數(shù)列同步練習及詳解答案(共19頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)列同步練習測試題 學習目標1了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù).2理解數(shù)列的通項公式的含義，由通項公式寫出數(shù)列各項.3了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項. 基礎訓練題一、選擇題1數(shù)列an的前四項依次是：4，44，444，4444，則數(shù)列an的通項公式可以是( )(A)an4n(B)an4n(C)an(10n1)(D)an411n2在有一定規(guī)律的數(shù)列0，3，8，15，24，x，48，63，中，x的值是( )(A)30(B)35(C)36(D)423數(shù)列an滿足：a11，anan13n，則a

2、4等于( )(A)4(B)13(C)28(D)434156是下列哪個數(shù)列中的一項( )(A)n21(B)n21(C)n2n(D)n2n15若數(shù)列an的通項公式為an53n，則數(shù)列an是( )(A)遞增數(shù)列(B)遞減數(shù)列(C)先減后增數(shù)列(D)以上都不對二、填空題6數(shù)列的前5項如下，請寫出各數(shù)列的一個通項公式：(1)_；(2)0，1，0，1，0，an_.7一個數(shù)列的通項公式是an.(1)它的前五項依次是_；(2)0.98是其中的第_項.8在數(shù)列an中，a12，an13an1，則a4_.9數(shù)列an的通項公式為(nN*)，則a3_.10數(shù)列an的通項公式為an2n215n3，則它的最小項是第_項.三

3、、解答題11已知數(shù)列an的通項公式為an143n.(1)寫出數(shù)列an的前6項；(2)當n5時，證明an0.12在數(shù)列an中，已知an(nN*).(1)寫出a10，an1，；(2)79是否是此數(shù)列中的項？若是，是第幾項？13已知函數(shù)，設anf(n)(nN).(1)寫出數(shù)列an的前4項；(2)數(shù)列an是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？為什么？等差數(shù)列同步練習測試題 學習目標1理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，并能解決一些簡單問題.2掌握等差數(shù)列的前n項和公式，并能應用公式解決一些簡單問題.3能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系，并能體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系. 基礎訓練題一、選擇題1數(shù)列an

4、滿足：a13，an1an2，則a100等于( )(A)98(B)195(C)201(D)1982數(shù)列an是首項a11，公差d3的等差數(shù)列，如果an2008，那么n等于( )(A)667(B)668(C)669(D)6703在等差數(shù)列an中，若a7a916，a41，則a12的值是( )(A)15(B)30(C)31(D)644在a和b(ab)之間插入n個數(shù)，使它們與a，b組成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差為( )(A)(B)(C)(D)5設數(shù)列an是等差數(shù)列，且a26，a86，Sn是數(shù)列an的前n項和，則( )(A)S4S5(B)S4S5(C)S6S5(D)S6S5二、填空題6在等差數(shù)列an中，a2與

5、a6的等差中項是_.7在等差數(shù)列an中，已知a1a25，a3a49，那么a5a6_.8設等差數(shù)列an的前n項和是Sn，若S17102，則a9_.9如果一個數(shù)列的前n項和Sn3n22n，那么它的第n項an_.10在數(shù)列an中，若a11，a22，an2an1(1)n(nN*)，設an的前n項和是Sn，則S10_.三、解答題11已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，a37，S424求數(shù)列an的通項公式.12等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a1030，a2050.(1)求通項an；(2)若Sn242，求n.13數(shù)列an是等差數(shù)列，且a150，d0.6(1)從第幾項開始an0；(2)寫出數(shù)列的前n

6、項和公式Sn，并求Sn的最大值. 拓展訓練題14記數(shù)列an的前n項和為Sn，若3an13an2(nN*)，a1a3a5a9990，求S100等比數(shù)列同步練習測試題 學習目標1理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式，并能解決一些簡單問題.2掌握等比數(shù)列的前n項和公式，并能應用公式解決一些簡單問題.3能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關系，并能體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系. 基礎訓練題一、選擇題1數(shù)列an滿足：a13，an12an，則a4等于( )(A)(B)24(C)48(D)542在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項a13，前三項和為21，則a3a4a5等于( )(A)33(B)72(C

