北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊1.3 線段的垂直平分線

1、教育精選1.3線段的垂直平分線一、選擇題1已知MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點(diǎn)，則CAD和CBD之間的大小關(guān)系是 （ ）A.CAD<CBD B.CADCBD C.CAD>CBD D.無法判斷 2如圖175所示，在ABC中，AD垂直平分掃BC，ACEC，點(diǎn)B，D，C，E在同一條直線上，則ABDB與DE之間的數(shù)量關(guān)系是（ ）A. ABDB>DE B. ABDB<DE C. ABDBDE D. 無法判斷3已知在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交線段AC于D，若ABC和 DBC的周長分別是60 cm和38 cm，則ABC的腰長和底邊BC的長分別是 （ ）A

2、24 cm和12 cm B.16 cm和22 cm C20 cm和16 cm D22 cm和16 cm4如圖176所示，A，B是直線l外兩點(diǎn)，在l上求作一點(diǎn)P，使PAPB最小，其作法是 （ ）A.連接BA并延長與l的交點(diǎn)為PB.連接AB，并作線段A月的垂直平分線與l的交點(diǎn)為PC.過點(diǎn)B作l的垂線，垂線與l的交點(diǎn)為PD.過點(diǎn)A作l的垂線段AO，O是垂足，延長AO到A，使AOAO，再連接 AB，則AB與L的交點(diǎn)為P5若一個三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，則這個三角形是 （ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D不能確定二、填空題6到線段AB兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在 .7直角三角形A

3、BC中，C90°，AC的垂直平分線交AB于D，若AD2 cm，則BD cm三、解答題8如圖l77所示，在ABC中，BAC110°，PM，QN分別垂直平分AB，AC，求 PAQ的度數(shù)9如圖178所示，在ABC中，A90°，AC8 cm，AB6 cm，BC邊的垂直平 分線DE交BC于E，交AC于D，求ABD的周長10如圖l79所示，已知ABAC20 cm，DE垂直平分AB，垂足為E，DE交AC 于點(diǎn)D，若DBC的周長為35 cm，求BC的長11如圖180所示，ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E，已知ADE的周長為12 cm，求BC的長12如圖181所

4、示，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個村莊，A村到公路l的距離AC1 km，B村到公路l的距離BD2 km，B村在A村的南偏東45°方向上（1）求A，B兩村之間的距離；（2）為方便村民出行，計(jì)劃在公路邊新建一個公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)P的位置（保留清晰的作圖痕跡，并簡要寫明作法） 13如圖182所示，BACABD，ACBD，點(diǎn)O是AD，BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明 參考答案1B提示：CADCBD 2C提示：因?yàn)锳BAC，BDCD，所以ABDBACDCECDCDE 3D提示：AB的垂直平分線與邊AC交于D，

5、則BDAD，故BDDCAC，所以AB603822（cm），AC22 cm，BC382216（cm） 4D提示：由D中作法知，直線l垂直平分AA，則PAPBPAPBAB，兩點(diǎn)之間線段最短 5C提示：直角三角形的三邊垂直平分線交于斜邊的中點(diǎn)處 6線段AB的垂直平分線上 72提示：ADCDBD 8解：BAC=110°，BC；180°110°=70°PM，QN分別垂直平分AB，AC，BPMAPM，CQNAQNBBAP，CCAQ BAPCAQBC70°PAQ=BACBAPCAQ110° 70°40° 9解：DF垂直平分BC，

6、BDDC，AC=ADDC=ADBD8 cm又AB6 cm，ABADDB14 cm，即ABD的周長為14 cm 10解：因?yàn)镈正垂直平分AB，垂足為正，D正交AC于點(diǎn)D，所以DADB，所以BDDCADDC20 cm又因?yàn)镈BC的周長為35 cm，即BDDCBC35 cm，所以BC=15 cm 11解：因?yàn)锳B，AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E，所以DADB，EA=EC，所以BCBDDEECDA十DFAE，即為ADE的周長又因?yàn)锳DE的周長為12 cm，所以BC12 cm 12解：如圖183所示（1）方法1：設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為O，根據(jù)題意可得A=OBD=45°，ACO和BDO都是等腰直角三角形，AO，BO，A，B兩村的距離為AB=AOBO23 （km）方法2：過點(diǎn)B作直線l的平行線交AC的延長線于E，易證四邊形CDBE是矩形，CEBD2在RtAEB中，由A=45°，可得EFCA3，AB （km） （2）作法：分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交