大跨度斜拉橋三維動(dòng)力有限元建模方法的研究

1、文章編號(hào):1000-1573(2005 02-0112-04大跨度斜拉橋三維動(dòng)力有限元建模方法的研究周毅姝1, 杜喜凱1, 魏建國(guó)1, 劉莉2, 王森林1, 梁素韜1(1. 河北農(nóng)業(yè)大學(xué)城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院, 河北保定071001;2. 保定071001摘要:斜拉橋是大跨度橋梁采用的重要結(jié)構(gòu)形式, 。本文, 并對(duì)實(shí)際的建模及調(diào)整提出了完整的解決方法, , 并利用試驗(yàn)測(cè)試的模態(tài)結(jié)果, 驗(yàn)證了該模型的建議。關(guān)鍵詞:橋梁工程; 大跨度; 斜拉橋; 三維有限元; 動(dòng)力模型; 模態(tài)分析中圖分類號(hào):U 446文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:AA research on modeling 3-D f inite element dyn

2、amic model ofcable -stayed bridge with long spanZHOU Y i 2shu 1, DU X i 2kai 1, WEI Jian 2guo 1, LI U Li 2,WANG Sen 2lin 1, LI ANG Su 2tao1(1. College of Urban and Rural Construction , Agricultural University of Hebei , Baoding 071001, China ; 2. Baoding Huadian Electric Power Design &Research I

3、nstitute Co. Ltd , Baoding 071000, China Abstract :Cable -stayed bridge (CSB is an important structural style in long span bridges. A prop 2er calculation model can obtain accurate and reliable results. In this paper key steps of dynamic mod 2eling a CSB with long span are described and commented in

4、 detail. According to the modeling meth 2ods , a 3-D finite element dynamic model of a CSB with long span is established , and a whole solu 2tion to modeling and adjusting model is put forward. Efficiency and veracity of the model are veri 2fied through modal analysis and comparing with test results

5、. Finally , some conductive suggestions for dynamic modeling a CSB with long span are provided.K ey w ords :bridge engineering ; long span ; cable -stayed bridge ; 3-D FEM ; dynamic model ; modal analysis斜拉橋是復(fù)雜的超靜定結(jié)構(gòu), 具有空間靜力特性, 理論上應(yīng)采用空間結(jié)構(gòu)來(lái)分析, 但由于斜拉橋一般用于大跨度, 恒載占了較大比例, 而空間影響主要在于活載, 靜力計(jì)算確定內(nèi)力與變形中采用空間模型模

6、式或平面模型模式, 對(duì)確定主梁的尺寸與配筋影響不大。一般出于簡(jiǎn)化的目的, 仍然可用常規(guī)的由平面模型得到內(nèi)力與變形再乘荷載橫向分布系數(shù)的模式來(lái)考慮結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)。當(dāng)然直接按空間結(jié)構(gòu)來(lái)計(jì)算, 以準(zhǔn)確考慮索、塔、梁的空間共同工作效應(yīng), 顯然更符合實(shí)際, 結(jié)果也更精確些。同時(shí)在斜拉橋的抗風(fēng), 抗震等動(dòng)力分析中, 由于荷載方向的隨機(jī)性, 其計(jì)算模式必須采用空間模型。一般斜拉橋的三維有限元模型有兩種, 一種為空間桿系模型, 一種為空間板殼、塊體和梁?jiǎn)卧慕M合模型1。雖然后者在理論上更接近于真實(shí)結(jié)構(gòu), 但計(jì)算量過(guò)于巨大, 且對(duì)于動(dòng)力問(wèn)題而言與前者差異不大, 故本文主要針對(duì)較為實(shí)用的斜拉橋的三維空間桿系模型來(lái)