7、)84(D)1893在等比數(shù)列an中，如果a66，a99，那么a3等于( )(A)4(B)(C)(D)34在等比數(shù)列an中，若a29，a5243，則an的前四項和為( )(A)81(B)120(C)168(D)1925若數(shù)列an滿足ana1qn1(q1)，給出以下四個結論：an是等比數(shù)列；an可能是等差數(shù)列也可能是等比數(shù)列；an是遞增數(shù)列；an可能是遞減數(shù)列.其中正確的結論是( )(A)(B)(C)(D)二、填空題6在等比數(shù)列an中,a1，a10是方程3x27x90的兩根，則a4a7_.7在等比數(shù)列an中，已知a1a23，a3a46，那么a5a6_.8在等比數(shù)列an中，若a59，q，則an的前

8、5項和為_.9在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為_.10設等比數(shù)列an的公比為q，前n項和為Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列，則q_.三、解答題11已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a26，a5162.設數(shù)列an的前n項和為Sn.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若Sn242，求n.12在等比數(shù)列an中，若a2a636，a3a515，求公比q.13已知實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，a1，b1，c4成等比數(shù)列，且abc15，求a，b，c. 拓展訓練題14在下列由正數(shù)排成的數(shù)表中，每行上的數(shù)從左到右都成等比數(shù)列，并且所有公比都等于q，每列上的數(shù)從上到下都成等差數(shù)列.aij表示

9、位于第i行第j列的數(shù)，其中a24，a421，a54.a11a12a13a14a15a1ja21a22a23a24a25a2ja31a32a33a34a35a3ja41a42a43a44a45a4jai1ai2ai3ai4ai5aij(1)求q的值；(2)求aij的計算公式.數(shù)列求和同步練習測試題 學習目標1會求等差、等比數(shù)列的和，以及求等差、等比數(shù)列中的部分項的和.2會使用裂項相消法、錯位相減法求數(shù)列的和. 基礎訓練題一、選擇題1已知等比數(shù)列的公比為2，且前4項的和為1，那么前8項的和等于( )(A)15(B)17(C)19(D)212若數(shù)列an是公差為的等差數(shù)列，它的前100項和為145，則

10、a1a3a5a99的值為( )(A)60(B)72.5(C)85(D)1203數(shù)列an的通項公式an(1)n12n(nN*)，設其前n項和為Sn，則S100等于( )(A)100(B)100(C)200(D)2004數(shù)列的前n項和為( )(A)(B)(C)(D)5設數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，a22，且an2an3(n1，2，3，)，則S100等于( )(A)7000(B)7250(C)7500(D)14950二、填空題6_.7數(shù)列n的前n項和為_.8數(shù)列an滿足：a11，an12an，則aaa_.9設nN*，aR，則1aa2an_.10_.三、解答題11在數(shù)列an中，a111，an1a

11、n2(nN*)，求數(shù)列|an|的前n項和Sn.12已知函數(shù)f(x)a1xa2x2a3x3anxn(nN*，xR)，且對一切正整數(shù)n都有f(1)n2成立.(1)求數(shù)列an的通項an；(2)求.13在數(shù)列an中，a11，當n2時，an，求數(shù)列的前n項和Sn. 拓展訓練題14已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a12，a1a2a312.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bnanxn(xR)，求數(shù)列bn的前n項和公式.數(shù)列綜合問題同步練習測試題 基礎訓練題一、選擇題1等差數(shù)列an中，a11，公差d0，如果a1，a2，a5成等比數(shù)列，那么d等于( )(A)3(B)2(C)2(D)2或22等比數(shù)列an中，an0，

12、且a2a42a3a5a4a625，則a3a5等于( )(A)5(B)10(C)15(D)203如果a1，a2，a3，a8為各項都是正數(shù)的等差數(shù)列，公差d0，則( )(A)a1a8a4a5(B)a1a8a4a5(C)a1a8a4a5(D)a1a8a4a54一給定函數(shù)yf(x)的圖象在下列圖中，并且對任意a1(0，1)，由關系式an1f(an)得到的數(shù)列an滿足an1an(nN*)，則該函數(shù)的圖象是( )5已知數(shù)列an滿足a10，(nN*)，則a20等于( )(A)0(B)(C)(D)二、填空題6設數(shù)列an的首項a1，且則a2_，a3_.7已知等差數(shù)列an的公差為2，前20項和等于150，那么a2

