概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試卷答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷A(考試時(shí)間：90分鐘；考試形式：閉卷)(注意：請(qǐng)將答案填寫在答題專用紙上，弁注明題號(hào)。答案填寫在試卷和草稿紙上無效)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)1、A,B為二事件，則AUB=()A、ABB、AB一ABD、ATUB2、設(shè)A,B,C表示三個(gè)事件，則ABC表示()A、A,B,C中有一個(gè)發(fā)生B、A,B,C中恰有兩個(gè)發(fā)生C、A,B,C中不多于一個(gè)發(fā)生D、A,B,C都不發(fā)生3、A、B為兩事件，若P(A由=0.8,P(A)=0.2,P(B)=0.4,則(j成立A、P(AB)=0.32B、P(AB)=0.2C、P(BA)=0.4D、P(BA)=0.484、設(shè)A

2、,B為任二事件，則(JA、P(AB)=P(A)-P(B)B、P(aUb)三P(A)+P(B)C、P( AB) =P( A) P(B) DP( A) - P( AB) P( AB)第19頁共15頁5、設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，則下列說法錯(cuò)誤的是A、A與B獨(dú)立B、A與B獨(dú)立C、P(AB)=P(A)P(B)D、A與B一定互斥6、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為0.30.50.2其分布函數(shù)為F (3) 一A、0B、0.3C、0.8D、1Icx4,x40,17、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)=f,則常數(shù)c00,其它A、一B、一c、4D、5548、設(shè)XN(0,1),密度函數(shù)中(x)=1x2e2，則3(x)

3、的最大值是A、E(2 X 1) -2np BD(2X1尸 4np(1p) 1C、E(2 X 1) 4np 1 DD(2X1)-4np(1 p)A、0B、1C、9、設(shè)隨機(jī)變量X可取無窮多個(gè)值0,1,2,?,其概率分布為p(k;3)=:3ke,k=0,1,2,3,則下式成立的是k!1A、EXDX-3B、EX-DX-13C、EX=3,DX二D、EX二一,DX9二3310、設(shè)X服從二項(xiàng)分布B(n,p),則有()11、獨(dú)立隨機(jī)變量X,Y,若XN(1,4),YN(3,16),下式中不成立的是A、EX Y4b、EXY一 3 C、DX Y 12D、EY 2 16 一X123pp-1/2c1/4D、 1416、

4、下列結(jié)論中,)不是隨機(jī)變量 X與Y不相關(guān)的充要條件。、E( XY) E X )E(Y)AB D X Y - DX DY12、設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為：則常數(shù)c=1A、0B、1C、413、設(shè)XN(0,1),又常數(shù)c滿足P夭'之/=Px飛則c等于A、1B、0C、1D、-1214、已知EX=1,DX=3,則品X2-2)=()A、9B、6C、30D、3615、當(dāng)X服從()分布時(shí),EX=DX。、均勻A、指數(shù)B、泊松C、正態(tài)DC、CovX,Y)=0D、X與Y相互獨(dú)立17、設(shè)Xb(n,p)且EX=6,DX=3.6,則有,A、n=10,p=0.6B、n=20,p=0.3C、n=15,p=0.4Dn曰12

5、,p=0.518、設(shè)px,y,p汨x,pT1y/別是二維隨機(jī)變量代尸由聯(lián)合密度函數(shù)及邊緣密度函數(shù)，則4獨(dú)立的充要條件。A、Eg?演獷E&+E bD匿詞）一DDC、七與財(cái)不相關(guān)、對(duì) Vx, y,有 p x , y1)= p浜 p y()19、設(shè)是二維離散型隨機(jī)變量，則X與Y獨(dú)立的充要條件是A、E( XY) - EXEy BD(X+Y)=DX+DYC、X與Y不相關(guān)X , Y20、設(shè)（）的聯(lián)合密度為D、對(duì)X,Y的任何可能取值xi,yjijPiVj,t4xy,0<x,y<1p(xy)=:。，其它，若F（x,y）為分布函數(shù)，則F（0.5,2）三（A、0 B、1 c L42D、 1二、

6、計(jì)算題（本大題共 6小題，每小題7分，共42分）1、若事件 A與B相互獨(dú)立,P(A)=0.8P(B)=0.6。求：P(A+B)和PA(A+B)2、設(shè)隨機(jī)變量XNN(2,4),且力(1.65)=0.95。求P(X25.3)0,3、已知連續(xù)型隨機(jī)變量2的分布函數(shù)為F(xZ，41X- 00 X 4 ,求E和d> x 44、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x):AbBarctgx求：(1)常數(shù)A和B；(2) X落入(-1,1)的概率；(3) X的密度函數(shù)f(x)5、某射手有3發(fā)子彈，射一次命中的概率為否則一直獨(dú)立射到子彈用盡。2' _一-,如果命中了就停止射擊,3EX ； (3) DX

