14.3.1因式分解---提公因式法

1、1431因式分解-提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)及評(píng)析教材義務(wù)教育教科書(人教版)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)設(shè)計(jì)理念本節(jié)課的設(shè)計(jì)從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，教給學(xué)生探求知識(shí)的方 法，教會(huì)學(xué)生獲取知識(shí)的本領(lǐng)，通過“提公因式法因式分解”的學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng) 歷主動(dòng)參與，積極探求，創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，教學(xué)設(shè)計(jì)以思維為中 心，觀察為主線，問題為載體，能力為目標(biāo)，將教學(xué)過程設(shè)計(jì)為有一定梯次的 遞進(jìn)式活動(dòng)序列。學(xué)情分析教學(xué)對(duì)象是八年級(jí)學(xué)生，在學(xué)習(xí)本節(jié)前，學(xué)生已經(jīng)掌握了整式乘法運(yùn)算，對(duì) 乘法分配律有了一定的認(rèn)識(shí)；雖然對(duì)整式的運(yùn)算比較熟悉，對(duì)互逆過程也有一定 的感知,但因式分解一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，原因在于分解因式的方

2、法很多，變化技巧較高，且沒有一種一般有效的方法。教學(xué)中要注意把握教學(xué)要求， 防止隨意拓寬內(nèi)容和加深題目的難度。教科書對(duì)于因式分解這部分內(nèi)容要求僅限 于因式分解的兩種基本方法，即提公因式法和公式法，教學(xué)中則應(yīng)讓學(xué)生牢固地 掌握。知識(shí)分析因式分解-提公因式法是義務(wù)教育教科書(人教版)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 第十四章第三單元第一節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入 的，本教科書安排了多項(xiàng)式因式分解比較基本的知識(shí)和方法，它包括因式分解的 有關(guān)概念，整式乘法與因式分解的區(qū)別與聯(lián)系，因式分解的兩種基本方法，即提 公因式法和公式法，共 3課時(shí)，其中提公因式法 1課時(shí)，公式法2課時(shí)。因式分 解是解析式的

3、一種恒等變形，學(xué)習(xí)分解因式一是為解高次方程作準(zhǔn)備，二是學(xué)習(xí) 對(duì)于代數(shù)式變形的能力，從中體會(huì)分解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現(xiàn)階 段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。本教材是在學(xué)生學(xué) 習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來的，事實(shí)上，它是整式乘法的逆向運(yùn)用，與整式乘 法運(yùn)算有密切的聯(lián)系分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)一一分式化簡、解方程、恒等變形等學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)交流提供了有 效的途徑.分解因式在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用綜上所述，本節(jié)課無論 是在知識(shí)傳承，還是在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練、能力培養(yǎng)上都有舉足輕重的作用。學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知識(shí)與技能理解因式分解與整式

4、乘法的區(qū)別；懂得尋找公因式，正確運(yùn)用提 公因式法因式分解過程與方法(1) 由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對(duì)比等 手段，發(fā)現(xiàn)因式分解與整式乘法的區(qū)別，確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因 式的方法，加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；(2) 由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算過渡到因式分解，進(jìn)一步發(fā)展 學(xué)生的類比思想；(3) 尋找出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的初 步歸納能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過觀察、對(duì)比等手段，培養(yǎng)學(xué)生善于類比歸納，發(fā)展學(xué)生的數(shù) 學(xué)探究能力，通過有一定梯次的變式訓(xùn)練，鍛煉其克服困難的意 志，發(fā)展學(xué)生合作交流的良好品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)因式分解的概念及用提公因式法分解因式。教