13、a4a6a20_.8某種細菌的培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次(一個分裂為兩個)，經(jīng)過3個小時，這種細菌可以由1個繁殖成_個.9在數(shù)列an中，a12，an1an3n(nN*)，則an_.10在數(shù)列an和bn中，a12，且對任意正整數(shù)n等式3an1an0成立，若bn是an與an1的等差中項，則bn的前n項和為_.三、解答題11數(shù)列an的前n項和記為Sn，已知an5Sn3(nN*).(1)求a1，a2，a3；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)求a1a3a2n1的和.12已知函數(shù)f(x)(x0)，設a11，af(an)2(nN*)，求數(shù)列an的通項公式.13設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a312

14、，S120，S130.(1)求公差d的范圍；(2)指出S1，S2，S12中哪個值最大，并說明理由. 拓展訓練題14甲、乙兩物體分別從相距70m的兩地同時相向運動.甲第1分鐘走2m，以后每分鐘比前1分鐘多走1m，乙每分鐘走5m.(1)甲、乙開始運動后幾分鐘相遇？(2)如果甲、乙到達對方起點后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m，乙繼續(xù)每分鐘走5m，那么開始運動幾分鐘后第二次相遇？15在數(shù)列an中，若a1，a2是正整數(shù)，且an|an1an2|，n3，4，5，則稱an為“絕對差數(shù)列”.(1)舉出一個前五項不為零的“絕對差數(shù)列”(只要求寫出前十項)；(2)若“絕對差數(shù)列”an中，a13，a20，試

15、求出通項an；(3)*證明：任何“絕對差數(shù)列”中總含有無窮多個為零的項.數(shù)列全章綜合練習同步練習測試題 基礎訓練題一、選擇題1在等差數(shù)列an中，已知a1a24，a3a412，那么a5a6等于( )(A)16(B)20(C)24(D)362在50和350間所有末位數(shù)是1的整數(shù)和( )(A)5880(B)5539(C)5208(D)48773若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的交點個數(shù)為( )(A)0(B)1(C)2(D)不能確定4在等差數(shù)列an中，如果前5項的和為S520，那么a3等于( )(A)2(B)2(C)4(D)45若an是等差數(shù)列，首項a10，a2007a2008

16、0，a2007a20080，則使前n項和Sn0成立的最大自然數(shù)n是( )(A)4012(B)4013(C)4014(D)4015二、填空題6已知等比數(shù)列an中，a33，a10384，則該數(shù)列的通項an_.7等差數(shù)列an中，a1a2a324，a18a19a2078，則此數(shù)列前20項和S20_.8數(shù)列an的前n項和記為Sn，若Snn23n1，則an_.9等差數(shù)列an中，公差d0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則_.10設數(shù)列an是首項為1的正數(shù)數(shù)列，且(n1)anaan1an0(nN*)，則它的通項公式an_.三、解答題11設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a3a7a108，a11a44，求S13

17、.12已知數(shù)列an中，a11，點(an，an11)(nN*)在函數(shù)f(x)2x1的圖象上.(1)求數(shù)列an的通項公式； (2)求數(shù)列an的前n項和Sn；(3)設cnSn，求數(shù)列cn的前n項和Tn.13已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足條件Sn3an2.(1)求證：數(shù)列an成等比數(shù)列；(2)求通項公式an.14某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘漁船，用于捕撈，第一年需各種費用12萬元，從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元.(1)寫出該漁船前四年每年所需的費用(不包括購買費用)；(2)該漁船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用為正值)？(

18、3)若當盈利總額達到最大值時，漁船以8萬元賣出，那么該船為漁業(yè)公司帶來的收益是多少萬元？ 拓展訓練題15已知函數(shù)f(x)(x2)，數(shù)列an滿足a11，anf()(nN*).(1)求an；(2)設bnaaa，是否存在最小正整數(shù)m，使對任意nN*有bn成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由.16已知f是直角坐標系平面xOy到自身的一個映射，點P在映射f下的象為點Q，記作Qf(P).設P1(x1，y1)，P2f(P1)，P3f(P2)，Pnf(Pn1)，.如果存在一個圓，使所有的點Pn(xn，yn)(nN*)都在這個圓內(nèi)或圓上，那么稱這個圓為點Pn(xn，yn)的一個收斂圓.特別地，當P1f

