雙曲線拋物線及答案解析

1、1.雙曲線x-y= 1的漸近線方程是()49.,3r,2-9r ,4A. y= /B. y=1 C. y= %x D. y= x2 .中央在坐標(biāo)原點的雙曲線C的右焦點為(2,0),右頂點為(J3 ,0).(1)求雙曲線C的方程；(2)假設(shè)直線l:y=kx+,2與雙曲線C恒有兩個不同的交點 A和B,且OALOB>2(其中O為坐標(biāo) 原點),求k的取值范圍.3 .中央在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0),右頂點為 他,0).(1)求雙曲線C的方程；(2)假設(shè)直線：y=kx+m(kw 0, mw0)與雙曲線C交于不同的兩點 M、N,且線段MN的垂直平 分線過點A(0, 1),求實數(shù)m的取值范圍.

2、224 .雙曲線 人-1一=1右支上一點P到右準線距離為18,那么點P到左焦點距離為16922,一,一 x y雙曲線的漸5.雙曲線,一一7-=1(m >0)的離心率為2,那么m的值為9 m近線方程3x ±2 y = 0那么該雙曲號畢£3為 6 . OFQ的面積為2%/6, OF FQ=m(1)設(shè)J6 Em E4點,求/OFQ正切值的取值范圍；(2)設(shè)以 O為中央,F為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q (如圖),2|OF尸c,m=(-1)c2當(dāng)|OQ|取得最小值時,求此雙曲線的方4程._ 2 _,7 .點M(3,2), F為拋物線y =2x的焦點,點P在該拋物線上移動,當(dāng)PM +

3、PF取最小值時,點P的坐標(biāo)為.8 .過拋物線 y2=2x的焦點 F作直線交拋物線于A,B兩點,假設(shè)|AB|=三,|AF|<|BF|, 那么12|AF|= .9 .指出拋物線的焦點坐標(biāo)、準線方程.(1) x2 =4y(2) x =ay2(a #0)210 .假設(shè)直線y=kx-2與拋物線y =8x交于A、B兩點,且AB中點的橫坐標(biāo)為2,求此直線方程.11 .拋物線頂點在 原點,焦點在x軸上,又知此拋物線上一點A(4,m)到焦點的距離為 6.(1)求此拋物線的方程.(2)假設(shè)此拋物線方程與直線y=kx-2相交于不同的兩點 A,B,且AB中點橫坐標(biāo).為2,求k的值.12 .頂點在原點,焦點在x軸

4、的負半軸的拋物線截直線y=x+-所得的弦長|PiP2|=4V2,求iki此拋物線的方程.1.A614.一25.27晅或眄2x2.解:(1)設(shè)雙曲線方程為ab2二1(a>0,b>0).由得 a= J3,c=2,b=1.2x 2一 y故所求雙曲線方程為32x 2一 y(2)將y=kx+d2代入3,可得(1-3k2)x2-6 - 2 kx-9=0,由直線l與雙曲線交于不同的兩點2_21 -3k 00,=得 i=36(1 -k2)>0,1故k2w 3且k2<1.6.2k2設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),貝U x1+x2= 1-3k ,-9 x1x2= 1 -3k2由 &

5、#176;A °B>2,得 x1x2+y1y2>2.而 x1x2+y1y2=x1x2+(kx1 +2 )(kx2+ ' 2 )=(k2+1)x1x2+2 k(x1+x2)+2_ 92=(k2+1) 1 一3k6、2k-21 -3k222 3k 72 23k2 -13k2 722是 3k2 -12-二 k2：二3,解得1 :k2由得3：1,故k的取值范圍為(-1,3 )U( 3 ,1).卜 1(a>0, b>0).223.解析】(1)設(shè)雙曲線方程為由得a=<3, c= 2. 又 a2+ b2= c2,得 b2= 1.-y2= 1.2故雙曲線C的方程

