圓與方程基礎(chǔ)練習(xí)題

1、A、2.A.3.直線與圓的方程練習(xí)題圓的方程是x - 1x+2+y -2y+4=0 ,那么圓心的坐標(biāo)是(1, -1) B 、( 1, 1) C 、( -1,2) D2過點(diǎn) A1, 1與B-1 , 1且圓心在直線 x+y 2=0上的圓的方程為(x - 3)2+(y+1)2=4 B . (x1)2+(y -1)2=4 C . (x+3)2+(y -1)2=4方程2,、2 人x a (y b) = 0表示的圖形是1)D . (x+1)2+(y+1)2=4以a,b為圓心的圓B、點(diǎn)a,b C 、 a,b為圓心的圓 D、點(diǎn)一a, b4.兩圓x2+y2 4x+6y=0和x2+y2 - 6x=0的連心線方程為

2、A.x+y+3=0B. 2x-y-5=0C. 3x-y- 9=0 D.4x-3y+7=05.+ 4mx_2y+5m = 0表示圓的充要條件是A.r11 rB. m < 或m >1C. m< D.44223.,一6.x+y+xy 2=0 的半徑是( )A. 1 B .也7.O: x2+y22x=0 與圓 O: x2+y24y= 0 的位置關(guān)系是(A .外離B .相交C.外切D.內(nèi)切8.x2+2x+y2+4y3=0上到直線x+y+1 = 0的距離為艱的點(diǎn)共有)A. 4 B . 3 C . 2 D . 19.設(shè)直線過點(diǎn)a,0,其斜率為一1,且與圓x2+y2=2相切,那么a的值為)A

3、. 土平 B . ±2C. 土2 也 D. ±410 .當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時,直線(a 1)x y+a+1 = 0恒過定點(diǎn)C,那么以C為圓心,、/5為半徑的圓的方程為(A. x2+ y2 2x + 4y = 0 B . x2+ y2+ 2x+ 4y = 0 C . x2+ y2+ 2x 4y = 0 D. x2+ y2 2x 4y = 011 .設(shè)P是圓x 32+y + 12=4上的動點(diǎn),Q是直線x=3上的動點(diǎn),那么|PQ|的最小值為A. 6 B12.三點(diǎn)A1,0 , B0,小,C2,、/3,那么 ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為)A.2.534Da13.過點(diǎn)3,1作圓x 12

4、+y2= 1的兩條切線,切點(diǎn)分別為 A, B,那么直線AB的方程為A. 2x+y-3=0 B . 2x-y-3=0 C . 4x-y-3=0 D . 4x + y-3=02214.圓x y 2x 2y =0的周長是)A. 2衣nb. 2nC,揚(yáng)D,取15 .假設(shè)直線ax+by+c=0在第一、二、四象限,那么有A、ac>0,bc>0B> ac>0,bc<0 C ac<0,bc>0D> ac<0,bc<016 .點(diǎn)2a,a T在圓 x2+y2 2y 4=0 的內(nèi)部,那么a的取值范圍是A. - 1<a<1 B . 0< a

5、<1 C. - 1<a<1 D. - 1 <a<1 5517 .點(diǎn) P (5a+1, 12a)在圓(x1) 2+y2=1 的內(nèi)部,那么a的取值范圍是A. | a | v 1 B.a < 13C.D. | a | v11318 .求經(jīng)過點(diǎn) A( - 1, 4)、B (3, 2)且圓心在 y軸上的圓的方程19 .一圓經(jīng)過點(diǎn) A (2, 3)和B(2, 5),且圓心C在直線l: X2y3=0上,求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.20 .圓 C：(x12 +(y-22 =25及直線 l：(2m+1x+(m +1y = 7m + 4. (mwR)(1)證實(shí)：不jm取什么實(shí)數(shù)直線l與圓

6、C恒相交；(2)求直線l與圓C所截得的弦長的最短長度及此時直線l的方程.y21 .如果實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y 2-4x+1=0 ,求X的最大值與最小值.22 . AaBC的三個頂點(diǎn)分別為 A( 1,5) , ( 2, 2),(5,5),求其外接圓方程【解析】方程(x 1)(x +2) +(y 2)(y +4) =0 化為 x2 + x + y2 +2y _10 = 0 ；那么圓1 oo 451的標(biāo)傕萬程是(x+)2 +(y + 1)2 =.所以圓心坐標(biāo)為(一,一1).應(yīng)選D2 . B【解析】試題分析：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a) 2+ (y-b) 2=r2,根據(jù)條件可得(1-a) 2+ ( 1

