208年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷理科新課標(biāo)ⅰ

1、20182018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)I I）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. （5分）設(shè)z=上二+2i,貝U|z|=（）1+i1+iA.0B.1C.1D.二2 22. （5分）已知集合A=x|x2-x-20,則？RA=（）A.x|-1x2B.x|-1x2C,x|x2D,x|x23. （5分）某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖:建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建

2、設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是（）A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半4. （5分）記&為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若34=S2+S,a=2,則a5=（）A.-12B,-10C.10D.125. （5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（a-1）x2+ax.若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為（）A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD,y=xA.2B.21C.3D.28. (5分)設(shè)拋物線C:y2=

3、4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)(-2,0)且斜率為|的直線與C交于M,N兩點(diǎn)，則75?=()A.5B.6C.7D.89. (5分)已知函數(shù)f(x)=蠟Q),g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在inr,i02個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A.1,0)B.0,+oo)C.-1,+8)D.1,+oo)10. （5分）如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC直角邊AB,ACABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I,黑色部分記為其余部分記為出.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I,H,m的概率分別記為PI,p2,p3,則（）A.PI=P2B.PI=

4、P3C.P2=P3D.PI=P2+P326. （5分）在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則而二（A.之靛-上血B.工耗-旦應(yīng)C.1AB+J-ACD.上靛在亞7. （5分）某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（11. (5分)已知雙曲線C:n-y2=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為MN.若OMM直角三角形，則|MN|=（A.B.3C.2二D.4212. （5分）已知正方體的棱長(zhǎng)為1,每條棱所在直線與平

5、面民所成的角都相等,則a截此正方體所得截面面積的最大值為（ABCD.4 43 34 42 2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。l2y-24013. （5分）若x,y滿足約束條件，,則z=3x+2y的最大值為.14. （5分）記&為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若S=2a+1,則&=.15. （5分）從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種.（用數(shù)字填寫答案）16. （5分）已知函數(shù)f（x）=2sinx+sin2x,貝Uf（x）的最小值是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生

6、都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17. （12分）在平面四邊形ABC肌/ADC=90,/A=45,AB=ZBD=5（1）求cos/ADB（2）若DC=2/2,求BC.18. （12分） 如圖， 四邊形ABCM正方形，E,F分別為ADBC的中點(diǎn)， 以DF為折痕把DFCW起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PFBF.（1）證明：平面PEFL平面ABFD（2）求DP與平面ABFD9T成角的正弦值.19. (12分)設(shè)橢圓C:2l+y2=1的右焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線l與C交于A,B兩2點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0).(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；(2)設(shè)O為

7、坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：/OMA=OMB20. (12分)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn).設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0p1),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立.(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p),求f(p)的最大值點(diǎn)p0.(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的 6 作為p的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用.(i

8、)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X,求EX;(ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？21. (12分)已知函數(shù)f(x)x+alnx.x(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)XI,x2,證明：1的解集；(2)若xC(0,1)時(shí)不等式f(x)x成立，求a的取值范圍.2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)I）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. （5分）設(shè)z=上+2i,貝U|z|二（）1+i1+iA.0B1

9、C.1D.二2 2【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)后，然后求解復(fù)數(shù)的摸.【解答】解：zi+2i=（1-i）UH+2i=-i+2i=i,1+i1+i（l-il-i）（）（l+il+i）則|z|=1.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的摸的求法，考查計(jì)算能力.2. （5分）已知集合A=x|x2-x-20,則？RA=（）A.x|-1x2B.x|-1x2C,x|x2D,x|x2【分析】通過(guò)求解不等式，得到集合A,然后求解補(bǔ)集即可.【解答】解：集合A=x|x2-x-20,可得A=x|x2,則：？RA=X|-1x2,故B項(xiàng)正確.C項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為30%2a=60%a建設(shè)

