選修2-1第三章空間向量共8課時(shí)---

1、【教理總54】§3.1.1 空間向量及其加減運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解空間向量的概念，掌握其表示方法；2. 會(huì)用圖形說明空間向量加法、減法及它們的運(yùn)算律；3. 掌握空間向量的數(shù)乘運(yùn)算律，能進(jìn)行簡單的代數(shù)式化簡；4. 能用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡單的立體幾何中的問題 【使用要求】1.結(jié)合問題導(dǎo)學(xué)自己預(yù)習(xí)課本選修2-1的P84頁至P85頁，用紅色筆勾畫出疑惑點(diǎn)；獨(dú)立完成探究題，并總結(jié)規(guī)律方法。2.針對(duì)問題導(dǎo)學(xué)及小試牛刀找出的疑惑點(diǎn)，課上討論交流，答疑解惑?！締栴}導(dǎo)學(xué)】1空間向量的相關(guān)概念（1） 叫空間向量；（2）零向量是指 ，記為 ；（3）單位向量是指 ；（4） 叫做相等向量；（

2、5） 叫做相反向量，的相反向量表示為 ；（6）空間向量如何表示： 。2空間向量的加法和減法運(yùn)算：空間任意兩個(gè)向量都可以平移到同一平面內(nèi)，變?yōu)閮蓚€(gè)平面向量的加法和減法運(yùn)算，例如右圖中， ， 。3：空間向量加法有如下運(yùn)算律嗎？加法交換律：；加法結(jié)合律：；4. 平面向量中：（1）實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè) 量，記作 ，其長度和方向規(guī)定如下： | 。當(dāng)0時(shí)，與 ；當(dāng)0時(shí)，與 ；當(dāng)0時(shí)， 。（2）= 5共線向量：如果表示空間向量的 所在的直線互相 或 ，則這些向量叫共線向量，也叫 向量.零向量與任何向量 。 6空間向量共線定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量（）， 的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使得 。7如圖，為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平

3、行于已知非零向量的直線，對(duì)空間的任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是 其中向量叫做直線l的 向量；8.叫共面向量。【小試牛刀】1.分別用三角形法則和平行四邊形法則求， 2化簡下列各式：（1）= = = = 2. 點(diǎn)C在線段AB上，且,則 , .【合作、探究、展示】例1 已知平行六面體（如圖），化簡下列向量表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果的向量： 從而可知，空間向量中加法交換律：與結(jié)合律：都是成立的。例2在右圖中，用表示和。例3.已知直線AB，點(diǎn)O是直線AB外一點(diǎn)，若，且x+y1，試判斷A,B,P三點(diǎn)是否共線？例4如圖，已知不共線，從平面外任一點(diǎn)，作出點(diǎn),使得：4. 小結(jié)：空間向量加法的運(yùn)算要注意

4、：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的 點(diǎn)指向末尾向量的 點(diǎn)的向量，求空間若干向量之和時(shí)，可通過平移使它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量?！具_(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1. 下列說法中正確的是（ ）A. 若=，則，的長度相同，方向相反或相同;B. 若與是相反向量，則=; C. 空間向量的減法滿足結(jié)合律;D. 在四邊形ABCD中，一定有.2. 長方體中，化簡= 3. 已知向量，是兩個(gè)非零向量，是與，同方向的單位向量，那么下列各式正確的是（ ）A. B. 或 C. D. =4. 在四邊形ABCD中，若,則四邊形是（ ）A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四邊形5. 下列說法正確的是（ ）A. 零向量沒有方向

5、B. 空間向量不可以平行移動(dòng)C. 如果兩個(gè)向量不相同，那么它們的長度不相等 D. 同向且等長的有向線段表示同一向量6、在三棱柱ABC-A'B'C'中，M,N分別為BC,B'C'的中點(diǎn)，化簡下列式子： + + 7. 正方體中，點(diǎn)E是上底面的中心，,則x ，y ，z . 8. 已知平行六面體，M是AC與BD交點(diǎn)，若，則與相等的向量是（ ）A. ； B. ； C. ； D. .學(xué)【教理總55】§3.1.2 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算主備人 周慶文 審核人：周慶文【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握空間向量的數(shù)乘運(yùn)算律，能進(jìn)行簡單的代數(shù)式化簡；2. 理解共線向量定理和共面向

