七年級(jí)數(shù)學(xué)華師大版上冊(cè)【能力培優(yōu)】專(zhuān)題訓(xùn)練狀元筆記

1、2.12 科學(xué)記數(shù)法專(zhuān)題一 用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)1.（5）4×40000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 25×106 B25×106 C2500×105 D2.5×1072. 據(jù)科學(xué)家測(cè)算，用1噸廢紙?jiān)斐龅脑偕眉埾喈?dāng)于0.30.4畝森林木材的造紙量我市今年大約有6.7×104名初中畢業(yè)生，每個(gè)畢業(yè)生離校時(shí)大約有12公斤廢紙，若他們都把廢紙送到回收站生產(chǎn)再生好紙，則至少可使森林免遭砍伐的畝數(shù)為 畝3. 光的速度是3×105千米/秒，1年約為3.15×107秒，則1光年（光1年所走的路程）約為多少米？（用科學(xué)記數(shù)法表示）專(zhuān)題

2、二 把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原4. 2.040×105表示的原數(shù)為（）A204000B0.000204C204.000D204005. 1.18×104的倒數(shù)（）A是3 B是 C2 D2狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】1. 科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記成的形式，其中：是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法2. 把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原時(shí)，要利用乘方、乘法運(yùn)算.【溫馨提示（針對(duì)易錯(cuò)）】對(duì)中的a、n要正確理解，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤.【方法技巧】用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)，一般分兩步：（1）確定a，必須是1|a|10；（2）確定n，n比整數(shù)位數(shù)少一.答案1. D 【解析】（5）4×40000=25 00

3、0 000=2.5×107故選D2. 241.2 【解析】 6.7×104×12=804 000公斤=804噸，804×0.3=241.2畝則至少可使森林免遭砍伐的畝數(shù)為241.2畝3. 解：3×105千米/秒=3×108米/秒，（3×108）×（3.15×107）=（3×3.15）×（108×107）=9.45×1015答：1光年約為9.45×1015米4. A 【解析】 把2.040的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)5位就可以得到.故選A5. D 【解析】 1.18&#

4、215;104=11800，11800的倒數(shù)是2故選D2.13 有理數(shù)的混合運(yùn)算專(zhuān)題一 有理數(shù)的混合運(yùn)算1. 2013+(2013)2013×(2013)÷2013=( ) A4026 B.2013 C.2013 D.40062. 下列計(jì)算中，正確的是()A B.C D.3. 計(jì)算機(jī)將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)來(lái)處理二進(jìn)制是“逢二進(jìn)一”，如二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是1×231×220×211×113，那么二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是( ) A220121 B22013 C220131 D220131 專(zhuān)題二 及有理數(shù)混合運(yùn)算有關(guān)的探究題4. 如果有

5、理數(shù)，使得，那么（ ）A.是正數(shù) B.是負(fù)數(shù)C.是正數(shù) D.是負(fù)數(shù)5. 已知xy3z2是一個(gè)負(fù)數(shù)，則下列各式的值一定是正數(shù)的是（）Ax4y5z6 B Cx3yz5 Dxy2z6.你能確定出算式2013882013的個(gè)位數(shù)字嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎么做的.狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】1.有理數(shù)的混合運(yùn)算：含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運(yùn)算的算式，稱(chēng)為有理數(shù)的混合運(yùn)算.2. 有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（2）同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行；（3）如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，然后算大括號(hào)里的【溫馨提示（針對(duì)易錯(cuò)）】進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算，常見(jiàn)錯(cuò)誤是未準(zhǔn)確理解運(yùn)

6、算順序、混淆運(yùn)算順序.【方法技巧】在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，如果含有多重括號(hào)，去括號(hào)的方法一般是由內(nèi)到外，即依次去掉小、中、大括號(hào)，也可以由外到內(nèi)去括號(hào)，要靈活運(yùn)用.答案1. C 【解析】2013+(2013)2013×(2013)÷2013=02013×(2013)×=2013.選C.2. B 【解析】 A的結(jié)果是1，B的結(jié)果是9，C的結(jié)果是9，D的結(jié)果是81.只有B正確.3. C 【解析】1×220121×220111×211×12201222011211，設(shè)A2201222011211，則2A2201322012

