高考真題立體幾何文科

1、17.（本小fg滿分12分）如圖矩形 ABCD 中,BC=2,AB=1,P41 平面八BCD.BEPA.BE=PA,F 為PA的中點.（1）求證：。/平面PECi（II）記四梭錐C-PAI3E的體枳為匕，三梭錐P-ACD的 體積為匕，求上的值.19、瘁小題滿分12分）如圖，在三棱柱JBC-d31c申，惻及J4_L底面35C, AB = AC = 2.1 = 2 ,Z&4C =120", RD：分制是維殳3c出G的中怠,尸是線段皿 上具于端點的點，（I）在平面-拓。內(nèi)，試作出過點.P與平面遙3。平行的巨妓,說明理由，并證明亙線，一平面.仞P4 ；1：設(shè)（1）中的直線/交HC干點

2、。，求三棱錐斗-2C：。的體 積c （鋌體體積公式：/=!外，具中s為底面面積，g為高） <17.(本小題濡分L2分)如明,四邊形ABCD為綣接梯形.AE±DC.AB=AE=DC.F為EC的中點，現(xiàn)將3C與E-BPF的夕 zhK積之比.-“1£沿人£： S折到ZXPAE的位皆，如圖，且平面產(chǎn)AEJ_平面A6CE.(I)求證:AF,平面HBE；陽田4、如圖，矩形 ABCD中，AD 平面ABE,AE EB BC 2, F為CE上的點，且ABiCiDi 中，E、F 分BF 平面ACE .(I)求證：AE 平面BCE ；(n)求證；AE/平面BFD;(出)求三棱錐C

3、 BGF的體積.5、如圖所示，在棱長為 2的正方體ABCD別為DDi、DB的中點.(I )求證：EF / 平面 ABC1D1 ；(II)求證：EF B1C ;(III )求三棱錐Vb EFC的體積.6、 如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面 ABCD是正方形，側(cè)棱 PD 底面 ABCDPD DC 1, E是PC的中點，作EF PB交PB于點F.(I) 證明： PA/平面EDB(II) 證明：PBL平面EFD(III) 求三棱錐P DEF的體積.7、如圖，在三柱 ABC ABCi中，ACCCi 平面 ABC, BC 4, AB 5, AA點D是AB的中點，(1)求證：AC BCi；(2)求證：A

4、Ci P平面 CDBi ；(3)求三棱錐 Ci CDBi的體積。8.如圖，四邊形 ABC時矩形，AD，平面ABE AE= EB= BO2, F為CE上的點,且BF，平面ACE9、如圖，在四棱錐P-ABCDJ43,底面 ABCD菱形，/ABC=60 , PA=AC=a PB=PD=Qa ,(1)求證：AE! BE;(2)求三棱錐4 AEC的體積；設(shè)M在線段 AB上，且滿足 AMk 2MB試在線段CE上確定一點N,使得MM平面DAE.點 E, F 分別在 PD, BC上，且 PE: ED=BF FG(1)求證：PA1平面 ABCD(2)求證:EFABCD CDE CD AE CDE AE 3 AB

5、 6AB ADE ABCDE AB ACD DE ACD ACD AD DE 2AB 2 F CD AF/ BCEBCECDE (2013年面考玦百考 g)如圖，四棱柱的h/gG5的底面麗口是正方形，心為底面中(I )證明：ABD /平面皿此(II)求三犢柱曲A即:的體積,求證：BC1平面CDE(2)求證：FG/平面BCD求四棱錐D- ABCE勺體積.28:如回，24垂直干詼形WBCD所在的平面，”=P4=2, CD=22,E、2分別是.3、上。的中總。碌證：乂尸平面PCE,(2)求證：平面PCU平面PCD,(3困岫體PE”的體枳.29:如圖所示,四核錐尸一."。中-4BJL4Z）,

6、 .4D1DC,P4J_直面.4BCZ), PA=4D=DC=.4B=1,M為PC的中點，N點在AB上且£V=如B.（1R硼：W平面皿(2球i體PAIXD的儲積. （2013 與南考湖南（文）如圖 2.在直菱柱 ABC-A：BC：中，/3AC=9O。，AB=AC=vZAA：=3,D 是BC的中點,點E在菱BB：上運動.證明:AD1C：E;（II）當(dāng)異面直線AC, C-E所成的角為60°時,求三棱錐C；AB E的體積.B圖517、如圖4,在邊長為1的等邊三角形 ABC中，D,E分別是AB, AC邊上的點，AD AE , F是BC的中點,AF與DE交于點G ,將 ABF沿AF折

