2.1.2橢圓的幾何性質

1、拋物線的幾何性質說課稿民勤四中高立文尊敬的各位評委、老師：大家好！我是民勤四中的高立文，首先感謝教育局、學校給我提供了這樣一個鍛煉提高的機會。今天我說課的內容是拋物線的幾何性質第一課時，選自新人教B版高中數(shù)學教科書（選修2-1 ）的第二章第四節(jié)。下面，我就從教材分析、教學方法、學法指導、 教學過程、設計理念五個方面闡述我對本節(jié)課的構思。一、教材分析：1、在教材中的地位和作用：從拋物線知識結構來講，研究拋物線主要包括三個環(huán)節(jié)：根據(jù)定義求方程，利用 方程討論幾何性質。本節(jié)課正是在學生已有拋物線定義、標準方程的基礎上對其幾何 性質的研究，為利用性質解決實際問題提供了理論依據(jù)。從學科角度來講，拋物線是

2、在橢圓和雙曲線之后的又一重要圓錐曲線，通過對它 的學習，一方面豐富完善了圓錐曲線知識體系，另一方面也是“用方程研究曲線”這 一基本方法的再次強化，體現(xiàn)了數(shù)學的和諧統(tǒng)一，為今后用代數(shù)方法研究幾何問題打 下了基礎，起到了承上啟下的重要作用。2、教學目標：根據(jù)新課標要求，考慮到高二學生的心理、思維日漸成熟，初步具有了運用所學 知識方法探究新知識的能力，我將本節(jié)課的教學目標設定為：知識與技能目標：掌握拋物線的幾何性質；能夠應用拋物線的幾何性質解決一些簡單問題。過程與方法目標：學生經歷觀察、分析、討論的過程，類比研究橢圓、雙曲線性 質的方法探究出拋物線的幾何性質，掌握利用方程研究曲線性質的基本方法，體會

3、數(shù) 形結合的思想。情感態(tài)度與價值觀目標：通過本節(jié)課的學習使學生進一步感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn) 實世界和解決實際問題中的作用，培養(yǎng)學生獨立思考、合作交流的良好個性品質。3、重點、難點：學生在高一已經接觸過拋物線的圖形特征，當時是從函數(shù)角度簡單研究了它的頂 點、對稱軸。現(xiàn)在，隨著學生認知水平的提高需要從更高層面審視這種曲線的幾何本 質，并且拋物線的幾何性質在實際生活中有廣泛的應用，因此本節(jié)課的教學重點為：拋物線的幾何性質；本節(jié)課的難點為：拋物線幾何性質的應用二、教學方法：這一節(jié)與橢圓、雙曲線幾何性質的知識結構相似，研究方法為學生所熟悉， 這使學生的自主探究活動具備良好的基礎。但是學生思維的全面性、深刻

4、性，以及數(shù) 形結合思想有待進一步培養(yǎng)加強。基于以上分析，本節(jié)課我采用啟發(fā)探究式的教學方 法，以問題的提出、問題的解決為主線，充分體現(xiàn)以學生為主體的教學理念。三、學法指導：在教學中，采用類比學習法，通過探究發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納反思等數(shù)學活動，倡 導學生主動參與，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程。四、教學過程：為了更好的完成本節(jié)課的教學目標，結合自己對新課程理念中“用教材教而不是 教教材”的理解，在尊重教材的基礎上，我對課本內容進行了整合、提煉，將教學過 程設計為節(jié)：溫故知新；探索新知；學以致用；借水推舟；乘風破浪；歸納小結以下 六個環(huán)。環(huán)節(jié)一：溫故知新，引入新課上課伊始，我首先請同學們回

5、憶兩個問題：1、 準線方程為x=2的拋物線的標準方程是 .2、雙曲線有哪些幾何性質？3、拋物線的標準方程有幾種形式，分別是那幾種？目的在于：激活學生已有的知識結構，突出圓錐曲線體系研究的一貫性、系統(tǒng)性， 為下面學生的自主探究活動指明方向。環(huán)節(jié)二：有的放矢，探究新知在探索新知識之前，我向學生出示了本節(jié)課的教學目標，以幫助學生在學習中做 到有的放矢。1. 掌握拋物線的幾何性質：范圍、對稱性、頂點、離心率、通徑；2. 會利用拋物線的幾何性質求拋物線的標準方程、焦點坐標及解決其它問題；而后，教師啟發(fā)引導，進入探究過程：探究方程 y彳=2px, p 0的幾何性質。 這個探究目的在于使學生掌握利用方程研究

