華東師大版九年級數(shù)學上冊23.4中位線 ppt課件

1、中位線情境引入情境引入 如圖，如圖，A、B兩點被池塘隔開，如今要丈量出兩點被池塘隔開，如今要丈量出A 、 B兩點間的間隔，但又無法直接去丈量，怎樣辦？兩點間的間隔，但又無法直接去丈量，怎樣辦？這時，在這時，在A、B外選一點外選一點C，連結(jié)，連結(jié)AC和和BC，并分別，并分別找出找出AC和和BC的中點的中點D、E，假設能丈量出，假設能丈量出DE的長度，的長度，也就能知道也就能知道AB的間隔了的間隔了.這是什么道理呢？這是什么道理呢？ABCDE問題探求問題探求活動一：活動一：1.剪一個三角形，記為剪一個三角形，記為ABC.2.分別取分別取AB、AC的中點的中點D、E，并連結(jié)，并連結(jié)DE.3.沿沿DE

2、將將ABC剪成兩部分，并將剪成兩部分，并將ADE繞繞點點E旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180 得四邊形得四邊形DBCF如圖如圖.CDABEF思索：四邊形思索：四邊形DBCF是什么特殊是什么特殊的四邊形？為什么？的四邊形？為什么？ 問題問題1：要斷定一個四邊形是平行四邊形，：要斷定一個四邊形是平行四邊形，需具備什么條件？需具備什么條件？兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線相互平分的四邊形是平行四邊形；對角線相互平分的

3、四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. . 問題問題2：結(jié)合標題中的條：結(jié)合標題中的條件，他覺得選用哪一種方法？件，他覺得選用哪一種方法？為什么？為什么？一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. . 由操作由操作3 3和和 ADEADECFE,CFE,得得CFDBCFDB，所以，所以四邊四邊BCFDBCFD是平行四邊形是平行四邊形. .CDABEF 定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線. .CDABE中位線中位線 思索：思索：(1)(1)一個

4、三角形有幾條中位線？一個三角形有幾條中位線？他能畫出來嗎？他能畫出來嗎？CDABEF3條條DE、DF、EF 思索：思索：(2)(2)畫出三角形的中線和中位線，畫出三角形的中線和中位線，并說出它們的不同并說出它們的不同. .CDABEF 三角形中位線的兩個三角形中位線的兩個端點是三角形兩邊的中點，端點是三角形兩邊的中點，而三角形中線一端點是三而三角形中線一端點是三角形的頂點、另一端點是角形的頂點、另一端點是三角形這個頂點所對的邊三角形這個頂點所對的邊的中點的中點. . 探求：三角形的中位探求：三角形的中位線線DE與與BC有什么樣的關(guān)系？有什么樣的關(guān)系？為什么？為什么？ 思索：思索：1 1他能直觀

5、感知它們之間的關(guān)他能直觀感知它們之間的關(guān)系嗎？用三角板驗證系嗎？用三角板驗證. . 2 2他能用說理的方法來驗證它們之間他能用說理的方法來驗證它們之間的這種關(guān)系嗎？的這種關(guān)系嗎？CDABEF 三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半平行于第三邊并且等于第三邊的一半. . 他還有沒有其他方法證明三角形中位他還有沒有其他方法證明三角形中位線的性質(zhì)？線的性質(zhì)？試一試完成以下各題試一試完成以下各題CDABE 1.如圖如圖;在在ABC中，中，DE是中是中位線，位線，1ADE=60,那么那么B=_；2假設假設 BC=8 cm，那么，那么DE= _

6、cm.60 412 2.知的三角形三邊分別為知的三角形三邊分別為6、8、10，連結(jié)各邊，連結(jié)各邊中點所成三角形的周長為中點所成三角形的周長為_.知識運用知識運用與拓展與拓展知：如下圖，在知：如下圖，在 ABC ABC中，中，AD=DB AD=DB ， BE=EC, BE=EC, AF=FC.AF=FC.求證：求證：AEAE、DFDF相互平分相互平分. .CDABEF 例例1：求證三角形的一條中位線與第三邊上：求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線相互平分的中線相互平分. 知：如下圖，在知：如下圖，在 ABC ABC中，中，AD=DB,BE=EC, AF=FC.AD=DB,BE=EC, AF=F

