一次函數(shù)與動態(tài)幾何問題

1、學習好資料歡迎下載一次函數(shù)壓軸題訓練適用學科初中數(shù)學適用年級初中二年級適用區(qū)域人教版課時時長(分鐘)120知識點一次函數(shù)學習目標掌握一次函數(shù)壓軸題常考的形式學習重點一次函數(shù)與三角形面積問題學習難點一次函數(shù)與動態(tài)幾何問題學習過程典型例題題型一、A 卷壓軸題一、A 卷中涉及到的面積問題2例 1、如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，一次函數(shù)y1x 2與 x 軸、y 軸分別相交于點3A 和點 B,直線y2=kx b (k =0)經(jīng)過點 C( 1，0)且與線段 AB 交于點 P,并把 ABO 分成兩部分.(1 )求厶 ABO 的面積；(2)若厶 ABO 被直線 CP 分成的兩部分的面積相等,學習好資料歡

2、迎下載、A 卷中涉及到的平移問題半軸上，且 A 點的坐標是(1 , 0)o481直線 y=3x- 3 經(jīng)過點 C,且與 x 軸交與點 E,求四邊形 AECD 勺面積；332若直線l經(jīng)過點 E 且將正方形 ABCD 分成面積相等的兩部分求直線l的解析式,3若直線l1經(jīng)過點 F-3.0 j且與直線 y=3x 平行,將中直線l沿著 y 軸向上平移-個單位I 2丿3交 x 軸于點M,交直線l1于點N,求NMF的面積.54321/B.r練習 1、如圖，直線11過點 A(0，4)，點 D(4，兩直線li,I2相交于點 Bo(1 )、求直線11的解析式和點 B 的坐標;(2)、求厶 ABC 的面積。2、如圖

3、，直線 OG BC 的函數(shù)關(guān)系式分別是 yi=x 和y= 2x+6，動點 P (x, 0)在 OB 上運動(0 x3),過點(1)求點 C 的(2)設厶 COB 中位于直線 m 左側(cè)部分的面積為s，求出 s 與 x 之間函數(shù)關(guān)系式.(3)當 x 為何值時，直線m 平分 COB 的面積？ ( 10 分)例 2、 正方形 ABCD 勺邊長為 4,將此正方形置于平面直角坐標系中,使 AB 邊落在 X 軸的正學習好資料歡迎下載O5 6 X學習好資料歡迎下載一4練習 1、如圖，在平面直角坐標系中，直線11:y x與直線l2:y = kx b相交于31點 A,點 A 的橫坐標為 3,直線12交y軸于點 B

4、,且0A=丄0B。2(1 )試求直線12函數(shù)表達式。(6 分)(2)若將直線11沿著x軸向左平移 3 個單位，交y軸于點 C,交直線丨2于點D;試求題型二、B 卷壓軸題、一次函數(shù)與特殊四邊形例 1、如圖，在平面直角坐標系中，點AB 分別在 x 軸、y 軸上，線段 OA 0B 的長(OA0的圖象,直線 PB 是一次函數(shù)y =-3x n(nm)的圖象，點 P 是兩直線的交點，點AB C Q 分別是兩條直線與坐標軸的交點。(1) 用m、n分別表示點 A、B、P 的坐標及/ PAB 的度數(shù);11(2)若四邊形 PQOB 勺面積是，且 CQ:AO=1:2,試求點 P 的坐標，并求出直線PB 的函數(shù)表達式

5、;Rt OAB 中，/ A=90,ZABO=30 ,，邊 AB 的垂直平分線 CD 分別與 AB x 軸、y 軸交于點 C G D.(1) 求點 G 的坐標；(2) 求直線 CD 的解析式；(3) 在直線 CD 上和平面內(nèi)是否分別存在點 Q P,使得以 OD P、Q 為頂點的四邊形是菱 形？若存在，求出點 Q 得坐標；若不存在，請說明理由.PA 與(3)在(2)的條件下，是否存在一點 P、D 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在, 坐標；若不存在，請說明理由。D,使以求出點2、( 2011?玉溪)如圖，在學習好資料歡迎下載練習 1、（ 2011?漳州）如圖，直線 y=-2x+2 與 x 軸、y

6、軸分別交于AB 兩點，將 0AB 繞 點 O 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90后得到 OCD（1 ）填空：點 C 的坐標是（，），點 D 的坐標是（，）；（2）設直線 CD 與 AB 交于點 M 求線段 BM 的長；（3） 在 y 軸上是否存在點 P,使得 BMP 是等腰三角形？若存在， 請求出所有滿足條件的點 P 的坐標；若不存在，請說明理由.2、（ 2010?黑河）如圖，在平面直角坐標系中， 函數(shù) y=2x+12 的圖象分別交 x 軸，y 軸于 A, B 兩點過點 A 的直線交 y 軸正半軸與點 M 且點 M 為線段 OB 的中點.二、一次函數(shù)與三角形例 2、如圖,矩形 OAB（在平面直角坐標系內(nèi)（0