7、2221，所以A220131.選C.4. D 【解析】 由題意知a1，b1，又b20，所以一定有ab20.故選D.5. B 【解析】 由xy3z2是一個(gè)負(fù)數(shù)，得到xy3z20，z20，xy30，即x及y異號(hào)，當(dāng)x=1，y=1，z=1，x4y5z6=10，選項(xiàng)A不一定成立；由x及y異號(hào)，得到0，即0，又z40，0，選項(xiàng)B一定成立；若x=1，y=1，z=1時(shí)，x3yz5=10，選項(xiàng)C不一定成立；當(dāng)x=1，y=1，z=1時(shí)，xy2z=10，選項(xiàng)D不一定成立，選項(xiàng)B中式子的值一定是正數(shù)的故選B.6. 解：算式2013882013的個(gè)位數(shù)字是9.理由是：20132的個(gè)位數(shù)字是9、20134的個(gè)位數(shù)字是1

8、、20138的個(gè)位數(shù)字也是1；818，8264，83512，844096，8532768，可見(jiàn)8的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)字按8、4、2、6的順序每4個(gè)一循環(huán).2013÷45031，所以82013的個(gè)位數(shù)字是8.因此算式2013882013的個(gè)位數(shù)字是189.2.14 近似數(shù)2.15 用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算專(zhuān)題一 近似數(shù)1. 對(duì)于近似值4.8萬(wàn)，下列說(shuō)法正確的是 （ ）A、精確到萬(wàn)位 B、0.1 C、精確到百分位 D、精確到千位2. 已知68920312690億(四舍五入)，那么其中的三位數(shù)有( )種填寫(xiě)的方法 A1 000 B.999 C.500 D.4993. 如果一個(gè)數(shù)由四舍五入得到的近似

9、數(shù)是35，那么在下列各數(shù)中不可能是這個(gè)數(shù)的是（ ） A3449 B3451 C3499 D3501專(zhuān)題二 用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的計(jì)算4. 用計(jì)算器求（3.24.5）×32的按鍵順序是 .5. 用計(jì)算器計(jì)算：（3.75）2+4.83÷（2.76） 12.3.（精確到十分位）.狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】1. 近似數(shù)：及準(zhǔn)確數(shù)非常接近的數(shù)，稱(chēng)為近似數(shù).2. 近似數(shù)的精確度：近似數(shù)及準(zhǔn)確數(shù)的近似程度，稱(chēng)為精確度.一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位3. 取近似數(shù)的方法：四舍五入法、進(jìn)一法、去尾法.4. 用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算：計(jì)算器由鍵盤(pán)、顯示器兩部分組成，鍵盤(pán)上的每個(gè)鍵都標(biāo)有這個(gè)鍵的

10、功能.按有理數(shù)運(yùn)算算式的書(shū)寫(xiě)順序輸入，計(jì)算器會(huì)按算式規(guī)定的運(yùn)算順序算出結(jié)果.【溫馨提示（針對(duì)易錯(cuò)）】1. 如果這個(gè)數(shù)的整數(shù)數(shù)位不比要求精確到的位數(shù)多，則可以直接用四舍五入表示出來(lái)；如果整數(shù)數(shù)位比要求精確到的位數(shù)多，一定要先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后四舍五入表示例如15876保留兩位有效數(shù)字是1.6×10，而不能寫(xiě)成160002. 用計(jì)算器計(jì)算時(shí)，要按對(duì)按鍵、弄對(duì)順序.【方法技巧】1. 對(duì)帶單位的近似數(shù)，應(yīng)先將它還原成不帶單位的數(shù)，再看帶單位的數(shù)的最后一位數(shù)字位于還原后的數(shù)的哪個(gè)數(shù)位.2. 用計(jì)算器輸入小于1的小數(shù)時(shí)，可以把前面的0省略.答案1. D2. C 【解析】 可填500，501，

