概念函數(shù)與變換規(guī)那么

1、第9章概念函數(shù)與變換規(guī)那么前面幾章所介紹的各種函數(shù)都是在Mathematics系統(tǒng)中給好定義、明確功能，提供給用戶直接調(diào)用的。但在實際問題中還有許多函數(shù)因為用戶特殊需要，而系統(tǒng)中沒有定義，在這種情況下需要由用戶自己來給出定義，以供后面使用的方便，這就是下面要介紹的自定義函數(shù)。自概念函數(shù)自概念一元函數(shù)自概念一元函數(shù)方式如下:fx_:=自選表達式例如/#：=24十3等,如果將此式同數(shù)學中常用的函數(shù)定義符號=2%+3相比較，容易看到二者間的差別。按照Mathematka的規(guī)定，應該將圓括號換為專用于函數(shù)的方括號，即/=2#+3,于是二者間的主要差別有二，一是自變量、丁與“力”的差別，二是定義符“：二

2、”與的差別°（D先看X與X功能上的不同（占位符，規(guī)那么變量，模式變量）【例1/f/=2%+3B;/>f3八2欠O一代表“運行后等于、相當于t+畀）五3b+2）5b/1,2,32+36,4+36,6+361gx六24+3b;gx-3b+2xg”f（*無定義，找不到與右端表達式相匹配的人原樣輸出*）（*無定義，同上*）g11,2,31fl,2,3U（*無定義，同上*）上面例子說明：自定義函數(shù)符號/4：=2x+36中的在x后面必須緊跟著加一個下劃線）同數(shù)學函數(shù)符號/Q）中*的功能基本上一樣，都是起著自變量的作用,在MathwUca里將，一稱為規(guī)則變量或模式變量，而力>中的與類似

3、于數(shù)學里的一個常量，即/U只代表/UJ在某一點的值。;工：=24+36中模式變量”.代表著一類重要的實體，它不僅可以取實數(shù)，還可以取向量和矩陣，以及由/所規(guī)定的同右端表達式中與式一相匹配的任何結(jié)構(gòu)的量。（2）再看“二”與“:二”功能上的不同（當即賦值，延時賦值）它們的主要差別是:前者為立即賦值，后者為延時賦值,亦即使用“="號時,右邊表達式在定義時被立即賦值，而使用“：=”號時,右邊的表達式在定義時暫不賦值，直到被調(diào)用時才被賦值。請看下面的例子：【例2】clear/,g;x=2;J3-*4g3T上面例子說明Jt%=（2在定義時便被賦值x=2,在調(diào)用它時J3中的值已是好了，而gb=%”

4、在定義時暫時不賦值，直到調(diào)用時43才被賦值g3=32。在使用自定義函數(shù)時，要特別注意到它與數(shù)學中已經(jīng)習慣使用的函數(shù)符號共也在這兩點上的不同，以避免一些不必要錯誤的發(fā)生。例2中設(shè)置開頭語句clearlAg,是為了清除掉的面對/與g的所有定義，否則容易引起同例1中f,g的混淆，常用的消除函數(shù)有：.清除/%_的定義clear（/清除/的所有定義自概念多元函數(shù)自概念二元函數(shù)的一樣形式是fu_,v_:二自選表達式例如在第2章的2,5.3節(jié)參數(shù)式繪圖中,繪制螺旋面時我們曾引入了4=w*Cos.v;y=Siirv_9v_s=a*u+b1、共有3個自定義二元函數(shù)。這為我們繪制參數(shù)曲線面提供了很大的方便。類似的

5、還可以定義三元、四元以及更多元的自定義函數(shù)。例如從。一,上一,“：-a*Expl-K2*/2（*帶參數(shù)的概率函數(shù)ae-*）Sac_,%_：=a*4n-3*%+匕（*帶參數(shù)的簡諧運動函數(shù)”）Zhouer自概念函數(shù)的保留與從頭調(diào)出已經(jīng)自概念好的函數(shù)，若是希望以后多次利用，這就需要妥帖保留與從頭調(diào)出，保留的方式如下：Save”文件名”，自概念函數(shù)名序列f,g,【例3】將函數(shù)/(%)=丁二保存到文件中。1+4/*_：=1/<1+%A2)；Savefileln,/如果還有新的函數(shù)想要追加到文件fHel中，則有g(shù)uv_：=*2+tT2;Ka.，4r,y二：=a*Expi-（af2+/2）；Save&

6、quot;fiLel”,g,/i*如果想要查看一下文件Glel中的內(nèi)容，有!file!/%_:=1/（142）=iT2”2無。_,笈一，y_：=a*Exp；（of2+，2）J保存在文件filel中名為f人九的函數(shù)如果要重新調(diào)用，方法如下：首先進入Mathematica,然后調(diào)出file文件，便可直接使用文件中的函數(shù)了0例如卅算幾l+gl,2的值有:In1:=«file）In2；=/11+gl,2Out=11/2Note：Save”文件名”，變量名1,變量名2,查看內(nèi)容：！文件名顯示已經(jīng)利用的全數(shù)變量：？Global'*純函數(shù)在Mathematica中還經(jīng)常使用到一種沒有函數(shù)名

