圓錐曲線知識點(diǎn)表格

1、圓錐曲線知識點(diǎn)回憶1.橢圓的性質(zhì)條件M|MF 1 |+|MF2|=2a , 2a > |F1F2|MFi|呼|M|點(diǎn)M到11的距離一點(diǎn)M到l2的距離一 e °<e<1標(biāo)準(zhǔn)方程22> 十 yr =1(a>b> °)a2b222二 +_y_=1(a>b>°)b2a2頂點(diǎn)A1(一 a, °), A2(a, °)B1(°, b), B2(°, b)A1(° , a), A2(° , a)B1(一 b, °), B2(b, °)軸對稱軸：x軸,y軸

2、.長軸長|A1A2|=2a ,短軸長|B1B2|=2b焦點(diǎn)F1(一 c, °), F2(c, °)F1 (° , c),F2(° , c)焦距|F1 F2|=2c(c > °), c2=a2 b2離心率ce= _(°<e< 1) a準(zhǔn)線方程22a .a11: x=; l2: x=cc22,a .a11 : y=； l2 ： y =cc焦點(diǎn)半徑|MF1|= a+ exo , |MF2|= a- ex°|MF1|= a+ ey° , |MF2|= a- ey°點(diǎn)和橢圓 的關(guān)系>外229

3、+與=1U (x°,y°)在橢圓上a bv內(nèi)切線方程(k為切線斜子L 2y= kx ± x'a2 k2 + b2(k為切線斜夸)2, 2 y= kx ± 4 b2k 2 +a2警十曄=1a2b2(x°,y°)為切點(diǎn)等十誓=1b2a2(x°, y°)為切點(diǎn)切點(diǎn)弦 方程(x°,y°)在橢圓外警十弊=1 2.2ab(x.,y0)在橢圓外 等十邛=122ba弦長公式|x2 x1|J1 + k 或|y1 y2k.11 + 2v k2其中(x1 , y1),(x2, y2)為割弦端點(diǎn)坐標(biāo),k為割弦所

4、在直 線的斜率e越大橢圓越扁；e越小橢圓越圓.2.雙曲線的性質(zhì)條件P = M|MF 1|-|MF2|= 2a , a > 0 , 2av|F1F2|._|MF1|_|MF2|_P M|點(diǎn)M到li的距離點(diǎn)M到12的距離e 6>1,標(biāo)準(zhǔn)方程22y2 = 1(a>0, b> 0) ab22= 1(a>0, b>0) ab頂點(diǎn)Ai(a, 0),A2(a, 0)Ai(0, a), A2(0, a)軸對稱軸：x軸,y軸,實(shí)軸長|A1A2|= 2a,虛軸長|B1B2|= 2b焦點(diǎn)Fi( c, 0),F2(c, 0)Fi(0, c),F2(0 , c)焦距|F1F2|= 2

5、c(c > 0), c2 = a2+b2離心率ce= 一(e> 1)a°°°°準(zhǔn)線方程22a .a11 ： X = ； 1 2 X = cc,a .a1i y , 12 y cc漸近線 方程.22,b xy小y= ± x(或2 = 0)aa2b222y= ± W x(或/一二=0)ba2b2共漸近線 的雙曲線 系方程22x- y2=k(k0)a2b2222- - -2 = k(k * 0) ab焦點(diǎn)半徑|MF1|= ex0 + a ,|MF21= ex0 2； a /|MF1|= ey0 + a,|MF21= eyo 2；

6、 a 2切線方程yixx a a i b(k為切線斜率)k> b或kv-x x a y y ayix b i . a(k為切線斜率)k>9或kv三 y . y b x x bxox- y2y. =12. 2ab(xo , y0)為切點(diǎn)ISLy =12. 2ab(xo,y0)為切點(diǎn)xy= a的切線方程：2=a (x0, y0)為切點(diǎn)切點(diǎn)弦方 程(x0 , yo)在雙曲線外XoX Nov .2, 2 = 1ab(X 0 , y0)在雙曲線外y 0yX0X2, 2= 1ab弦長公式|x 2 - x 11V1 + k2 或 |y 1 y211 + 2其中(x1 , y1), (x2 , y

7、2)為割弦端點(diǎn)坐標(biāo),k為割弦所在直線的斜率(1)雙曲線的概念平面上與兩點(diǎn)距離的差的絕對值為非零常數(shù)的動點(diǎn)軌跡是雙曲線(|PFi|-|PF2|=2a).注意：式中是差的絕對值,在0 <2a <| F1F21條件下；| PF1 |-| PF21= 2a時(shí)為雙曲 線的一支；| PF2 | PFi |=2a時(shí)為雙曲線的另一支(含 Fl的一支)；當(dāng)2a=|FiF2|時(shí), |PF1|-|PF2|=2a表示兩條射線;當(dāng) 2a>|訐2|時(shí),|PFi|-|PF2|=2a不表示任何 圖形；兩定點(diǎn) Fi,F2叫做雙曲線的焦點(diǎn),|FiF2|叫做焦距.(2)等軸雙曲線：定義：實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線.定義式： a = b ； e越大,雙曲線開口越寬；e越小,雙曲線開口越窄.3.拋物線中的常用結(jié)論標(biāo)準(zhǔn)方程y2 =2px (p>0)y2 = -2 px (p>0)x2 =2py (p>0)x2 = -2 py (p>0)圖形k%止 l 下 二*焦點(diǎn)坐標(biāo)(20) 2p (-2,0)p*)2p(0F準(zhǔn)線方程范圍x =2x >0x2x <0y =2 y > 0yJ2 y < 0對稱性x軸x軸y軸y軸頂點(diǎn)(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)離心率e = 1e = 1e = 1e = 1(4).圓錐曲線