2017-2018學年人教A版數(shù)學選修1-1課時達標檢測（八） 直線與橢圓的位置關(guān)系 Word版含解析

1、課時達標檢測（八） 直線與橢圓的位置關(guān)系一、選擇題1橢圓1的兩個焦點為f1，f2，過f2的直線交橢圓于a，b兩點若|ab|8，則|af1|bf1|的值為()a10 b12 c16 d18解析：選b|ab|af1|bf1|4a，|af1|bf1|4×5812.2橢圓x2my21的焦點在y軸上，且長軸長是短軸長的2倍，則m()a. b. c2 d4解析：選a將橢圓方程化為標準方程為x21，焦點在y軸上，1，0m1.由方程得a ，b1.a2b，m.3兩個正數(shù)1,9的等差中項是a，等比中項是b且b0，則曲線1的離心率為()a. b. c. d.解析：選aa5，b3，e.4已知f1，f2是橢圓

2、的兩個焦點，滿足·0的點m總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是()a(0,1) b0，c0， d.，1解析：選c，點m在以f1f2為直徑的圓上，又點m在橢圓內(nèi)部，cb，c2b2a2c2，即2c2a2，即.又e0，0e.5已知橢圓c：y21的右焦點為f，直線l：x2，點al，線段af交橢圓c于點b，若3，則| |()a. b2 c. d3解析：選a設(shè)點a(2，n)，b(x0，y0)由橢圓c：y21知a22，b21，c21，即c1.右焦點f(1,0)由3，得(1，n)3(x01，y0)13(x01)且n3y0.x0，y0n.將x0，y0代入y21，得×221.解得n21，|.

3、二、填空題6橢圓x24y216被直線yx1截得的弦長為_解析：由消去y并化簡得x22x60.設(shè)直線與橢圓的交點為m(x1，y1)，n(x2，y2)，則x1x22，x1x26.弦長|mn|x1x2| .答案：7已知動點p(x，y)在橢圓1上，若a點坐標為(3,0)，|1，且·0，則|的最小值是_解析：易知點a(3,0)是橢圓的右焦點·0，.|2|2|2|21，橢圓右頂點到右焦點a的距離最小，|min2，|min.答案：8(江蘇高考)如圖，在平面直角坐標系xoy中，f是橢圓1(ab0)的右焦點，直線y與橢圓交于b，c兩點，且bfc90°，則該橢圓的離心率是_解析：將y

4、代入橢圓的標準方程，得1，所以x±a，故b，c.又因為f(c,0)，所以，.因為bfc90°，所以·0，所以20，即c2a2b20，將b2a2c2代入并化簡，得a2c2，所以e2，所以e(負值舍去)答案：三、解答題9設(shè)直線yxb與橢圓y21相交于a，b兩個不同的點(1)求實數(shù)b的取值范圍；(2)當b1時，求|ab|.解：(1)將yxb代入y21，消去y，整理得3x24bx2b220.因為直線yxb與橢圓y21相交于a，b兩個不同的點，所以16b212(2b22)248b20，解得b.所以b的取值范圍為(，)(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，當b1時，方程為3x24x0.解得x10，x2.相應地y11，y2.所以|ab|.10設(shè)橢圓c：1(ab0)過點(0,4)，離心率為.(1)求c的方程；(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被c所截線段的中點坐標解：(1)將(0,4)代入c的方程得1，b4.又e，得，即1，a5，c的方程為1.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)設(shè)直線與c的交點為a(x1，y