2020-2021學(xué)年高一物理人教版必修1學(xué)案：2.5　自由落體運動 Word版含解析

1、5自由落體運動知識點一自由落體運動(1)定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動(2)運動性質(zhì)：自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動知識點二自由落體加速度(1)定義：在同一地點，物體做自由落體運動的加速度都相同，這個加速度叫自由落體加速度，也叫重力加速度(2)方向：豎直向下(3)大?。旱厍蛏掀浯笮‰S地理緯度的增加而增大，在赤道上最小，兩極處最大，一般計算中，常取g9.8_m/s2.1971年7月26日發(fā)射的阿波羅15號飛船首次把一輛月球車送上月球，美國宇航員斯科特駕駛月球車行駛28千米，并做了一個落體實驗：在月球上的同一高度同時釋放羽毛和鐵錘，如圖所示，出現(xiàn)的現(xiàn)象是(月球上是真空)(d

2、)a羽毛先落地，鐵錘后落地b鐵錘先落地，羽毛后落地c鐵錘和羽毛都做自由落體運動，重力加速度為9.8 m/s2d鐵錘和羽毛都做自由落體運動，同時落地知識點三自由落體運動規(guī)律(1)自由落體運動實質(zhì)上是初速度v00，加速度ag的勻加速直線運動(2)基本公式一位觀察者測出，從懸崖進行跳水比賽的參賽者碰到水面前在空中下落了3.0 s，如果不考慮空氣阻力，懸崖有多高？實際上是有空氣阻力的，因此實際高度比計算值大些還是小些？為什么？(g取10 m/s2)提示：由hgt2，得懸崖高h(yuǎn)1032 m45 m如果不考慮空氣阻力，可算出懸崖高45 m，實際上由于存在空氣阻力，加速度比重力加速度小，所以實際高度比計算值

3、小考點一自由落體加速度(1)重力加速度自由落體加速度也叫重力加速度，是由物體受到的重力產(chǎn)生的用符號g表示，單位為米/秒2(m/s2)(2)大小在地球上的不同地方，自由落體加速度的大小略有不同一般計算中，可以取g9.8 m/s2或g10 m/s2，如無特別說明，都按g9.8 m/s2進行計算(3)方向重力加速度的方向總是豎直向下的(4)特點在同一地點，一切物體在自由落體運動中的加速度都相同，因此，一切物體自由下落的快慢是相同的平時我們看到輕重不同、形狀不同、密度不同的物體下落時快慢不同，是由于它們受到空氣阻力的影響不同在地球表面上，從赤道到兩極，自由落體的加速度逐漸增大，在赤道上最小，約為9.7

4、80 m/s2；在兩極最大，約為9.832 m/s2.在地球上同一地方的不同高度上，自由落體加速度的大小也略有不同，隨高度的升高，重力加速度逐漸減小，但在高度相差不太大時，不需要考慮重力加速度的微小差異【例1】(多選)關(guān)于自由落體運動，下列說法中正確的是()a初速度為零的豎直向下的運動是自由落體運動b只在重力作用下的豎直向下的運動是自由落體運動c自由落體運動在任意相等的時間內(nèi)速度的變化量相等d自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動本題考查自由落體運動的特點，可直接根據(jù)自由落體運動的相關(guān)知識進行分析【解析】自由落體運動是初速度為零，且只在重力作用下的運動，所以選項a、b錯誤；在運動

5、性質(zhì)上，自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，加速度為g，所以在任意相等的時間內(nèi)速度的變化量vgt相等，故選項c、d正確【答案】cd總結(jié)提能 自由落體運動是一種初速度為零的勻加速直線運動，其加速度為g，g的大小與重力大小無關(guān)所有的勻變速直線運動的規(guī)律都適用于自由落體運動但要注意，當(dāng)問題指明(或有暗示)空氣阻力不能忽略時，物體從靜止開始下落的運動就不再是自由落體運動(多選)關(guān)于重力加速度的下列說法中，正確的是(bcd)a重力加速度g是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，通常計算中g(shù)取9.8 m/s2b在地球上不同的地方，g的大小不同，但它們相差不是很大c在地球上同一地點，一切物體在自由落體運動中的加速

