第一課時：解決問題的策略——替換

1、解決問題的策略替換【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書蘇教版六年級上冊教材第89頁例1和“練一練”、練習(xí)十七第1題。【教材簡析】本節(jié)課主要教學(xué)用替換的策略解決簡單的實際問題。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用畫圖、列表、一一列舉和倒過來推想等策略解決簡單的實際問題，并在學(xué)習(xí)和運(yùn)用這些策略的過程中，感受了策略對于解決問題的價值，同時也逐步形成了一定的策略意識。通過解決例1這個問題，讓學(xué)生初步理解并掌握等量替換的策略。解決這個問題的關(guān)鍵，一是能夠由題意想到可以把“大杯”替換成“小杯”，或把“小杯”替換成“大杯”；二是正確把握替換后的數(shù)量關(guān)系，從而實現(xiàn)將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的意圖?！熬氁痪殹笔前岩环N物體

2、分裝在兩種不同容器中的實際問題。與例1的區(qū)別在于，大盒和小盒的關(guān)系不是用分?jǐn)?shù)表示，而是用差數(shù)表示。因此在依據(jù)題意將大盒替換成小盒或者將小盒替換成大盒后，原題中的數(shù)量關(guān)系就有了不同的變化?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、使學(xué)生初步學(xué)會用“替換”的策略理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定解題步驟，有效地解決問題。2、使學(xué)生在對解決實際問題過程的不斷反思中，感受“替換”策略對于解決特定問題的價值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理能力。3、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經(jīng)驗，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】使學(xué)生掌握用“替換”的策略解決一些簡單問題的方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)

3、】使學(xué)生能感受到“替換”策略對于解決特定問題的價值?！窘虒W(xué)用具】多媒體課件【教學(xué)過程】 課前欣賞：播放曹沖稱象動畫，感受策略。（1）故事中曹操提出了什么要求？（2）眾大臣有沒有解決這個難題呢？（3）曹沖用了什么辦法解決了這個難題？（4）過渡語：要稱出那頭大象的重量，大人們都束手無策，七歲的曹沖卻想出了那么妙的解決辦法，用稱出同樣重量的石頭代替大象的重量，真了不起！其實曹沖用了一種數(shù)學(xué)策略“替換”。（板書：替換）這節(jié)課我們也來學(xué)習(xí)用“替換”的策略解決一些數(shù)學(xué)難題，有信心嗎？一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 出示題目，口答算式。 （1）小明把720毫升果汁倒入9個小杯正好倒?jié)M。每個小杯的容量各是多少毫升？ （2）小明

4、把720毫升果汁倒入3個大杯正好倒?jié)M。每個大杯的容量各是多少毫升？提問：你們是根據(jù)哪個數(shù)量關(guān)系來解決以上問題的呢？（果汁總量÷杯數(shù)=每個杯子的容量）師：這兩題都是算同一種杯子的容量，所以同學(xué)們都是用“果汁總量÷杯數(shù)=每個杯子的容量”很容易就解決了。如果小明這樣倒呢？二、探索策略（一）倍數(shù)關(guān)系1、出示：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。 小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 學(xué)生自己把題目讀一讀。 師：同樣也是720毫升果汁，那么還能像剛才一樣用“果汁總量÷杯數(shù)=每個杯子的容量” 來計算嗎？為什么？（缺少小杯和大杯關(guān)系的條件）那該怎么辦？2

5、、在題目上添上“小杯的容量是大杯的1/3”，問：你對這句話是怎么理解的？現(xiàn)在你會解決這個問題嗎？你想怎樣解決？  3、同桌交流想法。 4、全班交流、討論結(jié)果，學(xué)生匯報，教師演示課件，理解每個算式的意義。方法一：把1個大杯換成3個小杯。 6+3 = 9（個）720÷980（毫升）小杯 80÷1/3240（毫升）大杯方法二：把6個小杯換成2個大杯。 1+2 = 3（個）720÷3240（毫升）大杯 240×1/380（毫升）小杯追問：兩種方法中的“9、3”各表示什么？5、教學(xué)檢驗。    過渡：如何確定自己做

6、對了？（檢驗）     （1）學(xué)生自己嘗試檢驗，交流各自的檢驗方法。     （2）指出“只檢驗滿足一個條件”的檢驗方法的不足之處。舉例：70×6300720（毫升）但300÷703，不符合題目中第2個條件。     （3）出示檢驗同時滿足兩個條件的檢驗方法。板書：檢驗：80×6240720（毫升） 80÷2401/36、小結(jié)策略。 （1）這兩種解決問題的方法有什么共同的地方？（板書：兩個未知量（替換）一個