7、b) 2=r2,(1 a) 2+ (1 b) 2=r；a+b-2=0,聯(lián)立,解得 a=1, b=1, r=2.所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1) 2+ (y1)2=4.應(yīng)選Bo另外,數(shù)形結(jié)合,圓心在線段 AB的中垂線上,且圓心在直線x+y 2=0上,所以圓心是兩線的交點(diǎn),在第一象限,應(yīng)選Bo考點(diǎn)：此題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.點(diǎn)評：待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是常用方法.事實(shí)上,利用數(shù)形結(jié)合法,結(jié)合選項(xiàng)解答更 簡潔.3 . D2【斛析】由(x + a) +(y + b =.知x + a = 0且y + b = 0.x = a且y = b.應(yīng)選D4. C【解析】試題分析：兩圓x2+y24x+6y=0和x2+

8、y26x=0的圓心分另1J為(2, 3) ,(3,0),所以連心線 方程為3xy 9=0,選C.考點(diǎn)：此題主要考查圓與圓的位置關(guān)系、圓的性質(zhì).點(diǎn)評：數(shù)形結(jié)合,由圓心坐標(biāo)確定連心線方程.5. B【解析】試題分析：圓的一般方程要求x2 +y2 + Dx +Ey + F = 0中D2 +E2 4F >0O22一 一 . .1.即(4m) +(-2) -4 5mA0 ,解得 m < 一或m a 1 ,應(yīng)選 B.考點(diǎn)：此題主要考查圓的一般方程.點(diǎn)評：圓的一般方程要求 x2 +y2 +Dx +Ey+F = 0中D2 +E2-4F >0O6. A【解析】考查直線斜率和傾斜角的關(guān)系.7. A

9、【解析】試題分析：X2+y2-2x+2y =0半徑為 夜,所以周長為2j2n ,應(yīng)選A.考點(diǎn)：此題主要考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化.點(diǎn)評：簡單題,明確半徑,計(jì)算周長.8. D【解析】直線斜率為負(fù)數(shù),縱截距為正數(shù),選 D9. D 【解析】試題分析：由于點(diǎn)2a,a1在圓x2+y2 2y 4=0的內(nèi)部,所以將點(diǎn)2a, a1的坐標(biāo)代 1入圓的萬程左邊應(yīng)小于 0,即2a2+a12 2a 1 <0 ,解得<a<1,應(yīng)選 D 5考點(diǎn)：此題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.點(diǎn)評：點(diǎn)在圓的內(nèi)部、外部,最終轉(zhuǎn)化成解不等式問題.10. D【解析】點(diǎn)P在圓X1 2+y2=1內(nèi)部u 5a+1 1 2+ 1

10、2a 2< 1u I a | < .1311. . 4 _ 2 _2_22D 2 E 2 DE -4F【解析】方程x2+y2+Dx+Ey+F=0配方得x + D2 + y+三2 = DE-4F.根據(jù)條件22422D E D2 E2 -4F 2仔： 一一 =2, 一 = Y,=4 ;解得 F =4.12 . x+3y14=0, x+2y10=0, y = 4【解析】線段AB的中點(diǎn)為1,5,線段BC的中點(diǎn)為3,4,線段AC的中點(diǎn)為4,3,二三角形各邊上中線所在的直線方程分別是匕5 =, 乂心=二4 , y = 4 ,2-58 16-3-2-4即 x+3y14=0, x+2y10=0,

11、y = 4.13 .見解析【解析】試題分析：證實(shí)一：由 A, B兩點(diǎn)確定的直線方程為：-8- 6 即：x-y + 2 = 0-8 3-61把C 5, 7代入方程的左邊：左邊 =5 7+2 = 0 =右邊.C點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程,C在直線AB上,A, B, C三點(diǎn)共線證實(shí)二：AB =(-8+3) +(_6 +1 2 =52BC| =宣5 +3 2 +(7 +1 $ =8/2AC| =(5+8 ) +(7+6) =13*5 AB +BC|=|AC /.A, B, C三點(diǎn)共線.考點(diǎn)：此題主要考查直線方程、斜率公式、兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用.點(diǎn)評：多種方法證實(shí)三點(diǎn)共線,一題多解的典型例題.14. (1)2x+3