10、前，養(yǎng)殖收入為30%a故60%430%a=2故C項(xiàng)正確.D項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為（30%+28%x2a=58%2a,經(jīng)濟(jì)收入為2a,故（58%50%故D項(xiàng)正確.因?yàn)槭沁x擇不正確的一項(xiàng)，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查事件與概率，概率的應(yīng)用，命題的真假的判斷，考查發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.4. (5分)記S為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若34=S2+S,ai=2,則a5=()A.-12B,-10C.10D.12【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程，能求出a5的值.【解答】解：:S為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，3&=S+S,&=2,3X(3ai+d)=a1+a

11、1+d+4a+lld,把a(bǔ)1=2,代入得d=-3 a5=2+4X(-3)=-10.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的第五項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.5. (5分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)為奇函數(shù)， 則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x【分析】利用函數(shù)的奇偶性求出a,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的向量然后求解切線方程.【解答】 解： 函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)為奇函數(shù)， 可得a=1,所以函數(shù)f(x)=x3+x,可得f(x)

12、=3x2+1,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線的斜率為：1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為：y=x.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的切線方程的求法，考查計(jì)算能力.6. (5分)在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則而二()A.2AB-1ACB.1AB-1ACC.色AB+HcD.1強(qiáng)也玩44444444【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)的表示，計(jì)算可得所求向量.【解答】解：在ABC,AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，EB=AB-AE=AB-AD2=AB-lx1（屈+菽）22二二 U-44故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)表

13、示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7. （5分）某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A.2-B.2二C.3D.2【分析】判斷三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體的形狀，利用側(cè)面展開(kāi)圖，轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長(zhǎng)16,高為：2,直觀圖以及側(cè)面展開(kāi)圖如圖：圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度：后，=2m.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.

14、8. (5分)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)(-2,0)且斜率為Z的直線與3C交于M,N兩點(diǎn)，則獲?而=()A.5B.6C.7D.8【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線方程，求出MN的坐標(biāo)，然后求解向量的數(shù)量積即可.【解答】解：拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0),過(guò)點(diǎn)(-2,0)且斜率為2的3直線為：3y=2x+4,聯(lián)立直線與拋物線C:y2=4x,消去x可得：y2-6y+8=0,解得yi=2,y2=4,不妨M(1,2),N(4,4),葡二外,而二4).則贏?祎=(0,2)?(3,4)=8.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.9. (5

15、分)已知函數(shù)f(x)=e產(chǎn)Q),g色)=f(x)+x+a.若g(x)存在1必x02個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A.-1,0)B.0,+oo)C.-1,+8)D.1,+oo)【分析】由g(x)=0得f(x)=-x-a,分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：由g(x)=0得f(x)=-x-a,作出函數(shù)f(x)和y=-x-a的圖象如圖：當(dāng)直線y=-x-a的截距-a&1,即a-1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象都有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1,+8),故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)與零點(diǎn)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)

16、化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵.10. （5分）如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC直角邊AB,ACABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I,黑色部分記為其余部分記為出.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I,H,m的概率分別記為pi,P2,p3,則（）A.pi=p2B.pi=p3C.P2=P3D.pi=p2+p3【分析】如圖：設(shè)BC=aAB=GAC=b分別求出i,n,m所對(duì)應(yīng)的面積，即可得到答案.【解答】解：如圖：設(shè)BC=aAB=qAC巾a2=b2+c2,.SiX4bc=2bc,SmXTta22bc,2222Sn=

17、x兀c+x兀b-$=1 1x兀c+x兀bx兀a+2bc=2bc,222222222Si=Sn,R=m,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是求出對(duì)應(yīng)的面積，屬于基礎(chǔ)題.11. （5分）已知雙曲線C:g-y2=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的3直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M,N.若OMM直角三角形，則|MN|=（）A.B.3C.2二D.42【分析】求出雙曲線的漸近線方程，求出直線方程，求出MN的坐標(biāo)，然后求解|MN|.【解答】解：雙曲線C:上-y2=1的漸近線方程為：y=返笈，漸近線的夾角33為：60,不妨設(shè)過(guò)F（2,0）的直線為:則：產(chǎn)3X解得M（得，半），Ly=7