7、 為坐標原點），點 A 在x軸上,點 C 在y軸上,1點 B 的坐標為（-2,2 . 3）,點 E 是 BC 的中點，點 H 在 0A 上,且 AH=_ ,過點 H 且平行于y軸2的 HG 與 EB 交于點 G,現(xiàn)將矩形折疊，使頂點 C 落在 HG 上, 并與HG 上的點 D 重合,折痕為 EF,點 F 為折痕與y軸的交點.（1）求/ CEF 的度數(shù)和點 D 的坐標;（3 分）求折痕 EF 所在直線的函數(shù)表達式；（2 分）若點 P 在直線 EF 上，當厶 PFD 為等腰三角形時，試問滿足 條件的點 P 有幾個，請求出點 P 的坐標，并寫出解答過程.（5 分）學習好資料歡迎下載(1) 求直線 A

8、M 的函數(shù)解析式.(2)試在直線 AM 上找一點 P,使得 SAABF=SMOB,請直接寫出點 P 的坐標.(3)若點H為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點H,使以 A, B, M H為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在，請直接寫出點H 的坐標；若不存在，請說明理由三、重疊面積問題例 3、已知如圖，直線 - 3x 4 3 與x軸相交于點A與直線 y相交于點P.1求點P的坐標.2請判斷 OPA 的形狀并說明理由.3動點E從原點O出發(fā)，以每秒 1 個單位的速度沿著3 P-A的路線向點 A 勻速運動(E不 與點O A重合)，過點E分別作EF丄x軸于F,EBL y軸于B.設運動t秒時，矩形E

9、BOF與OPA重疊部分的面積為S.求：S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.學習好資料歡迎下載練習 1、如圖，已知直線1!:、=72與直線12:y=2x 8相交于點 F,h、l2分別交x軸于點 E、G,矩形 ABCD 頂點 C、D 分別在直線 h、J，頂點A B都在X軸上，且點 B 與點 G 重合。(1) 、求點 F 的坐標和/ GEF 的度數(shù)；(2) 、求矩形ABCD 勺邊 DC 與 BC 的長；(3) 、動時間為t0 乞 6 秒，矩形 ABCDAGEF 重疊部分的面積為 系式，并寫出相應的t的取值范圍。2、如圖，過A( 8, 0)、B( 0, &/3)兩點的直線與直線y = J3x交于點C.平行

10、于y軸的 直線1從原點O出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿x軸向右平移，到C點時停止；I分 別交線段BC OC于點D E,以DE為邊向左側(cè)作等邊DEF設厶DEFWBCC重疊部 分的面積為S (平方單位)，直線I的運動時間為 t (秒).若矩形 ABCD 從原地出發(fā)，沿X軸正方向以每秒 1 個單位長度的速度平移，設移 s，求 s 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)學習好資料歡迎下載(1 )直接寫出C點坐標和 t 的取值范圍；(2 )求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；(3)設直線I與x軸交于點P,是否存在這樣的點P,使得以P、O F為頂點的三角形 為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標； 若不存在，請說明理由.F畐

11、用圖1學習好資料歡迎下載3、（衡陽市）如圖，直線 y - -X 4 與兩坐標軸分別相交于 A.B 點，點 M 是線段 AB 上任意一點（A.B 兩點除外），過 M 分別作 MCL 0A 于點 C, MDL 0B 于 D.（1） 當點 M 在 AB 上運動時，你認為四邊形 OCM 啲周長是否發(fā)生變化？并說明理由；（2） 當點 M 運動到什么位置時，四邊形 OCM 啲面積有最大值？最大值是多少？（3）當四邊形 OCMD正方形時，將四邊形 OCMD 沿著 x 軸的正方向移動，設平移的距離為a（：: a :4），正方形 OCMDfAAOB 重疊部分的面積為 S.試求 S 與a的函數(shù)關(guān)系式并畫 出該函數(shù)

12、的圖象.四、關(guān)系式問題圖（3）學習好資料歡迎下載例 4、如圖，已知直線 -的解析式為，直線 -與 x 軸、y 軸分別相交于AB 兩點，直線-經(jīng)過 B、C 兩點，點 C 的坐標為（8, ）,又已知點 P 在 x 軸上從點 A 向點 C 移動，點 Q 在直線匚 從 點 C 向點 B 移動點 P、Q 同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒 1 個單位長度，設移動時間為 t 秒（1 燈吒 10）（1）求直線；的解析式（2）設厶 PCQ 的面積為 S,請求出 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式練習 1、已知直線 y=x+4 與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點，/ ABC=60 , BC 與 x 軸交于點 C.(1

13、) 試確定直線 BC 的解析式.(2) 若動點 P 從 A 點出發(fā)沿 AC 向點 C 運動(不與 A、C 重合)，同時動點 Q 從 C 點出發(fā)沿 CBA 向點A 運動(不與 C A 重合)，動點 P 的運動速度是每秒 1 個單位長度，動點 Q 的運動 速度是每秒 2 個單位長度.設 APQ 的面積為 S, P 點的運動時間為 t 秒，求 S 與 t 的函數(shù) 關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.(3)在(2)的條件下，當 APQ 的面積最大時，y 軸上有一點 M 平面內(nèi)是否存在一點 N, 使以 A、Q M N 為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N 點的坐標；若不存在，請學習好資料歡迎下載2、( 2011?河池)已知直線 I 經(jīng)過 A (6, 0)和 B( 0, 12)兩點，且與