北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)6.4探索多邊形的內(nèi)角和與外角和

1、教育精選6.4探索多邊形的內(nèi)角和與外角和一、選擇題1如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是108°，那么這個(gè)多邊形是 ( ) A四邊形 B五邊形 C六邊形 D七邊形2已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個(gè)多邊形是 ( ) A四邊形 B五邊形 C六邊形 D七邊形3如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1倍，它的內(nèi)角和是2160°，那么原來(lái)的多邊形的邊數(shù)是 ( ) A5 B6 C7 D84一個(gè)多邊形最少可分割成五個(gè)三角形，則它是_邊形（ ）A8 B7 C6 D55一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，則它的邊數(shù)為（ ）A7 B6 C5 D46一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和共為540°，

2、則它的邊數(shù)為（ ）A5 B4 C3 D不確定7若等角n邊形的一個(gè)外角不大于40°，則n的值為（ ）An8 Bn9 Cn9 Dn98中華人民共和國(guó)國(guó)旗上的五角星，它的五個(gè)銳角的度數(shù)和是（ ）A50° B100° C180° D200°9用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點(diǎn)的各邊完全吻合，其中兩塊木板的邊數(shù)都是8，則第三塊木板的邊數(shù)應(yīng)是（ ）A 4 B5 C6 D810如果只用正三角形作平面鑲嵌（要求鑲嵌的正三角形的邊與另一正三角形有邊重合），則在它的每一個(gè)頂點(diǎn)周圍的正三角形的個(gè)數(shù)為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6二、填空題11在四

3、邊形ABCD中，AD，ABC321，則A 12一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4：1，它的邊數(shù)是 ，頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ，對(duì)角線的條數(shù)是 13若四邊形ABCD的相對(duì)的兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)，且滿足ABC234，則A_°，B_°，C_°，D_°14若一個(gè)n邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為31，那么，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_15若一個(gè)十邊形的每個(gè)外角都相等，則它的每個(gè)外角的度數(shù)為_°，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_°16 如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于108°，那么這個(gè)多邊形是_邊形17.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)

4、正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于_ _°18若一個(gè)多邊形的各邊都相等，它的周長(zhǎng)是63，且它的內(nèi)角和為900°，則它的邊長(zhǎng)是_19多邊形的內(nèi)角中，最多有_個(gè)直角20已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和共2160°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 21用正三角形和正方形能夠鋪滿地面，每個(gè)頂點(diǎn)周圍有_個(gè)正三角形和_個(gè)正方形三、解答題22如圖4124所示，求ABCDEF的度數(shù)23一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角的度數(shù)從小到大排列起來(lái)，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角是100°，最大角是140°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)24已知多邊形內(nèi)角和與外角和的和為2160°，求多邊形對(duì)角線的條數(shù)

5、25在四邊形ABCD中，AC90°，B與D的度數(shù)比是3：2，求B，D的度數(shù)26已知和多邊形一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角與其余各內(nèi)角度數(shù)總和為600°，求該多邊形的邊數(shù) 27過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，m邊形有m條對(duì)角線，p邊形沒(méi)有對(duì)角線，q邊形的內(nèi)角和與外角和相等，求q(nm)p的值28如圖4125所示，已知六邊形ABCDEF中，AB=CDEF120°試說(shuō)明ABBC=EFED29某科技小組制作了一個(gè)機(jī)器人，它能根據(jù)指令要求進(jìn)行行進(jìn)和旋轉(zhuǎn)，某一指令規(guī)定：機(jī)器人先向前方行走2 m，然后左轉(zhuǎn)60°，若機(jī)器人反復(fù)執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機(jī)器人共走了多少

6、米?30我們知道過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以做（n3）條對(duì)角線，這（n3）條對(duì)角線把三角形分割成（n2）個(gè)三角形，想一想這是為什么？如圖1圖1如圖2，在n邊形的邊上任意取一點(diǎn)，連結(jié)這點(diǎn)與各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成幾個(gè)三角形？圖2想一想，利用這兩個(gè)圖形，怎樣證明多邊形的內(nèi)角和定理參考答案1B 2B 3C 4B 5B 6C 7D 8C 9A 10D 11120° 1210 10 35 1360，90，120，90 14八 1536，144 16五 16120 179 18四 1912 203，221提示：延長(zhǎng)BC交EF于M，所以ABBMFF360°，又因?yàn)镈CBDE=BMF，所以A

7、BDCBDEF360° 22解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意知(n2)·180°，解得n=6答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6 23解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得(n2)·180°360°2160°，解得n12多邊形對(duì)角線的條數(shù)為n(n3)×12×(123)=54即這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)為54 24解：AC90°90°180°，BD360°(AC)360°180°180°設(shè)B(3x)°，則D(2x)°，(3x)

8、76;(2x)°180°，解得x36，3x108，2x72即B108°，D72° 25解：設(shè)邊數(shù)為n，這個(gè)內(nèi)角為，依題意有(n2)·180°180°600°，90°n390°，又0°180°，°0°90°n390°180°，4 n6 ，n為正整數(shù)，n5或n6答：邊數(shù)為5或6 26解：由已知可得所以n10，m5，p3，q4，所以q(nm)p=4×(105)3500 27解：如圖4126所示，向兩方分別延長(zhǎng)AB，CD，EF，得PQRPAF180°BAF180°120°60°，同理AFP60°，P60°，PAF為等邊三角形同理BCQ，DER均為等邊三角形PQR也為等邊三角形，PQPR，APPF，BCBQ，DERE，PQPARPPF，即AQ