6、量定理及它們的推論； 3. 能用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡單的立體幾何中的問題【使用要求】1.結(jié)合問題導(dǎo)學(xué)自己預(yù)習(xí)課本選修2-1的P86頁至P88頁，用紅色筆勾畫出疑惑點(diǎn)；獨(dú)立完成探究題，并總結(jié)規(guī)律方法。2.針對(duì)問題導(dǎo)學(xué)及小試牛刀找出的疑惑點(diǎn)，課上討論交流，答疑解惑?！締栴}導(dǎo)學(xué)】1.空間任意兩個(gè)向量不共線的兩個(gè)向量有怎樣的位置關(guān)系？空間三個(gè)向量又有怎樣的位置關(guān)系？ 2.共面向量： 同一平面的向量叫共平面向量。3. 空間向量共面定理：對(duì)空間兩個(gè)不共線向量，向量與向量共面的充要條件是存在 ， 使得 .4空間一點(diǎn)P與不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C共面的充要條件是：（如下圖） 存在 ，使 1 對(duì)

7、空間任意一點(diǎn)O，有 ?！拘≡嚺５丁?若空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A,B,C滿足關(guān)系式,則點(diǎn)P與 A,B,C共面嗎？2若空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A,B,C滿足關(guān)系式,且點(diǎn)P與 A,B,C共面，則 ?！竞献鳌⑻骄?、展示】例1 下列等式中，使M,A,B,C四點(diǎn)共面的個(gè)數(shù)是（ ） .A. 1 B. 2 C. 3 D. 4例2 如圖，已知平行四邊形ABCD,過平面AC外一點(diǎn)O作射線OA,OB,OC,OD,在四條射線上分別取點(diǎn)E,F,G,H,并且使求證：E,F,G,H四點(diǎn)共面. 【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1. 在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、是（ ）A. 有相同起點(diǎn)的向量 B等長向量 C共面向量 D

8、不共面向量.2. 在下列命題中：若a、b共線，則a、b所在的直線平行；若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為pxaybzc其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）.A0 B.1 C. 2 D. 3 3. 若，若，求實(shí)數(shù)x，y4.已知兩個(gè)非零向量不共線, . 求證：共面【教理總56】§3.1.3 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算主備人 周慶文 審核人：周慶文【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法；2. 掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的計(jì)算方法，并能利用兩個(gè)向量的數(shù)量積解決立體幾

9、何中的一些簡單問題【使用要求】1.結(jié)合問題導(dǎo)學(xué)自己預(yù)習(xí)課本選修2-1的P90頁至P92頁，用紅色筆勾畫出疑惑點(diǎn)；獨(dú)立完成探究題，并總結(jié)規(guī)律方法。2.針對(duì)問題導(dǎo)學(xué)及小試牛刀找出的疑惑點(diǎn)，課上討論交流，答疑解惑?！締栴}導(dǎo)學(xué)】1.兩個(gè)向量的夾角的定義：已知兩非零向量，在空間 一點(diǎn)，作，則叫做向量與的夾角，記作 .1 范圍: =0時(shí), ;=時(shí), (2) 成立嗎？ (3) ，則稱與互相垂直，記作 .2.向量的數(shù)量積：已知向量，則 叫做的數(shù)量積，記作，即 .規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零. 兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量還是向量？ （選0還是）3. 空間向量數(shù)量積的性質(zhì)： （1）設(shè)單位向量，則 （2） （3

10、） .4. 空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：（1）（2）（交換律）（3）（分配律）【小試牛刀】1.嗎？舉例說明.2.若，則嗎？舉例說明.3.若，則嗎？為什么【合作、探究、展示】例1 用向量方法證明：在平面上的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.例2.用向量方法證明：已知：是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線與平面的交點(diǎn)為，且.求證： 【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1. 下列命題中：若，則，中至少一個(gè)為 若且，則 正確有個(gè)數(shù)為（ ）A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)2. 已知和是兩個(gè)單位向量，夾角為，則下面向量中與垂直的是（ ）A. B. C. D. 3.已知中，所對(duì)的邊為，且,則=

