湘教版七年級下數(shù)學(xué)2.2.2 完全平方公式

1、2.2.2 完全平方公式完全平方公式第1課時 完全平方公式（1）用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加項，再把所得的積相加. .多項式的乘法法則是什么？多項式的乘法法則是什么？ bm+am=(m+n)(a+b)+an+bn計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？2+1 =a( () )2+2=a( () )23=- -a()()24=- -a()()2=+2 +1aa2=+4 +4aa2=6 +9- -aa2=8 +16- -aa22+ + +1aa a22+2 +2 +2aaa2233 +3-aaa

2、2244 +4-aaa(a+b)2(a-b)2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=a2+2ab+b2，=a2-2ab+b2，( (a+b) )2=a2+2ab+b2，我們把我們把( (a- -b) )2=a2- -2ab+b2.都叫做都叫做完全平方公式完全平方公式. 兩數(shù)兩數(shù)和和( (或或差差) )的平方，等于它們的的平方，等于它們的平方和平方和，加上加上( (或減或減) )它們的它們的積的積的2倍倍. 你覺得這個公式有什么特征？你覺得這個公式有什么特征？在使用這個公式時應(yīng)該注意什么？在使用這個公式時應(yīng)該注意什么？是相同的兩個二次多項式的乘積是相同的兩個二次多項式的乘積首先確定好

3、誰是公式中的首先確定好誰是公式中的a和和b，然后帶著，然后帶著a和和b的符號的符號套用完全平方公式套用完全平方公式總結(jié)出完全平方公式對我們有什么幫助？總結(jié)出完全平方公式對我們有什么幫助？可以使我們在計算這種類型的多項式乘法時更加快速可以使我們在計算這種類型的多項式乘法時更加快速和簡便和簡便公式特點：公式特點： 4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示數(shù)，單項式和多項可以表示數(shù)，單項式和多項式式(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b21 1、積為二次三項式；、積為二次三項式；2 2、首項、末項為兩數(shù)的平方和；、首項、末項為兩數(shù)的平方和；3

4、 3、另一項是兩數(shù)積的、另一項是兩數(shù)積的2 2倍，且與乘式中間的倍，且與乘式中間的符號相同符號相同. .首平方，末平方，首末兩首平方，末平方，首末兩倍中間放倍中間放 如圖，我們可以驗證完全平方公式，請同學(xué)如圖，我們可以驗證完全平方公式，請同學(xué)們試一試們試一試. .大正方形面積可以按分割前的邊大正方形面積可以按分割前的邊長的平方來計算，即長的平方來計算，即2+ab()()大正方形面積也可以用分割后的四個大正方形面積也可以用分割后的四個圖形的面積之和來計算，即圖形的面積之和來計算，即2222+=+2+aababbaabb因此，我們可以驗證出完全平方公式，因此，我們可以驗證出完全平方公式，即即222

5、+=+2+abaabb( () )公式的公式的幾何背景幾何背景你能從這個圖形發(fā)現(xiàn)什么公式？你能從這個圖形發(fā)現(xiàn)什么公式？a aa ab bb b(a-b)2b(a-b)b(a-b)b2=a2-2b(a-b)-b2(a-b)2=a2-2ab+2b2-b2=a2-2ab+b2因此，我們驗證了另一個完全平方公式，因此，我們驗證了另一個完全平方公式，即即(a-b)2=a2-2ab+b2. ( ( 2x + y ) )2 ( ( + ) )2a b = ( ( ) )2 + ( )( ) + 2 2x22xyy= 4x2+4xy+y2， = a 2 + 2 a b + b 2 . 可以用類似的方法直接得到

6、可以用類似的方法直接得到( (2x- -y) )2的結(jié)果嗎？的結(jié)果嗎？22244)2(yxxyx你能利用完全平方公式快速地計算出你能利用完全平方公式快速地計算出( (2x+y) )2嗎？嗎？( (a+b) )2=a2+2ab+b2. 把把2x與與y分別看成上式的分別看成上式的a與與b，也就是把它們按，也就是把它們按下面的方法對應(yīng)起來，就可以直接得到結(jié)果下面的方法對應(yīng)起來，就可以直接得到結(jié)果.（1）( (3m+n) )2；解解 ( (3m+n) )2= ( (3m) )2+2 3m n + n2= 9m2+6mn+n2.21 2 2x- -（ ） 212解解- -x 22112 + 22- -=