7、進(jìn)行探討。收稿日期:2004-09-08作者簡(jiǎn)介:周毅姝(1977- , 女, 河北保定人, 在讀碩士研究生, 從事結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析及故障診斷研究工作. 第28卷第2期2005年3月河北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)JOURNAL OF AGRICUL TURAL UNIVERSITY OF HEBEIVol. 28No. 2Mar . 20051斜拉橋的建模方法計(jì)算模型是結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ), 故模型是否能真實(shí)反映結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和受力特性直接關(guān)系結(jié)果的正確性。建?？偟脑瓌t是結(jié)構(gòu)的抽象和簡(jiǎn)化應(yīng)保持結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量的等效性及其空間分布, 支承條件要較真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)的工作行為2。對(duì)動(dòng)力模型而言這3方面直接決定了結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特征,

8、而橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性是車(chē)橋耦合振動(dòng)及橋梁抗震、抗風(fēng)計(jì)算分析的基礎(chǔ), 故橋梁建模時(shí)對(duì)上述3恰當(dāng)至關(guān)重要。向剛度, , , 結(jié)構(gòu)的質(zhì)量主要指桿件的平動(dòng)質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量, 邊界條件的模擬應(yīng)和結(jié)構(gòu)的支承條件符合, 主要考慮支座的形式, 基礎(chǔ)的形式等3。1. 1主梁建模主梁建模的第一個(gè)問(wèn)題就是主梁在空間位置的確定, 原則上主梁動(dòng)力模型的坐標(biāo)軸應(yīng)通過(guò)斷面的扭轉(zhuǎn)中心, 因?yàn)榇藭r(shí), 斷面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量才是針對(duì)扭轉(zhuǎn)中心的。但由于大跨橋梁的主梁比較扁平, 寬高比一般都大于7, 將主梁的坐標(biāo)軸設(shè)在重心處不會(huì)引起明顯的誤差2, 特別是閉口斷面, 重心和扭轉(zhuǎn)中心的距離較小, 造成的誤差更小。主梁的模型根據(jù)斷面形式的不同有多種

9、模擬方式, 其核心就是模型剛度和質(zhì)量與真實(shí)結(jié)構(gòu)的等效。主梁的模型目前可分單主梁模型, 雙主梁模型和三主梁模型三類。單主梁模型又可以分脊梁模式(對(duì)雙索面斜拉橋主梁則通過(guò)短剛臂與拉索相連接形成“魚(yú)骨式”模型 和形模式兩種。脊梁模式整個(gè)主梁的剛度、質(zhì)量以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都集中在軸線的節(jié)點(diǎn)上, 形模式則將主梁剛度系統(tǒng)和質(zhì)量系統(tǒng)分開(kāi)處理, 質(zhì)量分布在左右兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)上, 能自動(dòng)形成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。單主梁模型的特點(diǎn)是主梁的剛度與質(zhì)量系統(tǒng)是正確的, 單元數(shù)較少, 缺點(diǎn)在于不能考慮主梁約束扭轉(zhuǎn)剛度的影響。對(duì)全閉口(單室或多室 箱梁斷面而言, 自由扭轉(zhuǎn)剛度較大, 約束扭轉(zhuǎn)剛度的影響較小, 故采用脊梁模式是適合的。CA ICED

10、O 等對(duì)具有分離鋼主梁預(yù)應(yīng)力混凝土疊合梁橋面的Cape G i 2rardeau 斜拉橋的建模計(jì)算表明形模式計(jì)算的扭轉(zhuǎn)頻率低于脊梁模式, 且一階扭轉(zhuǎn)頻率低于脊梁模式的約10%, 推薦在關(guān)心扭轉(zhuǎn)頻率的建模中使用形模式4。為了使單主梁模型對(duì)形主梁或分離式主梁和橋面板組成的組合截面主梁(自由扭轉(zhuǎn)剛度較小 有一定適應(yīng)性, 可以用考慮約束扭轉(zhuǎn)剛度的等效扭轉(zhuǎn)剛度來(lái)代替原自由扭轉(zhuǎn)剛度, 等效扭轉(zhuǎn)剛度公式的推導(dǎo)見(jiàn)文獻(xiàn)3。雙主梁模型由兩縱主梁組成, 中間用剛性橫梁或用實(shí)際的橫梁聯(lián)接, 主梁間距一般取兩索面的距離, 橫梁的間距取索距, 適于具有分離邊箱梁的半開(kāi)口主梁。這種模式的優(yōu)點(diǎn)是橫梁剛度實(shí)際結(jié)構(gòu)比較符合, 主

