17.1勾股定理導(dǎo)學(xué)案

1、教師“復(fù)17.1勾股定理(1)備”欄或?qū)W 生筆記欄：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷勾股定理的探究過程，能通過割補法構(gòu)造圖形證明勾股定理；2. 了解勾股定理的相關(guān)史料，知道我國古代在研究勾股定理上的杰出成就；3. 能運用勾股定理由直角三角形的兩邊求第三邊 學(xué)習(xí)重點：探索并證明勾股定理.學(xué)習(xí)難點：勾股定理的探究和證明.學(xué)具準(zhǔn)備：兩張邊長不小于3cm的正方形紙片.一、知識鏈接1. 三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和；任意兩邊之差2. 直角三角形的兩個銳角；3. 在直角三角形中，如果一個銳角為30°,那么4. 在Rt ABC中，兩條直角邊長分別為a、b,則 這個直角三角形的面積可以表示為：5. 邊長

2、為a的正方形的面積為二、引入課題國際數(shù)學(xué)家大會是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議.2002年在北京召開了第 24屆國際數(shù)學(xué)家大會.如圖就是大會的會徽的圖案.你見過這個圖案嗎？它由哪些基本圖形組成？這個圖案有什么特殊的意義？三、合作探究1閱讀課本22頁，思考、討論下列問題：(1 )圖17.1-2中三個正方形的面積有什么關(guān)系？你是怎樣得到這個關(guān)系的？這說明以等腰直角三角形的三邊為邊長的三個正方形面積有什么關(guān)系？(2 )由這三個正方形的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長度之間有怎樣的特殊關(guān)系？由此你發(fā)現(xiàn)等腰三角形有什么特殊性質(zhì)？2. 觀察課本圖17.1-3 ,(1 )兩圖中以斜邊為邊長的正方形面積怎樣

3、求？與你的同伴交流一下.你還有其它方法嗎？把你的算式寫在課本23頁.(2)完成下表:圖形A的面積B的面積C的面積A B、C面積的關(guān)系左圖右圖(3) 由上表可知，正方形 A、B、C圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特 殊關(guān)系？(4) 通過前面的探究活動，猜一猜，直角三角形三邊之間有什么關(guān)系？猜想： (5) 在無網(wǎng)格情況下，剛剛提出的猜想仍然正確嗎？3. ( 1)閱讀課本23頁至24頁，初步了解我國古人趙爽的證法(2 )利用學(xué)具與同伴一起再現(xiàn)趙爽證法，進(jìn)一步體會趙爽證法的基本思路(或教師引導(dǎo)下進(jìn)一步理解趙爽證法)(3)勾股定理：X k B 1 . c o m直角三角形等于幾何語言表述：如圖 1.1

4、-1，在Rt ABC中，.C= 90 ° , 則：；若BC=a AC=b AB=c,則上面的結(jié)論可以表示為：四. 鞏固應(yīng)用1. 求圖中字母所代表的正方形的面積.2. 課本24頁練習(xí)1、2 (寫書上)鏈接：通過這種方法，可以把一個正方形的面積分成若干個小正方形的面積的 和，不斷地分下去，就可以得到一棵美麗的勾股樹.3. 求出下列各圖中x的值:五、課內(nèi)檢測2 2 21. 判斷：(1)若a、b、c是厶ABC的三邊，則a+b=c;(2) 若 a、b、c 是 RtA ABC 的三邊，則 a2+b2=c2;(3) 若 a、b、c 是 RtA ABC 的三邊，/ A=90°,貝U a2+b2=c2;2 2 2(4) 若 a、b、c 是 RtA ABC 的三邊，/ C=90°,貝U a +b =c ;2. 已知直角三角形的兩邊長分別為5和12,求第三邊.六、歸納總結(jié)1.勾股定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？2.在探究勾股定理的過程中，我們經(jīng)歷了怎樣的探究過程？3.趙爽證明勾股定理應(yīng)用了什么思想方法？七、作業(yè)布置選作：在 Rt ABC 中，/ C=90 ° ,已知a=b=5，求c;已知a=1,c=2,求b;已知c=17,b=8,求a;已知 a： b=1: 2,c=5,求 a;已知 b=15