12、y-1=0(2)2x-y+5=0(3)4x+y-6=0 或 3x+2y-7=0 (4) 3x + y=0或 x-y+4=0.【解析】略15.圓的方程為 x2+y2-8x+8y+12 = 0【解析】解：由題意可設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+ Ey+F= 0(D2+ E2 4F>0)圓過點(diǎn) A (2, 0)、B (6, 0)、C (0, 2)4 2D F =01D = -836 6D F =0= E =12.4 _2E F =0F =8,圓的方程為 x2+y2-8x + 8y+ 12 = 016.所求圓的方程為 x2+(y1)2=10【解析】設(shè)圓的方程為 x2+(y- b)2=r2圓經(jīng)過A、

13、B兩點(diǎn),(一 1)2 (4-b)2 =r232 (2 -b)2 =r2所以所求圓的方程為 x2+(y-1)2=1017. (x +1)2 +(y +2)2 =10【解析】試題分析：解：ByOx-2y-3=0Ax由于A (2, 3), B ( 2, -5),所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0, 4),又k ."(J3) 1 ,所以線段AB的垂直AB2 _22平分線的方程是y = 2x -4 .聯(lián)立方程組jx2y3=0,解得卜=1.y - -2x -4jy - -2所以,圓心坐標(biāo)為 C ( 1, -2),半徑 r =| CA| = J(2 +1)2 + J3 + 2)2 =J10 ,所以,

14、此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (x + 1)2 +(y +2)2 =10 .考點(diǎn)：此題主要考查圓的方程求法.點(diǎn)評：求圓的方程,常用待定系數(shù)法,根據(jù)條件設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.有時利用幾何特 征,解答更為簡便.18. (1)見解析；(2) y=2(x_3)即2x_y f H.【解析】試題分析：(1)直線方程 l : (2m+1 x+(m+1 y =7m+4 ,可以改寫為 m(2x+y7)+x + y -4 = 0 , 所以直線必經(jīng)過直線 2x + y 7 =0和x +y 4 = 0 的交點(diǎn).由方程組：2x +y -7 "解得/=3' x + y 4 = 0J =1即兩直線的交點(diǎn)為A (3,

15、1)又由于點(diǎn) A 3,1 »圓心C(1,2 )的距離d =75 <5,所以該點(diǎn)在C內(nèi),故不管m取什么實(shí)數(shù),直線l與圓C恒相交.(2)連接AC ,過A作AC的垂線,此時的直線與圓 C相交于B、D . BD為直線被圓所截得的最短弦長.此時,|AC =V5, BC =5,所以BD =2回二5=4展.即最短弦長為475 .又直線AC的斜率kAC =-1,所以直線BD的斜率為 2.此時直線方程 2為：y/=2(x -3 即2x _y -5 =0.考點(diǎn)：此題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、直線方程.點(diǎn)評：研究直線與圓的位置關(guān)系,可根據(jù)條件靈活選用“代數(shù)法"或幾何法.19. . 丫的最

16、大值為 J3同理可得最小值為-也【解析】解：設(shè)y =k,得y=kx ,所以k為過原點(diǎn)的直線的斜率.又 x2 +y2 -4x+1=0表示x以(2,0)為圓心,半徑為 J3的圓,所以當(dāng)直線 y=kx與圓相切且切點(diǎn)在第一象限時,k最大.此時,|CP|= 73 , |OC|=2 , RUPOC中,/POC=600, k=tan60o = «.所以、的最大值為、.3.同理可得最小值為-、.3. x2220. (x -1) +(y+3) =25【解析】試題分析：解法一：設(shè)所求圓的方程是(x -a)2 - (y b)2 = r2由于 A (4, 1), B (6, 3), C ( 3,0都在圓上,

17、所以它們的坐標(biāo)都滿足方程,于工(4 -a)2 (1-b)2 =r2, (6 - a)2 (-3-b)2 =r2, (4-a)2(0 -b)2 =r2.=1,可解得 b = 3, r2 =25.所以 ABC的外接圓白方程是x -12 + y +32 =25 .解法二：由于 ABC外接圓的圓心既在 AB的垂直平分線上,也在 BC的垂直平分線上,所以 先求AR BC的垂直平分線方程,求得的交點(diǎn)坐標(biāo)就是圓心坐標(biāo).kBC, -1 小kAB = 二 -2,6 -40 -(與)7-6 一一3線段AB的中點(diǎn)為5, 1,線段BC的中點(diǎn)為9 _2,2, 21AB的垂直平分線萬程為 y+1= (x 5),233BC的垂直平分線方程 y+3 = 3(x 3).22解由聯(lián)立的方程組可得x = 1