5、學(xué)難點(diǎn)1、正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。2、會(huì)用提公因式法分解因式。教學(xué)方法“嘗試指導(dǎo)，效果回授”教學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、合作學(xué)習(xí)。教學(xué)資源借助PPT軟件展示引例及變式訓(xùn)練題組，增大課堂容量，吸引學(xué)生眼球，最 大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評(píng)價(jià)1、評(píng)價(jià)量規(guī)：隨堂提問、練習(xí)反饋、作業(yè)反饋2、 評(píng)價(jià)策略：堅(jiān)持“及時(shí)評(píng)價(jià)與激勵(lì)評(píng)價(jià)相結(jié)合，定量化評(píng)價(jià)與定性化評(píng)價(jià) 相統(tǒng)一”的原則，最大限度地做到面向全體學(xué)生，充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，力求在評(píng)價(jià)中幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考、自主探索、 合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教 學(xué) 流 程活動(dòng)流程活動(dòng)內(nèi)容及目的活動(dòng)一

6、 復(fù)習(xí)舊知識(shí)，導(dǎo)入新課以快速計(jì)算方法為問題情境，激發(fā)其 求知欲?；顒?dòng)一誘導(dǎo)嘗試，探究新知1、回顧整式乘法并嘗試探究把多項(xiàng) 式化成幾個(gè)整式的積，引領(lǐng)學(xué)生探究比較 其聯(lián)系與區(qū)別、歸納因式分解概念，通過 識(shí)別理解概念。2、通過探究 ma+mb+mc這個(gè)多項(xiàng) 式的特征，建立公因式和提取公因式概念，并學(xué)習(xí)找公因式和提取公因式的方 法?；顒?dòng)二變式訓(xùn)練，鞏固新知通過有梯次的三個(gè)訓(xùn)練題組，鞏固提 公因式的方法，達(dá)到舉一反三，觸類旁通?；顒?dòng)四全課小結(jié)，內(nèi)化新知將知識(shí)歸類細(xì)化，納入已有的知識(shí)體 系?；顒?dòng)五推薦作業(yè)，延展新知分類推薦、分層要求，將探究興趣由 課內(nèi)延伸到課外。教學(xué)程序問題與情境師生互動(dòng)媒體使用與教學(xué)評(píng)

7、價(jià)活動(dòng)一 復(fù)習(xí)舊知識(shí)，探究新知 問題1:回憶：運(yùn)用已學(xué)過的知識(shí)填空：(1) m(a+b+c)=【教師活動(dòng)】(1)根據(jù)學(xué)生活動(dòng) 進(jìn)程依次出示問題1 4?！久襟w使用】pt演示問題(1)、(2)、(3)、(4)(x+1)(x-1)=(2)根據(jù)學(xué)生口述，出示問題的解決過(3) (a+b)2=程，關(guān)注學(xué)生是否借助 整式乘法進(jìn)行逆向思新課導(dǎo)入維，必要時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)?提醒。冋題2:探究：下列式子的右邊的空你會(huì)(3)檢查學(xué)生對(duì)問填嗎？題3的區(qū)別，重點(diǎn)關(guān)注 學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)它們之間把下列多項(xiàng)式寫成乘積的形式的聯(lián)系與區(qū)別。(4)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論白版PPT的交互使用1) ma+mb+mc=()()用文字語言表述出來，板書定

8、義x2-仁；并加以板書。把一個(gè)多項(xiàng)式化為(3) a2+2ab+b2=問題3:觀察回憶”與探究”你能發(fā)現(xiàn)幾個(gè)整式的乘積形式，它們之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？像這樣的式子的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分(二)歸納概念解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)問題4:思考：誰能用文字語言表述什么式分解因式。(板書單元叫因式分解？課題)因式分解2x -1 (x+1)(x-1)整式乘法活動(dòng)二誘導(dǎo)嘗試，探究新知【教師活動(dòng)】【媒體使用】(三)理解概念(1)根據(jù)學(xué)生活動(dòng)依次出示問題5問題5：進(jìn)程依次出示問題5 7,結(jié)合學(xué)生活動(dòng)下列由左邊到右邊的變形，哪些7 o展示問題57解決是因式分解？哪些不是？為什么？過程。2 21) x .+1=(x +

