2020-2021學(xué)年高中人教A版數(shù)學(xué)必修5測(cè)評(píng)：周練卷6 Word版含解析

1、周練卷(六)一、選擇題(每小題5分，共35分)1下列不等式一定成立的是(c)alg>lgx(x>0) bsinx2(xk，kz)cx212|x|(xr) d>1(xr)解析：選項(xiàng)a，lglglgx，當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x時(shí)取等號(hào)，故a不正確；選項(xiàng)b，當(dāng)sinx<0時(shí)，不可能有sinx2，故b不正確；選項(xiàng)c，由基本不等式得x21|x|212|x|，故c正確；選項(xiàng)d，因?yàn)閤211，所以1，故d不正確2設(shè)x，y滿足約束條件則zxy的取值范圍是(b)a3,0 b3,2c0,2 d0,3解析：由題意，畫出可行域(如圖中陰影部分所示)，易知a(0,3)，b(2,0)由圖可知，目標(biāo)函數(shù)z

2、xy在點(diǎn)a，b處分別取得最小值與最大值，zmin033，zmax202，故zxy的取值范圍是3,2故選b.3若函數(shù)f(x)x(x>2)在xa處取最小值，則a(c)a1 b1c3 d4解析：x>2，f(x)x(x2)2224，當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x3時(shí)，等號(hào)成立故a3.4已知a>0，b>0，則2的最小值是(c)a2 b2c4 d5解析：22 22( )4，當(dāng)且僅當(dāng)且 ，即ab1時(shí)，等號(hào)成立5x，y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為(d)a.或1 b2或c2或1 d2或1解析：解法一：由題中條件畫出可行域(如圖中陰影部分所示)，可知a(0,2)，b(

3、2,0)，c(2，2)，則za2，zb2a，zc2a2，要使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一，只要zazb>zc或zazc>zb或zbzc>za，解得a1或a2.解法二：目標(biāo)函數(shù)zyax可化為yaxz，令l0：yax，則當(dāng)l0ab或l0ac時(shí)符合題意，故a1或a2.6某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(b)a60件 b80件c100件 d120件解析：每批生產(chǎn)產(chǎn)品x件，則平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是元，每件產(chǎn)品的倉儲(chǔ)費(fèi)用是元，則

4、220，當(dāng)且僅當(dāng)，即x80時(shí)“”成立，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品80件，故選b.7某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用a，b兩種原料已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為(d)甲乙原料限額a(噸)3212b(噸)128a.12萬元 b16萬元c17萬元 d18萬元解析：設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸，每天獲得的利潤為z萬元，則有z3x4y，由題意得，不等式組表示的可行域是以o(0,0)，a(4,0)，b(2,3)，c(0,4)為頂點(diǎn)的四邊形及其內(nèi)部根據(jù)線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)，知當(dāng)直線3x4yz0過點(diǎn)b(2,3)

5、時(shí)，z取最大值18，故該企業(yè)每天可獲得最大利潤為18萬元二、填空題(每小題5分，共20分)8若x，y滿足約束條件則z3x4y的最小值為1.解析：本題考查簡單的線性規(guī)劃畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示(包括邊界)可得目標(biāo)函數(shù)z3x4y在點(diǎn)a(1,1)處取得最小值，zmin3×14×11.9已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域d由不等式組給定若m(x，y)為d上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(，1)，則z·的最大值為4.解析：由線性約束條件畫出可行域，如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z·xy，將其化為yxz，結(jié)合圖形可知，目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)(，2)時(shí)，z最大，將點(diǎn)(

6、，2)代入zxy，得z的最大值為4.10若直線1(a>0，b>0)過點(diǎn)(1,2)，則2ab的最小值為8.解析：本題考查基本不等式及其應(yīng)用由題設(shè)可得1，a>0，b>0，2ab(2ab)2242 8.11若a，br，ab>0，則的最小值為4.解析：本題考查基本不等式的應(yīng)用a44b42a2·2b24a2b2(當(dāng)且僅當(dāng)a22b2時(shí)“”成立)，4ab，由于ab>0，4ab24當(dāng)且僅當(dāng)4ab時(shí)“”成立，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為4.三、解答題(共45分)12(本小題10分)已知x>0，y>0，且xy1.求證：9.證明：x>0，y>0，且x

7、y1，(xy)()5()529.當(dāng)且僅當(dāng)x2y2，即x，y時(shí)等號(hào)成立9.13(本小題15分)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xoy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程ykx(1k2)x2(k>0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)？請(qǐng)說明理由解：(1)令y0，得kx(1k2)x20，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0，k>0，故x10，當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)取等號(hào)所以炮的最大射

8、程為10千米(2)因?yàn)閍>0，所以炮彈可擊中目標(biāo)存在k>0，使3.2ka(1k2)a2成立關(guān)于k的方程a2k220aka2640有正根判別式(20a)24a2(a264)0，解得6a6，又a>0，所以0<a6.所以當(dāng)a不超過6千米時(shí)，可擊中目標(biāo)14(本小題20分)電視臺(tái)播放甲、乙兩部連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告已知每次播放甲、乙兩部連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長、廣告播放時(shí)長、收視人次如下表所示：連續(xù)劇播放時(shí)長(分鐘)廣告播放時(shí)長(分鐘)收視人次(萬)甲70560乙60525已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍分別用x，y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩部連續(xù)劇的次數(shù)(1)用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；(2)問電視臺(tái)每周播出甲、乙兩部連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？解：(1)由已知得即該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分：(2)設(shè)總收視人次為z萬，則目標(biāo)函數(shù)為z60x25y.考慮z60x25y，將它變形為yx，這是斜率為，