7、C. 求證：求證：AEAE、DFDF相互平分相互平分. .CDABEF證明：連結(jié)證明：連結(jié)DE、EF.AD=DB,BE=EC,DEAC.三角形的中三角形的中位線平行于第三邊并且等于第位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半三邊的一半同理同理EF AB.四邊形四邊形ADEF是平行四邊形是平行四邊形. AE、DF相互平分平行四邊形的對角線相互平分平行四邊形的對角線相互平分相互平分. 例例2：如圖，：如圖， 中，中， 分別是分別是邊邊 的中點，的中點， 相交于相交于 . 求證：求證：1.3GEGDCEAD ABCDE、BCAB、ADCE、GCDABEG1 ,(2 .1 .21 .3DEBCABDEDEA

8、CACACGDEGGEGDDEGCAGACGEGDECAD 、 分分別別是是邊邊、的的中中點點，三三角角形形的的中中位位線線平平行行于于第第三三邊邊且且等等于于第第三三邊邊的的一一半半）. .證明：連結(jié)證明：連結(jié)ED.CDABEG 思索：作另外兩條三角形中線，能否也有思索：作另外兩條三角形中線，能否也有這個結(jié)論？這個結(jié)論用文字怎樣表達？這個結(jié)論？這個結(jié)論用文字怎樣表達？ 結(jié)論：三角形三條邊上的中線交于一點，結(jié)論：三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的連線的長是對應中線長的 . .13 例例3：在四邊形

9、：在四邊形 ABCD中，中，E、F、G、H 分別是分別是AB、BC、CD、DA的中的中點，四邊形點，四邊形EFGH是平行是平行四邊形嗎？為什么？四邊形嗎？為什么？CDABEFGH連結(jié)連結(jié)BD，由于，由于E、F、G、H 分別是分別是AB、BC、CD、DA的中點，所以的中點，所以EH是三角形是三角形ABD的的中位線，中位線，F(xiàn)G是三角形是三角形BCD的中位線，所以的中位線，所以EH平平行且等于行且等于FG,所以四邊形所以四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形.是是 操作與思索：操作與思索： 1.請任畫一個四邊形，依次連結(jié)四邊形各請任畫一個四邊形，依次連結(jié)四邊形各邊的中點邊的中點. 2.猜測探求得到

10、的四邊形的外形，并闡明猜測探求得到的四邊形的外形，并闡明理由理由. 3.由由E、F分別是中點，他能聯(lián)想到什么？分別是中點，他能聯(lián)想到什么？他應該如何做？他應該如何做？課堂小結(jié)課堂小結(jié)本節(jié)課他有什么收獲？本節(jié)課他有什么收獲？ 1.三角形中位線是三角形中重要的線段，它與三角形中位線是三角形中重要的線段，它與三角形中線不同三角形中線不同. 2.三角形的中位線定理是三角形的一個重要性三角形的中位線定理是三角形的一個重要性質(zhì)定理質(zhì)定理.留意定理的條件、結(jié)論，結(jié)論是兩個，詳留意定理的條件、結(jié)論，結(jié)論是兩個，詳細運用時，可視詳細情況選用其中一個關(guān)系或用兩細運用時，可視詳細情況選用其中一個關(guān)系或用兩個關(guān)系個關(guān)

11、系.熟習三角形中位線所在的圖形構(gòu)造，適當熟習三角形中位線所在的圖形構(gòu)造，適當?shù)貥?gòu)造三角形中位線定理的條件是用好定理的關(guān)鍵地構(gòu)造三角形中位線定理的條件是用好定理的關(guān)鍵. 3.在這節(jié)課中我們一同經(jīng)過實驗、探求，在這節(jié)課中我們一同經(jīng)過實驗、探求，發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，學會了一種很重發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，學會了一種很重要的探求問題的方法要的探求問題的方法. 4.本節(jié)課開場提出的丈量問題，經(jīng)過大家本節(jié)課開場提出的丈量問題，經(jīng)過大家今后不斷地學習新知識，將會有更多的處理今后不斷地學習新知識，將會有更多的處理方法方法.課后作業(yè)課后作業(yè)1.教材習題教材習題23.4第第3、4題題.2.知：如以下圖，知：如以下圖， 的周長為的周長為 ，面積為，面積為 ，連結(jié)各邊中點得連結(jié)各邊中點得 ，再連結(jié)，再連結(jié) 各邊中各邊中點得點得 那么第那么第1次連結(jié)所得次連結(jié)所得 的周的周長長=_，面積，面積= _；第；第2次連結(jié)所得次連結(jié)所得 的周長的周長= _，面積，面積= _；第；第3次連結(jié)所得次連結(jié)所得 的周長的周長= _，面積，面積= _ 第第 n 次連結(jié)所得次連結(jié)所得 的周長的周長= _ ,面積面積= _.ABCaSA B C111A B C222A B C333nnnA B CA B C111A B C111A B C2221A1B1C3A3B3C2A2B2CABC 3.如圖如圖