北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)1.5《三角函數(shù)的應(yīng)用》同步練習(xí)

1、教育精選1.5三角函數(shù)的應(yīng)用1.如圖,一枚運(yùn)載火箭從地面處發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí),從地面處的雷達(dá)站測(cè)得的距離是,仰角是,后,火箭到達(dá)點(diǎn),此時(shí)測(cè)得的距離是,仰角為,這枚火箭從點(diǎn)到點(diǎn)的平均速度是多少?(精確到)2如圖162所示，一艘漁船正以30海里時(shí)的速度由西向東追趕魚(yú)群，自A處經(jīng)半小時(shí)到達(dá)B處，在A處看見(jiàn)小島C在船的北偏東60°的方向上，在B處看見(jiàn)小島C在船的北偏東30°的方向上，已知以小島C為中心周圍10海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險(xiǎn)區(qū)，則這艘船繼續(xù)向東追趕魚(yú)群，是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域的可能?3.某地震救援隊(duì)探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn)處有生命跡象,已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)

2、點(diǎn)A，B相距3米,探測(cè)線與地面的夾角分別是和(如圖),試確定生命所在點(diǎn)C的深度.(結(jié)果精確到米,參考數(shù)據(jù):,)4如圖163所示，某貨船以20海里時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)到達(dá)，到達(dá)后立即卸貨，此時(shí)接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里時(shí)的速度由A處向北偏西60°的AC方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會(huì)受到影響： (1)B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?清說(shuō)明理由； (2)為避免卸貨過(guò)程受到臺(tái)風(fēng)影響，船上人員應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?(精確到0.1小時(shí)，1.732)5如圖l64所示，MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從點(diǎn)M到點(diǎn)N的走向?yàn)楸逼?/p>

3、西30°，在點(diǎn)M的北偏西60°方向上有一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，以500米為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)，取MN上另一點(diǎn)B，測(cè)得BA的方向?yàn)楸逼?5°已知MB=400米，若不改變方向，則輸水路線是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)?(參考數(shù)據(jù)：1.732)6如圖165所示，A，B兩地之間有一座山，汽車原來(lái)從A地到B地需要經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛已知AC10 km，A30°，B45°，則隧道開(kāi)通后，汽車從A地到B地比原來(lái)少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1 km,參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)7.氣象臺(tái)發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示,代號(hào)為的臺(tái)風(fēng)在某海島

4、(設(shè)為點(diǎn))的南偏東方向的點(diǎn)生成,測(cè)得.臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)以的速度向正北方向移動(dòng)，經(jīng)后到達(dá)海面上的點(diǎn)處.因受氣旋影響,臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)開(kāi)始以的速度向北偏西方向繼續(xù)移動(dòng).以為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系(1)臺(tái)風(fēng)中心生成點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,臺(tái)風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；(結(jié)果保留根號(hào))(2)已知距臺(tái)風(fēng)中心范圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)侵襲.如果某城市(設(shè)為點(diǎn))位于點(diǎn)的正北方向且處于臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)路線上,那么臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案 1. 解:在Rt中, 在Rt中, 答:這枚火箭從點(diǎn)到點(diǎn)的平均速度是.2提示：不會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)3. 解:過(guò)作于點(diǎn) 探測(cè)線與地面的夾角為和 , 在Rt中, 在Rt中, 又 解得生命所

5、在點(diǎn)的深度約為米 4解：(1)如圖166所示，過(guò)B作BDAC于D，在RtABD中，BD=AB160海里200海里，所以B處會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響 (2)以B為圓心，200海里為半徑畫(huà)圓交AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接BE，BF由(1)可知BD160海里，又BE200海里，則DE=120海里，所以AE(160120)海里設(shè)卸貨時(shí)間為t，則t3.9(小時(shí))，所以在3.9小時(shí)內(nèi)卸完貨才不會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響5解：如圖167所示，過(guò)A作APMN于點(diǎn)P，由題意可知ABP=PAB=45°，因?yàn)镸B400米，所以MPBP=MB400米，所以APAP·=400，即APAP=400，AP=200(1)546.4米500米，所以輸水路線不會(huì)穿過(guò)居民區(qū)6解：過(guò)點(diǎn)C作CDAB，垂足為D在RtCDA中，A30°，AC10km，CDAC5 km，ADACcos 30°5km在RtBDC中，B=45°，BDCD=5km，BC=5km，ABADBD=(55)km，ACBCAB105(55)55555×1.4l5