福建省四地六校聯(lián)考2010-2011學(xué)年高三第三次月考理科

1、福建省四地六校聯(lián)考2010-2011學(xué)年高三第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題聯(lián)考學(xué)校：華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分） 一、選擇題（每小題5分，共60分）1.已知向量的夾角為（ ）A0° B45° C90° D180°2.設(shè)（ ）A0B2CDx|2x73.若,則等于（ ） A、 B、 C、D、 4.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 則an的最大項(xiàng)是（ ）Aa1 Ba2 Ca3 Da45函數(shù)的圖象大致是 （ ）6已知直線l平面,直線m平面,有下面四個(gè)命題：; ；其中正確的兩個(gè)命題是（ ）A與B與C與D與7.給出下面的3

2、個(gè)命題：（1）函數(shù)的最小正周期是；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）是函數(shù)的圖象的一條對稱軸.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D3 ks*5u8.已知，且其中，則關(guān)于的值，在以下四個(gè)答案中，可能正確的是 （ ）A B3 或 C D或9. 當(dāng)0，2時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，則a的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、ks*5u10設(shè)定義在R上的函數(shù)有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A（0，1）BCD二、填空題（每小題4分，共20分）11.已知為第二象限角，且P（ x,）為其終邊上一點(diǎn)，若cos=則x的值為 12在數(shù)列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),則該數(shù)列的通

3、項(xiàng)an=_.13在條件下，W=42x+y的最大值是 . ks*5u14.已知為鈍角，則的取值范圍是 .15、設(shè)是半徑為的球面上的四個(gè)不同點(diǎn)，且滿足，用分別表示、的面積，則的最大值是 .三、解答題：（共80分）16（13分）設(shè)命題：函數(shù)f(x)=x3-ax-1在區(qū)間上單調(diào)遞減；命題：函數(shù)的值域是如果命題為真命題，為假命題，求的取值范圍 4y=x2y=x217（13分）如圖，求由兩條曲線y=x2，4y=x2及直線y=1所圍成圖形的面積. （理科圖）18（本題滿分13分）一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如下:(其中分別是中點(diǎn))(1)求證:平面;(2)求多面體的體積.19（本題滿分13分）數(shù)列 滿足 (1)

4、求 及數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求；20、設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21（本大題分兩小題，每小題7分，共14分）（1）極坐標(biāo)系中，A為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，B為直線的動(dòng)點(diǎn)，求距離的最小值。（2）求函數(shù)y=的最大值 “華安、連城、永安、漳平一中，龍海二中，泉港一中”六校聯(lián)考2010-2011學(xué)年上學(xué)期第三次月考高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題15CAABA 610BCCDD二、填空題11. 12. 13.5 14.且 15. 8 三、解答題：（共80分）16（13分）設(shè)命題：函數(shù)f

5、(x)=x3-ax-1在區(qū)間上單調(diào)遞減；命題：函數(shù)的值域是如果命題為真命題，為假命題，求的取值范圍ks*5u解： -6分由題意P和q有且只有一個(gè)是真命題綜上所述： -13分17（13分）如圖，求由兩條曲線y=x2，4y=x2及直線y=1所圍成圖形的面積. 解：（理）由對稱性，所求圖形面積為位于y軸在側(cè)圖形面積 的2倍2分由得C（1，1）同理得D（2，1）5分4y=x2y=x2所求圖形的面積8分ks*5u 13分18（本題滿分13分）一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如下:(其中分別是中點(diǎn))(1)求證:平面;(2)求多面體的體積.解：(1)由三視圖知,該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱,且,. -2分

6、取中點(diǎn),連,由分別是中點(diǎn),可設(shè):,面面 面 -8分(2)作于,由于三棱柱為直三棱柱 面,且 ,-13分19（本題滿分13分）數(shù)列 滿足 (1)求 及數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求；解：（1） -2分一般地，即-=2即數(shù)列是以，公差為2的等差數(shù)列。 -4分 即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列-6分 -8分（2）-13分20、設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解析：依題意知，又因?yàn)?（1）令 或x>0，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（2，1）和（0，+）；（3分） 令 的單調(diào)減區(qū)間（1，0）和（，2）。（5分） （2）令（舍），由（1）知，f(x)連續(xù)， 因此可得：f(x)<m恒成立時(shí)，m>e22 （9分） （3）原題可轉(zhuǎn)化為：方程a=(1+x)ln(1+x)2在區(qū)間0，2上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根。 且2ln4<3ln9<1，的最大值是1，的最小值是2ln4。 所以在區(qū)間0，2上原方程恰有兩個(gè)相異的實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是： 2ln4<a3ln9 （14分）21（本大題分兩小題，每小題7分，共14分）（1）極坐標(biāo)系中，A為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，B為直線的動(dòng)點(diǎn)，求距