11、9 9 9，共500種填法3. A 【解析】 由于3451，3499，3501四舍五入的近似值都可能是35，而只有3449不可能是真值.故選A4. 5. 12.3 【解析】原式=14.06251.75=12.312512.3 第3章 整式的加減3.1 列代數(shù)式專(zhuān)題一 代數(shù)式、列代數(shù)式1. 如圖是一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形兩個(gè)陰影圖形都是一對(duì)長(zhǎng)為c的底邊在長(zhǎng)方形對(duì)邊上的平行四邊形則長(zhǎng)方形中未涂陰影部分的面積為( )Aab(ab)c Bab(ab)c C(ac)(bc) D(ac)(bc) 2. 對(duì)下列代數(shù)式作出解釋?zhuān)渲胁徽_的是（ ）Aab：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，小明比他爸爸?。╝b）

12、歲Bab：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，則小明出生時(shí)，他爸爸為（ab）歲Cab：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a cm，寬為b cm，長(zhǎng)方形的面積為ab cm2Dab：三角形的一邊長(zhǎng)為a cm，這邊上的高為b cm，此三角形的面積為ab cm23. 如圖，啤酒瓶高為h，瓶?jī)?nèi)酒面高為a，若將瓶蓋好后倒置，酒面高為a（a+b=h），則酒瓶的容積及瓶?jī)?nèi)酒的體積之比為（）A1+ B1+ C1+ D1+專(zhuān)題二 用代數(shù)式表示數(shù)圖規(guī)律4. 下列是有規(guī)律排列的一列數(shù)：1，其中從左至右第n個(gè)數(shù)是 5. 如圖是及楊輝三角有類(lèi)似性質(zhì)的三角形數(shù)壘，a、b、c、d是相鄰兩行的前四個(gè)數(shù)（如圖所示），那么當(dāng)a=8時(shí)，c= 9，d= 376.

13、 觀察下列圖形及所對(duì)應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算1+8+16+24+8n（n是正整數(shù)）的結(jié)果為（）A（2n+1）2 B1+8n C1+8（n1） D4n2+4n狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】1代數(shù)式：由數(shù)和字母用運(yùn)算符號(hào)連接所成的式子，稱(chēng)為代數(shù)式.2. 代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：（1）式子中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫(xiě)作“”或省略不寫(xiě)；（2）數(shù)字及字母相乘時(shí)，數(shù)字通常寫(xiě)在字母前面；（3）除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式.3. 列代數(shù)式：把問(wèn)題中有關(guān)的數(shù)量用代數(shù)式表示出來(lái)，叫列代數(shù)式.【溫馨提示（針對(duì)易錯(cuò)）】1. 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.2. 列實(shí)際問(wèn)題中的代數(shù)式，要注意單位，若結(jié)果是和或差的形式，則應(yīng)先把列出的代數(shù)式用括

14、號(hào)括起來(lái)、再加單位.【方法技巧】列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確分析數(shù)量關(guān)系，咬文嚼字，抓住“的”字，分清運(yùn)算順序.答案1. C2. D 3. C 【解析】 設(shè)啤酒瓶的底面積為x，酒瓶的容積為1，則ax=1bx，解得x=，酒的體積為×a=，酒瓶容積及瓶?jī)?nèi)酒的體積之比為1=1+故選C4. 【解析】 第1個(gè)數(shù)1=，第2個(gè)數(shù)=，第3個(gè)數(shù)=，第n個(gè)數(shù)可表示為5. 37 【解析】 觀察發(fā)現(xiàn)：第n行的第一個(gè)數(shù)和行數(shù)相等，第二個(gè)數(shù)1+1+2+1=+1所以當(dāng)a=8時(shí)，則c=9，d=9×4+1=376. A 【解析】 圖（1）：1+8=9=（2×1+1）2；圖（2）：1+8+16=25=（2&

