勾股定理典型題目

1、?勾股定理?看數(shù)學(xué)思想【附練習(xí)】1 .數(shù)形轉(zhuǎn)化“勾股定理定理是“形一數(shù)的轉(zhuǎn)化.條件是形-"直角三角形,得出的結(jié)論是數(shù)-“邊之間的數(shù)量關(guān)系.標(biāo)準(zhǔn)格式是：. ABC是直角三角形,/C是直角,CA2+C序=AB2“勾股定理的逆定理是“數(shù)一形的轉(zhuǎn)化.條件是數(shù)-邊之間的數(shù)量關(guān)系 得出的結(jié)論是形-"直角三角形.標(biāo)準(zhǔn)格式：: C俘+C=AB,.ABC是直角三角形,/C是直角應(yīng)用舉例：如下列圖,有一塊地, AD=4米,CD=3米,/ADC=90, AB=13米,BC=12米,那么這塊地的面積為多少解：.ADC是直角三角形AC2=AD2+DC2=42+32=52注：這是在用勾股定理. AC2

2、+BC2=52+122=169AB2=132=169AC2+BC2=AB2.ABC是直角三角形(注：這是在用勾股定理的逆定理).cQ AC BC CD AD 12 5 3 42、5地二&abc-Saadc= 24 (米 2)2 2222.方程思想我們知道,知道直角三角形的兩條邊,可以借助勾股定理求出第三邊. 但是有的 問題只知道直角三角形的一條邊,這時(shí)候,要考慮借助勾股定理列方程解決問題.例1:如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊 AO6cm,BO8cm,先將直角邊AC沿AD折疊,使它落在斜邊 AB上,且與AE重合,那么CD等于A.2B.4 C.3 D.5解：在RtAABC中,AB2=

3、AC2+BC2=62+82=100=102AB=10 (cm); AE=AC=6cmEB=4cmv ZAED=Z C=90°丁. /DEB=90.DEB是直角三角形DE2+EB2=DB2設(shè) CD=xcm 貝U DE=CD=xcm DB= (8-x) cm x2+42=(8-x)2 解得 x=3,所以,CD=3cm例2:在筆直的公路上 A、B兩點(diǎn)相距20km,在A的正南方8km處有村莊D, 在B的正南方11km處有村莊C現(xiàn)在要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E,是的C、D兩村 莊到E站的距離相等.(1)利用尺規(guī)作圖,做出點(diǎn)E的位置.(2)計(jì)算點(diǎn)E距離點(diǎn)A多遠(yuǎn)解：(1)如圖,點(diǎn)E就是要建中轉(zhuǎn)站的位置

4、(2)設(shè) AE=xkm,那么 EB=(20-x)km在RtAADE中DE2=AD2+AE2=82+x2在RtA EBC中EC2=EB2+BC2=(20-x)2+112v DE=EC82+x2=(20-x)2+112解得 x=457km40所以,點(diǎn)E與點(diǎn)A的距離是竺7 km40典型題目練習(xí)一.折疊問題1 .一張直角三角形的紙片,如下列圖折疊,使兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)A、B重合,假設(shè)AC=6,BC=&求DC的長.2 .如下列圖,將長方形紙片 ABCD的一邊AD向下折疊,點(diǎn)D落在BC邊的F處 AB=CD=8cm BC=AD=10cm 求 EC的長.DFC其他折疊問題常見圖形:二.最短問題1 .如圖是

5、一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,它的每一級(jí)的長,寬和高分別為50寸,30寸和10寸, A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)端點(diǎn),A點(diǎn)上有一只螞蟻想到B點(diǎn)去吃可口的食物, 那么它所走的最短路線長是多少A2 .f如圖,長方體的長,寬,高分別為 8, 4, 10.假設(shè)一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4 個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn),那么螞蟻爬行的最短路徑長為多少3 .如圖,一圓柱體的底面周長為 16,高AB為15, BC是上底面的直徑.一只昆 蟲從點(diǎn)A出發(fā),沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn) C,那么昆蟲爬行的最短路程為多少4 .如圖,長方體的長為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,一只螞蟻如果 要沿著長方體的外表從點(diǎn) A爬到點(diǎn)B,需要爬行的

6、最短距離是多少5 .如下列圖,有一根高為2m的木柱,它的底面周長為0.3m,為了營造喜慶的氣氛,老師要求小明將一根彩帶從柱底向柱頂均勻地纏繞 1圈,一直纏到起點(diǎn)的正上方為止,問：小明至少需要準(zhǔn)備多長的一根彩帶三.梯子問題1 .如圖,一架云梯AC長為25m,斜靠在一豎直的墻CO上,這時(shí)梯子底端A離 墻的距離AO是7m,如果梯子的頂端C沿墻下滑了 4m,那么梯子的底部在水平 方向滑動(dòng)了多少米度DC=20米,i求BO的距離.2 .如圖,兩墻之間的距離BC=22米,當(dāng)云梯靠在西墻的時(shí)候,此時(shí)可以到達(dá)的高 度AB=24米；假設(shè)云梯底部O不動(dòng),使云梯靠在東墻上,此時(shí)云梯可以到達(dá)的高四.盧葦問題1 .有一個(gè)

7、邊長為1O尺的正方形水池,一棵產(chǎn)葦 AB生長在它的中央,高出水面 BC為l尺.如果把該產(chǎn)葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊,那么產(chǎn)葦?shù)捻敳緽碰到岸邊的B'如圖時(shí),水恰好沒過產(chǎn)葦.問水深和長各多少2 .如圖,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處,發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面 2m,那么旗桿的高度 為滑輪上方的局部忽略不計(jì)為多少米五.構(gòu)造直角三角形1 .如圖,每個(gè)小正方形的邊長為1, A、B、C是小正方形 的頂點(diǎn),那么/ ABC的度數(shù)為A. 900B. 600C. 450D. 3002 .如圖,A, B是公路l l為東西走向兩旁的兩個(gè)村莊,A村到公路l的距離AC= 1kmB村至ij公路l的距離BD= 2km, CD=4km1求出A, B兩村之間的距離；2為方便村民出行,方案在公路邊新建一個(gè)公共汽車站P,要求該站到兩村的距離相等,請用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)P的位置保存清楚的作圖痕跡,并簡要寫 明作法.六.綜合題目1 .如圖,西安路與南京路平行,并且與八一街垂直,曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