6、度都相同d在地球上的同一地方，離地面高度越大，重力加速度g越小解析：解題的關(guān)鍵是知道自由落體加速度的大小和方向均與物體所處的地球表面的位置有關(guān)重力加速度是矢量，方向豎直向下，與重力的方向相同在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，所以a不正確，b正確在地球表面同一地點，g的值都相同，但隨著高度的增大，g的值逐漸減小，所以c、d正確考點二自由落體運動的規(guī)律(1)速度公式：vgt.該公式反映了自由落體運動的瞬時速度隨時間變化的規(guī)律，公式中的v是從開始下落經(jīng)過時間t后的瞬時速度(2)位移公式：xgt2.位移公式反映了自由落體運動的位移隨時間變化的規(guī)律，式中x是從開始下落

7、經(jīng)過時間t的位移，位移的起點是自由落體運動的起始位置(3)速度位移關(guān)系式：v22gx.(4)自由落體運動的推論連續(xù)相等的時間t內(nèi)的位移之差：xgt2.平均速度：.若從開始運動時刻計時，劃分為相等的時間間隔t，則有如下比例關(guān)系at末、2t末、3t末瞬時速度之比v1v2v3123bt內(nèi)、2t內(nèi)、3t內(nèi)位移之比x1x2x3149c第一個t內(nèi)、第二個t內(nèi)、第三個t內(nèi)位移之比xxx135若從運動起點(初位置)劃分為連續(xù)相等的位移x，則有如下比例關(guān)系a連續(xù)相等的位移末的瞬時速度v1v2v31推證：由v2v2ax可直接得到b通過連續(xù)相等的位移所用時間之比t1t2t31(1)()【例2】屋檐每隔一定時間滴下一

8、滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1 m的窗子的上、下沿，如圖所示，問：(g取10 m/s2)(1)此屋檐離地面多高？(2)滴水的時間間隔是多少？由題圖，如果將這5滴水的運動等效為一滴水的自由落體運動，并且將這一滴水運動的全過程分成時間相等的4段，設(shè)時間間隔為t，則這一滴水在0時刻，t末、2t末、3t末、4t末所處的位置，分別對應(yīng)圖示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所處的位置，據(jù)此可作出解答【解析】方法1：利用基本規(guī)律求解設(shè)屋檐離地面高為x，滴水間隔為t.由xgt2得第2滴水的位移x2g(3t)2，第3滴水的位移x3g(2t)2，又x2x3

9、1 m，聯(lián)立以上三式，解得t0.2 s.屋檐高xg(4t)210(40.2)2 m3.2 m.方法2：用比例法求解(1)由于初速度為零的勻加速直線運動從開始運動起，在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移比為1357(2n1)，令相鄰兩水滴之間的間距從上到下依次是x0、3x0、5x0、7x0.顯然，窗高為5x0，即5x01 m，得x00.2 m.屋檐總高xx03x05x07x016x03.2 m.(2)由xgt2知，滴水時間間隔為：t s0.2 s.方法3：用平均速度求解設(shè)滴水間隔為t，則雨滴經(jīng)過窗子過程中的平均速度為.由vtgt知，雨滴下落2.5t時的速度為vt2.5gt.由于vt，故有2.5gt，解得

10、t0.2 s.屋檐高xg(4t)23.2 m.【答案】(1)3.2 m(2)0.2 s總結(jié)提能 對于從同一位置開始間隔相等時間，依次做自由落體運動的物體在空間形成不同間距問題，可將若干個物體在某一時刻的排列情形，等效成一個物體在不同時刻的位置，這就類似于做勻變速直線運動連續(xù)相等時間，由此可用xat2，初速度為零的勻變速直線運動的比例關(guān)系或者平均速度法求解如圖所示，離地面足夠高處有一豎直空管，管長為l0.2 m，m，n為空管的上、下兩端，以恒定的速度向下做勻速直線運動，同時在空管n端下方距離d0.25 m有一小球開始做自由落體運動，取g10 m/s2，求：(1)若經(jīng)過t10.2 s，小球與n端等

11、高，求空管的速度大小v0；(2)若經(jīng)過t20.5 s，小球在空管內(nèi)部，求空管的速度大小v0應(yīng)滿足什么條件；(3)為了使小球在空管內(nèi)部運動的時間最長，求v0的大小，并求出這個最長時間解析：(1)當(dāng)球與n端等高時，v0t1gtd，得v02.25 m/s.(2)若v0最小時，球恰好運動到與n端等高，則：v0t2gtd，得v03 m/s；若v0最大時，球恰好運動到與m端等高，則：v0t2gtdl，得v03.4 m/s，故3 m/sv03.4 m/s.(3)當(dāng)時間最長時，球運動到m處恰好與管共速，則：v0gt3，v0t3gtdl，解得v03 m/s，小球與n端等高時，則：v0t4gtd，解得t40.1