15、#215;2+1）2；圖（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2；那么圖（n）：1+8+16+24+8n=（2n+1）2故選A3.2 代數(shù)式的值專(zhuān)題一 代數(shù)式的值的意義及求值1. a為有理數(shù)下列說(shuō)法中正確的是( )A(a1) 2的值是正數(shù) Ba21的值是正數(shù) C(a1)2的值是負(fù)數(shù) Da21的值小于1 2. 如果1x2,則代數(shù)式的值是( )A 1 B1 C2 D3 專(zhuān)題二 及代數(shù)式的值有關(guān)的探究題3. 已知代數(shù)式，當(dāng)x=1時(shí)，值為1，那么該代數(shù)式當(dāng)x=時(shí)的值是（ ）A. 1 B. C. 0 D.24. 已知yax7bx5cx3dxe，其中a，b，c，d，e為常數(shù)，當(dāng)x2時(shí)，

16、y23；當(dāng)x2時(shí)，y35，那么e的值是（ ）A6 B6 C12 D125. QQ是一種流行的中文網(wǎng)絡(luò)即時(shí)通訊軟件注冊(cè)用戶通過(guò)累積“活躍天數(shù)”就可獲得相應(yīng)的等級(jí)，如果用戶當(dāng)天（0：0024：00）使用QQ在2小時(shí)以上（包括2小時(shí)），其“活躍天數(shù)”累積為1天一個(gè)新用戶等級(jí)升到1級(jí)需要5天的“活躍天數(shù)”，這樣可以得到1個(gè)星星，此后每升1級(jí)需要的“活躍天數(shù)”都比前一次多2天，每升1級(jí)可以得到1個(gè)星星，每4個(gè)星星可以換成一個(gè)月亮，每4個(gè)月亮可以換成1個(gè)太陽(yáng)網(wǎng)名是“未來(lái)”的某用戶今天剛升到2個(gè)月亮1個(gè)星星的等級(jí)，那么他可以升到1個(gè)太陽(yáng)最少還需經(jīng)過(guò)的天數(shù)是多少天？狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】1. 代數(shù)式的值：一般地

17、，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫代數(shù)式的值2. 求代數(shù)式的值的步驟：一代入，二求值.【溫馨提示（針對(duì)易錯(cuò)）】求代數(shù)式的值時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式；代入負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要注意適時(shí)添加括號(hào).【方法技巧】求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整體”代入答案1. B 【解析】 不論a為何值，總有(a1) 20，a2110，(a1)20，a211.故只有B正確.2. B3. B 【解析】 代數(shù)式當(dāng)x=1和當(dāng)x=時(shí)的值互為相反數(shù).4. B 【解析】由題設(shè)知，當(dāng)x2時(shí)，23a·27b·25c·23d·2e ; 當(dāng)x2時(shí)

18、，35a·(2)7b·(2)5c·(2)3d·(2)e，即35a·27b·25c·23d·2e ，則得2e12，所以e6故選B5. 解：1級(jí)需要5天，2級(jí)需要12天；3級(jí)需要21天；四級(jí)需要32天所以若級(jí)數(shù)為N，天數(shù)為M，則M=N（N+4），所以升到1個(gè)太陽(yáng)即到16級(jí)，則天數(shù)M=16（16+4）=320（天）；升到2個(gè)月亮1個(gè)星星即到第9級(jí)，所用天數(shù)為：9（9+4）=117（天），所以320117=203（天）即至少還需要203天3.3 整式專(zhuān)題一 整式1. 下列說(shuō)法：x的系數(shù)是1，次數(shù)是0；式子0.3a2，5x2

19、y2，5，m都是單項(xiàng)式；單項(xiàng)式7x2y2z的系數(shù)是7，次數(shù)是4；3a5的系數(shù)是3其中正確的是（）A和 B和 C和 D和2. 要使多項(xiàng)式mx32x2+3x4x3+5x2nx不含三次項(xiàng)及一次項(xiàng)，則m= ，n= 專(zhuān)題二 及整式有關(guān)的探究題3. 有一組單項(xiàng)式：a2，觀察它們構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出第10個(gè)單項(xiàng)式為 4. 多項(xiàng)式（x+）24，當(dāng)x= 時(shí)，有最小值，且最小值是 5. 已知有理數(shù)a和b滿足多項(xiàng)式AA=（a1）x5+x|b+2|2x2+bx+b是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式當(dāng)x7時(shí)，化簡(jiǎn)：|xa|+|xb|.狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】1. 單項(xiàng)式：由數(shù)及字母的乘積組成的代數(shù)式叫單項(xiàng)式單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做

