2017-2018學(xué)年人教A版選修4-1配套練習(xí)：第二講2.1圓周角定理 Word版含解析

1、第二講 直線與圓的位置關(guān)系2.1 圓周角定理a級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1下列命題中是真命題的是()a頂點在圓周上的角叫做圓周角b60的圓周角所對的弧的度數(shù)是30c一弧所對的圓周角等于它所對的圓心角d120的弧所對的圓周角是60答案：d2如圖所示，在o中，bac60，則bdc()a30b45c60d75解析：o中，bac與bdc都是所對的圓周角，故bdcbac60.答案：c3.如圖所示，已知a，b，c，d，e均在o上，且ac為o的直徑，則abc等于()a90b120c180 d60解析：abc(的度數(shù)的度數(shù)的度數(shù))18090.答案：a4.如圖所示，圓中弦ac，bd相交于e，其中相等的角的對數(shù)是()

2、a6對b5對c4對d3對解析：bacbdc，cbdcad，dbadca，acbadb，aebced，aedbec.答案：a5.如圖所示，ab是o的直徑，若bac35，則adc()a35b55c70d110解析：因為ab為o的直徑，所以acb90；所以b90bac55；由圓周角定理知，adcb55.答案：b二、填空題6如圖所示，點a，b，c是圓o上的點，且ab4，acb30，則圓o的面積等于_解析：如圖，連接ao，ob.因為acb30，所以aob60，aob為等邊三角形，故圓o的半徑roaab4，圓o的面積sr216.答案：167如圖所示，a，b，c是o的圓周上三點，若boc3boa，則cab是

3、acb的_倍解析：因為boc3boa，所以3.所以cab3acb.答案：38如圖所示，a，e是半圓周上的兩個三等分點，直徑bc4，adbc，垂足為d，be與ad相交于點f，則af的長為_解析：連接ae，oa，oe，由題意可知aob，adbo，所以od2cos1.所以ad，bd1.又aoe為正三角形，所以ae2.又afedfb，所以，所以afad.答案：三、解答題9.如圖所示，已知ab為o的直徑，ac為弦，odbc，交ac于d，bc4 cm.(1)試判斷od與ac的關(guān)系；(2)求od的長；(3)若2sin a10，求o的直徑解：(1)odac.理由：因為ab為o的直徑，所以acb90.因為odb

4、c.所以adoacb90，所以odac.(2)因為aodabc，所以.所以odbc2 cm.(3)因為2sin a10，所以sin a.因為sin a，所以ab2bc8 cm.10如圖所示，ab是圓o的直徑，d，e為圓o上位于ab異側(cè)的兩點，連接bd并延長至點c，使bddc，連接ac，ae，de.求證：ec.證明：如圖所示，連接od，因為bddc，o為ab的中點，所以odac，所以odbc，因為obod，所以odbb.所以bc.因為點a，e，b，d都在圓o上，且d，e為圓o上位于ab異側(cè)的兩點所以e和b為同弧所對的圓周角故eb，所以ec.b級能力提升1.如圖所示，已知在等腰三角形abc中，ab

5、ac.以腰ac為直徑作半圓交ab于點e，交bc于點f，若bac50，則的度數(shù)為()a25b50c100d120解析：如圖所示，連接af，因為ac為o的直徑，所以afc90，即afbc.又因為abc為等腰三角形，所以bafcafbac5025.所以的度數(shù)為25250.答案：b2已知abc內(nèi)接于o，boc120，則弦cb所對圓周角的度數(shù)為_解析：根據(jù)題意，分兩種情況(1)所對的圓周角，如圖所示，這時a60.(2)所對的圓周角，如圖所示，這時a120，圖圖所以弦cb所對的圓周角的度數(shù)為60或120.答案：60或1203如圖所示，已知a，b，c，d是o上的四個點，abbc，bd交ac于點e，連接cd，ad.(1)求證：db平分adc；(2)若be3，ed6，求ab的長(1)證明：因為abbc，所以.所以bdcadb.所以db平分