19、(P1)時，則稱點P1為映射f下的不動點.若點P(x，y)在映射f下的象為點Q(x1，y).(1)求映射f下不動點的坐標；(2)若P1的坐標為(2，2)，求證：點Pn(xn，yn)(nN*)存在一個半徑為2的收斂圓.測試答案數(shù)列同步練習測試題一、選擇題1C 2B 3C 4C 5B二、填空題6(1)(或其他符合要求的答案) (2)(或其他符合要求的答案)7(1) (2)7 867 9 104提示：9注意an的分母是1234515.10將數(shù)列an的通項an看成函數(shù)f(n)2n215n3，利用二次函數(shù)圖象可得答案.三、解答題11(1)數(shù)列an的前6項依次是11，8，5，2，1，4；(2)證明：n5，

20、3n15，143n1，故當n5時，an143n0.12(1)；(2)79是該數(shù)列的第15項.13(1)因為ann，所以a10，a2，a3，a4；(2)因為an1an(n1)(n)1又因為nN，所以an1an0，即an1an.所以數(shù)列an是遞增數(shù)列.等差數(shù)列同步練習測試題一、選擇題1B 2D 3A 4B 5B二、填空題6a4 713 86 96n1 1035提示：10方法一：求出前10項，再求和即可；方法二：當n為奇數(shù)時，由題意，得an2an0，所以a1a3a5a2m11(mN*).當n為偶數(shù)時，由題意，得an2an2，即a4a2a6a4a2m2a2m2(mN*).所以數(shù)列a2m是等差數(shù)列.故S

21、105a15a2235.三、解答題11設等差數(shù)列an的公差是d，依題意得解得數(shù)列an的通項公式為ana1(n1)d2n1.12(1)設等差數(shù)列an的公差是d，依題意得解得數(shù)列an的通項公式為ana1(n1)d2n10.(2)數(shù)列an的前n項和Snn122n211n，Snn211n242，解得n11，或n22(舍).13(1)通項ana1(n1)d50(n1)(0.6)0.6n50.6.解不等式0.6n50.60，得n84.3.因為nN*，所以從第85項開始an0.(2)Snna1d50n(0.6)0.3n250.3n.由(1)知：數(shù)列an的前84項為正值，從第85項起為負值，所以(Sn)max

22、S840.384250.3842108.4.143an13an2，an1an，由等差數(shù)列定義知：數(shù)列an是公差為的等差數(shù)列.記a1a3a5a99A，a2a4a6a100B，則B(a1d)(a3d)(a5d)(a99d)A50d90.所以S100AB9090213.等比數(shù)列同步練習測試題一、選擇題1B 2C 3A 4B 5D提示：5當a10時，數(shù)列an是等差數(shù)列；當a10時，數(shù)列an是等比數(shù)列；當a10時，數(shù)列an是遞增數(shù)列；當a10時，數(shù)列an是遞減數(shù)列.二、填空題63 712 8279 9216 102提示：10分q1與q1討論.當q1時，Snna1，又2SnSn1Sn2，2na1(n1)a

23、1(n2)a1，a10(舍).當q1，Sn.又2SnSn1Sn2，2，解得q2，或q1(舍).三、解答題11(1)an23n1； (2)n5.12q2或.13由題意，得，解得，或.14(1)設第4列公差為d，則.故a44a54d，于是q2.由于aij0，所以q0，故q.(2)在第4列中，ai4a24(i2)d.由于第i行成等比數(shù)列，且公比q，所以，aijai4qj4.數(shù)列求和同步練習測試題一、選擇題1B 2A 3B 4A 5C提示：1因為a5a6a7a8(a1a2a3a4)q412416，所以S8(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)11617.2參考測試四第14題答案.3由通項公式，得a1