11、4. 已知，且和不共線，當(dāng) 與的夾角是銳角時(shí)，的取值范圍是 .5. 已知向量滿足，則_ 6. 已知空間四邊形中，求證：.【教理總57】§3.1.4 空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示主備人 周慶文 審核人：周慶文【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握空間向量的正交分解及空間向量基本定理和坐標(biāo)表示；2. 掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律；【使用要求】1.結(jié)合問題導(dǎo)學(xué)自己預(yù)習(xí)課本選修2-1的P86頁至P87頁，用紅色筆勾畫出疑惑點(diǎn)；獨(dú)立完成探究題，并總結(jié)規(guī)律方法。2.針對(duì)問題導(dǎo)學(xué)及小試牛刀找出的疑惑點(diǎn)，課上討論交流，答疑解惑。【問題導(dǎo)學(xué)】1. 對(duì)空間的任意向量，能否用空間的幾個(gè)向量唯一表示？如果能，那需要幾個(gè)向

12、量？這幾個(gè)向量有何位置關(guān)系？2. 空間向量的正交分解：空間的任意向量，均可分解為不共面的三個(gè)向量、，使. 如果兩兩 ，這種分解就是空間向量的正交分解.3. 空間向量基本定理：如果三個(gè)向量 ，對(duì)空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得. 把 的一個(gè)基底，都叫做基向量.4. 空間任意一個(gè)向量的基底有 個(gè).5. 單位正交分解：如果空間一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相 ，長度都為 ，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，通常用i,j,k表示.6. 空間向量的坐標(biāo)表示：給定一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O-xyz和向量，且設(shè)i、j、k為 x軸、y軸、z軸正方向的單位向量，則存在有序?qū)崝?shù)組，使得，則稱有序?qū)崝?shù)組為向量的坐標(biāo)，記著 .7. 設(shè)

13、A，B，則 .8. 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則； ；2 ； ·.【小試牛刀】1. 設(shè)，則向量的坐標(biāo)為 .2. 若A，B，則 .3. 已知，求，8，·【合作、探究、展示】例1 已知向量是空間的一個(gè)基底，從向量中選哪一個(gè)向量，一定可以與向量 構(gòu)成空間的另一個(gè)基底？例2 如圖，M,N分別是四面體QABC的邊OA,BC的中點(diǎn)，P,Q是MN的三等分點(diǎn)，用表示和. 【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1. 若為空間向量的一組基底，則下列各項(xiàng)中，能構(gòu)成基底的是（ ）A. B. C. D. 2. 設(shè)i、j、k為空間直角坐標(biāo)系O-xyz中x軸、y軸、z軸正方向的單位向量，且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 3. 在三棱錐OABC中

14、，G是的重心（三條中線的交點(diǎn)），選取為基底，試用基底表示 4. 正方體的棱長為2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，E為BB1中點(diǎn)，則E的坐標(biāo)是 .5. 已知,求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長度.【教理總58】§3.1.5 空間向量的坐標(biāo)表示主備人 周慶文 審核人：周慶文【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握空間向量的長度公式、夾角公式、兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式；2. 會(huì)用這些公式解決有關(guān)問題.【使用要求】1.結(jié)合問題導(dǎo)學(xué)自己預(yù)習(xí)課本選修2-1的P95頁至P96頁，用紅色筆勾畫出疑惑點(diǎn)；獨(dú)立完成探究題，并總結(jié)規(guī)律方法。2.針對(duì)問題導(dǎo)學(xué)及小試牛刀找出的疑惑點(diǎn)，課上討論

15、交流，答疑解惑?！締栴}導(dǎo)學(xué)】1. 向量的模：設(shè)，則 2. 兩個(gè)向量的夾角公式：設(shè)，由向量數(shù)量積定義： ·|a|b|cos,，又由向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式：· ，由此可以得出：cos, 3.設(shè)，b，則 a/B. a與b所成角是 a與b的坐標(biāo)關(guān)系為 ； aba與b的坐標(biāo)關(guān)系為 ；4. 兩點(diǎn)間的距離公式：在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則線段AB的長度為：.5. 線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式：在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為: 【小試牛刀】1.當(dāng)cos、1時(shí)，與所成角是 ；2.當(dāng)cos、1時(shí)，與所成角是 ；3.當(dāng)cos、0時(shí)，與所成角是 ；【合作、探究、展示】例1. 如圖,在正

16、方體中，點(diǎn)分別是的一個(gè)四等分點(diǎn)，求與所成的角的余弦值例2. 如圖，正方體中，點(diǎn)E,F分別是的中點(diǎn)，求證：. 【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1. 若a，b，則是的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不不要條件2. 已知，且， 則x .3. 已知,與的夾角為120°，則的值為（ ）A. B. C. D. 4. 若，且的夾角為鈍角，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 5. 已知 ， 且，則（ ）A. B. C. D. 6、 如圖，正方體棱長為， 求的夾角；求證：. 【教理總59】§3.2立體幾何中的向量方法（1）主備人 周慶文 審核人：周慶文 學(xué)習(xí)目標(biāo)