7、 x x .21+ 4= x x- -運用完全平方公式計算運用完全平方公式計算：1. 下面各式的計算對不對？如果不對，下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？應(yīng)怎樣改正？（1）( (x+2) )2 = x2+4；（2）( (- -a- -b) )2 = a2- -2ab+b2.不對，應(yīng)是：不對，應(yīng)是：x2+4x+4；不對；應(yīng)是：不對；應(yīng)是：a2+2ab+b2；(3) (x -y)2 =x2 -y2；不對，應(yīng)是：不對，應(yīng)是：x2 -2xy+y2（4）( (x+y) )2 = x2+xy+y2.不對，應(yīng)是：不對，應(yīng)是：x2 +2xy+y2 （1）( (x+4) )2； （2）( (2a- -3

8、) )2； ;2152m- -（3）= x2+8x+16= 4a2-12a+9= 25m2-5m+142. 運用完全平方公式計算：運用完全平方公式計算： （4）(3a-2b)2； = 9a2-12ab+4b2(5) (4x-3y)2；(6) (-2a-b)2.=16x2-24xy+9y2=4a2+4ab+b23、計算：（、計算：（1） （3x+2y)(3x-2y)-(3x-2y)2；(2) (2a+3)2+(3a-2)2；(3) （a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1).13a2+13a2-4b2-9c2-2a+12bc+112xy本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？本節(jié)課

9、我們學(xué)習(xí)的公式有什么特點？在使用時本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的公式有什么特點？在使用時應(yīng)注意哪些問題？應(yīng)注意哪些問題？謝謝！2.2.2 完全平方公式完全平方公式第2課時 完全平方公式（2）完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和平方和，加上（或減去）它們的加上（或減去）它們的積的積的2 2倍倍. .運用完全平方公式計算運用完全平方公式計算： （1）( (x+4) )2； （2）( (a- -3) )2； （3）( (3a+2b) )2 ； （4）( (4x- -3y) )2.1. (1. (a a- -b b) )2

10、 2與與( (b b- -a a) )2 2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？2. (2. (a a+ +b b) )2 2與與(-(-a a- -b b) )2 2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？答：相等答：相等. . 這是因為這是因為 ( (b b- -a a) )2 2= -(= -(a a- -b b)2 2=(=(a a- -b b) )2 2. .答：相等答：相等. . 這是因為這是因為 (-(-a a- -b b) )2 2= -(= -(a a+ +b b)2 2=(=(a a+ +b b) )2 2. .還可用完全平方公式將它們還可用完全平方公式將它們分別展開，可得分別展開，可得（1）( (-

11、 -x+1) )2;解解 ( (- -x+1) )2= ( (- -x) )2+2( (- -x) ) 1 + 12= x2- -2x+1.這個題還可以這樣做：這個題還可以這樣做：( (- -x+1) )2 =( (1- -x) )2 = 12- -2 1 x +x2 = 1- -2x+x2. 運用完全平方公式計算運用完全平方公式計算：（2） ( (- -2x - -3) )2.解解 ( (- -2x - -3) )2= - -( (2x+3)2= ( (2x+3) )2= 4x2+12x+9.第（第（2）題可用完全平方公式直）題可用完全平方公式直接展開計算嗎？你試一試接展開計算嗎？你試一試.

12、;22+abab-()()()()（1）.2+abc( () )（2）解：原式解：原式=2222+2+2+-aabbaabb()()= 4ab解：原式解：原式=2+abc()()22=+2+abc abc( () )( () )222=+2+2+2abcabacbc 計算：計算：（1） 1042;解解 1042= ( (100+4) )2= 1002+21004+42= 10 000+800+16= 10 816. 運用完全平方公式計算：運用完全平方公式計算：（2） 1982.解解 1982= ( (200- -2) )2= 2002- -22002+22= 40 000- -800+4= 3

13、9 204.（1） 4a2b2=(2ab)2;（2） 9a2 4b2=(3a2b)2.4ab4ab(-12ab)(-12ab)2.填空填空. （4）( (1- -2b) )2;（1）(-a-b)2； 運用完全平方公式計算：運用完全平方公式計算： = a2+2ab+b2（2）(-2a+3)2； = 4a2-12a+9（3）(-x2-4y)2 ； = x4+8x2y+16y2= 1-4b+4b2. = x2-4xy+16y2142142 xy;- -（5）;213 +2x- -（6） = 9x2-3x+14 = 4a2+20a+25 = x2-4xy+4y2 計算：計算： （1）(x+2y)2-(x-2y)2； （2）(a-b+1)2;（3）1032；（4）2972.答案：答案： = 8xy答案：答案：= a2-2ab+2a+b2-2b+1答案答案：10609答案答案：88209(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 關(guān)于完全平方公式的變形：關(guān)于完全平方公式的變形：由由得：得：(a+b)2-2ab= a2 +b2 由由得：得：(a-b)2+2ab= a2 +b2 變形一：變形一：+得：得：(a+b)2+(a-b)2= 2（a2 +b2 ） 變形二：變形二：-得：得：(a+