7、起，得到如圖5所示的三棱錐A BCF，其中BC .2證明：DE BCF CF ABF AD 2 F DEG VF DEG318、如圖，直三棱柱 ABC-ABCi中,D,E分別是 AB,BBi的中點.(1)證明：BC 作B19、如圖,四棱錐P ABCD的底面 ABCD是邊長為2的菱形,BAD 60o.已知PB PD 2, PA 6 .(I)證明：PC BD(n )若E為PA的中點，求三菱錐P BCE的體積.19 . G1、G4 G32014 安徽卷如圖1-5所示，四棱錐 P- ABCD勺底面是邊長為 的正方形，四條側(cè)棱長均為 2田7.點G E, F, H分別是棱PB AB CD PC上共面的四點

8、, 平面GEFH_平面ABCD BC/平面GEFH圖1-5(1)證明：GH/ EF;(2)若EB= 2,求四邊形 GEFH勺面積.20 .G1、G52014 重慶卷如圖1-4所示四棱錐 RABCW,底面是以O(shè)為中心的菱形,、一兀，POL底面 ABCD AB= 2, Z BAD=, M為 BC上一點，31且 BM= 2.(1)證明：BCL平面POM(2)若MPL AP,求四棱錐P-ABMO1體積.圖1-417. G2、G82014 陜西卷四面體 ABCDL其三視圖如圖 1-4所示，平行于棱 AD BC的平面分別交四面體的棱 AB BD, DC CA于點E, F, G H求四面體ABCD勺體積；(

9、2)證明：四邊形 EFGK矩形.17. G4、G52014 北京卷如圖1-5,在三棱柱 ABC-AiBiCi中，側(cè)棱垂直于底面,ABL BC AA=AC= 2, BC= 1, E, F分別是 AC, BC的中點.圖1-5求證：平面 ABEL平面BBCC;(2)求證：CF/平面ABE求三棱錐E - ABC的體積.16. G4 GQ2014 江蘇卷如圖1-4所示，在三棱錐 P- ABC中，D, E, F分別為棱 PC AC AB的中點.已知 PAL AC PA= 6, BC= 8, DF= 5.求證：（1）直線PA/平面DEF(2)平面BDEL平面 ABC圖1-4如圖 1-3,四棱錐P -ABCD

10、K 底面 ABC更矩18. G4 G112014 新課標(biāo)全國卷n 形，PAL平面ABCD E為PD的中點.(1)證明：PB/平面AEC(2)設(shè) AP= 1, AD= ® 三棱錐 P -ABD勺體積V=哼,求A到平面PBC勺距離.18. G5, G42014 山東卷如圖1-4所示，四棱錐P-ABC珅，APL平面PCD ADI BCAB= BC= 2aD, E, F分別為線段 AD, PC的中點.圖1-4(1)求證：APT面 BEF(2)求證：BE1平面PAC18. G4 G52014 四川卷在如圖1-4所示的多面體中，四邊形 ABBA和ACC1者B為矩形. 若AC! BG證明：直線 B

11、C1平面ACCA1.(2)設(shè)D, E分別是線段 BC CC的中點，在線段 AB上是否存在一點 M使直線 DE/平 面AMC請證明你的結(jié)論.圖1-419. G5, G72014 福建卷如圖1-6所示，三棱錐 A- BCD中，ABL平面BCD CD1 BD(1)求證：CDL平面ABD(2)若AB= BD- CD- 1, M為AD中點，求三棱錐 A - MBC勺體積.AB20. GS G72014 遼寧卷如圖1-4所示， ABC BC所在平面互相垂直，且=BO BA2, / ABO Z DBC= 120 , E, F, G分別為 AC DC AD的中點.圖1-4(1)求證：EF，平面BCG(2)求三

12、棱錐 D-BCG勺體積.21. G5 G112014 全國新課標(biāo)卷I 如圖 1-4,三棱柱 ABC- ABG中，側(cè)面 BBGC 為菱形，BC的中點為 O,且AOL平面BBGC圖1-4(1)證明：BC± AB(2)若 ACL AB, /CBB= 60 , BC= 1,求三棱柱 ABC- ABC 的高.BBGC22. G5 G112014 全國新課標(biāo)卷I 如圖 1-4,三棱柱 ABC- ABG中，側(cè)面Cl3 -B為菱形，BC的中點為O,且AOL平面BBGCfll圖1-4(1)證明：BC，AB(2)若 Ad AB, Z CBB= 60 , BC= 1,求三棱柱 ABC- ABC 的高.18