7、未知量） （2）在替換時什么變了，什么沒變？（杯子個數(shù)變了，果汁總量沒變。）（二）相差關(guān)系1、改變條件“小杯的容量是大杯的1/3”成“每個大杯比小杯多裝160毫升”。2、問：這題與例1相比，有什么不同的地方？（兩種物體之間的關(guān)系是相差關(guān)系）說說“每個大杯比小杯多裝160毫升”這個條件是什么意思？3、學(xué)生反饋替換方法，說一說把什么替換成什么，怎樣替換？方法一：把1個大杯換成1個小杯（7個全部是小杯）。提問：如果把1個大杯換成1個小杯，也就是7個全部是小杯，將它們?nèi)慷嫉節(jié)M的話，還需要720毫升果汁嗎？為什么？那么一共可以倒多少毫升果汁呢？分析：1個大杯換成1個小杯，杯中就要少倒160毫升，這時總

8、量也要減少160毫升，所以要把杯子里都倒?jié)M，就不需要720毫升果汁了，只要（720-160）560毫升果汁就夠了。（課件出示示意圖）生說教師板書算式：720160=560（毫升） 560÷（6+1）=80（毫升）小杯80+160=240（毫升）大杯交流時：讓學(xué)生說說替換的過程及每一步求的是什么。質(zhì)疑560求的是什么？    方法二：把6個小杯換成6個大杯（7個全部是大杯）。提問：如果把6個小杯換成6個大杯，也就是7個全部是大杯，將它們?nèi)慷嫉節(jié)M，720毫升果汁還夠嗎？為什么？那么一共需要多少毫升果汁呢？分析：6個小杯換成6個大杯，每個杯中就要多倒160毫

9、升，一共要多倒（160×6）960毫升，這時總量也要多960毫升，所以要把杯子里都倒?jié)M，720毫升果汁就不夠了，需要（720+960）1680毫升果汁。（課件出示示意圖）生說教師板書算式：720+960=1680（毫升） 1680÷（6+1）=240（毫升）大杯240160=80（毫升）小杯交流時：讓學(xué)生說說替換的過程及每一步求的是什么。質(zhì)疑1680求的是什么？ 4、怎樣檢驗?zāi)兀孔寣W(xué)生口答檢驗過程，課件出示：檢驗：80×6240720（毫升） 24080160（毫升）（三）比較例1和試一試：解決剛才的問題，我們還是用了什么策略？（替換）但是替換時和例1有

10、什么不同的地方？同桌互相說說。明確：倍數(shù)關(guān)系：替換時，可以是“一個物體換幾個物體”或“幾個物體換一個物體”，物體的個數(shù)變了，但總量不變。 相差關(guān)系：替換時，只能是“一個物體換一個物體”，物體的個數(shù)沒變，但總量變了。（隨機(jī)板書：倍數(shù)關(guān)系 總量不變 相差關(guān)系 總量變了）師：數(shù)學(xué)真是奇妙，在變與不變中有著種種聯(lián)系。強(qiáng)調(diào)：在替換時，要思考根據(jù)什么關(guān)系替換，怎樣替換，總量有沒有變化。解題時，可以畫畫圖、算完后要檢驗一下。三、鞏固策略1、鞏固練習(xí)。過渡：同學(xué)們，在日常生活中有很多地方會用到替換。下面我們來看一段廣告（播放廣告）。師：這是廈門南孚7號電池的廣告片，“一節(jié)更比6節(jié)強(qiáng)”，我們接下來的題目就從這句

11、廣告語開始。課件出示題目，齊讀：一節(jié)南孚7號電池的容量是一節(jié)普通7號電池的6倍?，F(xiàn)在有1節(jié)南孚7號電池和9節(jié)普通7號電池，容量總共是2250毫安。每節(jié)南孚7號電池和普通7號電池的容量分別是多少毫安？（1）兩種電池，它們是什么關(guān)系？你想怎樣替換呢？把你的替換過程可以在圖上畫一畫，列式算一算。（2）展示交流說出思考的過程，課件出示。提問：為什么你們都不把普通電池替換成南孚7號電池？學(xué)生交流后小結(jié)：在替換過程中，要弄清數(shù)量之間的關(guān)系，合理替換。一般要選擇簡便、容易的方法來替換，方便我們計算。2、出示“練一練”。在2個同樣的大盒和5個同樣的小盒里裝滿球，正好是100個。每個大盒比小盒多裝8個，每個大盒

12、和小盒各裝多少個？（1）誰愿意讀一下題?大盒小盒是什么關(guān)系？你會替換嗎？把你的替換過程可以在圖上畫一畫，列式算一算（學(xué)生各自計算）。（2）展示交流說出思考的過程，課件出示兩種想法。3、拓展應(yīng)用：先選擇喜歡的條件填一填，再解決問題。3枝鉛筆和1枝鋼筆共10.8元。 鋼筆和鉛筆的單價各是多少元？出示圖和問題，師：現(xiàn)在還缺少一個條件，你會選擇哪一個條件呢？出示： （1）鋼筆的單價是鉛筆的6倍，（2）鋼筆的單價比鉛筆貴6元，學(xué)生在作業(yè)紙上，選擇自己喜歡的條件解決問題。反饋學(xué)生的解法。倍數(shù)關(guān)系鋼筆替換鉛筆；相差關(guān)系兩種解法。四、全課總結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了什么？（揭示完整的課題：解決問題的策略替換）運(yùn)用“替換