18、s（x-2）22產(chǎn)3K解得：N（3,英），則娜|=；：二二=3.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.12. （5分）已知正方體的棱長(zhǎng)為1,每條棱所在直線與平面a所成的角都相等,則a截此正方體所得截面面積的最大值為（ABCD.-4342a截此正方體所得截面面積的最大值.面a所成的角都相等，如圖：所示的正六邊形平行的平面，并且正六邊形時(shí),a截此正方體所得截面面積的最大，此時(shí)正六邊形的邊長(zhǎng),明明就的最大值為：6X烏義（，產(chǎn)巨！.2424故選：A.y=3（x-2）,【分析】利用正方體棱的關(guān)系，判斷平面a所成的角都相等的位置，然后求解【解答】解：正方體的所有棱中，實(shí)際上是3組

19、平行的棱，每條棱所在直線與平【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面所成角的大小關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，有一定的難度.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。算-2V2V- -2Vo2Vo13. (5分)若x,y滿足約束條件,工10,則z=3x+2y的最大值為6.【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x+2y得y=x+z,2222平移直線y=-|x+!z,2222由圖象知當(dāng)直線y=-x+lz經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)時(shí)，直線的截距最大，止匕時(shí)z最 2222最大值為z=3X2=6,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)

20、用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.14. （5分）記&為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若S=2a+1,則&=-63.【分析】先根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得an是以-1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，再根據(jù)求和公式計(jì)算即可.【解答】解：S為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S=2an+1,當(dāng)n=1時(shí)，a1=2a1+1,解得a1=一1,當(dāng)n2時(shí)，S1=2a1+1,，由-可得an=2a-2an1,an是以-1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列,.&=【；-一=-63,1-21-2故答案為：-63【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推公式和等比數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題.15. （5分）從2位女生，4位

21、男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有16種.（用數(shù)字填寫答案）【分析】方法一：直接法，分類即可求出，方法二：間接法，先求出沒(méi)有限制的種數(shù)，再排除全是男生的種數(shù).【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有G1Q2=12,2女1男，有七1二4根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有12+4=16種，方法二，間接法：G3-C3=20-4=16種，故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分類計(jì)數(shù)原理， 屬于基礎(chǔ)題化.（5分） 已知函數(shù)f （X） =2sEx+sin2x,則f（x）的最小值是一專一【分析】由題意可得T=2冗是f（x）的一個(gè)周期，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）在0,2冗）上的最小值，求導(dǎo)數(shù)計(jì)算極

22、值和端點(diǎn)值，比較可得.【解答】解：由題意可得T=2冗是f(x)=2sinx+sin2x的一個(gè)周期，故只需考慮f(x)=2sinx+sin2x在0,2兀)上的值域，先來(lái)求該函數(shù)在0,2冗)上的極值點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)可得f(x)=2cosx+2cos2x=2cosx+2(2cos2xT)=2(2cosx-1)(cosx+1),令f(x)=0可解得cosx=1或cosx=1,2 2可得此時(shí)x=2L,冗或苴H；3333y=2sinx+sin2x的最小值只能在點(diǎn)x=,冗或衛(wèi)和邊界點(diǎn)x=0中取到，3333計(jì)算可得f(工)=1,f(兀)=0,f(旺)=-2,f(0)=0,32323232.函數(shù)的最小值為-，2 2故

23、答案為：曲2 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)包等變換，涉及導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)區(qū)間的最值，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)在平面四邊形ABCDh/ADC=90,/A=45,AB=2BD=5(1)求cosZADB(2)若DC=2/2,求BC.【分析】(1)由正弦定理得,=.,求出sin/ADB41,由此能求sinZ.ADBsin455出cosZADB(2)由/ADC=90,得cos/BDC=sinZADB=1,再由DC-赤，禾用余弦定理5能求