11、梁分布在兩側(cè), , , , 側(cè)向抗彎, , 因此側(cè)向變形的失真可能會(huì)影響起重要作用的基本扭頻的精度。文獻(xiàn)5針對(duì)雙主梁模型的缺點(diǎn)提出適于密索形截面形式的改進(jìn)雙主梁模型, 其核心為考慮密索型斜拉橋模橫梁間距小, 橫梁與主梁在橋平面內(nèi)可為鉸接, 橫向主梁相當(dāng)于兩根不分離, 在接觸面可自由滑動(dòng)的疊合梁。三主梁模型即由在橋軸線上的中梁和位于索面處的兩片邊梁共同組成一個(gè)構(gòu)架式主梁模型, 并通過(guò)適當(dāng)?shù)膭偠群唾|(zhì)量分配來(lái)滿足等效原則, 三片主梁之間通過(guò)剛性橫梁或節(jié)點(diǎn)間的主從關(guān)系連接, 適于帶分離邊箱的半開(kāi)口主梁斷面, 特別是自由扭轉(zhuǎn)剛度較小的開(kāi)口截面. 如帶實(shí)心邊梁的板式斷面以及I 字型邊梁和橋面板相結(jié)合的開(kāi)口

12、主梁斷面。三主梁模型較準(zhǔn)確地自動(dòng)反映了主梁約束扭轉(zhuǎn)剛度, 但由于桿件、節(jié)點(diǎn)數(shù)較多, 計(jì)算量相對(duì)較大。1. 2墩、塔的建模墩、塔用三維梁?jiǎn)卧獊?lái)描述這是合適的, 因?yàn)橐话闫湔駝?dòng)都是3向耦合的。這里要提的是塔單元的劃分不宜太粗, 因?yàn)閱卧獎(jiǎng)澐值拇旨?xì)決定了堆聚質(zhì)量的分布、振型的形狀和地震力的分布。斷面變化處, 索錨點(diǎn)都是自然的單元節(jié)點(diǎn)。1. 3索的建模索的建?？捎?種形式用單個(gè)三維桿單元模擬; 用多個(gè)三維桁架單元模擬:用單個(gè)或多個(gè)曲線索單元模擬。在斜拉橋的靜力計(jì)算中用等效彈性模量且考慮索的垂度引起的非線性影響; 但在動(dòng)力計(jì)算中, 就目前的跨度而言, 索的彈性模量折減與否對(duì)動(dòng)力特性的影響很小, 故可不予

13、折減, 而作為線彈性單元處理3。但通常的做法仍然用Ernst 有效彈模來(lái)考慮拉應(yīng)力和自重垂度的影響。文獻(xiàn)6利用主跨430m 的Kap Shui Mun 斜拉橋的實(shí)測(cè)頻率, 比較了不同索模式對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特征的影響, 結(jié)果表明采用一個(gè)3節(jié)點(diǎn)曲線索單元模式效果最好, 不但可反映斜索非線性影響, 而且能夠體現(xiàn)索振動(dòng)對(duì)全橋振動(dòng)的影響, 特別是可以提高主梁311第2期周毅姝等:大跨度斜拉橋三維動(dòng)力有限元建模方法的研究豎向自振頻率的計(jì)算精度。而將索分為3個(gè)直桿單元除對(duì)豎彎頻率的計(jì)算精度有改善外, 并不比單桿元模式更優(yōu)。1. 4邊界的建模斜拉橋的邊界條件實(shí)際就兩種。支座:包括橫向支承(如漂浮體系斜拉橋塔柱與主梁