7、字的函數(shù)，這種特殊形式的函數(shù)稱為純函數(shù)。純函數(shù)的一樣形式Function自變量,函數(shù)表達式例如In1：=Function1%42+«；（*定義純函數(shù)/+4*）In2：:Function*,H2+%2（*計算，+欠在力=2處的值*）Out=6In3：=FunctionD2+x*yl,2Out3=3純函數(shù)的縮寫形式上面純函數(shù)的一樣形式與通常函數(shù)的書寫形式相較還較麻煩，至少需要輸入更多的字符，若是采納函數(shù)的縮寫形式就會簡便得多，縮寫形式如下：函數(shù)表達式&式中用&代替了Function,省略了自變量，如果是一元函數(shù)自變量，用符號#表示，多元時則用#n表示第n個自變量。例如上面

8、例子的縮寫形式為：/二（曠2+#）&-2=6g=+#2。2-#1*#2）&屋1,21=3另外，符號期表示所有的自變量，掰n表示從第n個起往后的所有自變量。f#.#2&x,y,zfx,y,z,y,zEg.a=Range10;Selecta,Mod#,2=0&表達式求值與變換規(guī)那么表達式求值在Mathematica系統(tǒng)中，所有輸入的實體都可稱為表達式，系統(tǒng)對表達式的處置進程稱為求值進程，求值的結(jié)果可能是一個數(shù)值、一個圖形、一個表達式等等。求值的對象是表達式，求值的結(jié)果也是表達式，因此可將求值進程看做是從表達式到表達式的一種變換，或是一種映射。Mathematica對

9、表達式的處置系統(tǒng)是由一個求值系統(tǒng)和一個變換規(guī)那么庫組成。變換規(guī)那么庫通常由系統(tǒng)內(nèi)部已有的函數(shù)組成，用戶也可新建一些函數(shù)加入到規(guī)那么庫中。求值的進程是系統(tǒng)運用庫中的各類規(guī)那么對表達式進行變換，一直到庫中沒有變換規(guī)那么可利用為止。新取得的表達式確實是對原輸入表達式求值的結(jié)果。系統(tǒng)的求值能力那么是由變換規(guī)那么庫中有些什么規(guī)那么直接決定。下面先看一個簡單例子來講明一下表達式的求值進程：【例1】aJoint,lc|（*將-I。例I與I4連接起來*）Outll=Ia,6,c）上面表達式輸人并開始執(zhí)行后,系統(tǒng)在已有的變換規(guī)則庫里找到一條與Join有關(guān)的投則，然后進行相應的變換,毋后得到結(jié)果I。，C1并輸出。

10、【例2】In2：=3x=2;y=3；/»=+4;gy=7-1；=尢*yOut=9上面輸入的5個表達式，分別由用戶定義了5條變換規(guī)則,系統(tǒng)將按照用戶的這些規(guī)則迸行變換，得到結(jié)果（數(shù)值9）后并輸出°系統(tǒng)剛啟動時，用戶定義的規(guī)則集合為空，規(guī)則庫里只有系統(tǒng)內(nèi)部的規(guī)則,接著用戶定義的變換規(guī)則也將被加入到規(guī)則庫中，用戶在使用時不會感到系統(tǒng)規(guī)則與用戶規(guī)則有什么根本的區(qū)別。變換規(guī)那么變換規(guī)那么可分為自動利用的規(guī)那么與非自動利用的規(guī)那么兩類。（1）自動利用的規(guī)那么由上述內(nèi)容知道，時表達式的求值過程就是系統(tǒng)對表達式進行一系列的使用變換規(guī)則的過程，系統(tǒng)原有的變換規(guī)則與用戶新建的變換規(guī)則(函數(shù)或表

11、達式)均被存入系統(tǒng)的規(guī)則庫里，在求值時系統(tǒng)將會自動查閱與使用。其中用“="與'=”號定義的規(guī)則都閾于這一類，可稱之為自動使用的規(guī)則，比如在前面表達式求值中所舉的例1、例2就是這樣的例子。(2)非自動利用的規(guī)那么非自動使用的規(guī)則不能放入系統(tǒng)的規(guī)則庫中，求值系統(tǒng)無法找到它們，因而系統(tǒng)不能自動使用，要由用戶來說明這些規(guī)則，并要求它們做某些變換時，這些規(guī)則才能對表達式發(fā)揮作用。在數(shù)學里有許多用等式描述的演算規(guī)則，它們經(jīng)常從兩個不同的方向被人們使用，例如一一1=(%十)(%-1),根據(jù)不同的需要，可以要求它從左到右展開，也可以要求它從右到左合并，像這樣的演算規(guī)則就應該放人非自動使用的規(guī)則中。因為在定義自動使用規(guī)則時，總是依照一個方向來考慮和進行變換的.Eg.2x"y/.x->2,y->3帶有條件的規(guī)那么在延時賦值號“：=”與“：”號定義的變換規(guī)則中,還可附加條件，它們定義的形式如V：模式：二表達式/;條件；模式：>表達式/；條件其中/;是附加條件用的操作符?！纠?】利用帶條件的規(guī)則定義階乘函數(shù):討。/0=1；/._：=n*/n-1/;Integer9LnJ&題>0其中附加條件的內(nèi)容是當為整數(shù)時其值為真;