9、y )(x -y )+1(2)檢查學(xué)生對(duì)問【賞析】2322) 6 x y =3xy 2 x y題5的區(qū)別，重點(diǎn)關(guān)注(1)經(jīng)歷將已有3) x2 +x =x2(1 壯)學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)它們之間知識(shí)的逆向思考與對(duì)的聯(lián)系與區(qū)別。比,幫助學(xué)生建構(gòu)新(3)組織學(xué)生觀察交知。(四)探索概念流問題6、7o(2)理解新知的問題 6 : ma+mb+mc 這個(gè)多項(xiàng)(6)引導(dǎo)學(xué)生觀察問形成過程，幫助學(xué)生式有什么特征？題6，建立公因式和提獲得觀察類比、歸納比較：取公因式的概念，并板概括的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)m(a+b+c) = ma+mb+mc ()書節(jié)課題。驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生清晰而ma+mb+mc = m(a+b+c)()(4)提出問

10、題7過渡有條理地表達(dá)自己的到下一活動(dòng)。思考過程的能力和科(五)探索方法【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)意識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展問題7:怎樣確定公因式？ 索，大膽猜(1)觀察思考并口聯(lián)想、逆向思維能力。想述問題5、6的解答過(3)把學(xué)生推到程；交流問題5、6結(jié)果；思維的前沿，讓學(xué)生積極交流問題6文字表自探數(shù)學(xué)知識(shí)，自獲述，一名學(xué)生口述，其數(shù)學(xué)結(jié)論，自由發(fā)表余學(xué)生參與糾正補(bǔ)充。見解，自覺積累數(shù)學(xué)(2)學(xué)生交流問題活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、建構(gòu)新的6、7的判別結(jié)果并說認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生理。的數(shù)學(xué)探究能力，感(3)關(guān)注并評(píng)價(jià)冋受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)伴解決問題的方法。(4)討論問題7、 口述特征，其余學(xué)生參 與糾正補(bǔ)充。學(xué)結(jié)論的確定性?；顒?dòng)二變式訓(xùn)

11、練，鞏固新知【教師活動(dòng)】【媒體使用】題組一：(1)出示題組，出示題組一、二、1、找出3 x 2 -6 x的公因式。1題引導(dǎo)學(xué)生找公因式三及其答案；實(shí)物展2、指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：的方法，2題根據(jù)學(xué)生臺(tái)展示部分學(xué)生解決1) 3x+6y回答，適時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生的題組三、四的過程(2)ab-2ac表現(xiàn)，用PPT展示確認(rèn)，【賞 析】 a 2 - a 3強(qiáng)調(diào)方法。(1)幫助學(xué)生學(xué)2(4) 4 (m+n) +2(m+n)2(5) 9 m n-6mn(2)出示題組二、會(huì)確定公因式，提取1題，先引導(dǎo)分析找公公因式。2 2(6)-6 x 2 y-8 xy 2因式，再板演解題過程。(2)題組一旨在2題學(xué)生板演

12、，然后用學(xué)會(huì)確定公因式；題題組二：PPT展示確認(rèn)，強(qiáng)調(diào)方組二旨在學(xué)會(huì)較簡單1、把8a3b2+12ab3c分解因式法。的提公因式的方法；2.判斷下列解法有錯(cuò)誤嗎？(3)出示題組三，題組三旨在探索公因(1)把 12x 2y+18xy 2 分解因式解：讓學(xué)生知道公因式也可式為多項(xiàng)式的較復(fù)雜原式=3xy(4x + 6y)以是多項(xiàng)式。1題作例的提公因式方法，使(2)把3x 2 - 6xy+x分解因式解：原題，2、3題作練習(xí)，教學(xué)生明確公因式不僅式=x(3x-6y)師進(jìn)行行間巡視，關(guān)注是單項(xiàng)式，還可以是2(3)把-x +xy-xz分解因式學(xué)困生，關(guān)注參與面；多項(xiàng)式，幫助學(xué)生加解：原式=-x(x+y-z)引