7、求：(1)耗用子彈數(shù)X的分布列；(2)咂,4xy,0<x,y<16、設(shè)(ET|)的聯(lián)合密度為p(xy)=，J,E'10,其它求：(1)邊際密度函數(shù)p(x),p(y);(2)E,E"(3)士與,1是否獨(dú)立三、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)1、設(shè)Xi,X2是來自正態(tài)總體N(K,1)的樣本，下列三個(gè)估計(jì)量是不是參數(shù)M的無偏估計(jì)量，若是無偏估計(jì)量，試判斷哪一個(gè)較優(yōu)？包1=4X1+1X2,11=-X1+-X2,阿產(chǎn)】X1+1X2。3344226 >t(0) x 1, x2 ，xn。為的一組觀察值，求jQi 的極大似然估計(jì)。%:懣二1ex02、設(shè)f(x,

8、):卞只、0其它概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)題號(hào)1234567811910答案BDCIDDDDCAD題號(hào)11121314151617181920答案CC1B.BBDCDD1B二、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）1、解：A與B相互獨(dú)立.P(AB)P&A)=P(B廣P(AB)?(1分)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)?(1分)-0.80.60.8=0.92?(1分)n+pA(a+b)又P(AAB)十二?(1分)二P(A)P(B)?(2分)P(AB)?(1分)=P(AB)P(AB)0.135.3-2>_1.

9、f2、解：P(X5.3)1OI?(5分)V¥二1苕(1.65)-1-0.95-0.05?(2分)3、解：由已知有UU0,4)_ab_貝1J：E22芯二Wba>.4D123?(3分)?(2分)?(2分)4、解：(1)由F(一")0:F()1+*=AB二0有：2士AB121解N有：A,B無2?(3分)p(1(Xy1)=F(1)-F(一1)？?？(2分)21? (2 分)f(x)=Fx)二,(什x2)5、解：(1)?(3分)(2)EX二-iXipi2/32/91/922二123913一:?(92分)12-2322-2321.DX=EX2(EX)2二23(13)238?812

10、分)6、解：(1).p(.x)y)dy4xydy_2xop ( x)2x,j；cI其它10,同理:0力1-其它?3分)(2) E-2xdx-2同理:?2分)?mx,y)np(x)p幽y)2分)三、應(yīng)用題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)1、解：E1!E(2X1+1X2)=四33同理：E'2一E3一1F2,3號(hào)參數(shù)”的無偏估計(jì)量？?？(3分)又D1D(X!-21,X2)-DX11DX2一一5233999同理：D住2三付仃2,D*3=F2164.直七蹙上修且D3D1D2西較優(yōu)?（6分）2、解：X1,X2,，Xn的似然函數(shù)為:nL（X1,X2，Xn,一）i1Xi10n1nhXi一匚e?

11、（3分）1nLn（L）-nIn6-一二XiTi_1解之有:dLn（L）d1nXXi-Xni1?（6分）一、(共30分，每題5分)1、設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，P(A)=0.5,P(AUB)=0.8,求P(AB).解：因?yàn)槭录嗀與B相互獨(dú)立，所以P(AB)一P(A)P(B)P(A目B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)?.2分由P(A)=0.5,P(A:UB)=0.8,得P(B)=0.6?.2分P(ABI=P(A)P(BF=0.2?.1分1112、三人獨(dú)立地去破譯一份密碼，他們譯出的概率分別為，求能將此密碼譯出的概率.解：P1(1_1)(1_1)(1_1)=3?.5分5345?.3 分? ? .

12、2 分3、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X-1012p0.1250.250.250.375求Y二X2d1的分布律，并計(jì)算P（1看X<3）.Ar125P0.250.3750.375右Y解：P(1X:3)-0.6254、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為久的泊松分布，且已知E（XT）（X-2）1，求解：E(X) D(X )? .2 分? .2 分? .1 分E(X1)(X2)E(X23X-2)-D(X)E(X)23E(X)21-所以2-2/#ia得i,二5、為檢查某食用動(dòng)物含某種重金屬的水平，假設(shè)重金屬的水平服從正態(tài)分布XN（，姆o2）尸尸均未知，現(xiàn)抽取容量為25的一個(gè)樣本，測(cè)得樣本均值為186,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1

