解直角三角形2

1、九年級(jí)導(dǎo)學(xué)案 第二十八章銳角三角函數(shù)課題：281銳角三角函數(shù)（2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.感知當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比值也都固定這一事實(shí)。2.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解余弦、正切的概念。EOABCD·【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算?！緦?dǎo)學(xué)過程】一、自學(xué)提綱：閱讀書本P64，用紅筆劃出重要概念，并完成下列問題：1我們是怎樣定義直角三角形中一個(gè)銳角的正弦的？2如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB于點(diǎn)D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD3如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D

2、在O上，且AB5，BC3則sinBAC= ；sinADC= 4在RtABC中，C=90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比是 ，現(xiàn)在我們要問：A的鄰邊與斜邊的比呢？ A的對(duì)邊與鄰邊的比呢？為什么？二、合作探究：目標(biāo)：1感知當(dāng)直角三角形的銳角的度數(shù)一定時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比是個(gè)定值這一事實(shí) 2掌握余弦、正切的概念和表示方法要求：認(rèn)真閱讀書上的“探究”，推理說明與的關(guān)系、和的關(guān)系，完成后，小組代表展示過程探究：1.一般地，當(dāng) A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比是否也是一個(gè)固定值？如圖：RtABC與Rt，C=90o，A=，那么與有什么關(guān)系？ 和呢

3、？2.什么叫余弦？什么叫正切？如何表示？教師點(diǎn)撥：類似于正弦的情況，如圖在RtBC中，C=90°，當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，A的鄰邊與斜邊的比、A的對(duì)邊與鄰邊的比也分別是確定的我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA=；把A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即tanA=3.你能寫出30°、45°、60°角的余弦值和正切值嗎？當(dāng)A=30°時(shí)，我們有cosA=cos30°= ；tanA=tan30°= 當(dāng)A=45°時(shí)，我們有cosA=cos45°= ；tanA=tan45°

4、;= 當(dāng)A=60°時(shí)，我們有cosA=cos60°= ；tanA=tan60°= （教師講解并板書）：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù)對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù)三、應(yīng)用新知:目標(biāo)：根據(jù)正弦、余弦、正切函數(shù)的定義，能正確進(jìn)行計(jì)算.要求：1.先獨(dú)立思考，自主完成，解答過程要詳細(xì)，后小組交流補(bǔ)充，推薦代表講解； 2.求一個(gè)銳角的余弦、正切函數(shù)值，你認(rèn)為關(guān)鍵的是什么？例2：如圖，在RtABC中，C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值四、

5、鞏固練習(xí)：目標(biāo)：1.能根據(jù)正弦、余弦、正切的概念正確進(jìn)行計(jì)算. 2.在直角三角形中，初步建立邊、角之間的關(guān)系，了解解決三角形問題的新途徑.練習(xí)一：完成課本P65 練習(xí)1、2.練習(xí)二：1.在中，C90°，a，b，c分別是A、B、C的對(duì)邊，則有（） ABCD 本題主要考查銳解三角函數(shù)的定義，同學(xué)們只要依據(jù)的圖形，不難寫出，從而可判斷C正確.2. 在中，C90°，如果cos A=那么的值為（） A B C D分析? 本題主要考查銳解三角函數(shù)及三角變換知識(shí)。其思路是：依據(jù)條件，可求出；再由，可求出，從而，故應(yīng)選D.3.如圖：P是的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）， 則cos_

6、. 五、課堂小結(jié)：在RtBC中，C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA= = sinA把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作 ，即 .把A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作 ，即 .六、作業(yè)設(shè)置：課本 第82頁 習(xí)題281復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題（只做與余弦、正切有關(guān)的部分）七、課堂檢測：一.選擇題 1.在RtABC中，C90°，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、C，則下列關(guān)系中錯(cuò)誤的是（ ） A.a=btan B B.a=ccos B C.b=csin B D.a=btan A 2已知在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3,0）和點(diǎn)B（0，-4

7、），則cosOAB等于（ ）A B C D3.在RtABC中，C90°，如果cos A,那么tan B的值是（ ） A. B. C. D.4. A為銳角時(shí)，下列各式中不正確的是（ ） A.tanA·cosAsinA B. sin2Acos2A1 C.sinAsinAsin2A D.sinA÷cosAtanA二.填空題5. ABC中，C=90°，a、b、c為三邊.（1）若c=2,b=,則cosA=_,tanA=_;（2）若4a=3b, 則cosA=_,tanA=_.6在ABC中，C=90°，cosB=,則b=_7.在RtABC中，C90°，且BC，則tanB的值為_.8.在RtABC中，C90°，ab4，且tanB1,則c_.9.在ABC中，C90°，tanA3，則cosB_.三.解答題10.如圖，在ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DCAC，且sinBCD，求sinA、cosA、tanA的值.10.如圖，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）在圖甲中，sinA_, cosA_.sin2Acos2A_；在圖乙中，sinA1_, cosA1_ sin2A1cos2A1_；在圖丙中，sinA2_, cosA2_sin2A2cos2A2_.通過