24、出BC【解答】解：(1)VZADC=90,/A=45,AB=2BD=5_?_=即2 2= =5 5. .sin/ADBsin/sin/ADBsin/A AsinZADBsin45sinZADBsin45/八口口2 2式n45n45V2V2.sin/ADB=-5 5由正弦定理得:.ABBD,/ADR：/A,(2)./ADC=90,.cos/BDC=sin/ADB叱，VDC=%,.BC=:產(chǎn)+DC2-2XBDXDCXCOSZBDC一一一二:二:一二5【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)中角的余弦值、線段長(zhǎng)的求法，考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.18. (12分

25、)如圖， 四邊形ABCM正方形，E,F分別為ADBC的中點(diǎn)， 以DF為折痕把DFCW起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PFBF.(1)證明：平面PEFL平面ABFD(2)求DP與平面ABFD9T成角的正弦化【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)可得BF垂直于面PEF然后利用平面與平面垂直的判斷定理證明即可.(2)利用等體積法可求出點(diǎn)P至I面ABCD勺距離，進(jìn)而求出線面角.【解答】(1)證明：由題意，點(diǎn)E、F分別是ADBC的中點(diǎn)，則AE=AD，BF=BC，w-w由于四邊形ABCDfe正方形，所以EF，BC.由于PFBF,EFAPF=F,貝UBF，平面PEF又因?yàn)锽F?平面ABFD所以：平面PEFL平面ABFD

26、(2)在平面DEF中，過(guò)P作PHLEF于點(diǎn)H,聯(lián)結(jié)DH由于EF為面ABCLft面PEF的交線，PH!EF,WJPH1面ABFD故PH!DH在三棱錐P-DEF中，可以利用等體積法求PH因?yàn)镈E/BF且PFBF,所以PFDE又因?yàn)镻D/ACDF所以/FPDWFCD=90,所以PFPR由于DEAPD=D貝UPF，平面PDE故VF-PD=|PSAPDE，因?yàn)锽F/DA且BF，面PEF所以DAL面PEF所以DE!EP.設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2a,則PD=2aDE=a在PDE,PE=V3a,所以S.PDE/，故VF-PDE=.J6又因?yàn)?-w所以PH二二二二.a2所以在PHDt,sin/PDH=,PD4即/PDH

27、JDP與平面ABFM成角的正弦值為：尊.4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系.直線與平面所成角的求法.何法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.19. (12分)設(shè)橢圓C:2l+y2=1的右焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線l與C交于A,B兩2點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0).(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：/OMA=OMB【分析】(1)先得到F的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)A的方程，根據(jù)兩點(diǎn)式可得直線方程，(2)分三種情況討論，根據(jù)直線斜率的問(wèn)題，以及韋達(dá)定理，即可證明.【解答】解：(1)c=V24=1, F(1,0),l與x軸垂直,證明：(2)當(dāng)l與x軸重合時(shí)，/OMA=OMB=

28、0,當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OMfeAB的垂直平分線，OMA/OMB當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)， 設(shè)l的方程為y=k(x-1),kw0,A(xby)，B(x2,y2),則x1&,x2加,直線MAMB的斜率之和為kMA,kM之和為kM+kM=打-2+股-2px=1,由yi=kxik,y2=kx2k得kMA+kMB=J、（x x廠2 2）（工2將y=k（x-1）代入2_+y2=1可得（2kz+1）x2-4kx+2k2-2=0,2 2X1+X2= =4.4.,x1X2= =22k22k2“2k2+12k2+1從而kiw+kM=0,故MAMB的傾斜角互補(bǔ),./OMA=OMB綜上/OMA=OMB【點(diǎn)評(píng)

29、】 本題考查了直線和橢圓的位置關(guān)系， 以韋達(dá)定理， 考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.20. (12分)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)， 再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn).設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0p)，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f(p)的最大值點(diǎn)2kxiX2-3k（X1+X2）+4k=2k2k2 2+l+l（4k2-4k-12k2+8k2+4k）=0p0=0.1.(2) (i)由p=0.1,令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，依題意知、B(180,0.1),再由X=20X2+25Y,即X=40+25Y能求出E(X).(ii)如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)， 由這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元，E(X)=490400,從而應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品進(jìn)行