12、s，或t40.5 s則tmt0.5 s0.1 s0.4 s.答案：(1)2.25 m/s(2)3 m/sv03.4 m/s(3)3 m/s0.4 s考點三測定重力加速度的方法1利用打點計時器(1)實驗裝置如圖所示讓重物自由下落打出點跡清晰的紙帶(2)對紙帶上計數(shù)點間的距離進行測量，利用g，求出重力加速度(3)用打點計時器測出的重力加速度可能比實際值偏小，因為重物帶動紙帶通過計時器下落時要受阻力作用(4)實驗時注意以下幾點：為盡量減小空氣阻力的影響，重物應(yīng)選密度大的，如鐵錘等打點計時器應(yīng)豎直固定好重物應(yīng)靠近打點計時器釋放，且要先開打點計時器電源再放手讓重物運動改變重物的重量，重復(fù)打出幾條紙帶選點

13、跡清晰，且1、2兩點間距離小于或接近2 mm的紙帶分析探究(5)數(shù)據(jù)處理(逐差法)依據(jù)相鄰兩點速度計算加速度再求平均值的方法因為a1，a2，a3an，然后取平均值，即，從結(jié)果看，真正參與運算的只有v1和vn1，中間各點的瞬時速度在運算中都未起作用，可見此方法不好利用“逐差法”求加速度，若為偶數(shù)段，設(shè)為6段，則a1，a2，a3，然后取平均值，即；或由a直接求得；若為奇數(shù)段，則中間段往往不用，如5段，則不用第3段；則a1，a2，然后取平均值，即；或由a直接求得；這樣所給的數(shù)據(jù)利用率高，提高了準(zhǔn)確程度2頻閃照相法頻閃照相機可以間隔相等的時間拍攝一次，根據(jù)x是否為恒量，可判斷自由落體運動是否為勻變速直

14、線運動根據(jù)勻變速直線運動的推論xgt2可求出重力加速度g.也可以根據(jù)v求出物體在某兩個時刻的速度，由g也可求出重力加速度g.3滴水法(1)如圖，讓水滴自水龍頭滴下，在水龍頭正下方放一個盤，調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地滴下，并調(diào)節(jié)到使第一滴水碰到盤的瞬間，第二滴水正好從水龍頭口開始下落，并且能依次持續(xù)下去；(2)用刻度尺測出水龍頭口距盤面的高度h；(3)測出每滴水下落的時間t，其方法是：當(dāng)聽到某一滴水滴落在盤上的同時，開啟停表開始計時，之后每落下一滴水到盤上依次數(shù)1、2、3，當(dāng)數(shù)到n時按下停表停止計時，則每一滴水滴下落的時間為t；(4)由hgt2，得g.注意：(1)利用打點計時器測重力加速度的誤差

15、主要來自阻力的影響和測量誤差(2)頻閃照相法和滴水法的誤差主要是測量誤差【例3】用滴水法可以測定重力加速度，方法是：在自來水龍頭下面固定一塊擋板a，使水一滴一滴連續(xù)地滴到擋板上，如圖所示，仔細(xì)調(diào)節(jié)水龍頭，使得耳朵剛好聽到前一個水滴滴在擋板上的聲音的同時，下一個水滴剛好開始下落首先量出水龍頭口離擋板的高度h，再用秒表計時，計時方法是：當(dāng)聽到某一水滴滴在擋板上的聲音的同時，開啟秒表開始計時，并數(shù)“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數(shù)“2,3，”一直數(shù)到“n”時，按下秒表按鈕停止時，讀出秒表的示數(shù)為t.(1)寫出用上述測量方法計算重力加速度g的表達式：g_.(2)為了減小誤差，改變h的數(shù)值，測出多組數(shù)

16、據(jù)，記錄在表格中(表中t是水滴從水龍頭口到a板所用的時間，即水滴在空中運動的時間)，請在圖中所示的坐標(biāo)紙上作出適當(dāng)?shù)膱D象，并利用圖象求出重力加速度g的值：g_(要求保留三位有效數(shù)字)次數(shù)高度h/cm空中運動時間t/s120.100.20225.200.23332.430.26438.450.28544.000.30650.120.32(1)根據(jù)題意每滴水下落的時間為，由自由落體可得g的表達式(2)由自由落體hgt2，ht2圖象為過原點的直線，其斜率為kg，則g2k.【解析】解題關(guān)鍵是求出每滴水從水龍頭到盤子的時間(1)滴水周期是水滴自由下落的時間，故t，由hgt2得g.(2)各次實驗的t2見下