14、間設(shè)置的橫向板式或聚四氟乙烯盆式橡膠支座 、拉力擺和抗震支承(有約束位移的拉索、擋塊以及油壓耗能裝置等 幾種, 橫向支承和拉力擺一般可根據(jù)實(shí)際剛度用拉桿模擬, 抗震支撐要考慮其非線性特性簧阻尼模型來(lái)模擬; 、或箱基礎(chǔ)、, 。樁基模式兩種, 分別采用等代群樁的彈簧和三維梁?jiǎn)卧拥却翉椈蓙?lái)模擬。2大跨度斜拉橋三維有限元?jiǎng)恿δＰ偷慕⒈狙芯恳?jì)算的斜拉橋?yàn)殡p塔單索面三跨式預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土斜拉橋, 全長(zhǎng)1289122m , 主橋采用墩、塔、梁固結(jié)的剛構(gòu)體系, 跨徑組合為50m +115m +338m +115m +50m 。其主梁為閉口斷面, 故采用了脊梁模型, 一個(gè)6m 的標(biāo)準(zhǔn)主梁節(jié)段包含一個(gè)橫隔

15、板和8cm 厚瀝青鋪裝的重量, 為調(diào)查約束扭轉(zhuǎn)剛度的影響, 本研究采用了等效扭轉(zhuǎn)剛度, 對(duì)該橋主梁各主要斷面形式的計(jì)算結(jié)果表明等效約束扭轉(zhuǎn)剛度較自由扭轉(zhuǎn)剛度僅0129%113%, 絕大部分主梁段斷面在0135%左右, 可見(jiàn)對(duì)閉口斷面斜拉橋, 其自由扭轉(zhuǎn)剛度較大, 實(shí)際可不考慮主梁約束扭轉(zhuǎn)剛度的影響。三維動(dòng)力模型共采用三維桿系單元504個(gè), 其中橋塔, 邊墩, 個(gè), , 個(gè), 其剛度為主梁100, Ernst 等效彈模來(lái)考慮拉應(yīng)力和自重垂度的影響。邊界條件方面, 主梁與邊墩僅約束豎向位移和橫向位移, 輔墩放松繞垂直于橋平面的坐標(biāo)軸,z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度, 所有邊墩和輔墩底均采用固接, 具體的模型參

16、見(jiàn)圖1。初始模型采用的設(shè)計(jì)材料參數(shù)見(jiàn)表1。圖1某斜拉橋三維有限元模型Fig. 1Three -dimensional FEM of the CSB表1模型基本材料參數(shù)T able 1B asic material parameters of the FEM項(xiàng)目Item主塔Main tower主梁G irder主墩Pier邊墩End pier輔墩Auxiliary pier鋼索Cable彈模(N m -23165×1010410×1010315×1010313×101031 3×10101195×1011密度(kg m -33模態(tài)分析及

17、模型調(diào)整圖2某斜拉橋前4階振形圖Fig. 2The low est 4mode shapes of the CSB根據(jù)以上的模型及物理?xiàng)l件, 用lanczos 迭代法計(jì)算得到橋前5階模態(tài)參見(jiàn)表3第3列和圖2(前4階模態(tài) 。觀察某斜拉橋前5階模態(tài)以及原始模型的計(jì)算頻率與實(shí)測(cè)頻率的差異可知, 模型在模擬主塔及全橋沿橋軸線運(yùn)動(dòng)方面存在較大誤差, 前2階模態(tài)的誤差分別為11151%和7122%, 其余各階的誤差較小, 所以模型調(diào)整的目標(biāo)注意是降低前2階模態(tài)的差異。將整個(gè)橋模型劃分為主塔、主梁、主墩、輔墩、邊墩和斜拉索5個(gè)子結(jié)構(gòu)。由于鋼拉索的材料屬性變異性小且索力測(cè)試結(jié)果較為可靠, 故認(rèn)為斜拉索部分的剛