17、 1. 掌握利用向量運(yùn)算解幾何題的方法，并能解簡單的立體幾何問題；2. 掌握在幾何中用空間向量法證明空間線面平行與垂直一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P102 P104，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1： 可以確定一條直線；確定一個(gè)平面的方法有哪些？ 復(fù)習(xí)2：如何判定空間A,B,C三點(diǎn)在一條直線上？ 復(fù)習(xí)3：設(shè)a，b，a·b 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一： 向量表示空間的點(diǎn)、直線、平面問題：怎樣用向量來表示點(diǎn)、直線、平面在空間中的位置？新知： 點(diǎn)：在空間中，我們?nèi)∫欢c(diǎn)作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)的位置就可以用向量來表示，我們把向量稱為點(diǎn)的位置向量. 直線： 直線的方向向量：和這條直線平行或共線的非零

18、向量. 對(duì)于直線上的任一點(diǎn),存在實(shí)數(shù)，使得，此方程稱為直線的向量參數(shù)方程. 平面： 空間中平面的位置可以由內(nèi)兩個(gè)不共線向量確定.對(duì)于平面上的任一點(diǎn),是平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，則存在有序?qū)崝?shù)對(duì),使得. 空間中平面的位置還可以用垂直于平面的直線的方向向量表示空間中平面的位置. 平面的法向量：如果表示向量的有向線段所在直線垂直于平面，則稱這個(gè)向量垂直于平面,記作，那 么向量叫做平面的法向量.試試： .1.如果都是平面的法向量，則的關(guān)系 .2.向量是平面的法向量，向量是與平面平行或在平面內(nèi)，則與的關(guān)系是 .反思： 1. 一個(gè)平面的法向量是唯一的嗎？2. 平面的法向量可以是零向量嗎？ 向量表示平行、垂直關(guān)

19、系： 典型例題例1 在空間直角坐標(biāo)系中,已知,試求平面ABC的一個(gè)法向量. 小結(jié)：平面的法向量與平面內(nèi)的任意向量都垂直. 求平面的法向量步驟：設(shè)平面的法向量為；找出(求出)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量的坐標(biāo)；根據(jù)法向量的定義建立關(guān)于的方程組；解方程組,取其中的一個(gè)解,即得法向量. 例2. 如圖, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB=5，AA14，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)， （I）求證：ACBC1； （II）求證：AC 1/平面CDB1；三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 空間點(diǎn)，直線和平面的向量表示方法2. 平面的法向量求法和性質(zhì). 知識(shí)拓展：. 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1.

20、 設(shè)分別是直線的方向向量，則直線的位置關(guān)系是 .2. 設(shè)分別是平面的法向量，則平面的位置關(guān)系是 .3. 已知，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A. 若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.下列說法正確的是（ ）A.平面的法向量是唯一確定的B.一條直線的方向向量是唯一確定的C.平面法向量和直線的方向向量一定不是零向量D.若是直線的方向向量，則5. 已知，能做平面的法向量的是（ ）A. B. C. D. 6 如圖，在直三棱柱中，,點(diǎn)M是的中點(diǎn)，求證：. 7 如圖，長方體中，點(diǎn)E,F分別在上，且,. 求證：平面; 【教理總60】§3.2立體幾何中的向量方法（2）主備人 周慶文 審核人：周慶文 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握利用向量運(yùn)算解幾何題的方法，并能解簡單的立體幾何問題；2. 掌握在幾何中用空間向量法求空間的角與距離一、用法向量求空間的角（1）求直線與平面所成的角設(shè)直線與平面的夾角為，是直線的一個(gè)方向向量，是面的一個(gè)法向量，則， （2）求二面角設(shè)二面角的大小為，分別是面的一個(gè)法向量，則與相等或互補(bǔ)，再結(jié)合題目條件就能確定的大小。二、用法向量求空間的距離（1）求兩異面直線的距離設(shè)是兩條異面直線，是的公垂線段的方向向量，又C、D分別是上的任意兩點(diǎn)，則（2）求點(diǎn)到面的距離設(shè)是平面的法向量，AB是平面的一條斜線，則點(diǎn)B到平面的三、實(shí)際運(yùn)用例1：在直三棱柱