6、為x- 3= kx+ m(2)聯(lián)立lx23 (1 - 3k2) x22 整理得y2= 16kmx3m2 3= 0.直線與雙曲線有兩個不同的交點,1 3k2w 0A= 12(m2+ 1 - 3k2) > 0ccc 1 一可得m2> 3k2- 1且k2w-3設(shè) M(x1,yi), N(X2, Y2), MN 的中點為 B(X0, y().6km那么 x1 + x22, x0 1 3km y0= "+"?.由題意,AB± MN ,m , “17+11. kAB=3km =-kx + x23 km1 3k2'mw 0).1 -3k2整理得3k2=4m+

7、 1將代入,得m2-4m>0, 又 3k2= 4m+ 1>0(kw0),即m< 0 或 m>4.1m> 二4.m的取值范圍是5 0 ：U(4, + oo).6.解析：i)設(shè)/0fq =e|OF | |FQ | cos(二-r) = m1 _ tan 二-JOF | |FQ|sinu =2、. 66 .6 < m 4 6-4 m tan 二：二-1(2)設(shè)所求的雙曲線方程為22x y二= = 1(a>0,b>0), Q(x1,y1),那么FQ =(x c, y1)a bc 1Ts-46 S&FQ=1|OFHyJ=2而,2cp k 二 r r

8、.62又OF FQ =m ,OF FQ =(c,0) (x1-c, y1) =(x1-c) c = (-1 )c4; 6x1 = 一 c,4當(dāng)且僅當(dāng)c=4時,咆內(nèi)'=唐位|oq |最小,此時q的坐標(biāo)是J6,爬或巫,-66 d二一下 二1a ba2 +b2 =16a2 =4 匕、工x2y!°,所求萬程為一工=1.b2 =124 12k 2 k 2 J7.解：由定義知 PF = PE ,故 PM + PF = PF + PM > ME > MN =3. 2取等號時,M、P、E三點共線,P點縱坐標(biāo)為2,代入方程,求出其橫坐標(biāo)為 2,所以P點坐標(biāo)為(2,2).8.解：拋物

9、線y2=2x的焦點坐標(biāo)為標(biāo)分別為(x i,y i),(x 2,y 2),那么(-,0),準線方程為x=-,設(shè)A,B的坐22p2 1xiX2= 一 .設(shè) |AF|=m,|BF|=n, 那么旭-*6-?=；,解得卮或n£xi=m-,x 2=n-,所以有222原拋物線方程為:21y =一 x ,a二 2p =N5m + n=一12 |AF|=-.9.解：1 ; p=2,焦點坐標(biāo)是0, 1,準線方程是：y = 1當(dāng)a >0時,=,拋物線開口向右,2 4a1、,、,1焦點坐標(biāo)是,0,準線方程是：x = -.4a4a當(dāng)a <0時,2=工,拋物線開口向左,2 4a11焦點坐標(biāo)是,0,準

10、線方程是：x = -.4a4a14a1綜合上述,當(dāng)a /0時,拋物線x = ay2的焦點坐標(biāo)為,0,傕線萬程是:4ay = kx-22 210.解：設(shè) A(x1,y)、BN*),那么由：2 2 可得：k x -(4k+8)x+ 4 = 0 . y =8x直線與拋物線相交,k # 0且 > 0,那么k > 1 . AB 中點橫坐標(biāo)為：x1 +x2 = 4k28 = 2 ,2 k解得：k =2或k = 1 (舍去).故所求直線方程為：y=2x-211 .解：1由題意設(shè)拋物線方程為y2=2pxp>0,其準線方程為x=-；. .A4,m到焦點的距離等于A到其準線的距離. 4+=6,

11、. p=4,此拋物線的方程為y2=8x.2由!y" = 8% 消去y得k2x2-4k+8x+4=0.直線y=kx-2與拋物線相交于不同兩點A,B,ly = kx2,那么有解得k>-1且kw0, .-AB中點橫坐標(biāo)為 2,那么有出叁坐芋=2,解得k=2或(A > 0,22k2k=-1(舍去).,所求k的值為2.r = x+-12 .解：設(shè)拋物線方程為y2=-2px(p>0),把直線方程與拋物線方程聯(lián)立得?I *2'消元寸=-2px,得 x2+(3+2p)x+ 幺0,判別式 A=(3+2p) 2-9=4p2+12p>0,解得 p>0 或 p<-3