特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定知識梳理

1、特殊的平行四邊形的判定與性質(zhì)一、考什么(知識梳理考點1:矩形、菱形、正方形的性質(zhì)1、矩形:矩形的兩條對角線 ,矩形的四個角都是 。2、菱形:菱形的對角線 ,并且每一條對角線平分一組對角;菱形的四條邊 。3、正方形:具有矩形、菱形的所有的性質(zhì)。4、對稱性:矩形、菱形、正方形即是 圖形,也是 圖形。 考點2:菱形的面積 S 菱形=21ab (其中是a 、b 菱形的對角線的長考點3:矩形、菱形、正方形的判定 1、矩形:(1有一個角是直角的 是矩形。 (2兩條對角線 的平行四邊形是矩形。 (3三個角都是 的四邊形是矩形。 2、菱形:(1有一組鄰邊 的平行四邊形是菱形。 (2兩條對角線 的平行四邊形是菱

2、形。 (3四條邊都相等的 是菱形。 3、正方形:(1有一組鄰邊 ,并且有一個角是 平行四邊形是正方形。 (2有一組鄰邊 的矩形是正方形。 (3有一個角是 的菱形式正方形?？键c4:三角形的中位線: 三角形的中位線 第三邊并且等于第三邊的 ?？键c5:直角三角形斜邊上的中線等于 。 二、怎么考(例題精講例1、如圖,四邊形ABCD 是平行四邊形,添加一個條件_可使它成為矩形. 例2、如圖,矩形ABCD 的對角線BD 經(jīng)過坐標原點,矩形的邊分別平行與坐標軸,點C 在反比例函數(shù)221k k y x+=的圖像上.若點A 的坐標為(-2,-2,則k 的值為( A. 1B. -3C. 4D. 1或-3例3、如圖

3、,在一方形ABCD 中.E 為對角線AC 上一點,連接EB 、ED ,(1求證:BEC DEC :(2延長BE 交AD 于點F ,若DEB=140°.求AFE 的度數(shù).例4、如圖,在矩形ABCD 中,E 是BC 邊上的點,AE =BC ,DF AE ,垂足為F ,連接DE .例1圖 (1求證:AB =DF ; (2若AD =10,AB =6,求tan EDF 的值.例5、如圖,正方形ABCD 的邊長為3a ,兩動點E 、F 分別從頂點B 、C 同時開始以相同速度沿BC 、CD 運動,與BCF 相應(yīng)的EGH 在運動過程中始終保持EGH BCF ,對應(yīng)邊EG =BC ,B 、E 、C 、

4、G 在一直線上。 (1若BE =a ,求DH 的長;(2當E 點在BC 邊上的什么位置時,DHE 的面積取得最小值?并求該三角形面積的最小值。三、考前閱兵(課堂練習(xí)1、如圖,在矩形ABCD 中,對角線AC ,BD 交與點O 。已知AOB=60°,AC=16,則圖中長度為8的線段有( A 、2條B 、4條C 、5條D 、6條2、如圖,正方形ABCD 的邊長是4,DAC 的平分線交DC 于點E ,若點P 、Q 分別是AD 和AE 上的動點,則DQ+PQ 的最小值( A 、2 B 、4 C 、22 D 、423、如圖,在正方形ABCD 中,點O 為對角線AC 的中點,過點0作射線OM 、O

5、N 分別交AB 、BC 于點E 、F ,且EOF =90°,BO 、EF 交于點P .則下列結(jié)論中:(1圖形中全等的三角形只有兩對;(2正方形ABCD 的面積等于四邊形OEBF 面積的4倍; (3BE +BF =20A ;(4AE 2+CF 2=20P OB ,正確的結(jié)論有( 個.A .1B .2C .3D .4 4、如圖,在菱形ABCD 中,AB =BD ,點E ,F 分別在AB ,AD 上,且AE =DF .連接BF 與DE 相交于點G ,連接CG 與BD 相交于點H .下列結(jié)論:BACDEFD B CA E F GH3a 3a C ABDOE F P MN AE BCDFG H

6、第4題圖AED DFB ; S 四邊形 BCDG =43CG 2;若AF =2DF ,則BG =6GF .其中正確的結(jié)論( A .只有.B .只有.C .只有.D .5、如圖,依次連結(jié)第一個矩形各邊的中點得到一個菱形,再依次連結(jié)菱形各邊的中點得到第二個矩形,按照此方法繼續(xù)下去,已知第一個矩形的面積為1,則第n 個矩形的面積為 。 .6、如圖,E 、F 、G 、H 分別是BD 、BC 、AC 、AD 的中點,且AB =CD .下列結(jié)論:EGFH ,四邊形EFGH 是矩形,HF 平分EHG ,EG = 12(BC -AD ,四邊形EFGH是菱形.其中正確的個數(shù)是( A .1B .2C .3D .4

7、 7、如圖,已知邊長為4的正方形ABCD ,E 為BC 的中點,連接AE 、DE ,BD 、AE 交BD于F ,連接CF 交DE 于G ,P 為DE 的中點,連接AP 、FP ,下列結(jié)論:DE CF ;203C D F E S =四邊形;30EAP =;FGP 為等腰直角三角形.,其中正確結(jié)論的個數(shù)有( A .1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 8、如圖,正方形ABCD 中,點E 、F 分別在邊BC 、CD 上,且AE =EF =F A .下列結(jié):ABE ADF ;CE =CF ;AEB =75°BE +DF =EF ;S ABE +S ADF =S CEF ,其中正確的是_(

8、只填寫序號.9、正方形ABCD 邊長為1,E 、F 、G 、H 分別為邊AB 、BC 、CD 、DA 上的點,且AE =BF =CG =DH .設(shè)小正方形EFGH 的面積為y ,AE =x . 則y 關(guān)于x 的函數(shù)圖象大致是( xyO D1 1xyO C 1 1xy O B 1 x yO A-11B FC DAEGH第6題圖C B A DFE 8題圖 (7題圖 ED A CBF10、如圖,在R t ABC 中,ACB =90°,D 、E 、F 分別是AB 、BC 、CA 的中點,若CD =5cm ,則EF = cm .11、我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一副“弦圖”,后人

9、稱其為“趙爽弦圖”(如圖1。圖2由弦圖變化得到,它是由八個全等的直角三角形拼接而成。記圖中正方形ABCD ,正方形EFGH ,正方形MNKT 的面積分別為321,S S S ,若321S S S +=10,則2S 的值是 。12、如圖,點G 是正方形ABCD 對角線CA 的延長線上任意一點,以線段AG 為邊作一個正方形AEFG ,線段EB 和GD 相交于點H . (1求證:EB=GD ;(2判斷EB 與GD 的位置關(guān)系,并說明理由; (3若AB=2,AG=2,求EB 的長.13、如圖,在菱形ABCD 中,A=60°,點P 、Q 分別在邊AB 、BC 上,且AP=BQ . (1求證:BDQ ADP ;(2已知AD=3,A