24、a2a3a4a5a62，所以S10050(2)100.4.5由題設，得an2an3，所以數(shù)列a2n1、a2n為等差數(shù)列，前100項中奇數(shù)項、偶數(shù)項各有50項，其中奇數(shù)項和為50133725，偶數(shù)項和為50233775，所以S1007500.二、填空題6 7 8(4n1)9 10提示：6利用化簡后再求和.8由an12an，得，4，故數(shù)列a是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列求和公式求和.10錯位相減法.三、解答題11由題意，得an1an2，所以數(shù)列an是等差數(shù)列，是遞增數(shù)列.an112(n1)2n13，由an2n130，得n.所以，當n7時，an0；當n6時，an0.當n6時，Sn|a1|a2|an|a1

25、a2ann(11)212nn2；當n7時，Sn|a1|a2|an|a1a2a6a7a8an(a1a2an)2(a1a2a6)n(11)226(11)2n212n72.Sn(nN*).12(1)f(1)n2，a1a2a3ann2. 所以當n1時，a11；當n2時，a1a2a3an1(n1)2 得，ann2(n1)22n1.(n2)因為n1時，a11符合上式.所以an2n1(nN*).(2).13因為.所以.14(1)an2n；(2)因為bn2nxn，所以數(shù)列bn的前n項和Sn2x4x22nxn.當x0時，Sn0；當x1時，Sn242nn(n1)；當x0且x1時，Sn2x4x22nxn，xSn2x

26、24x32nxn1；兩式相減得(1x)Sn2x2x22xn2nxn1，所以(1x)Sn22nxn1，即.綜上，數(shù)列bn的前n項和數(shù)列綜合問題同步練習測試題一、選擇題1B 2A 3B 4A 5B提示：5列出數(shù)列an前幾項，知數(shù)列an為：0，0，0.不難發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，即a1a4a7a3m20；a2a5a8a3m1；a3a6a9a3m.所以a20a2.二、填空題6 785 8512 9n2n2 1021()n三、解答題11(1).(2)當n1時，由題意得a15S13，所以a1；當n2時，因為an5Sn3，所以an15Sn13；兩式相減得anan15(SnSn1)5an，即4anan1.由a10，得a

27、n0.所以(n2，nN*).由等比數(shù)列定義知數(shù)列an是首項a1，公比q的等比數(shù)列.所以(3)a1a3a2n1.12由af(an)2，得，化簡得aa4(nN*).由等差數(shù)列定義知數(shù)列a是首項a1，公差d4的等差數(shù)列.所以a1(n1)44n3.由f(x)的定義域x0且f(an)有意義，得an0.所以an.13(1)，又a3a12d12a1122d，故d3.(2)由(1)知：d0，所以a1a2a3a13.S126(a1a12)6(a6a7)0，S13(a1a13)13a70，a70，且a60，故S6為最大的一個值.14(1)設第n分鐘后第1次相遇，依題意有2n5n70，整理得n213n1400.解得

28、n7，n20(舍去).第1次相遇是在開始運動后7分鐘.(2)設第n分鐘后第2次相遇，依題意有2n5n370，整理得n213n4200.解得n15，n28(舍去).第2次相遇是在開始運動后15分鐘.15(1)a13，a21，a32，a41，a51，a60，a71，a81，a90，a101.(答案不唯一)(2)因為在絕對差數(shù)列an中，a13，a20，所以該數(shù)列是a13，a20，a33，a43，a50，a63，a73，a80，.即自第1項開始，每三個相鄰的項周期地取值3，0，3，所以(n0，1，2，3，).(3)證明：根據(jù)定義，數(shù)列an必在有限項后出現(xiàn)零項，證明如下：假設an中沒有零項，由于an|a

29、n1an2|，所以對于任意的n，都有an1，從而當an1an2時，anan1an2an11(n3)；當an1an2時，anan2an1an21(n3)；即an的值要么比an1至少小1，要么比an2至少小1.令cn(n1，2，3，).則0cncn11(n2，3，4，).由于c1是確定的正整數(shù)，這樣減少下去，必然存在某項cn0，這與cn0(n1，2，3，)矛盾，從而an必有零項.若第一次出現(xiàn)的零項為第n項，記an1A(A0)，則自第n項開始，每三個相鄰的項周期地取值0，A，A，即(k0，1，2，3，).所以絕對差數(shù)列an中有無窮多個為零的項.數(shù)列全章綜合練習同步練習測試題一、選擇題1B 2A 3A 4D 5C二、填空題632n3 7180 8an 9 10an(nN*)提示