6、曲線性質的方法，使一個平淡的性質陳述 過程成為學生的一次生動而有價值的學習體驗。當學生沉浸在得到了開口向右的拋物線的幾何性質的喜悅之時，教師再一次拋出 探究問題：探究其余三種形式拋物線的幾何性質。讓學生以表格的形式給出探究結果。這樣設計是為了強化類比思想，讓學生在辨析比較中掌握拋物線的幾何性質。由于這是本節(jié)課的重點內容，所以我緊接著給出了下面的填表練習：這個練習， 意在教會學生：已知焦點，如何完成由形到數(shù)的回歸，給出方程不標準時，要有化歸 標準方程的意識以及由特殊到一般，對于方程中字母的含義要理解深刻。在小試身手之后，學生可能對拋物線四種形式標準方程的幾何性質仍然感到難以 辨別，我便把自己總結

7、的口訣展示給學生，然后由學生之口說出理解，并及時對其發(fā) 言進行點評，讓學生牢牢把握方程與圖形間的對應關系，再一次鞏固了本節(jié)課的重點。在圓錐曲線學習中，要盡量突出各部分的內在聯(lián)系，注意三種曲線之間的區(qū)別。因此我又設計了探究三：橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質有何異同？對比橢圓、雙曲線的幾何性質，讓學生總結拋物線幾何性質的特征：一個焦點， 一條準線，一個頂點，一條對稱軸，離心率為 1。學生對于拋物線離心率為1,會有疑 問，這時可以引導學生課下思考第 64頁探索與研究部分內容，將學習引申到課外。至此，通過以上探究，循序漸進，層層深入，使學生感受“作形判數(shù)”“就數(shù)論形”間的相互轉化，完成了對拋物線幾何性

8、質由定性到定量的認識飛躍。學以致用是數(shù)學教學的一個基本原則，也是本節(jié)課的難點。因此進入 環(huán)節(jié)三：學以致用，拓展思維首先讓學生利用拋物線的幾何性質解決例 1中的問題，使整個課堂前后呼應，渾 然一體。此題的關鍵在于能否建立適當?shù)淖鴺讼?，將實際問題轉化為數(shù)學模型。我采 用小組討論、代表發(fā)言、點評完善的活動形式，在生生互動中解決問題。由于已有拋物線的認知基礎，學生會認為這道題中對拋物線對稱性的應用是以往知 識的重復，還未能認識到拋物線幾何性質在應用中的重要性，同時也為了體現(xiàn)范圍這 一性質的應用，我選取了如下問題作為例 2：例2:已知P為拋物線 y彳=-4 x上的點，A（ 2, 0），B（ 4，0），求

9、pApB的 最小值。這道題目通過獨立作答，難點突破，點撥反思的活動形式完成。預想學生作答中 的困難可能有：向量運算坐標化；幾何問題代數(shù)化，能否將其轉化為二次函數(shù)求最值 問題；以及是否注意到拋物線范圍的應用。其中最后一點是設計此例題的主要目的， 也是學生的易錯點。教學中，我讓學生靜下心來獨立思考，獨立發(fā)言，相互更正，將 評判權交給學生，通過錯題的辨析，糾錯的警醒，學生在“疑”中提高思考質量，在“改”中加深認識，在生生互動、師生互動中突破難點。環(huán)節(jié)四：借水推舟，乘風破浪為了檢驗學生是否學會、會學，對課堂教學進行及時反饋，我設計了三道當堂練 習題：（課件展示）1、求下列方程表示的拋物線的焦點坐標和準

10、線方程。1 ）（口答）x2-y 2 ） y = 3x23） y=ax2,（a= 0）第一題通過直接應用、變形轉化、靈活處理三個層次的小題，使學生掌握拋物線 的幾何性質。2、 已知拋物線y2 =6x和點A（2,0），點M在此拋物線上運動，求點M與點A的 距離的最小值，并指出此時點M的坐標。第二題的設計的目的在于使學生掌握拋物線范圍的應用，同時這是課本66頁第3題的特例，為學生在作業(yè)中完成將 A點坐標字母化、一般化的變式做鋪墊。3、已知正三角形AOB的頂點A, B在拋物線y2 = 6x上，O是坐標原點，求厶AOB 的面積。第三題源自課本練習，是拋物線對稱性的應用。環(huán)節(jié)五：歸納總結，布置作業(yè)練習之后，我采用提問、小結的活動形式，讓學生用自己的語言從知識與方法兩 個方面對課堂內容進行小結，加深對所學知識的內化和掌握。引用華羅庚先生的名句， 提高數(shù)學課堂的思想品位，滲透數(shù)形結合思想。為鞏固所學，根據(jù)不同學生在數(shù)學中獲得不同發(fā)展的原則，我設計了必做與選做 兩個層次的作業(yè)：（課件展示）必做：課本：P64,B 1,3選做：1、P64 B2 （探究焦點弦性質）；2 、查閱資料，了解拋物線的光學性質及在生活中的應用。最后我再說一下本節(jié)課整體設計理念