13、導(dǎo)學(xué)生對(duì)解答情況進(jìn)深理解，并鍛煉其克行評(píng)價(jià)。服困難的意志，發(fā)展(4),進(jìn)行適時(shí)評(píng)學(xué)生的合作意識(shí)。題組三：價(jià)。(3)多媒體的使1、把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式(【學(xué)生活動(dòng)】用有利于節(jié)時(shí)增效，2、把 6(x-2)+x(2-x)(1) 口答題組一，吸引學(xué)生眼球，最大分解因式口述理由。限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)(2)獨(dú)立完成題組習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)二，關(guān)注并評(píng)價(jià)同伴表構(gòu)，提高課堂教學(xué)效現(xiàn)。(3)在教師的指導(dǎo) 下完成題組三，參與集 體評(píng)價(jià)。率?；顒?dòng)三、應(yīng)用舉例，強(qiáng)化訓(xùn)，鞏固新知學(xué)生分組練習(xí)，在 教師的指導(dǎo)下完成練習(xí)【媒體使用】(略)練習(xí)：1.將下列各式分解因式：【學(xué)生活動(dòng)】【賞析】(1)練習(xí)第1題分使

14、所學(xué)知識(shí)條理(1)、3x+6四人一組練習(xí)，關(guān)注并化、系統(tǒng)化；讓學(xué)生評(píng)價(jià)同伴表現(xiàn)。在交流中共享，在反、7x 2-21x(2)練習(xí)2第題分思中提升。3 232人一組練習(xí)，關(guān)注并(3)、8a3b2c-12ab3c+abc評(píng)價(jià)同伴表現(xiàn)。在教師32的指導(dǎo)下完成練習(xí)，參(4)、-24 x 3-12 x 2+28x與集體評(píng)價(jià)。2.把下列各式分解因式：(1)a(x-y)+b(y-x) 6(m-n) 3 -12(n-m) 2(3) 2 (a+b)2- a+b活動(dòng)四 全課小結(jié)，內(nèi)化新知【教師活動(dòng)】【媒體使用】(1)自主小結(jié)：對(duì)自己一一談本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)有哪些收獲？對(duì)冋伴談在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行概括小pp

15、t依次演示容時(shí)應(yīng)注意什么？對(duì)老師一一談本節(jié)課學(xué)結(jié)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的小結(jié)習(xí)中還有哪些疑惑？表現(xiàn)，包括知識(shí)掌握情(2)教師概括小結(jié)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：況、情緒狀況等。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)【學(xué)生活動(dòng)】1、什么叫因式分解？它與整式乘法有何區(qū)別？按要求，進(jìn)行自主2、確定公因式的方法：小結(jié)，注意傾聽冋伴意一看系數(shù) ；二看字母；三看指數(shù)。見，反思梳整存在問題3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：(1)公因式要提盡；(2)小心漏掉；(3)多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號(hào)活動(dòng)五 推薦作業(yè)，深化新知【學(xué)生活動(dòng)】按照要求自主完成作業(yè)必做題 課本P119習(xí)題14.3第1

16、題(4);第4題的；設(shè) 計(jì) 總 評(píng)1、課堂教學(xué)策略：本課教學(xué)根據(jù)全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，依據(jù)學(xué)生、 教材實(shí)際，對(duì)教科書相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)整編重組形成五個(gè)具有一定層次的問題序列和三個(gè)變式題組，并通過“創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入課題-誘導(dǎo)嘗試、探索新知-變式運(yùn)用、鞏固新知-課堂小結(jié)、內(nèi)化新知-推薦作業(yè)、深化新知”等五個(gè)活動(dòng)展示教學(xué)流程，體現(xiàn)“嘗試指導(dǎo) 效果回授”教學(xué)法的操作要領(lǐng) ，體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生進(jìn) 一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括、逆向思考等能力，發(fā)展有條理思考及語言表達(dá)能力。2、學(xué)生學(xué)習(xí)策略：在教師的組織、引導(dǎo)、點(diǎn)撥下主動(dòng)地從事觀察、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)， 讓學(xué)生看、說、討論、總結(jié)、練習(xí)，從而真正有效地理解和掌握知識(shí)。3、輔助策略：借助多媒體課件，使學(xué)生直觀形象地觀察、討論和交流。4、演示法：通過PPT演示，使學(xué)生直觀、具體、形象有對(duì)比地經(jīng)歷從整式乘法到因 式分解的這種互逆變形的過程，理解提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的互逆關(guān)系，從