第一次形成如A、B、D,其中 到達(dá)另一端圖38乙所示的波形,并不說波只傳到前 13個(gè)質(zhì)點(diǎn).如果是只傳到前13個(gè)質(zhì)點(diǎn),由于第13個(gè)質(zhì)點(diǎn)此時(shí)振動(dòng)方向向下,所以質(zhì)點(diǎn)1開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度方向也應(yīng)該豎直向下,這與題給條件矛盾.所以在時(shí)間t內(nèi)波向前傳了 2入,所以周期T=t/2,傳播速度v=16s/T,即BD正確.四、如