17、表：1234560.0400.0530.0680.0780.0900.102描點作出圖象如圖所示，由圖象知k4.84 m/s2，故g2k9.68 m/s2.【答案】(1)(2)圖象見解析9.68 m/s2總結(jié)提能 測定重力加速度的方法(1)利用相鄰的、相等的時間間隔的位移差相等，且為一定值，即xgt2，則g.(2)可由位移公式xgt2求得利用刻度尺量出從初始位置到某點的位移，若已知發(fā)生這段位移的時間，則g.可以找多個點，多次求g值，再求平均值(3)可利用速度公式vgt求得利用平均速度求某一點的瞬時速度，并已知自由下落的物體經(jīng)過這一點的時間，則由g解得，當(dāng)然亦可多找點，多次求瞬時速度，多次求g值

18、，再求平均值(4)利用多次求得的瞬時速度，畫出vt圖象，根據(jù)圖象的斜率求得g.(5)用滴水法可以測定重力加速度的值方法是：在自來水龍頭下面固定一塊擋板a，使水一滴一滴連續(xù)地滴落到擋板上，如圖所示，仔細(xì)調(diào)節(jié)水龍頭，使得耳朵剛好聽到前一個水滴滴在擋板上的聲音的同時，下一個水滴剛好開始下落首先量出水龍頭口離擋板的高度h，再用停表計時計時方法是：當(dāng)聽到某一水滴滴在擋板上的聲音的同時，開啟停表開始計時，并數(shù)“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數(shù)“2,3，”，一直數(shù)到“n”，按下停表按鈕停止時，讀出停表的示數(shù)為t.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可求g.由上可知，相鄰兩滴水聲的間隔就是水滴自由下落的時間，故t，由xgt2得g.

19、圖中甲、乙兩圖都是使用電磁打點計時器測量重力加速度g的裝置示意圖，已知該打點計時器的打點頻率為50 hz.(1)甲、乙兩圖相比較，哪個圖所示的裝置更合理？答案：甲圖(2)丙圖是采用較合理的裝置并按正確的實驗步驟進行實驗打出的一條紙帶，其中打出的第一個點標(biāo)為1，后面依次打下的一系列點跡分別標(biāo)為2、3、4、5經(jīng)測量，第15至第17點間的距離為11.70 cm，第1至第16點間距離為43.88 cm，則打下第16個點時，重物下落的速度大小為2.93 m/s，測出的重力加速度值為g9.78(0.02均可) m/s2(要求保留三位有效數(shù)字)解析：(1)甲圖釋放時更穩(wěn)定，既能更有效地減小摩擦力，又能保證釋

20、放時初速度的大小為零，所以甲圖更合理(2)自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，所以v162.93 m/s，又根據(jù)2ghv2，g m/s29.78 m/s2.1(多選)小剛觀察蘋果樹，從同一高度一個蘋果和一片樹葉同時從靜止直接落到地上，蘋果先著地，下列說法中正確的是(cd)a蘋果和樹葉做的都是自由落體運動b蘋果和樹葉的運動都不能看做自由落體運動c蘋果的運動可以看成自由落體運動，樹葉的運動不能看成自由落體運動d假如地球上沒有空氣，則蘋果和樹葉會同時落地解析：由于蘋果受到空氣阻力比蘋果自身所受重力小得多，可以忽略不計，因此蘋果的運動可視為自由落體運動；在沒有空氣阻力的情況下，蘋果、樹葉只受重力

21、作用，因此都是自由落體運動2做自由落體運動的物體運動的時間取決于(b)a物體的重力b物體下落的高度c物體的速度 d物體的加速度解析：由位移時間關(guān)系式hgt2，得t，所以做自由落體運動的物體運動的時間由下落的高度決定3(多選)如圖所示，甲、乙、丙、丁是以時間為橫軸的自由落體運動的圖象，下列說法正確的是(bcd)a甲是at圖象 b乙是vt圖象c丙是ht圖象 d丁是at圖象解析：自由落體運動的加速度等于重力加速度，為一恒量，故甲不是at圖象、丁為at圖象，選項a錯誤，d正確；由公式vgt知做自由落體運動的物體的速度與時間成正比，選項b正確；由hgt2知自由落體的ht圖線為拋物線，選項c正確4為了測量重力加速度，某學(xué)校研究性