高二數(shù)學倍角公式_第1頁
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文檔簡介

1、第二十四教時教材：倍角公式，推導“和差化積”及“積化和差”公式 目的：繼續(xù)復習鞏固倍角公式，加強對公式靈活運用的訓練；同時，讓學生推導出和差化積和積化和差公式，并對此有所了解。過程：一、 復習倍角公式、半角公式和萬能公式的推導過程：例一、 已知，tana =，tanb =，求2a + b 解： 又tan2a < 0，tanb < 0 ， 2a + b = 例二、 已知sina - cosa = ，求和tana的值 解：sina - cosa = 化簡得： 即 二、 積化和差公式的推導 sin(a + b) + sin(a - b) = 2sinacosb Þ sinaco

2、sb =sin(a + b) + sin(a - b)sin(a + b) - sin(a - b) = 2cosasinb Þ cosasinb =sin(a + b) - sin(a - b)cos(a + b) + cos(a - b) = 2cosacosb Þ cosacosb =cos(a + b) + cos(a - b)cos(a + b) - cos(a - b) = - 2sinasinb Þ sinasinb = -cos(a + b) - cos(a - b)這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點在于將“積式”化為

3、“和差”，有利于簡化計算。（在告知公式前提下）例三、 求證：sin3asin3a + cos3acos3a = cos32a 證：左邊 = (sin3asina)sin2a + (cos3acosa)cos2a = -(cos4a - cos2a)sin2a + (cos4a + cos2a)cos2a = -cos4asin2a +cos2asin2a +cos4acos2a +cos2acos2a = cos4acos2a + cos2a = cos2a(cos4a + 1) = cos2a2cos22a = cos32a = 右邊 原式得證三、 和差化積公式的推導若令a + b = q，a - b = ，則， 代入得： 這套公式稱為和差化積公式，其特點是同名的正（余）弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。例四、 已知cosa - cos b = ，sina - sinb = ，求sin(a + b)的值 解：cosa - c

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