極限練習(xí)基礎(chǔ)題

1、第二章極限與連續(xù)一、判斷題1.假設(shè)limf(x)limf(x),那么f(x)必在x0點連續(xù)；()xx0 xxo2 .當(dāng)x0時,x2sinx與x相比是高階無窮小；()3 .設(shè)f(x)在點x0處連續(xù),那么limf(x)limf(x);()xxoxxo4 .函數(shù)f(x)xsinx,x0在x0點連續(xù)；()0,x0225 .x1是函數(shù)y2的間斷點；()x16 .f(x)sinx是一個無窮小量；()7 .當(dāng)x0時,x與ln(1x2)是等價的無窮小量；()8 .假設(shè)limf(x)存在,那么f(x)在x0處有定義；()Xx09.假設(shè)x與y是同一過程下兩個無窮大量,那么xy在該過程下是無窮小量；().1,/、l

2、imxsin-1;()x0 x2x2,、lim(1-)e；()xx數(shù)列1,0,1,0,1,0,L收斂；2481一函數(shù)f(x)xcos-,當(dāng)xxsinx/、lim1；()xx無窮大量與無窮小量的乘積是無窮小量;18.ln(1x)x；()10.11.12.13.14.15.16.17.limx0 xsinx時為無窮19.20.lxm.1limxsin-1當(dāng)x0時,1ix1ixxxtanx,1.x單項選擇題1、2x-2x7x122、him03、limx4、limn5、6、7、8、9、10、11、5x(xh)22x22=(23x2xn333n1f(x)(A)2設(shè)f(x)(A)1設(shè)f(x)(A)2設(shè)f(

3、x)limxcos-.A.2xB.hC.0D.不存在1.n23x2x(B)ex2x(B)x2,2,2,2,1,1,x1,x(B)x1x11xlimxsin1limx0(C),那么limf(x)x0(C)00,那么limf(x)x0(C)f(x)(D)(D)不存在(D)不存在,那么1xm1f(x)A.卜列極限正確的選項是A.0B.B.1C.D.不存在C.D.不存在A.limxxsin11xB.limxsin11;C.12、limx0sinmxm為常數(shù)等于x13、一n-xnim2sin等于()14、sin2xlimx0 x(x2)limxsinxD.sin2xlim1;A.0B.1C.-D.mA.

4、0A.1B.1C.B.0C.ooD.D.xtan3x15、limx02xA.B.C.0D.116、lim(12)xA.-2eB.-1eC.D.e17、函數(shù)f(x)2,x1,.1X2,10,1limxJ(x)和xm0f(x)(A)(C)18、當(dāng)n都存在(B)第一個存在,第二個不存在時,nsin1是()(D)都不存在第一個不存在,第二個存在19、20、21、22、23、n(A)無窮小量(B)無窮大量(C)無界變量(D)有界變量(A)時,以下變量中為無窮大量的是13xn(B)x21-7(C)X1函數(shù)f(X)(A)(,1)(D)的連續(xù)區(qū)間是(B)(1,)(C)(,1)(1,)(D)2Xf(x)0,(A

5、)(函數(shù)f(x)1,x,1,1,0的連續(xù)區(qū)間為(B)(A)左連續(xù)(B)f(x)(A)24、 設(shè)f(x)=A.0,0)(0,右連續(xù)在點XXo處有定義,是必要條件(B)充分條件(C)f(x)在(C)連續(xù)(D),0(D)左、xXO處連續(xù)的(C)充分必要條件(D)(0,)右皆不連續(xù)無關(guān)條件(1a,1x)X,xx要使f(x)在x=0處連續(xù),那么a=(B.1C.D.esinxnx0在x=0處連續(xù),那么常數(shù)a=xax0A.0B.1C.2D.31x.1x26、設(shè)f(x)xixx0在x0點處連續(xù),那么k等于()k,x0A.0;B.1；C.工；D.2;2-,x0在點xxk,x025、設(shè)f(x)Jx42.0處連續(xù),

6、那么k等于()x1,x128、假設(shè)函數(shù)y在x1處是(3x,x1B.跳躍間斷點C.無窮間斷點D.非無窮型的第二類間斷點xe八29、設(shè)f(x)7,x0,那么以下說法中正確的選項是()0,x0(A)f(x)有1個間斷點(B)f(x)有2個間斷點(C)f(x)有3個間斷點(D)f(x)無間斷點30、設(shè)f(x)x4的間斷點個數(shù)是()x23x4sinx7、lim一x03xA.0B.1C.1D.227、設(shè)函數(shù)f(x)A.可去間斷點1、3、5、A.0填空題him0lim3n5n2:B.1C.2D.32n12、limx1x1sinx4、limlimxxsinxx6、lim(xa)sin(ax)9、limxln(

7、xx2)lnxlimln10、x0sin3x11、limax4存在,那么a12、當(dāng)13、當(dāng)14、當(dāng)15、函數(shù)16、11設(shè)17、18、19、20、0時,1cosx是比0時,假設(shè)0時,74rsin2x與2與通一x_ax階的無窮小量；等價無窮小量,那么a同階、等價無窮小量.f(x)設(shè)f(x)設(shè)f(x)假設(shè)函數(shù)y設(shè)f(x)=三、解做題1、(1)limnMI0,sin2xxa,處間斷;x,xln(1x),xx24x2asinxxelimx是、 否 連續(xù);0連續(xù),那么0在x0連續(xù),那么常數(shù)a0 x1x21x32x1x452在x2處連續(xù),那么20_在x=0處連續(xù),那么吊數(shù)(2)(6)a=limx2limx2

8、4x2x6xsinxx01cosxlimxx21x2那么丁7不-)11xx8)lim()x1x2、.lim-2x-1-3x4.x2,24、lxm1(x2六、求limx,上1_x_3823x6、求lim(n、求極限cosx1limx02x28、sin(sinx)10、ximo12、14、tanxtan3x1cosxlim(xlim(1x11、lim(1n2)nn2x12x1)x113、lxmo(11x.x4)2x)x215、lim(1n2n16、lim(xlim(117、x22x100一)x18、1)2x19、lim(xx)x2飛)20、lim(x21、limx10202x13x2Z705x122、limn5n2n5n12n123、計算limn1n211n22x23xx224設(shè)f(x)在點X2處連續(xù),f(x)a,25、定義f(0)的值,使f(x)Jx131x10處連續(xù).26、試證以下方程在指定區(qū)間內(nèi)至少有一實根(1)x53x10,在區(qū)間(1,2);(2