13、0,求注的置信度為0.95的置信區(qū)間.解：總體均值卜的置信度為0.95的置信區(qū)間為?.2分即（186土10忖2.0639）?.2分5所求置信區(qū)間為（181.8722,190.1278）?.1分6、某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖.包得的袋裝糖重量XN（，芒g2）,當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，其均值0=0.5公斤，標(biāo)準(zhǔn)差a=0.015公斤.某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)地抽取它所包裝的糖9袋，稱得平均重量為0.511公斤，問這天包裝機(jī)工作是否正常？（取顯著水平a=0.05）解：由題意設(shè)H0:"=0.5;H1:磐*0.5?.1分X0.5拒絕域?yàn)閺V1星0.025?.1分a/Jn由于1三0.5|10.5

14、1虧"卜2.2,z=1.96,?.2分；n0.01590.025即2.2>1.96,拒絕原假設(shè)，認(rèn)為這天包裝機(jī)工作不正常.？?？.1分（共18分，每題6分）2 i 13 i 51、設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，概率密度分別為求:(1)解:(2)fX(x)-2e0,E(2X3Y);E(2X3Y)00.-3yfY(y)3e0,0.(2)_PD(2X3Y);(3)XY.2E(X)3E(Y)210；.2D(2X-3Y廠4D(X)9D(Y)491一2;9?.2分(3)因?yàn)榱縓和Y相互獨(dú)立，所以XY?.2分2、已知隨機(jī)變量XN(1,25),YN(2,36),PXY0.4，求：U3X+2Y與V=

15、X3Y的協(xié)方差.號(hào)解：Cov(U,V)學(xué)-Cov(3X2Y,X3Y)3D(X)9Cov(X,Y)2Cov(X,Y)一P一3D(X)7XYD(X)D(Y)6D(Y)v必丈二文一一32570.4566362256D(Y)?.3分?.3分3、設(shè)X1,X2,X13是來自正態(tài)總體N（0,1）的一個(gè)樣本，且已知隨B計(jì)統(tǒng)理數(shù)與論機(jī)變量Ya（求a,b的值.解:因?yàn)閄iJ4Xi)2i1N(0,1)413b（卷i）2服從自由度為2的2分布,i5且相互獨(dú)立，i1,2,13.所以，三XiN(0,4),i114.Xi-N(0,1)2i12分伍的定義，得13二XiN(0,9),i5?.2分113XiN(0,1),且相互獨(dú)

16、立.?.2分3i51/第11頁斗15師13221>22，三、(共18分，每題6分)1、設(shè)總體XN(52,62),現(xiàn)隨機(jī)抽取容量為36的一個(gè)樣本，求樣本均值X落入(50.8,53.8)之間的概率.解：XN(52,1),?.2分P50.8X53.8=(53.852)(50.852)=3(1.8)力，(1.2)=0.9641叫0.8849?.3分=0.849?.1分Aex,x0,2、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x);B,0Vx勺，1-Ae(x1),x1.求：(1)A,B的值；(2)PX>1.3解：(1)由連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的連續(xù)性，得limF(x)=F(0),limfx()=F，x0

17、x1A-，即彳B解得A=B=0.5?.3分B-1-A(2)PX>1=1F(1)=10.5=0.5?.3分33第29頁共15頁3、箱子中有一號(hào)袋1個(gè)，二號(hào)袋2個(gè).一號(hào)袋中裝1個(gè)紅球，2個(gè)黃球,二號(hào)袋中裝2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，今從箱子中任取一袋，從中任取一球,結(jié)果為紅球，求這個(gè)紅球是從一號(hào)袋中取得的概率解：設(shè)Ai=從箱子中取到i號(hào)袋,i=1,2B=抽出的是紅球頁3P(B廣P(A1)P(B|A1P(A2)P(B|A2)?.2分第=1162區(qū)5?.1分33339P(A1舊廠2IP(A1)P(B|A1)1P(Ai)P(B|Ai)5?.3分i-1Ax,0x1,四、（8分）設(shè)隨機(jī)變量X具有密度函數(shù)f(x

18、)-10,其它.求（1）常數(shù)A;（2）X的分布函數(shù).姓（1）因?yàn)閒（x）dx1一?.2分所以A01xdx1J得。A2?.2分題 試 B 計(jì) 統(tǒng) 理 數(shù) 與 論 率 概?.4 分0,x0,F(x)=Jx2xdx,V渥1,01,x1.0,x0,=x2,0-x1,1,x1.五、（8分）某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別為60、30、10件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一件，記1若抽到i等品，Xi=求X1）。沒有抽到i等品.X2的聯(lián)合分布律.解：設(shè)Ai,A2,A3分別表示抽到一、:、三等品,P(X1 - 1,X 2 一 0) P(A 1)0.6P(X1 二 1,X2 = 1)=0P(X1-0,X2一一0)P(A3)0.1P(X1=0,X2=1)P(A0.3X1,X2的聯(lián)合分布律