課題直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(二)

1、課題：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（二）【考綱解讀】能正確熟練地解決關(guān)于直線與圓錐曲線關(guān)系的問題.具體地有：1、能夠把研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題；2、會利用直線與圓錐曲線方程所組成的方程組消去一個變量，將交點問題（包括公共點個數(shù)、與交點坐標有關(guān)的問題）轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系及判別式解決問題；3、能夠運用數(shù)形結(jié)合，迅速判斷某些直線和圓錐曲線的位置關(guān)系【教學目標】 1、會研究直線與圓錐曲線的交點問題；2、進一步熟悉把三角形、四邊形、比例線段等問題轉(zhuǎn)化為直線與圓錐曲線關(guān)系的問題；3、能把有關(guān)對稱問題轉(zhuǎn)化為直線與圓錐曲線關(guān)系的問題；4、會研究有關(guān)定值和

2、最值問題.【例題講解】例題一 選擇題：1、在橢圓上有一點，是橢圓的左右焦點，為直角三角形，則這樣的點有 ( C )（A） （B） （C） （D）2、已知為雙曲線的漸近線上的任意一點，過作直線與雙曲線有且只有一個公共點，則直線的條數(shù)為 ( D )（A） （B） （C） （D）以上都不對3、若拋物線上兩點關(guān)于直線對稱，且，則 ( D )（A） （B） （C） （D） 4、若直線與拋物線有且只有一個公共點，則不同值的個數(shù)為（A） （B） （C） （D） （ B ）5、已知雙曲線與直線有交點，則雙曲線離心率的取值范圍是（A） （B） （C） （D） （ C ）6、設(shè)為橢圓的左右焦點，過橢圓中心任作一直

3、線與橢圓交于兩點，當四邊形面積最大時，的值等于 （ C ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）4例題二 填空題：1、是橢圓上在第三象限內(nèi)的點，若它與兩焦點的連線互相垂直，則到右準線的距離是 12 .2、過雙曲線的左焦點且垂直于軸的直線與雙曲線相交于兩點，以為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于 2 .3、過拋物線的焦點作直線交拋物線于，若，則中點到拋物線準線的距離為 4 . 4、過點作直線與橢圓相交于兩點，為坐標原點，則的面積的最大值為. 例題三 已知拋物線，是的焦點，過點的直線與相交于兩點，設(shè)，若，求直線在軸上的截距的變化范圍.解：設(shè)，又點，則由題設(shè)得，則.則，又因，所以，則可

4、解得，所以點或，直線的方程為或，當時，在軸上的截距為或，由，可知在上是遞減的.所以，直線在軸上的截距的變化范圍為.例題四已知為直角坐標平面內(nèi)軸正方向上的單位向量，若向量，且.(1)求點M(x，y)的軌跡C的方程；(2)過點(0，3)作直線l與曲線C交于A、B兩點，=+，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB是矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.解：(1)由題設(shè)得. 由橢圓定義知，軌跡方程為. (2)直線l過點(0，3)，若直線l的斜率不存在，則A、B為橢圓的頂點. ，O、P重合與OAPB是矩形矛盾. 直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+3，代入，得(4+3k2)x2

5、+18kx-21=0，則有=(18k)2-4(4+3k2)(-21)0，且x1+x2=-，x1x2=-(*) ，四邊形OAPB是平行四邊形， 假設(shè)存在直線l使得四邊形OAPB是矩形，則有， 即有·=x1x2+y1y2=0(1+k2)x1x2+3k(x1+x2)+9=0. 將(*)代入，解得k=±均適合0. 存在直線l：y=±x+3，使得四邊形OAPB是矩形.例題五21. 已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，一個頂點為B(0，-1)，且其右焦點到直線x-y+=0的距離為3.(1)求橢圓方程；(2)是否存在斜率為k(k0)且過定點Q(0，)的直線l，使l與橢圓交于兩個

6、不同的點M、N，且|BM|=|BN|？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.解：(1)設(shè)橢圓方程為(ab0)， 則b=1. 令右焦點F(c，0)(c0)， 則由條件得，得. 那么a2=b2+c2=3，橢圓方程為. (2)假設(shè)存在直線l：y=kx+(k0)， 與橢圓聯(lián)立，消去y得 . 由=(9k)2-4(1+3k2)·0，得k2. 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)的中點P(x0，y0)， 由|BM|=|BN|，則有BPMN. 由韋達定理代入kBP=，可求得k2=. 滿足條件k2，所以所求直線存在，直線方程為. 例題六如圖，設(shè)離心率為e的雙曲線的右焦點為F，斜率為k的直線過點F且與雙曲線以及y軸的交點依次為P、Q、R.(1)試比較e2與1+k2的大?。?2)若P為FQ的中點，且ek=2，求e的值.解：(1)過右焦點且斜率為k的直線為y=k(x-c)，把y=k(x-c)代入雙曲線方程，得(b2-a2k2)x2+2ca2k2x-(a2c2k2+a2b2)=0. 直線與雙曲線有兩個交點P、R， 由x1x2=-0，得b2-a2k20， 即c2-a2-a2k20. ()2-1-k20.e21+k2. (2)令y=k(x