應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠_教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第五章 二元一次方程組3. 應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題.教學(xué)難點(diǎn)1、讀懂古算題;2、根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)： 引入課題；第二環(huán)節(jié)：典型例題；第三環(huán)節(jié)：闖關(guān)練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：感悟和收獲；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：引入課題活動(dòng)內(nèi)容1：例1 今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？提問：（1）"上有三十五頭"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解決這個(gè)有趣的問題嗎？（說明：多媒體展示"雞兔同籠&qu

2、ot;問題后，說明該問題是古代著名的"難題"，以此激發(fā)學(xué)生解決問題的好奇心；提出問題后，讓學(xué)生先思考，后討論，然后找學(xué)生說出他的解題思路,寫出解題過程，讓學(xué)生討論對不對，有沒有不同的思路和觀點(diǎn)；最后在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，老師用多媒體課件，給出正確的答案.）1.用一元一次方程求解解：設(shè)有雞x只，則有兔（35-x）只,得 所以有雞23只，兔12只.小結(jié)：一元一次方程解法優(yōu)點(diǎn)： 思維便捷些. 一元一次方程解法不足：計(jì)算較復(fù)雜.2.用二元一次方程求解：解：設(shè)有雞x只，兔y只，則x+y=35, 2x+4y=94. ×2,得 2x+2y=70 , ,得 2y=24, y=1

3、2, 把 y=12 代入，得x=23.所以有雞23只，兔12只.小結(jié)：用二元一次方程組解答優(yōu)點(diǎn)：思維快速簡單. 用二元一次方程組解答不足：計(jì)算復(fù)雜些.活動(dòng)目的：活動(dòng)內(nèi)容2：隨堂練習(xí)1列方程解古算題："今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？（在引例及例題的基礎(chǔ)上，學(xué)生已基本掌握了列二元一次方程組解決實(shí)際問題的方法，此題可由學(xué)生獨(dú)立完成.當(dāng)然由于本題是古文，可以先找學(xué)生說出題目的大意：5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩"金"，2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩"金"，每頭牛、每只羊各價(jià)值多少"金"？在題的結(jié)果上強(qiáng)調(diào)只

4、要分?jǐn)?shù)表示即可；要學(xué)生板書整個(gè)解題過程.）解：設(shè)每頭牛值"金" x 兩，設(shè)每只羊值"金" y 兩,則有方程： 5x+2y=10 , 2x+5y=8. ×2,得 10x+4y=20 , ×5, 得 10x+25y=40 , -, 得 21y=20,解得 y=, 把 y= 代入得：x=.所以，每頭牛值"金" 兩，設(shè)每只羊值"金"兩.活動(dòng)意圖：讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固列二元一次方程組解應(yīng)用題的技能?；顒?dòng)實(shí)際效果：學(xué)生能用方程的思想簡化思維過程，解決同類古算題.第二環(huán)節(jié)：典型例題活動(dòng)內(nèi)容1： 例1 以繩測井，

5、若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？提問：1."將繩三折測之，繩多五尺"，什么意思？2."若將繩四折測之，繩多一尺"，又是什么意思？可以讓學(xué)生演示.（此時(shí)課堂討論可能很熱烈，要注意引導(dǎo)，在充分討論的基礎(chǔ)上，顯示完整的解題過程.）解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，則 -y=5 , -y=1. 聯(lián)列，-，得 -=4,=4,x=48,將 x=48 代入，得 y=11. 答：繩長48尺，井深11尺.活動(dòng)內(nèi)容2：小結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟根據(jù)上面幾例，總結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：1）審清題意，設(shè)未知數(shù);2）弄清各個(gè)量之間的

6、關(guān)系，找出等量關(guān)系;3）列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組;4）解二元一次方程組; 5）作答.并指出：列二元一次方程組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是，找出等量關(guān)系列方程.活動(dòng)意圖：此例用于鞏固例一中用列二元一次方程組解應(yīng)用題的思想以及掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法和步驟.活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生在列方程組的建模過程中，一方面強(qiáng)化了方程的模型思想和其優(yōu)于算術(shù)方法的地方即簡化了思維過程，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實(shí)際問題的意識和應(yīng)用能力.另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體，在實(shí)際問題的解決過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能.活動(dòng)內(nèi)容3：隨堂練習(xí)2古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里

7、，聽到外邊來了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？活動(dòng)意圖：熟練有關(guān)“以繩測井”類似應(yīng)用題的求解.活動(dòng)實(shí)際效果：熟練了學(xué)生列方程組解應(yīng)用題的步驟.第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1通過前面幾個(gè)題，你對列方程組解決實(shí)際問題的方法和步驟掌握的怎樣？2這里面應(yīng)該注意的是什么？關(guān)鍵是什么？3通過今天的學(xué)習(xí)，你能不能解決求兩個(gè)量的問題？（可以用二元一次方程組解決的。4 列二元一次方程組解決實(shí)際問題的主要步驟是什么？說明：通過以上四個(gè)問題，學(xué)生基本上掌握了列二元一次方程組解決實(shí)際問題的方法

8、和步驟，可啟發(fā)學(xué)生說出自己的心得體會及疑問.活動(dòng)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化.說明：還可以建議有條件的學(xué)生去讀一讀孫子算經(jīng)，可以在網(wǎng)上查，找出自己喜歡的問題，互相出題；同位的同學(xué)還可互相編題考察對方；還可以設(shè)置"我為老師出難題"活動(dòng)，每人編一道題，給老師，老師再提出："誰來幫我解難題"，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心。第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題7.4 1，2四、教學(xué)反思本節(jié)意在讓學(xué)生體會解決雞兔同籠問題的不同思維過程，通過比較算術(shù)方法、列一元一次方程法、列二元一次方程組三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，從而感受方程模型思想的必要性和優(yōu)越性，并從列一元一次方程和列二元一次方程組的方法中，領(lǐng)會列二元一次方程組，思維方式的簡潔明了性和在解一些等量關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng)用