20、這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)2. 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)3. 整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式4. 升冪排列及降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按照其中某一字母指數(shù)的從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞騺?lái)排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.【溫馨提示（針對(duì)易錯(cuò)）】1. 是常數(shù)，不是字母.2. 單項(xiàng)式的由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示；當(dāng)系數(shù)是1或1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)3. 單項(xiàng)式的次數(shù)及多項(xiàng)式的次數(shù)容易混

21、淆，要搞清它們的異同.4. 升（降）冪排列時(shí)每項(xiàng)移動(dòng)時(shí)要帶上前面的符號(hào).【方法技巧】將含多個(gè)字母的多項(xiàng)式進(jìn)行升（降）冪排列時(shí)，其它的字母都看作常數(shù)；重新排列只改變多項(xiàng)式中各項(xiàng)的位置，其它都不改變.答案1. D 【解析】 x的系數(shù)是1，次數(shù)是0；符合單項(xiàng)式定義；單項(xiàng)式7x2y2z的系數(shù)是7，次數(shù)是5；符合單項(xiàng)式系數(shù)的定義故選D2. 4，3 【解析】 要使多項(xiàng)式mx32x2+3x4x3+5x2nx不含三次項(xiàng)及一次項(xiàng)，則要求這兩項(xiàng)的系數(shù)為0，所以兩個(gè)三次項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)、兩個(gè)一次項(xiàng)的系數(shù)也互為相反數(shù)，所以m4=0，3n=0，得m=4，n=33. 【解析】 通過(guò)數(shù)字的特點(diǎn)可以找到以下規(guī)律：分母為自然

22、數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)為負(fù)號(hào)，字母指數(shù)比分母大1據(jù)此推測(cè)，第十項(xiàng)的系數(shù)為、次數(shù)為11所以第十個(gè)單 項(xiàng)式為4. ，4 【解析】 （x+）20，（x+）244.當(dāng)x=時(shí)此多項(xiàng)式取得最小值，且最小值為45. 【解析】根據(jù)有理數(shù)a和b滿足多項(xiàng)式AA=（a1）x5+x|b+2|2x2+bx+b是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，求得a、b的值，然后對(duì)|xa|+|xb|化簡(jiǎn)即可解：有理數(shù)a和b滿足多項(xiàng)式AA=（a1）x5+x|b+2|2x2+bx+b是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，a1=0，解得a=1當(dāng)|b+2|=2時(shí)，解得b=0，此時(shí)A不是二次三項(xiàng)式；當(dāng)|b+2|=1時(shí)，解得b=1或b=3，當(dāng)a=1，b=1，x7時(shí)，|xa|+|xb|=

23、|x1|+|x+1|=1xx1=2x，當(dāng)a=1，b=3，x7時(shí)，|xa|+|xb|=|x1|+|x+3|=1xx3=2x23.4 整式的加減專(zhuān)題一 同類(lèi)項(xiàng)及去（添）括號(hào)1. 若5a|x|b2及0.2a3b|y|是同類(lèi)項(xiàng)，則x、y的值分別是（）Ax=±3，y=±2 Bx=3，y=2 Cx=3，y=2 Dx=3，y=22. 已知代數(shù)式xa+bya1及3x2y的和是單項(xiàng)式，則ab的相反數(shù)為（）A2 B0 C2 D13. 已知ab=3，c+d=2，則（ad）b+c）的值為（）A5 B1 C5 D1專(zhuān)題二 整式的加減運(yùn)算4. 有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示,式子|a|b|ab|cb |化簡(jiǎn)結(jié)果為( )A2a3bc B3bc Ccb D3bc 5. 現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算： ab=ab+ab，其中a、b為有理數(shù)，化簡(jiǎn)ab +(ba) 2，并求出當(dāng)a,b2時(shí)該式的值狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】1.同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同、并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)2.合并同類(lèi)項(xiàng)：把