18、度及質(zhì)量模擬是準(zhǔn)確的, 不參與本次模型調(diào)整。對(duì)其余4部分, 本文提出頻率對(duì)它們的相對(duì)敏感度為:S ij =(f f f (P 0j -P 1j P 0j (1 式中S ij 表示第i 階頻率f i 對(duì)第j 個(gè)子結(jié)構(gòu)材料參數(shù)P j 的敏感度。0表示模型調(diào)整前的初始狀態(tài), 1411河北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)第28卷表示某參數(shù)值變異后的狀態(tài)。分別以各子結(jié)構(gòu)彈性模量E 和混凝土密度的一定程度的變異得到頻率對(duì)材料參數(shù)相對(duì)敏感度的計(jì)算結(jié)果列于表2。由表2可清楚看出主塔、主墩和主梁的參數(shù)敏感度較大, 而輔墩及邊墩的結(jié)構(gòu)參數(shù)變異對(duì)結(jié)構(gòu)前5階頻率幾乎沒(méi)有影響。故對(duì)于符合對(duì)頭2階模態(tài)敏感, 而對(duì)后3階模態(tài)影響較小這一條件的

19、控制參數(shù), 綜合考慮可選擇為主塔質(zhì)量密度和主墩彈性模量。具體的調(diào)整步驟為:剛性區(qū)剛度的調(diào)整:這一區(qū)域的特點(diǎn)是橋平面內(nèi)的抗彎剛度有較大程度的增強(qiáng), 而垂直橋平面的抗彎剛度幾乎不會(huì)增加。考慮這種差異的簡(jiǎn)單辦法為提高剛性區(qū)單元的彈模, 并調(diào)整該剛性區(qū)垂直橋平面的抗彎慣性矩, 使該向抗彎剛度保持不變,以此來(lái)基本反映剛性區(qū)的工作狀態(tài)7。故根據(jù)文獻(xiàn)7的結(jié)論本模型將墩塔梁的交接區(qū)域的彈模擴(kuò)大1000倍, 同時(shí)垂直橋平面的抗彎慣性矩縮小1000倍, 來(lái)模擬墩梁的剛性區(qū)的工作狀態(tài)。結(jié)構(gòu)參數(shù)的調(diào)整:10%, 為將主塔質(zhì)310m 2, 調(diào)整的幅度分別為18157%。修整模型的計(jì)算頻率列于表3的第4列。表3第6列的結(jié)

20、果表明, 調(diào)整后模型的動(dòng)力特征與實(shí)測(cè)結(jié)果更為吻合, 基本可反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)情況。表2頻率對(duì)材料參數(shù)相對(duì)敏感度的計(jì)算結(jié)果T able 2C alculation results of sensitivity of frequencies to material parameter階次Order主塔E Main tower E主塔Main tower 主梁E G irder E主梁G irder 主墩E Pier E主墩Pier 輔墩和邊墩E End pier E輔墩和邊墩End pier 12345表3某斜拉橋的基本頻率及修正結(jié)果T able 3B asic frequencies and upd ating results of the CSB階次Order實(shí)測(cè)頻率Frequency計(jì)算頻率Frequency修正頻率Frequency振形描述Mode shapes主塔一階對(duì)稱出平面彎曲主塔一階反對(duì)稱出平面彎曲主梁一階對(duì)稱豎向彎曲主梁、主塔一階對(duì)稱出平面彎曲4結(jié)論本研究對(duì)大跨度斜拉橋的動(dòng)力建模方法進(jìn)行了剖析, 并針對(duì)實(shí)際工程提出了完整的建模及調(diào)整方法, 通過(guò)與試驗(yàn)測(cè)試的模態(tài)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比, 驗(yàn)證了模型的