13、. G1, G4, GW2015 北京卷如圖1-5,在三棱錐 V-ABO43,平面 VABL平面ABC VAB為等邊三角形， Ad BCM AO BC=也,O M分別為AB VA的中點.求證：VB/平面MOC(2)求證：平面 MOC平面VAB 求三棱錐 VABC勺體積.18. G1, G4, G52015 四川卷一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意 圖如圖1-2所示.(1)請將字母F, G H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點處(不需說明理由)；(2)判斷平面BEGW平面ACH勺位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)證明：直線DFL平面BEG月圖1-218. G4, G5, G112015 廣東卷如圖

14、1-3,三角形 PDCf在的平面與長方形 ABC所 在的平面垂直，PD= PC= 4, AB= 6, BC= 3.(1)證明：BC/平面PDA(2)證明：BCL PD求點C到平面PDAW距離.B圖1-316. G4 G52015 江蘇卷如圖1-2,在直三棱柱 ABC- ABC中，已知 ACLBC BC= CC,設(shè)AB的中點為 D, BCA BC=E求證：(1) DE/平面 AAGC;(2) BCMB.圖1-218. G52015 全國卷I 如圖1-5,四邊形 ABC四菱形，G為AC與BD的交點，BEX 平面ABCD證明：平面 AECL平面BED(2)若/ ABC= 120° , AE

15、L EC,三棱錐E - ACD勺體積為 羋，求該三棱錐的側(cè)面積.3兀18. G52015 陜西卷如圖 1-5(1),在直角梯形 ABC, AD/ BC / BAD= y, AB=1BC= /AD= a, E是AD的中點，O是AC與BE的交點.將 ABE沿BE折起到圖(2)中ABE的 位置，得到四棱錐 A - BCDE(1)證明：CDL平面AOC(2)當(dāng)平面ABE1平面BCDEh四棱錐 Ai - BCD的體積為362,求a的值.圖1-520. GS G72015 重慶卷如圖 1-4,三棱錐 P- ABC43,平面PACL平面 ABC / ABC2-，點 D, E在線段 AC上，且 AD= DE=

16、 EC= 2, PD= PC= 4,點 F在線段 AB上，且 EF/ BC證明：ABL平面PFE(2)若四棱錐P- DFBCC勺體積為7,求線段BC的長.B圖1-419. G122015 安徽卷如圖 1-5,三棱錐 P-ABC, PA1平面 ABC PA= 1, AB= 1 , AG= 2, / BAG= 60 .(1)求三棱錐P-ABC勺體積；(2)證明：在線段PC上存在點M使得Ad BM并求Mg勺值.圖1-5ABCD AD/ BC20. G1、G42016 全國卷出如圖1-5,四棱錐 P- ABC珅,PAL底面AB= AD= AC= 3, PA= BC= 4, M為線段 AD上一點，AM=

17、 2MD N為 PC的中點證明：MN/平面PAB(2)求四面體N- BCM勺體積.圖1-518. G4, G52016 北京卷如圖 1-4,在四棱錐 P- ABC珅，Pd平面 ABCD AB/ DCDCL AC求證：DCL平面PAC(2)求證：平面 PABL平面PAC 設(shè)點E為AB的中點，在棱 PB上是否存在點F,使得PA/平面CEF說明理由.18. G4, G52016 山東卷在如圖1-5所示的幾何體中， D是AC的中點，EF/ DB已知 AB= BC AE= EC 求證：ACL FB;(2)已知G H分別是EC和FB的中點，求證：GH/平面ABC圖1-517. G7、G4 G52016 四

18、川卷如圖 1-4,在四棱錐 P - ABCW, PAL CD AD/ BC1 _ZADG= Z PAB= 90 , BC= CD= AD(1)在平面PAErt找一點M使得直線 CM/平面PAB并說明理由；(2)證明：平面 PABL平面PBD圖1-418. G52016 全國卷I 如圖1-4,已知正三棱錐 P- ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6,頂點P在平面ABS的正投影為點 D, D在平面PAB內(nèi)的正投影為點 E,連接PE并延 長交AB于點G(1)證明：G是AB的中點；(2)作出點E在平面PAB的正投影F(說明作法及理由)，并求四面體 PDEF勺體積.8圖1-419. G52016 全國卷n 如圖1-4,菱形 ABCD勺對角線 AC與BD交于點 O點E, F 分別在 AD CD上，AE= CF, EF交BD于點H將 DEF& EF折到 D EF的位置.(1)證明：ACL HD ;5(2)若 AB= 5, AC= 6, AE= 4, OD =2/2,求五棱錐 D - ABCFE勺體積.A小圖1-4AB BAP CDP 90oapdA18如圖，四棱錐P ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三1nABCD , AB BC -AD, BAD ABC 900. 2(1)證明：直線BC/平面PAD ;(2)若 PAD面積為2",求四棱錐